1、益陽市2020年普通初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)能力測試第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.四個實(shí)數(shù),中,最大的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可【詳解】解：四個實(shí)數(shù),中,最大的是；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了對實(shí)數(shù)大小比較法則的應(yīng)用,能熟記法則內(nèi)容是解題的關(guān)鍵,注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)比較大小,其絕對值大的反而小2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示,正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】分別求出各不等

2、式的解集,再求出其大眾解集,并在數(shù)軸上表示出來,選出符合條件的選項(xiàng)即可【詳解】解：由得,所以,不等式組的解集為：, 在數(shù)軸上表示為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,在解答此類題目時一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別,這是解答此類題目的易錯點(diǎn)3.圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看到的圖形判斷即可【詳解】從上面看該幾何體如圖：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖,能熟練判斷幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵4.一組數(shù)據(jù)由個數(shù)組成,其中個數(shù)分別為,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A. B.

3、C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】設(shè)加一個數(shù)為x,根據(jù)平均數(shù)的求法求出x,再根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）,叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),首先把數(shù)據(jù)從小到大排列起來,再找出中間的數(shù)即可【詳解】解：設(shè)另一個數(shù)為x,x,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,（2+3+4+x）4=4解得：x=7,將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：2,3,4, 7,已最中間的兩個數(shù)是：3,4,中位數(shù)是：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)定義以及平均數(shù)的求法,關(guān)鍵是首先求出x的值5.同時滿足二元一次方程和的,的值為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析

4、】聯(lián)立和解二元一次方程組即可【詳解】解：有題意得： 由得x=9+y將代入得：36+4y+3y=1,解得y=-5則x=9+（-5）=4所以x=4,y=-5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及解法,掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵6.下列因式分解正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行分解即可得到參考答案【詳解】A、,故此選項(xiàng)錯誤；B、,故此選項(xiàng)錯誤；C、,故此選項(xiàng)正確；D、,故此選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式,關(guān)鍵是注意口訣：找準(zhǔn)公因式,一次要提凈；全家都搬走,

5、留1把家守；提負(fù)要變號,變形看奇偶7.一次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. 隨的增大而減小D. 當(dāng)時,【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可【詳解】由圖象知,k0,且y隨x的增大而增大,故A、C選項(xiàng)錯誤；圖象與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,所以b=1,B選項(xiàng)正確；當(dāng)x2時,圖象位于x軸的上方,則有y0即0,D選項(xiàng)錯誤,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合法熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵8.如圖,的對角線,交于點(diǎn),若,則的長可能是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊

6、形的對角線互相平分得到OA、OB的長度,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB的取值范圍,即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形,OA=AC=3,BO=BD=4,在AOB中,4-3AB4+31AB7,結(jié)合選項(xiàng)可得,AB的長度可能是6,故參考答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵9.如圖,在中,的垂直平分線交于點(diǎn),平分,若,則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得ACB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出B的度數(shù)【詳解】解：DE是AC的垂直平分線,AD=CD,ACD

7、=A=50,平分,ACB=2ACD=100,B=180-100-50=30,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵10.如圖,在矩形中,是上的一點(diǎn),是等邊三角形,交于點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形和矩形角度的特點(diǎn)即可得出A說法正確；假設(shè)BAC=45,可得到AB=BC,又AB=BE,所以BE=BC,不成立,所以B說法錯誤；設(shè)EC的長為x,BE=2EC=2x,BC=,證得ECFBAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,C說法正確；AD=BC=,AB=

8、BE=2x,可得D說法正確【詳解】解：在矩形ABCD中,是等邊三角形,DAB=90,EAB=60,DAE=90-60=30,故A說法正確；若BAC=45,則AB=BC,又AB=BE,BE=BC,在BEC中,BE為斜邊,BEBC,故B說法錯誤；設(shè)EC的長為x,易得ECB=30,BE=2EC=2x,BC=,AB=BE=2x,DCAB,ECA=CAB,又EFC=BFA,ECFBAF,故C說法正確；AD=BC=,故D說法正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握矩形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分,將參考答案填在

9、答題紙上）11.我國北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于年月日成功定位于距離地球千米的地球同步軌道,將用科學(xué)計數(shù)法表示為_【參考答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)據(jù)此可得到參考答案【詳解】解：36000=3.6104,故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,解題的關(guān)鍵是要正確的確定a的值以及n的值12.如圖,則的度數(shù)為_【參考答案】132【解析】【分析】由求得BAC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解得ACD的度數(shù)【詳解】,BAC=90-CAE=90-42=48,BAC+ACD=180,ACD=180-BAC=180-48=132,故參考答

10、案為：132【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義、平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵13.小明家有一個如圖所示的鬧鐘,他觀察圓心角,測得的長為,則的長為_【參考答案】12【解析】【分析】根據(jù)弧長公式求得圓O的半徑,再根據(jù)弧長公式求出的長【詳解】解：設(shè)半徑OA的長為r,AOB=90,ACB=270,故參考答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算,牢記弧長公式并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵14.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則k=_【參考答案】-5【解析】【分析】把點(diǎn)（2,3）代入反比例函數(shù)y=可得3=,解方程即可求得k值.【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,3= ,解得k=5故參考

11、答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.15.時光飛逝,十五六歲的我們,童年里都少不了“彈珠”。小朋友甲的口袋中有粒彈珠,其中粒紅色,粒綠色,他隨機(jī)拿出顆送給小朋友乙,則送出的彈珠顏色為紅色的概率是_【參考答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可【詳解】解：口袋中有6個小球,分別為2個紅球和4個綠球,隨機(jī)取出一個小球,取出的小球的顏色是紅色的概率為,故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,牢記概率公式是求解本題的關(guān)鍵,難度較小16.若一個多邊形的內(nèi)角和是540,則該多邊形的邊數(shù)是_【參考答案】5【解析】【分析】n邊

12、形的內(nèi)角和公式為,由此列方程求n【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則,解得,故參考答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和,掌握多邊形的內(nèi)角和公式,構(gòu)建方程即可求解17.若計算的結(jié)果為正整數(shù),則無理數(shù)的值可以是_（寫出一個符合條件的即可）【參考答案】（參考答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)為12,即可得到一個無理數(shù)的值【詳解】解：,時的結(jié)果為正整數(shù),故參考答案為：（參考答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式,注意是解題的關(guān)鍵18.某公司新產(chǎn)品上市天全部售完,圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系,圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系,則最大日銷售利潤是_元【參考答案】180

13、0【解析】【分析】從圖1和圖2中可知,當(dāng)t=30時,日銷售量達(dá)到最大,每件產(chǎn)品的銷售利潤也達(dá)到最大,所以由日銷售利潤=銷售量每件產(chǎn)品銷售利潤即可求解【詳解】由圖1知,當(dāng)天數(shù)t=30時,市場日銷售量達(dá)到最大60件；從圖2知,當(dāng)天數(shù)t=30時,每件產(chǎn)品銷售利潤達(dá)到最大30元,所以當(dāng)天數(shù)t=30時,市場的日銷售利潤最大,最大利潤為6030=1800元,故參考答案為：1800【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,也考查了學(xué)生的觀察能力、理解能力和解決實(shí)際問題的能力,仔細(xì)審題,利用數(shù)形結(jié)合法理解題目已知信息是解答的關(guān)鍵三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題,每個試題

14、考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答19.計算：【參考答案】7【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對值,最后算加減即可【詳解】解：=7【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對值等知識,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵20.先化簡,再求值：,其中【參考答案】；時,原式=【解析】分析】先利用分式的運(yùn)算法則化簡,然后代入計算即可【詳解】解：時,原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵21.如圖,是的半徑,過點(diǎn)作的切線,且,分別交于點(diǎn),求證：【參考答案】見解析【解析】【分析】首先得出,推出OA=OB,再利用OA-OC=OB-OD得

15、出結(jié)果即可【詳解】解：AB是O的切線,MA=MB,OM=OM,OA=OB,OC,OD都是O的半徑,OC=OD,OA-OC=OB-OD,即AC=BD【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定22.為了了解現(xiàn)行簡化漢字的筆畫畫數(shù)情況,某同學(xué)隨機(jī)選取語文課本的一篇文章,對其部分文字的筆畫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表：筆畫數(shù)字?jǐn)?shù)請解答下列問題：（1）被統(tǒng)計漢字筆畫數(shù)的眾數(shù)是多少？（2）該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,按如下方案分組統(tǒng)計,并制作扇形統(tǒng)計圖：分組筆畫數(shù)（畫）字?jǐn)?shù)（個）組組組組組請確定上表中、的值及扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)（3）若這篇文章共有個漢字,預(yù)計筆

16、畫數(shù)在畫（組）的字?jǐn)?shù)有多少個？【參考答案】（1）8；（2）50,34,A的度數(shù)為：39.6,B的度數(shù)為：90,C的度數(shù)為：136.8,D的度數(shù)為：61.2,E的度數(shù)為：32.4；（3）1330.【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出參考答案；（2）通過原題給出表格可以得出m、n的值；可以根據(jù)A所占的比例為11%可求出總統(tǒng)計的為200個,然后可以分別求出B組、C組、E組的百分百,從而進(jìn)一步求出各個部分對應(yīng)的角度；（3）根據(jù)統(tǒng)計表格可以得出C組所占的百分?jǐn)?shù)為38%,所以可以進(jìn)一步求出參考答案.【詳解】（1）由題所給的表格得8畫的字?jǐn)?shù)最多,所以眾數(shù)為：8；（2）由題意可得B組是表示筆畫為4,5

17、,6的字?jǐn)?shù),m所以參考答案為50；D組是表示筆畫為10,11,12的字?jǐn)?shù),n所以參考答案為34；因?yàn)锳組字?jǐn)?shù)為22個且占11%,所以總統(tǒng)計的字?jǐn)?shù)為200,所以B組,C組,E組各占的比例為：25%,38%,9%；故A組的度數(shù)：36011%=39.6；B組的度數(shù)：36025%=90；C組的度數(shù)：36038%=136.8；D組的度數(shù)：36017%=61.2；E組的度數(shù)：3609%=32.4；（3）3500=1330（個）,故若這篇文章共有3500個漢字,預(yù)計筆畫數(shù)在79畫（組）的字?jǐn)?shù)有1330個.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)以及扇形圖的相關(guān)知識,熟練掌握相關(guān)定理即可.23.沿江大堤經(jīng)過改造后的某處橫

18、斷面為如圖所示的梯形,高米,斜坡的坡度,此處大堤的正上方有高壓電線穿過,表示高壓線上的點(diǎn)與堤面的最近距離（、在同一直線上）,在點(diǎn)處測得（1）求斜坡的坡角（2）電力部門要求此處高壓線離堤面的安全距離不低于米,請問此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數(shù)據(jù)：,）【參考答案】（1）45；（2）此次改造符合電力部門的安全要求【解析】【分析】（1）根據(jù)坡度可求出的值；（2）延長AD交PC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFBC于F,解直角三角形EFC求出CF的長得到HF的長,故可得DE的長,解直角三角形PDE得PD的長,再與18進(jìn)行比較即可得到結(jié)論【詳解】解（1）,； （2）延長AD交PC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFBC于

19、F,如圖,則四邊形DEFH是矩形,EF=DH=12m,DE=HF,HDE=EFH=DHF=90,=45,HDC=45,HC=DH=12m,又PCD=26,ECF=45+26=71,即m,HF=HC-CF=12-4.14=7.86m, DE=7.86m,AE/BC,PED=PCH=71,在RtPDE中,即 ,m,此次改造符合電力部門的安全要求【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵24.“你怎么樣,中國便是怎么樣：你若光明,中國便不黑暗”。年,一場新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈,各界人士齊心協(xié)力,眾志成城。針對資源急需問題,某醫(yī)療設(shè)

20、備公司緊急復(fù)工,但受疫情影響,醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有人不能到廠生產(chǎn),為了應(yīng)對疫情,已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn),由原來每天工作小時增加到小時,每小時完成的工作量不變原來每天能生產(chǎn)防護(hù)服套,現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服套（1）求原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工天后,未到的工人同時到崗加入生產(chǎn),每天生產(chǎn)時間仍然為小時公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的防護(hù)服套捐獻(xiàn)給某地,則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？【參考答案】（1）20；（2）8【解析】【分析】（1）設(shè)原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有人,每小時完成的工作量為套,根據(jù)題意列出方程組,求解即可（2）求出10天后,還剩余多少防護(hù)服沒生產(chǎn),根據(jù)（1）求出復(fù)工后每天的生產(chǎn)數(shù)量,相

21、除即可得出結(jié)果【詳解】（1）設(shè)原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有人,每小時完成的工作量為套,根據(jù)原來每天工作小時,每天能生產(chǎn)防護(hù)服套,得根據(jù)現(xiàn)在每天工作小時,每天能生產(chǎn)防護(hù)服套,得聯(lián)立方程,得得解得=20,=5經(jīng)檢驗(yàn)x=20,y=5是原方程的解即原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人（2）復(fù)工10天,生產(chǎn) 套,剩余套由（1）可知：原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人,每小時完成的工作量為5套由題意知：10天后,未到的工人同時到崗加入生產(chǎn),每天生產(chǎn)時間仍然為10小時則每天生產(chǎn)套需要天【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及整式的乘除,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及整式的乘除是解題的關(guān)鍵25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)為一個動點(diǎn),

22、過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,點(diǎn)在運(yùn)動過程中始終滿足【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,則】（1）判斷點(diǎn)在運(yùn)動過程中是否經(jīng)過點(diǎn)C（0,5）（2）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：填寫下表,并在給定坐標(biāo)系中畫出 函數(shù)的圖象：.（3）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)在直線的下方時,求線段長度的取值范圍【參考答案】（1）點(diǎn)在運(yùn)動過程中經(jīng)過點(diǎn)C（0,5）；（2）y與x的函數(shù)表達(dá)式為,表格和圖象見解析；（3）1PF【解析】【分析】（1）若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C,則有PH=5,利用公式求得PF,即可判斷；（2）由PH=PF得,化簡可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,分別將表中x值代入表達(dá)式,求出對應(yīng)的y值,則可完善表格,再利用描點(diǎn)法

23、畫出對應(yīng)的圖象即可（3）由題意,求線段長度的取值范圍即是求線段PH長度的取值范圍,先求出直線的函數(shù)表達(dá)式,代入P的函數(shù)表達(dá)式解之得交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象即可得到線段PH（即就是PF）長度的取值范圍【詳解】（1）若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C,則PH=5,PF=PH,故點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C；（2）由PH=PF得,化簡得：,故y與x的函數(shù)表達(dá)式為；分別將x=0、2、4、6、8代入表達(dá)式中,則對應(yīng)的y=5、2、1、2、5,填寫表格：.52125.函數(shù)圖象如下：；（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)F（4,2）、點(diǎn)（0,5）代入,得：,解得：,直線函數(shù)表達(dá)式為,將代入得：,即,解得：分別代入中,得:,當(dāng)x=4時,y=1,

24、點(diǎn)在直線的下方,且1,結(jié)合圖象知,1y,即1PH,又PF=PH,1PF,【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與動點(diǎn)問題,涉及求函數(shù)表達(dá)式、列表描點(diǎn)畫圖象、解一元二次方程等,解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,尋找相關(guān)信息的聯(lián)系點(diǎn),利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路,進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算26.定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ),一組鄰邊相等,且相等鄰邊的夾角為直角,像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形,簡稱“直等補(bǔ)”四邊形,根據(jù)以上定義,解決下列問題：（1）如圖1,正方形中,是上的點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使與重合,此時點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在的延長線上,則四邊形為“直等補(bǔ)”四邊形,為什么？（2）如圖2,已知四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形,點(diǎn)到直線的距離為求的長若、分別是、邊上的動點(diǎn),求周長的最小值【參考答案】（1）見解析；（2）BE=4；周長的最小值為【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得F+BED=BEC+BED=180,FBE=ABF+ABE=CBE+ABE=90,BF=BE,進(jìn)而可證得四邊形為“直等補(bǔ)”四邊形；（2）如圖2,將ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到CBF,可證得四邊形EB