1、二分法求方程的近似解說(shuō)課發(fā)言稿 幻燈片1：各位老師，大家上午好！我是來(lái) 一中的 ，我今天說(shuō)課的題目是二分法求方程的近似解。內(nèi)容出自人教a版必修1第3.1.2節(jié)?；脽羝?： 下面我將從教材分析、學(xué)情分析、過(guò)程分析、以及評(píng)價(jià)分析這四個(gè)方面進(jìn)行闡述?；脽羝?： 首先是教材分析。零點(diǎn)問(wèn)題，即方程根的問(wèn)題，是不等關(guān)系的基礎(chǔ)。用二分法求方程的近似解是新課程中新增的內(nèi)容。按照對(duì)新事物的認(rèn)知規(guī)律，教材分四個(gè)步驟進(jìn)行：零點(diǎn)是什么；零點(diǎn)有沒(méi)有；零點(diǎn)有幾個(gè)；零點(diǎn)怎么求。本節(jié)課要討論的就是最后一個(gè)步驟，零點(diǎn)怎么求的問(wèn)題。本節(jié)內(nèi)容滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、算法和逼近等數(shù)學(xué)思想?；脽羝?：通過(guò)對(duì)教材的地位和作用進(jìn)行分析

2、，我將本節(jié)課的重點(diǎn)定為：理解用二分法逼近方程根的過(guò)程；難點(diǎn)定為：理解精確度的作用，歸納二分法的一般步驟?；脽羝?：其次是學(xué)情分析。本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一普通班的學(xué)生。從認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)定理，初步了解函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想；但對(duì)于高次方程和超越方程根的尋求有困難；另外，模式化求近似解是一個(gè)全新問(wèn)題?；脽羝?：接下來(lái)是過(guò)程分析?？偟膩?lái)說(shuō)，我將本節(jié)課分為四個(gè)部分：引入課題，構(gòu)建模型，分析歸納，應(yīng)用鞏固。我的設(shè)計(jì)思路是，首先由數(shù)學(xué)史引問(wèn)題，游戲引方法；然后按照游戲中的思想從表格圖象兩方面入手構(gòu)建模型；接著歸納二分法的定義及步驟；最后通過(guò)練習(xí)鞏固二分法的使用。下面我將按這個(gè)流程進(jìn)行具體闡

3、述。幻燈片7：第一部分，引入課題。向?qū)W生介紹中外歷史上方程求解的一些史料，發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高次方程及其它的一些非常規(guī)方程，沒(méi)有具體的求根公式。怎么辦呢？因此有必要尋求它們的近似解?；脽羝?：設(shè)計(jì)意圖是，通過(guò)介紹方程求解的發(fā)展史，讓學(xué)生了解有些非常規(guī)方程是很難求根的，從而引出問(wèn)題：怎么求這類方程的近似解？幻燈片9：接著，組織學(xué)生做一個(gè)游戲：“猜猜我的年齡”。這是某明星近期出席活動(dòng)的照片，觀察這張照片，大家一起來(lái)猜猜她到底有多少歲呢？通過(guò)觀察，我們可初步斷定她的年齡是介于20歲到60歲之間，那如何既快又準(zhǔn)地猜出她的年齡呢？允許誤差小于5歲。讓學(xué)生以小組為單位討論，然后向全班展示小組的猜測(cè)方案。通過(guò)對(duì)這些

4、方案進(jìn)行討論和比較，我們確定出了如下的一個(gè)最優(yōu)方案：首先猜測(cè)40歲，發(fā)現(xiàn)低了，于是她的年齡范圍就縮短為40歲到60歲之間；再猜50歲，發(fā)現(xiàn)還是低了，于是年齡范圍再次縮短，變?yōu)?0歲到60歲之間；最后猜測(cè)55歲。那她的實(shí)際年齡到底是多少呢？通過(guò)百度，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)不可置信的事實(shí)：這位明星已經(jīng)有58歲了，真是人不可貌相！但這與我們猜測(cè)的結(jié)果相差不到5歲，總算猜中了！在這個(gè)游戲中，通過(guò)不斷地將年齡范圍一分為二，從而使得所猜年齡逐步逼近實(shí)際年齡，這就是二分法的思想。那到底這個(gè)游戲與求函數(shù)零點(diǎn)有什么聯(lián)系？事實(shí)上，我們可以將實(shí)際年齡對(duì)應(yīng)到零點(diǎn)，年齡高低的判斷對(duì)應(yīng)到零點(diǎn)存在定理，而允許誤差則對(duì)應(yīng)到精確度。從而

5、將游戲與本節(jié)課內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)?；脽羝?0：設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的思維，并將其與數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)應(yīng)，從而引出解決問(wèn)題的方法：二分法?；脽羝?1：在這一部分中，通過(guò)數(shù)學(xué)史引出本節(jié)課研究的主要問(wèn)題，又通過(guò)游戲引出解決問(wèn)題的方法。接下來(lái)，進(jìn)入到第二部分，構(gòu)建模型。設(shè)置這樣一道例題，求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值，精確度為0.1. 那精確度是指什么呢？如果區(qū)間(a , b)滿足精確度，那么零點(diǎn)屬于(a , b)且區(qū)間長(zhǎng)度小于這道題的解決思路是，首先用表格分析零點(diǎn)的近似值，再用幾何畫(huà)板作圖詮釋逼近思想。這部分總的設(shè)計(jì)意圖是將游戲中采用的方法嚴(yán)謹(jǐn)化，從表格、圖象兩方面入手解決問(wèn)題?；脽羝?2：由于學(xué)生已經(jīng)有了游戲

6、中的二分法思想作基礎(chǔ)，又由上一節(jié)課的探究，學(xué)生們已經(jīng)知道函數(shù)的零點(diǎn)大致在區(qū)間(2 , 3)內(nèi)。下面讓學(xué)生兩人一組，一人拿計(jì)算器，一人記錄過(guò)程，共同完成這個(gè)表格。之后讓學(xué)生展示計(jì)算結(jié)果并解釋過(guò)程，最后教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)：幻燈片13：零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為(2 , 3)，區(qū)間長(zhǎng)度為1，顯然沒(méi)有達(dá)到精確度，怎么辦呢？我們需要縮小區(qū)間，于是取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5，那這時(shí)零點(diǎn)區(qū)間變?yōu)槟囊欢瘟四兀?因?yàn)閒(2.5)0，所以用2.5來(lái)替換區(qū)間的左端點(diǎn)2，由于2.5與3的函數(shù)值異號(hào)，所以零點(diǎn)就落在了區(qū)間(2.5,3)內(nèi)。那這時(shí)有沒(méi)有達(dá)到精確度呢？我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度為0.5，仍沒(méi)有達(dá)到精確度，因此還

7、要進(jìn)一步縮小區(qū)間，于是繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)。那這個(gè)過(guò)程持續(xù)到什么時(shí)候結(jié)束呢？直到區(qū)間長(zhǎng)度小于0.1，達(dá)到精確度，我們才停止運(yùn)算。最終得到當(dāng)精確度為0.1時(shí)，零點(diǎn)所在區(qū)間為2.5,2.5625。那近似值到底取哪個(gè)點(diǎn)呢？事實(shí)上，對(duì)于這個(gè)區(qū)間中的任意點(diǎn)x，它與零點(diǎn)之間的距離都小于精確度0.1.因此都可作為近似值。但我們習(xí)慣上取端點(diǎn)值。另外，如果在某個(gè)區(qū)間中點(diǎn)處的函數(shù)值剛好就是0，那此時(shí)，這個(gè)中點(diǎn)值就是函數(shù)的零點(diǎn)?；脽羝?4：這部分的設(shè)計(jì)意圖是，學(xué)生小組通過(guò)完成表格的活動(dòng)，體會(huì)二分法的運(yùn)用過(guò)程；另外，教師通過(guò)展示，讓學(xué)生清晰零點(diǎn)區(qū)間如何縮小，以及精確度作為判斷終止條件的作用。從而讓學(xué)生掌握重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)?；?/p>

8、燈片15：接下來(lái)，用幾何畫(huà)板作圖來(lái)向?qū)W生演示零點(diǎn)區(qū)間如何逐步地逼近零點(diǎn)。零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為（2 , 3），如何縮小這個(gè)區(qū)間讓它滿足給定的精確度呢？我們?nèi)^(qū)間中點(diǎn). 由于與3的函數(shù)值異號(hào)，所以零點(diǎn)區(qū)間縮短為( , 3)，再取區(qū)間中點(diǎn)，由于、的函數(shù)值異號(hào)，所以零點(diǎn)區(qū)間再次縮短，變?yōu)? , )。依此類推，不斷縮小零點(diǎn)區(qū)間，直到它的長(zhǎng)度達(dá)到精確度為止。設(shè)計(jì)意圖是用幾何畫(huà)板作圖，讓學(xué)生對(duì)二分法的過(guò)程形成比較直觀的印象，從而更好的理解二分法?；脽羝?6：下面進(jìn)入到第三部分，分析歸納。在第二部分中，我們用游戲中的二分法思想解決了一個(gè)具體的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，建立了解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，那么對(duì)于一般函數(shù)，如果存在零

9、點(diǎn)，是不是也可以用這種方法去求呢？比如a、b、c、d四個(gè)函數(shù)圖象。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考討論發(fā)現(xiàn)，圖象b好像不能用二分法思想解決。為什么呢？因?yàn)槎址ǖ囊罁?jù)是零點(diǎn)存在定理，而這個(gè)定理的條件是零點(diǎn)所在的某個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，并且函數(shù)在該區(qū)間連續(xù)。所以b選項(xiàng)不能用二分法求零點(diǎn)。而d選項(xiàng)雖然整個(gè)函數(shù)不連續(xù)，但它在零點(diǎn)附近是連續(xù)的，所以可以用二分法。由此可得出二分法只能用來(lái)解決在零點(diǎn)附近連續(xù)且“穿軸”的零點(diǎn)問(wèn)題。從而得到二分法的定義。設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生將上述例子推廣到一般的函數(shù)，并注意推廣的條件。從而歸納出二分法的定義，體會(huì)從特殊到一般的思想?；脽羝?8、19：接下來(lái)，讓學(xué)生分小組討論如何由前面例題的解法

10、，從文字、符號(hào)、框圖三個(gè)角度概況二分法解決一般函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的步驟。但實(shí)際的活動(dòng)效果是大部分小組都用文字語(yǔ)言概況了步驟，只有少數(shù)小組用符號(hào)和框圖語(yǔ)言。于是教師引導(dǎo)學(xué)生從這兩個(gè)角度去進(jìn)一步完善二分法的步驟?；脽羝?9：設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)一步步完善學(xué)生的歸納，最后總結(jié)出二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，使學(xué)生加深了對(duì)二分法過(guò)程的理解，有助于突破難點(diǎn)。幻燈片20： 其實(shí)這節(jié)課的核心思想是逼近，采用的方法是二分法?？墒浅诉@種方法外，還有沒(méi)有其它的逼近方式呢？比如說(shuō)四分法，每次將零點(diǎn)區(qū)間一分為四；還有牛頓切線法，通過(guò)不斷的作切線來(lái)逼近零點(diǎn)。這讓有興趣有能力的學(xué)生在逼近的不同方式上去做更多的思考?；脽羝?0： 接下來(lái)進(jìn)

11、入第四部分，應(yīng)用鞏固。我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)熟練地掌握二分法。并布置了必做題、選做題、課外實(shí)踐，通過(guò)分層作業(yè)既使學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。以下是我的板書(shū)設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，有利于提高教學(xué)效果?；脽羝?2：最后是我對(duì)本節(jié)課做的自我評(píng)價(jià)分析。我這節(jié)課設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)主要有三個(gè)：第一個(gè)亮點(diǎn)是創(chuàng)新引入。通過(guò)數(shù)學(xué)史引問(wèn)題，游戲引方法，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，引起他們對(duì)本節(jié)課主要問(wèn)題和主要思維方式的關(guān)注；第二個(gè)亮點(diǎn)是圖表結(jié)合。用表格和圖象直觀形象地向?qū)W生詮釋逼近過(guò)程，突破重難點(diǎn)，并充分的利用了信息技術(shù)；第三個(gè)亮點(diǎn)是主體突現(xiàn)。本節(jié)課多個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了學(xué)生活動(dòng)，學(xué)生的主體地位得到

12、凸顯?；脽羝?3：我的說(shuō)課完畢，謝謝大家！二分法求方程的近似解說(shuō)課教案 一、教材分析l 教材的地位和作用零點(diǎn)問(wèn)題，即方程根的問(wèn)題，是不等關(guān)系的基礎(chǔ)。用二分法求方程的近似解是新課程中新增的內(nèi)容。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)與方程的關(guān)系，按照對(duì)新事物的認(rèn)知規(guī)律，教材分四個(gè)步驟進(jìn)行：零點(diǎn)是什么？零點(diǎn)有沒(méi)有？零點(diǎn)有幾個(gè)？零點(diǎn)怎么求？ 本節(jié)課討論的是零點(diǎn)怎么求。本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、算法和逼近等數(shù)學(xué)思想。l 重點(diǎn) 理解用二分法逼近方程根的過(guò)程。l 難點(diǎn) 理解精確度的作用，歸納二分法的一般步驟。二、學(xué)情分析l 教學(xué)對(duì)象高一普通班的學(xué)生。l 教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知基礎(chǔ) 1、學(xué)

13、生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)定理，理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，初步掌握了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想；2、學(xué)生比較熟悉二次方程的根，但對(duì)于高次方程和超越方程根的尋求有困難；3、模式化求近似解對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的問(wèn)題。三、過(guò)程分析 教學(xué)流程設(shè)計(jì)如下： 引入課題 數(shù)學(xué)史引問(wèn)題，游戲引方法 構(gòu)建模型 按照游戲中的思想從表格圖象兩方面入手構(gòu)建模型 分析歸納 歸納二分法的定義及步驟 應(yīng)用鞏固 通過(guò)練習(xí)鞏固二分法的使用l 引入課題 1、數(shù)學(xué)史引問(wèn)題 中外歷史上的方程求解： 國(guó)內(nèi)： 公元50100年 九章算術(shù) 解一次、二次、正系數(shù)三次方程的算法形式 7世紀(jì) 王孝通 三次方程正根的數(shù)值解法 13世紀(jì) 秦九韶 用算籌布列解任

14、意數(shù)字方程 國(guó)外： 9世紀(jì) 花拉子米 一次、二次方程的一般解法 1541年 塔爾塔利亞 三次方程的一般解法 1545年 卡爾達(dá)諾 四次方程的一般解法 1778年 拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想 1824年 阿貝爾 證明五次以上一般方程沒(méi)有根式解所以，對(duì)于高次方程及其它的一些非常規(guī)方程，有必要尋求其近似解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)介紹方程求解的發(fā)展史，讓學(xué)生了解有些非常規(guī)方程是很難求根的，從而引出問(wèn)題：怎么求這類方程的近似解？2、游戲引方法【教師活動(dòng)】給出某明星近期出席活動(dòng)的照片，通過(guò)觀察這張照片，可初步斷定她的年齡是介于20歲到60歲之間，如何既快又準(zhǔn)地猜出她的年齡？猜測(cè)允許的誤差是小于5歲

15、?！緦W(xué)生活動(dòng)】以小組為單位討論，然后向全班展示猜測(cè)方案。通過(guò)討論和比較這些方案，我們確定出如下的最優(yōu)方案：猜：40歲 低了 年齡范圍縮短為40歲60歲猜：50歲 低了 年齡范圍縮短到50歲60歲猜：55歲。她的實(shí)際年齡是58歲，相差不到5歲，所以猜中了！通過(guò)不斷的將年齡范圍一分為二，使所猜年齡逐步逼近實(shí)際年齡，這就是二分法思想。游戲與求函數(shù)零點(diǎn)有什么聯(lián)系？可將實(shí)際年齡對(duì)應(yīng)到零點(diǎn)，年齡高低的判斷對(duì)應(yīng)到零點(diǎn)存在定理，允許誤差對(duì)應(yīng)到精確度?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的思維，并將其與數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)應(yīng)，從而引出解決問(wèn)題的方法：二分法。l 構(gòu)建模型 例：求函數(shù) 零點(diǎn)的近似值，精確度為0.1. 解釋精確度：若

16、區(qū)間滿足精確度，那么零點(diǎn)且【學(xué)生活動(dòng)】?jī)扇艘唤M，一人拿計(jì)算器，一人記錄過(guò)程，共同完成下面表格。接著讓學(xué)生展示計(jì)算結(jié)果并解釋過(guò)程。(ab)f(a)的近似值f(b)的近似值f(m)的近似值|a-b|是否達(dá)到精確度23 【教師活動(dòng)】對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行總結(jié)：零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為(2 , 3)，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度為1，沒(méi)有達(dá)到精確度，所以取區(qū)間(2 , 3)的中點(diǎn)2.5。 因?yàn)閒(2.5)0，所以用2.5替換區(qū)間左端點(diǎn)2，由于f(2.5)、f(3)異號(hào)，所以零點(diǎn)區(qū)間縮短為(2.5 , 3)。此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度為0.5，仍沒(méi)有達(dá)到精確度，所以繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)。依此類推，重復(fù)上面步驟，直到區(qū)間長(zhǎng)度小于0.1，達(dá)到精確度，才停

17、止運(yùn)算。最終得到當(dāng)精確度為0.1時(shí)，零點(diǎn)所在區(qū)間為2.5,2.5625。這個(gè)區(qū)間中的任意值都可作為函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值，但我們一般取區(qū)間端點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生小組通過(guò)采用游戲中的二分法思想完成表格的活動(dòng)，更深一步體會(huì)了二分法的運(yùn)用過(guò)程；教師通過(guò)展示，讓學(xué)生清晰零點(diǎn)區(qū)間如何縮小從而逐步逼近零點(diǎn)的過(guò)程，以及精確度作為判斷終止條件的作用。從而讓學(xué)生掌握重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)?！窘處熁顒?dòng)】用幾何畫(huà)板作圖來(lái)向?qū)W生演示零點(diǎn)區(qū)間逐步逼近零點(diǎn)的過(guò)程?！驹O(shè)計(jì)意圖】用幾何畫(huà)板作圖，讓學(xué)生對(duì)二分法的過(guò)程形成比較直觀的印象，從而更好的理解二分法。l 分析歸納對(duì)于一般函數(shù)，是否也可以用上述方法去尋求它的零點(diǎn)呢？給出四個(gè)函數(shù)

18、圖象： 【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)圖象不能用二分法思想解決。 所以二分法思想只能用來(lái)解決在零點(diǎn)附近連續(xù)且“穿軸”的零點(diǎn)問(wèn)題。 二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間a , b上連續(xù)且的函數(shù)，通過(guò)不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將上述例子推廣到一般的函數(shù)，并注意推廣的條件，歸納出二分法的定義，體會(huì)從特殊到一般的思想?！緦W(xué)生活動(dòng)】分小組討論，從文字、符號(hào)、框圖三個(gè)角度，概括二分法解決一般函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一步步完善學(xué)生的歸納，最后總結(jié)出二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，使學(xué)生加深了對(duì)二分法過(guò)程的理解，有助于突破難點(diǎn)。 這節(jié)課的核心思想是逼近思想，采用的方法是二分法。除了這種方法外，是否還有其它的逼近方式？比如四分法、牛頓切線法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓有興趣有能力的學(xué)生在不同的逼近方式上去做更多的思考。l 應(yīng)用鞏固練習(xí)：求方程的近似解。（精確度為0.1）作業(yè)：必做題 課本第92頁(yè)練習(xí)第3、5題選做題 課本第93頁(yè)習(xí)題b組第3題課外實(shí)踐 課本第93頁(yè)信息技術(shù)應(yīng)用【設(shè)計(jì)意