1、活學(xué)巧練 跟蹤驗(yàn)證訓(xùn)練案一知能提升A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1,與函數(shù)y=2l0g2(廠2)表示同一個(gè)函數(shù)的是() x2 4C. y=X2|B. y=x+ 2x 2 2D. y= (=2)解析：選 D.y=2log2(x2)=x2(x>2),對(duì)于 A: xCR,排除 A ;對(duì)于 B： y=x- 2(xw2),排除B;對(duì)于C: y=|x- 2|=2' x>2,排除C;故選D.2-x, x<2,2.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x與函數(shù)y= log3x的圖像可能是()A y解析：選C.y=3 x= (3)x是減函數(shù)，y=iog3x是增函數(shù).4x 4, x< 1 ,3.函數(shù)f(x)=2

2、的圖像與函數(shù)g(x)=log2x圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)是x2-4x+3, x>1A . 1C. 3解析：選C.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出 點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.B. 2D. 4f(x)和g(x)的圖像，如圖，由圖像可知f(x)與g(x)的交4.設(shè)函數(shù)f(x) =則 f(f(T)=(A. 2C. - 22x, x<0log2x, x>0 )解析：選D.因?yàn)?<0,所以rJiB.D.f(-1)=2：1=2；因?yàn)?2>0,所以 f()=log21=log221.故 f(f(-1) = - 1.5 .已知函數(shù)f(x)=log2x,其中|f(x)|>1,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A. 一0

3、76;, 1 ； B.0, 2lu2, +8)C. 2, +8)D. -0°, 2 ju 2, +oo)解析：選B.因?yàn)閨f(x)|> 1 ,所以log 2X> 1或log2x< 1.由于log2x在(0, 十 °°)上是增函數(shù)，故x>2或xwg.所以，X的取值范圍是0, 2 lu 2, +8).6 .若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=5x的反函數(shù)，則f(f(5)=.解析：因?yàn)閥= f(x)與y = 5X互為反函數(shù)，所以f(x)=log5x.所以 f(f(5)=f(log55)=f(1)= log 51 = 0.答案：07 .設(shè) f(x)是奇函數(shù)

4、，當(dāng) x>0 時(shí)，f(x)=log2x,則當(dāng) x<0 時(shí)，f(x) =.解析：當(dāng) x<0 時(shí)，一x>0, f( x)= log2( x).又因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)= log2(x),故當(dāng) x<0 時(shí),f(x)= log2( x).答案：一log2(x)4x, x<1,8 .設(shè)函數(shù) f(x)= "若 f(f(a) = 1,則 a=.log0.5x, x>1.解析：由 xw 1 時(shí) 4xC (0, 4, x>1 時(shí)，log0.5x<0 可知 f(a)>1 ,且 a< 1.1故 f(f(a) =

5、f(4 )= log0.54 = - 2a= 1,可得 a=.答案：29 .已知全集 U=R,集合 A=x|1WxW3, B = x|log2(x a)<1, aR.若 a = 2,求 AA(?uB);(2)若AUB = A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.福：B=x|log2(xa)<1 , aCR =xa<x<a+2.(1)當(dāng) a = 2 時(shí)，B=x|2<x<4, ?uB = x|x< 2x> 4, An (?uB)= x|- 1 < x< 2.a> 1,(2)由 AU B = A,得 B? A,所以 ,得一1 waw 1.a+2<

6、;3,1 mx 一 ，一-八10.已知函數(shù)f(x)=log2r的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 m的值.x 1解:所以因?yàn)閒(x)=log21的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x) = -f(x),所以10g 1 + mxx 11 mxx 1=-log 2 x_ 1 = log 21 _mx，所以1 + mx_ x 1 x 1 1 mx'所以 1 m2x2=x2+1,所以m2 = 1,所以m= 1或m= 1.當(dāng)m = 1時(shí)不滿足題意，舍去，故 m=- 1.B.能力提升1 .已知函數(shù)y=f(log”)的定義域?yàn)?, 1,則函數(shù)y= f(2x)的定義域?yàn)?B. 0, 22A. -1,

7、0C. -1, 2D. 0, 1故 1W2xw2,可得 xC 0, 1,x< 0,則f(3)的值為(解析：選D.當(dāng)xC【4，2時(shí)，logxC 1 , 2,log2 (4 x),(x1) f (x-2) , x>0 ,2 .定義在R上的函數(shù)f(x)="A . 1B. 2C. 1D. 2解析：選 B.由題意知，因?yàn)?3>0,所以 f(3)=f(2) f(1)=f(1) f(0) f(1) = f(0).又 f(0)= log2(40)= 2.故 f(3) = f(0)= 2.3 .已知函數(shù)f(x)= |log2x|,正實(shí)數(shù) m, n滿足f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)

8、間m2, n上的最大 值為2,則m, n的值分別為.log 2X, X> 1 ,解析：由f(x) = |log2x|= i的圖像(圖略)及f(m) = f(n),可知0<m<1<n,所以-lOg2X, 0<x<10<m2<m<1.可知 f(x)在m2, n上的最大值為 f(m2)= |log2m2|= log2m2= 2.解得 m=-2，對(duì) f(n) =f(m)= g)= |log22|= 1(n>1),所以 log2n=1,所以 n=2.,1答案:2，24 .已知函數(shù)f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0, +8 )是減少的，若

9、實(shí)數(shù) a滿足 f(log 2a) + f(log 1a) >2f(1),則 a 的取值范圍是 .2解析：因?yàn)?f(log 2a) + f(log 1 a) = f(log 2a) + f( log 2a) = 2f(log 2a) > 2f(1),2所以 f(log 2a)>f(1).由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0, +8)上是減少的， 1.所以 110g2a|w 1,即一1 < log2a< 1,所以 2w a< 2.答案:2, 2 5.已知 f(x)=log2x±7.x 1(1)求f(x)的定義域和值域；(2)判斷f(x)的奇偶性并

10、證明.x+ 1解：(1)由題可得：xi>0,解得：x<1或x>1；所以定義域?yàn)?°°, 1)U(1 , +°°).、一 x+12,一uC (0, 1) U(1 , +00),設(shè) u=x-1 = 1 + x-1,當(dāng) xC ( 8, - 1) U (1 , + 8)時(shí),所以 y=log2uC(8, 0) u (0, 十 °°), 所以 f(x)值域?yàn)?8, 0) U (0 , +8).(2) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,x+ 1x+1f(x)+f(-x) = log2 +log2Zx+1x1=l0g2= + log2|

11、'x+ 1 x 1、=啕2<77 不尸 10g21 = 0. xx 1 x 十 1 /所以f(-x) = -f(x),所以f(x)為奇函數(shù).6.(選做題)設(shè) f(x)=2(log2x)2+2alog21+b,已知 x= 1時(shí)，f(x)有最小值8. x2(1)求a與b的值；(2)求f(x)>0的解集A.解：(1)因?yàn)?x>0, log 2x R,令 u=log2x,則 f(x)= 2(log2x)2 2alog»+ b=2則a j1+b=2a2 h 工+ b.由題意得u= - 1時(shí)，f(x)最小=- 8,2所以 2I - 2 + b= -8, r所以a=- 2,=b= - 6