1、等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式1講課材料復(fù)習(xí)回顧(1) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 已知首項(xiàng)已知首項(xiàng)a1和公差和公差d,則有則有: an=a1+ (n-1) d 已知第已知第m項(xiàng)項(xiàng)am和公差和公差d,則有則有: an=am+ (n-m) d, d=（an-am）/（n-m） (2) 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì): 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,如果如果m+n=p+q (m,n,p,qn),那么那么: an+am=ap+aq2講課材料 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她

2、宏偉壯觀，純白大理石砌建妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。案之細(xì)致令人叫絕。 傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100100層層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問(wèn)題呈現(xiàn)問(wèn)題呈現(xiàn) 問(wèn)題問(wèn)題13講課材料探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題1：圖案中，第：圖案中，第1層到第

3、層到第21層一共有層一共有多少顆寶石？多少顆寶石？ 這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問(wèn)題，這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法，需要把中間項(xiàng)辦法，需要把中間項(xiàng)1111看成首、看成首、尾兩項(xiàng)尾兩項(xiàng)1 1和和2121的等差中項(xiàng)。的等差中項(xiàng)。 通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯斯“首尾配對(duì)首尾配對(duì)” 的算法還得分的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。 有無(wú)簡(jiǎn)單的方法？有無(wú)簡(jiǎn)單的方法？ 4講課材料探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題1：圖案中，第：圖案中，第1層到第層到第21層一共有層一共有多少顆寶石？多少顆寶石？ 借助幾何圖形之借助幾何圖形之直觀性

4、，使用熟悉的直觀性，使用熟悉的幾何方法：把幾何方法：把“全等全等三角形三角形”倒置，與原倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。圖補(bǔ)成平行四邊形。5講課材料探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題1：圖案中，第：圖案中，第1層到第層到第21層一共有層一共有多少顆寶石？多少顆寶石？ 12321212019121(121)212s獲得算法：獲得算法：6講課材料問(wèn)題問(wèn)題2 一個(gè)堆放鉛筆的一個(gè)堆放鉛筆的v形架形架的最下面一層放一支的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一比它下面一層多放一支，最上面一層放支，最上面一層放100支支.這個(gè)這個(gè)v形架上共放著形架上共放著多少支鉛筆？多少支鉛筆？ 問(wèn)題就是

5、問(wèn)題就是 求求“1+2+3+4+100=？”7講課材料 問(wèn)題問(wèn)題2：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯10歲歲時(shí)曾很快求出它的結(jié)果。（你知道應(yīng)如何算嗎？）時(shí)曾很快求出它的結(jié)果。（你知道應(yīng)如何算嗎？） 這個(gè)問(wèn)題，可看成是求等差數(shù)列這個(gè)問(wèn)題，可看成是求等差數(shù)列 1，2，3，n，的前的前100項(xiàng)的和。項(xiàng)的和。假設(shè)1+2+3+ +100=x, (1)那么100+99+98+ +1=x. (2)由(1)+(2)得101+101+101+ +101=2x,100個(gè)101所以,1001012xx=5050.高斯高斯8講課材料問(wèn)題問(wèn)題3:求求:1+2+3+4+n=?記記:s=

6、1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+ns= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +12) 1(),1(2nnsnns9講課材料設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列a1,a2,a3,它的前它的前n 項(xiàng)和是項(xiàng)和是 sn=a1+a2+an-1+an (1)若把次序顛倒是若把次序顛倒是sn=an+an-1+a2+a1 (2) 由等差數(shù)列的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì) a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由由(1)+(2) 得得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+. 即即 sn=n(a1+an)/2 下面將對(duì)等差數(shù)列的前下面將對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行推導(dǎo)項(xiàng)和公式進(jìn)行推導(dǎo)10講課

7、材料即前即前n項(xiàng)的和與首項(xiàng)末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)有項(xiàng)的和與首項(xiàng)末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)有關(guān)關(guān)若已知若已知a1，n，d，則如何表示，則如何表示sn呢？呢？因?yàn)橐驗(yàn)?an= a1+（n-1）d所以所以 sn=na1+n (n-1)d/211講課材料由此得到等差數(shù)列的由此得到等差數(shù)列的 an 前前n n項(xiàng)和的公式項(xiàng)和的公式2)(1nnaans即：等差數(shù)列前即：等差數(shù)列前n項(xiàng)的和等于項(xiàng)的和等于首末項(xiàng)首末項(xiàng)的的和和與與項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)乘乘積積的一半。的一半。上面的公式又可以寫(xiě)成上面的公式又可以寫(xiě)成dnnnasn2)1(1由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an = a1+(n-1)d解題時(shí)需根據(jù)已知條件決定選用哪個(gè)公式。解題時(shí)需根據(jù)

8、已知條件決定選用哪個(gè)公式。個(gè)個(gè)可求另已知其中個(gè)量：公式共涉及到23.,51nnsanda正所謂：知三求二12講課材料【說(shuō)明說(shuō)明】推導(dǎo)等差數(shù)列的前推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法叫項(xiàng)和公式的方法叫 ；an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ，這是一個(gè)關(guān)于，這是一個(gè)關(guān)于 的的 沒(méi)有沒(méi)有 的的“ ” 倒序相加倒序相加法法sn=an2+bnn常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)二次函數(shù)（ 注意注意 a 還可以是還可以是 0）等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式補(bǔ)充知識(shí)項(xiàng)和公式補(bǔ)充知識(shí)13講課材料例例2 等差數(shù)列等差數(shù)列-10，-6，-2， 2，前多少項(xiàng)的和是前多少項(xiàng)的和是54？ 本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于個(gè)關(guān)

9、于n 的一元二次函數(shù)，的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù)注意得到的項(xiàng)數(shù)n 必須是正必須是正整數(shù)整數(shù).14講課材料解解：將題中的等差數(shù)列記為：將題中的等差數(shù)列記為an，sn代表該數(shù)列代表該數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和，則有項(xiàng)和，則有a1=10, d=6(10)=4 根據(jù)等差數(shù)列前根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：112()nn nsnad- -= =+ +1104542()有有成成立立n nn- - -+ + = =26270,整整理理后后 得得nn- - -= =解得解得n1=9, n=3(舍去舍去)因此等差數(shù)列因此等差數(shù)列10,6,2,2，前，前9項(xiàng)的和項(xiàng)的和是是54.設(shè)該數(shù)列前設(shè)該數(shù)列前n 項(xiàng)和為項(xiàng)

10、和為5415講課材料 1.推導(dǎo)等差數(shù)列前推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的方法項(xiàng)和公式的方法小結(jié)：小結(jié)：2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想. -倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想3.公式中五個(gè)量公式中五個(gè)量a1, d, an, n, sn, 已知已知 其中三個(gè)量，可以求其余兩個(gè)其中三個(gè)量，可以求其余兩個(gè)-知三求二知三求二16講課材料【例【例1 1】已知等差數(shù)列】已知等差數(shù)列aan n.(1)a(1)a1 1= a= a1515= s= sn n=-5,=-5,求求n n和和d;(2)ad;(2)a1 1=4,s=4,s8 8=172,=172,求求a a8 8和和d.d.【審題指導(dǎo)

11、】【審題指導(dǎo)】根據(jù)等差數(shù)列前根據(jù)等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式解方程項(xiàng)和公式解方程. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】（1 1）aa1515= +(15-1)d= d= +(15-1)d= d=又又s sn n=na=na1 1+ + d=-5,d=-5,解得解得n=15,n=-4n=15,n=-4（舍）（舍）. .（2 2）由已知，得）由已知，得s s8 8= = 解得解得a a8 8=39,=39,又又aa8 8=4+(8-1)d=39,d=5.=4+(8-1)d=39,d=5.5,63,2563,21.6n n121888 aa8 4a,2217講課材料【變式訓(xùn)練】在等差數(shù)列【變式訓(xùn)練】在等差數(shù)列a

12、an n 中，已知中，已知a a6 6=10=10，s s5 5=5=5，求，求a a8 8. .【解析】【解析】方法一：設(shè)公差為方法一：設(shè)公差為d,d,aa6 6=10=10，s s5 5=5=5， 解得解得 a a8 8=a=a6 6+2d=16.+2d=16.方法二：設(shè)公差為方法二：設(shè)公差為d,d,ss6 6=s=s5 5+a+a6 6=15=15，15= 15= 即即3 3（a a1 1+10+10）=15.=15.aa1 1=-5=-5，d= =3.ad= =3.a8 8=a=a1 1+ +（8-18-1）d=16.d=16.11a5d105a10d5，1a5,d3 166 aa2（

13、），61aa518講課材料知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列前知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用 (1) (1)項(xiàng)數(shù)（下標(biāo)）的項(xiàng)數(shù)（下標(biāo)）的“等和等和”性質(zhì)：性質(zhì)：s sn n= = (2)(2)項(xiàng)的個(gè)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)的“奇偶奇偶”性質(zhì)：性質(zhì)：等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 中，公差為中，公差為d d：若共有若共有2n2n項(xiàng)，則項(xiàng)，則s s2n2n=n=n（a an n+a+an+1n+1）；）；s s偶偶-s-s奇奇=nd=nd；s s偶偶ss奇奇= a= an+1n+1aan n；1nmn m 1naanaa22（）（）19講課材料若共有若共有2n+12n+1項(xiàng)，則項(xiàng)，則s s2n+12n+1

14、= =（2n+12n+1）a an+1n+1；s s偶偶-s-s奇奇=-a=-an+1n+1；s s偶偶ss奇奇=n=n（n+1n+1）；）；“片段和片段和”性質(zhì)：性質(zhì)：等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 中，公差為中，公差為d d，前，前k k項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為s sk k，則，則s sk k，s s2k2k-s-sk k，s s3k3k-s-s2k2k，s smkmk-s-s（m-1m-1）k k,構(gòu)成公差為構(gòu)成公差為k k2 2d d的等差數(shù)列的等差數(shù)列. .20講課材料【變式【變式1 1】等差數(shù)列】等差數(shù)列aan n 中，中，a a2 2+a+a7 7+a+a1212=24=24，求，求s s1

15、313. . 【解題提示】【解題提示】利用等差數(shù)列的性質(zhì)利用等差數(shù)列的性質(zhì)s sn n= = 【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍 a1 1+a+a1313=a=a2 2+a+a1212=2a=2a7 7，又，又a a2 2+a+a7 7+a+a1212=24=24，所以，所以a a7 7=8=8，所以，所以s s1313= =13= =138=104.8=104.1nmn m 1naanaa.22（）（）11313 aa2（）21講課材料【變式【變式2 2】已知等差數(shù)列】已知等差數(shù)列aan n 的前的前4 4項(xiàng)和為項(xiàng)和為2525，后，后4 4項(xiàng)和為項(xiàng)和為6363，前，前n n項(xiàng)和項(xiàng)和為為286286，

16、求項(xiàng)數(shù)，求項(xiàng)數(shù)n.n.【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】題目給出前題目給出前4 4項(xiàng)和與后項(xiàng)和與后4 4項(xiàng)和，可利用等差數(shù)項(xiàng)和，可利用等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)（下標(biāo)）的列項(xiàng)數(shù)（下標(biāo)）的“等和等和”性質(zhì)：性質(zhì)：s sn n= = 來(lái)求得來(lái)求得. .1nmnm 1naanaa22（）（）【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】因?yàn)橐驗(yàn)閍 a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4=25=25，a an-3n-3+a+an-2n-2+a+an-1n-1+a+an n=63.=63.而而a a1 1+a+an n=a=a2 2+a+an-1n-1=a=a3 3+a+an-2n-2=a=a4 4+a+an-3n-3，所以所以4 4（

17、a a1 1+a+an n）=88=88，所以，所以a a1 1+a+an n=22=22，所以所以s sn n= =11n=286= =11n=286，所以，所以n=26.n=26.故所求的項(xiàng)數(shù)為故所求的項(xiàng)數(shù)為26.26.1nnaa2（）22講課材料練習(xí)：練習(xí)：1 1、等差數(shù)列、等差數(shù)列anan的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為snsn，已知，已知s8=132s8=132，sm=690sm=690，sm-8=270sm-8=270（m m8 8），則），則m m為（）為（）2 2、等差數(shù)列、等差數(shù)列 a ann的前的前m m項(xiàng)和為項(xiàng)和為3030，前，前2m2m項(xiàng)和為項(xiàng)和為100100，前，前3m3m

18、項(xiàng)和為（項(xiàng)和為（210210）23講課材料【3 3】已知等差數(shù)列】已知等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為377377，項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)n n為奇為奇數(shù)，且前數(shù)，且前n n項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和之比為項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和之比為7676，求中間項(xiàng)，求中間項(xiàng). .【解題提示】【解題提示】在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，若共有中，若共有2n+12n+1項(xiàng)，項(xiàng)，則則s s2n+12n+1= =（2n+12n+1）a an+1n+1；s s偶偶ss奇奇=n=n（n+1n+1）. .【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閚 n為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，所以 所以所以n=13n=13，所以，所以1313a a7

19、7=s=s1313=377=377，所以，所以a a7 7=29=29，故所求的中間項(xiàng)為故所求的中間項(xiàng)為29. 29. sn17sn16奇偶，24講課材料類(lèi)型一：已知類(lèi)型一：已知s sn n求求a an n a an n= =1nn 1s(n1).ssn225講課材料【例【例1 1】已知數(shù)列】已知數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為s sn n，且當(dāng)，且當(dāng)nnnn* *時(shí)滿足時(shí)滿足s sn n=-3n=-3n2 2+6n+6n，求數(shù)列，求數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式a an n. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，時(shí)，a a1 1=s=s1 1=3,=3,當(dāng)當(dāng)n2n2

20、時(shí)，時(shí)，a an n=s=sn n-s-sn-1n-1=(-3n=(-3n2 2+6n)-3(n-1)+6n)-3(n-1)2 2+6(n-1)+6(n-1)=9-6n=9-6n， a a1 1=3=3符合此式符合此式. .aan n=9-6n(nn=9-6n(nn* *).).26講課材料【變式】若【變式】若s sn n=-3n=-3n2 2 +6n +1+6n +1，求，求a an n？【解析】【解析】當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，時(shí)，a a1 1=s=s1 1=4.=4.當(dāng)當(dāng)n2n2時(shí)，時(shí)，a an n=s=sn n-s-sn-1n-1= =（-3n-3n2 2+6n+1+6n+1）-3-3（n-

21、1n-1）2 2+6(n-1) +1+6(n-1) +1=9-6n,=9-6n,a a1 1=4=4不符合此式不符合此式. .故故a an n= =4(n1).96n(n2)27講課材料【例【例3 3】(12(12分分) )有兩個(gè)等差數(shù)列有兩個(gè)等差數(shù)列aan n ，bbn n ，其前，其前n n項(xiàng)和分別項(xiàng)和分別為為s sn n和和t tn n，若，若 求求【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】由題目可知兩個(gè)數(shù)列都為等差數(shù)列以及其前由題目可知兩個(gè)數(shù)列都為等差數(shù)列以及其前n n項(xiàng)和項(xiàng)和s sn n和和t tn n的比值，欲求的比值，欲求 的值，可充分利用等差數(shù)列前的值，可充分利用等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式及等差中

22、項(xiàng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 的關(guān)系的關(guān)系. .nns7n2tn3，55a.b55abnnst;n65mnnaaaaaa求求變式：求28講課材料【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：方法一： 3 3分分 6 6分分 9 9分分 1212分分5555a2ab2b191919199 aaaa29 bbbb299s7 92t93 65.1229講課材料【訓(xùn)練】有兩個(gè)等差數(shù)列【訓(xùn)練】有兩個(gè)等差數(shù)列aan n ，bbn n ，其前，其前n n項(xiàng)和分別為項(xiàng)和分別為s sn n和和t tn n，若，若 求求【解析】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得由等差數(shù)列的性質(zhì)得nns2nt3n1，2517228101

23、216aaaa.bbbb25172212111112810121612111112aaaa2a2aaabbbb2b2bbb1221222212212222aa22aas2 22442.bbbbt3 22 16722230講課材料1.1.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和s sn n=n=n2 2，則，則a a8 8的值為的值為( )( )(a)15 (b)16 (c)49 (d)64(a)15 (b)16 (c)49 (d)642.2.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a a1 1=35,d=-2,s=35,d=-2,sn n=0,=0,則則n n等于等于(a)3

24、3 (b)34 (c)35 (d)36(a)33 (b)34 (c)35 (d)36當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)3.3.數(shù)列數(shù)列aan n 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a an n=11,d=2, s=11,d=2, sn n=35,=35,則則a a1 1等于等于( )( )(a)5(a)5或或7 (b)37 (b)3或或5 5 (c)7 (c)7或或-1 (d)3-1 (d)3或或-1-14.4.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為s sn n,a,a2 2+a+a4 4=6=6，則，則s s5 5=_.=_.5.5.兩個(gè)等差數(shù)列兩個(gè)等差數(shù)列aan n 和和bbn n 的前的前n n

25、項(xiàng)和分別是項(xiàng)和分別是s sn n，t tn n，若，若 求求 的值的值. .nns2n3t3n1，99ab31講課材料1.1.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和s sn n=n=n2 2，則，則a a8 8的值為的值為( )( )(a)15 (b)16 (c)49 (d)64(a)15 (b)16 (c)49 (d)64【解析】【解析】選選a.aa.a8 8=s=s8 8-s-s7 7=64-49=15.=64-49=15.2.2.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a a1 1=35,d=-2,s=35,d=-2,sn n=0,=0,則則n n等于等于(a)33

26、(b)34 (c)35 (d)36(a)33 (b)34 (c)35 (d)36【解析】【解析】選選d.sd.sn n=na=na1 1+ =0,+ =0,35n-n(n-1)=0,35n-n(n-1)=0,得得n=36.n=36.n n1 d2當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)32講課材料3.3.數(shù)列數(shù)列aan n 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a an n=11,d=2, s=11,d=2, sn n=35,=35,則則a a1 1等于等于( )( )(a)5(a)5或或7 (b)37 (b)3或或5 5(c)7(c)7或或-1 (d)3-1 (d)3或或-1-1【解析】【解析】選選d.d.由已知得由已知得 從而

27、從而a a1 1=3=3或或a a1 1=-1.=-1.11ad n111n n1nad352，4.4.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為s sn n,a,a2 2+a+a4 4=6=6，則，則s s5 5=_.=_.【解析】【解析】s s5 5= =15.= =15.24155 aa5 aa5 6222（）33講課材料5.5.兩個(gè)等差數(shù)列兩個(gè)等差數(shù)列aan n 和和bbn n 的前的前n n項(xiàng)和分別是項(xiàng)和分別是s sn n，t tn n，若，若 求求 的值的值. .【解析】【解析】方法一：方法一：方法二：因?yàn)榉椒ǘ阂驗(yàn)?所以設(shè)所以設(shè)s sn n=(2n+3)kn=(

28、2n+3)kn，t tn n=(3n-1)kn=(3n-1)kn，k0,ak0,a9 9=s=s9 9-s-s8 8=37k.=37k.b b9 9=t=t9 9-t-t8 8=50k.=50k.nns2n3t3n1，99ab117991171179911717 aaa2aaa217(bbb2bbb2）1717s2 17337.t3 17 150nns2n3t3n1，99a37k37.b50k5034講課材料【最值問(wèn)題】【最值問(wèn)題】【典例】（【典例】（1212分）在等差數(shù)列分）在等差數(shù)列aan n 中，中，a a1 1=25=25，s s1717=s=s9 9，求，求s sn n的最大值的最大

29、值. .【審題指導(dǎo)】【審題指導(dǎo)】題目給出首項(xiàng)和題目給出首項(xiàng)和s s1717=s=s9 9等條件，欲求等條件，欲求s sn n的最大值可轉(zhuǎn)化的最大值可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，或利用通項(xiàng)公式為二次函數(shù)求最值，或利用通項(xiàng)公式a an n求求n n使得使得a an n0,a0,an+1n+10 0或利用或利用性質(zhì)求出大于或等于零的項(xiàng)性質(zhì)求出大于或等于零的項(xiàng). .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：設(shè)公差為方法一：設(shè)公差為d,d,由由s s1717=s=s9 9得得252517+ =2517+ =25 3 3分分解得解得d=-2d=-2，6 6分分ssn n=25n+ =25n+ （-2-2）=-=-（n-13n-13）2 2+169+169， 9 9分分由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)n=13n=13時(shí)，時(shí)，s sn n有最大值有最大值169. 169. 1212分分17 17 1d2（）9 9 19d,2（）nn12（）35講課材料先求出公差先求出公差d=-2d=-2（同方法一），（同方法一）， 6 6分分由由s s1717=s=s9 9，得，得a a1010+a+a1111+ +a+a1717=0=0，而而a a1010+a+a1717=a=a1