1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點初二上期末總復(fù)習(xí)（分章節(jié)）全等三角形復(fù)習(xí)一、學(xué)問點1、全等三角形有哪些性質(zhì)（ 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；（ 2）全等三角形的周長相等、面積相等；（ 3）方全法等三指角形引的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等；2、三角形全證等明的判兩定個方三法及角基形本全思路等：的基本思路：找第三邊sss （ 1）：已知兩邊-找夾角（ sas 找是否有直角hl 2: 已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角 asa 找這個角的另一個邊 sas找這邊的對角 aas 找一角 aas 已知角是直角，找一邊 hl 練習(xí)3、角的平分線3: 已知兩角-找兩

2、角的夾邊asa找夾邊外的任意邊 aas （ 1）、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（ 2）、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；二、典型例題選講細心選一選1. 如圖，已知abad，那么添加以下一個條件后，仍無法判定 abc adc 的是（）a cbcdb bacdacc bcadcad b d902. 如下圖，給出以下四組條件： abde，bcef，acdf； abde，b e， bcef ；be，bcef，c f ； abde，acdf ，be 其中，能使 abc def的條件共有（）a 1 組b 2 組c 3 組d 4 組名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點3. 如上圖， ac

3、b a cb第 2 題第 3 題，bcb =30°，就aca 的度數(shù)為（）a.20 °b.30°c.35 °d.40°4. 以下四個命題中正確選項（）a有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等b有兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 c有一個角相等且有兩邊相等的兩個三角形全等d有一邊相等的兩個等邊三角形全等5. 如下列圖，ef90，bc ， aeaf ，結(jié)論：emfn ； cddn ；faneam ； acn abm其中正確的有（）a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個5 題6 題6. 如圖，已知abc的六個元素，就以下甲、乙、丙三個三角形中和abc全等的圖

4、形是（）a 甲乙b甲丙c乙丙d乙7. 以下說法正確選項（）a. 周長相等的兩個三角形全等c. 面積相等的兩個三角形全等b.d.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等8如圖 ,oa=ob,oc=od, o=60° , c=25°就 bed的度數(shù)是a.70 °b. 85°c. 65°d.以上都不對9. 如圖 , abc def,acdf,bc ef. 就不正確的等式是（）a.ac=dfb.ad=bec.df=efd.bc=efcadceabodbo圖 118 題9題10 題10. 如圖 11，在

5、 cd上求一點p，使它到 oa， ob的距離相等，就p點是（）a. 線段 cd的中點b. oa與 ob的中垂線的交點c. oa與 cd的中垂線的交點d. cd與 aob的平分線的交點名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點耐心填一填1. 如圖，如 abc a1b1c1 ，且a110°，b40°，就c1 =2. 如圖，點 b、e、f、c在同始終線上已知 a =d， b =c，要使 abf dce，需要補充的一個條件是（寫出一個即可） 2 題3 題3. 如圖，bacabd ，請你添加一個條件：，使 ocod （只添一個即可） 4. 如圖，已知abcd， adbc， e.f 是 bd上兩點，且bf d

6、e，就圖中共有對全等三角形 .4 題5 題5. 在 rt abc中， c 90°， a. b 的平分線相交于o，就 aob .6. 如圖 , 幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子（bc=ef），左邊滑梯的高度ac等于右邊滑梯水平方向長度df，就 abc+ dfe=° .專心答一答17、已知：如圖點c是 ab 的中點， cd be，且 cd=be.求證： d= e.18如圖，點c、 e、b、f 在同始終線上，acdf， acdf， bcef，求證： ab=de.名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點19如圖， d、e、f、 b 在一條直線上，ab=cd， b= d， bf=de；求證： ae=cf

7、； ae cf； afe= cef；abfedc20、如圖， abc 90°， ab bc， d為 ac上一點，分別過a.c 作 bd的垂線，垂足分別為e.f,求證： ef cfae.aedfbc21、如圖，已知ab dc， ac db， be ce,求證： ae de.adbec名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點軸對稱一、學(xué)問點1、軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形； 假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線； 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線； 假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直

8、線對稱； 兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；2、線段的垂直平分線1. 定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線；2. 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3. 判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上3、用坐標(biāo)表示軸對稱關(guān)于 x 軸對稱的點橫坐標(biāo)相等, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；即點（x, y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為 .關(guān)于 y 軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù), 縱坐標(biāo)相等；即點（x, y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為 .關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；即點（ x,

9、 y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 .3、等腰三角形（ 1）等腰三角形的性質(zhì) . 等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角） . 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；（三線合一）懂得：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線；（ 2）等腰三角形的判定：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等；（等角對等邊）4、等邊三角形（ 1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 ；（ 2）等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是600 的等腰三角形是等邊三角形；（ 3）在直角三角形中，假如一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等

10、于斜邊的一半；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點5、知軸對識稱回圖顧形和：軸對稱的區(qū)分與聯(lián)系3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)分與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱aa'a圖形bcbcc'b'(1) 軸對稱圖形是指 一個1 軸對稱是指 兩個 圖形區(qū)分具 有特別外形的圖形,的位置關(guān)系, 必需涉及只對 一個圖形而言; 兩 個圖形 ;(2) 對稱軸 不一 定只有一條2 只有 一條對稱軸 .假如把軸對稱圖形沿對稱軸聯(lián)系分成兩部分, 那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.假如把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體, 那么它就是一個軸對稱圖形.二、典型例題選講一、1、以下各數(shù)中，成軸對稱圖形的有（）個a 1b 2c

11、 3d 42、以下圖中，哪個選項的左邊圖形與右邊圖形成軸對稱（）abcd3、等腰三角形的頂角等于70°，就它的底角是（）a 70°b 55°c 60°d 70°或 55°4、和點 p（ 3， 2）關(guān)于 y 軸對稱的點是（）a （ 3， 2）b （ 3， 2）c （3， 2）d （ 3， 2）5、如圖， abc中， ab=ac，d 是 bc中點，以下結(jié)論中不正確選項（）a b= cb ad bcc ad平分 bacd ab=2bd6、等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，就等腰三角形的底邊為（）a 7cmb 3cmc 7cm或

12、 3cmd 8cm 7、一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，就對這個三角形最精確的判定是（）a 等腰三角形b 直 角三角形c 正三角形d 等腰直角三形 8、到三角形三個頂點距離相等的點是（） a、三角形三條高的交點b.三角形三條中線的交點名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點c.三角形三條內(nèi)角平分線的交點d.三角形三條邊垂直平分線的交點09、如圖 ,ab cd,且 ab=ac,a=96 , 就 bcd等于 a 840b 700c 420d 480第 9 題第 10 題10、如圖在 abc中， ab ac， bc邊的垂直平分線de交 bc于 d，交 ac于 e，ab=6cm，ac=8cm，就 abe的周長為（

13、）a 20cmb 12cmc 8cmd14cm 二、耐心填一填11、在“線段、 角、三角形、 等邊三角形、 等腰梯形” 這五個圖形中，是軸對稱圖形的有個，其中對稱軸最多的是12、點 a3,-2關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為 , 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為 .13、一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，就它的周長為cm14、在 abc中， ab=ac=10cm， a=60°，就 bc=15、如圖，直線l 是線段 ab的垂直平分線，交ab 于點 c， m為 l 上任意一點任意寫出一個你能得到的結(jié)論：16、如圖，在abc中， acb=90°， b=30°， cd

14、ab于點 d，如 ad=2，就 ac=， ab=第 15 題第 16 題三、專心答一答17 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，a1，5 ， b 1，0， c 4，3 y（ 1）求出 abc 的面積a 6（ 2）在圖中作出 abc 關(guān)于 y 軸的對稱圖形 a1b1c1 c42（ 3）寫出點a1， b1， c1 的坐標(biāo)-5bo5x-2名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點18 如圖， ab=ac， a=40°， ab的垂直平分線mn交 ac于點 d，求 dbc的度數(shù)19如圖，在等邊 abc 中，點 d， e 分別在邊bc， ab 上，且 bdae ， ad 與 ce 交于點 f （1）求證： adce ；（

15、 2）求 dfc的度數(shù)20. 如圖， abc中 bd、cd平分 abc、 acb，過 d作直線平行于bc，交 ab、ac于 e、f，求證： ef=be+cf21（ 此題滿分12 分）已知：如下列圖，在 abc 和 ade 中，abac ，adae ，bacdae ，且點 b，a，d 在一條直線上，連接be， cd， m ，n分別為 be，cd的中點求證： becd ； amn是等腰三角形名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點實數(shù)一、學(xué)問點1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)算術(shù)平方根定義假如一個非負數(shù)x的平方等于a，即 x 2a那么這個非負數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為a，算術(shù)平方根為非負數(shù)a正數(shù)的平方根有02 個，它們互

16、為相反數(shù)平方根0的平方根是02. 無理數(shù)的表示負數(shù)沒有平方根 定義：假如一個數(shù)的平方等于叫做 a的平方根，記為正數(shù)的立方根是正數(shù)a，即 x 2aa，那么這個數(shù)就立方根負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根是0定義：假如一個數(shù)x的立方等于a，即 x 3a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，記為3 a .概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)3. 實數(shù)及其相關(guān)概念正數(shù)有理數(shù)分類或0無理數(shù)負數(shù)肯定值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)實數(shù)的運算法就、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法就運算規(guī)律相同；二、典型例題選講選一選1實數(shù) a 等于它的倒數(shù)，實數(shù)b 等于它的相反數(shù)，就a 2021b 2021 （）a 0b 1c

17、1d 22設(shè)26a ，就以下結(jié)論正確選項（）a 4.5a5.0b 5.0a5.5c 5.5a6.0d 6.0a6.53以下結(jié)論正確選項（）2名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點a6 26b39c 164d2161625254代數(shù)式x1 的最小值是（）a 0b -1c 1d不存在25一個數(shù)的算術(shù)平方根是a ，比這個數(shù)大5 的數(shù)的算術(shù)平方根是（）a a5ba5ca52d a56. 已知：a =5，b2 =7，且 abab ，就 ab 的值為（）a 2 或 12b 2 或 12c 2 或 12d 2 或 127.如圖：，那么abab 2的結(jié)果是（）a 2bb 2bc 2ad 2a8如 x25 2 , y35 3 ,就

18、xy 的值為（）a 0b 10c 0 或 10d 10 或 109. 有如下命題：負數(shù)沒有立方根；一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)同號； 假如一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1 或 0；其中錯誤選項 （）a：b：c：d：耐心填一填10一個正數(shù)x 的兩個平方根是a1和a3 ，就 a ,x 11當(dāng)y 時，2021y1 的值最大是12實數(shù)a , b 滿意 ab0 且 a6, b7 ，就 ab 的立方根為13如 a是16的平方根， b是64的立方根， 就 ab =14已知a , b 互為相反數(shù)，c, d 互為倒數(shù)，m 的倒數(shù)等于它的本身，就 cdab m mm

19、的結(jié)果等于專心答一答15已知 a、b 滿意2a8b30 ，解關(guān)于 x 的方程a2 xb 2a1；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點16、已知 2a1的平方根是±3， 5a2b2 的算術(shù)平方根是4，求 3a4b 的平方根；一次函數(shù)一、學(xué)問點1、正比例函數(shù)：假如 y=kxk是常數(shù)， k 0 ，那么， y 叫做 x 的正比例函數(shù)（ 1）正比例函數(shù)y=kx 的圖象：過（ 0， 0），（1， k）兩點的一條直線（ 2）正比例函數(shù)y=kx 的性質(zhì)(1) 當(dāng) k>0 時， y 隨 x 的增大而增大(2) 當(dāng) k<0 時， y 隨 x 的增大而減小2、一次函數(shù)假如 y=kx+bk,b是+常數(shù)， k 0,

20、 那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)（ 1）一次函數(shù)y=kx +b 的圖象（ 2）、一次函數(shù)y=kx +b 的性質(zhì)： 過0， b 和（ -b ,0）的一條直線（0， b）k（ 1）當(dāng) k>0 時， y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k<0 時， y 隨 x 的增大而減小名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點二、典型例題選講細心選一選1、正比例函數(shù)y=-3x 的圖像肯定經(jīng)過第象限a一、二b一、三c一、四d二、四2、已知一次函數(shù)yk2xk 24 的圖象經(jīng)過原點，就（）a 、 k=± 2b、k=2c、k= -2d、無法確定3、如點 a（2，4）在函數(shù) y=kx-2 的圖象上， 就以下各點在此函數(shù)圖

21、象上的是（）a（ 1， 1）b（ -1 ， 1）c（ -2 ， -2 ）d（ 2， -2 ） 4、如下列圖已知一次函數(shù)y=mx+n-2 的圖象，就m、n 的取值范疇是（）a m0， n 2b m 0， n 2c m 0， n2dm 0， n215、已知函數(shù)yx2 ，當(dāng)21x1 時， y 的取值范疇是（）53a. yb.2235yc.223535yd.y22226、已知等腰三角形周長為20，就底邊長y 關(guān)于腰長x 的函數(shù)圖象是（）7、已知某個一次函數(shù)圖象經(jīng)過其次、三、四象限，點a（ x 1，y 1）、b（ x2，y2）是這個函數(shù)圖象上的兩點如x 1 x 2，就（）a y1 y2b y1 y2c

22、y1 y2d y1 y2 8、如圖，已知函數(shù)y1=3x+b 和 y2=ax 3 的圖象交于點p（ 2， 5），就以下結(jié)論正確的（）a x 2 時， y1 y2b x 2 時， y1 y2 c a 0d b 09、已知直線y 2x b 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4，就 b 的值是（）a 4b.2c.± 4d. ± 2名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點10、函數(shù) y=ax+b 與 y=bx-a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確選項（）耐心填一填11、在函數(shù)中，自變量x 的取值范疇是12、將直線y=2x 4 向上平移5 個單位后，所得直線的表達式是13、已知一次函數(shù)y=kx+b （k 0）經(jīng)

23、過（ 2， -1 ）、（ -3 ， 4）兩點，就它的圖象不經(jīng)過第象限14、某單位為勉勵職工節(jié)省用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10 立方米的，按每立方米m元水費收費；用水超過10 立方米的，超過部分加倍收費. 某職工某月繳水費16m元，就該職工這個月實際用水為 立方米 .15、將函數(shù)y=2x+3 的圖象平移，使它經(jīng)過點（2， 1）求平移后得到的直線的解析式為；16、如圖， 直線 y=4x+4 與 y 軸交于點a，與直線 y=4 x+ 4 交于點 b，且直線 y=4 x+4 與 x 軸交于點c，35555就 abc的面積為；專心答一答17利用圖象解方程組y2x5yx118、如圖，直線

24、l 是一次函數(shù)y=kx+b 的圖象，點a、b 在直線 l 上依據(jù)圖象回答以下問題：（ 1）寫出方程kx+b=0 的解；（ 2）寫出不等式kx+b 1 的解集；（ 3）寫出不等式kx+b 0 的解集；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點19為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召，李明打算不開汽車而改騎自行車上班有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽擱了一段時間，車修好后連續(xù)騎行，直至到達工廠（假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛）李明離家的距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關(guān)系表示如圖：（ 1）李明從家動身到顯現(xiàn)故障時的速度為米/ 分鐘；（ 2）李明修車用時分鐘；（ 3）求線段bc所對應(yīng)的函數(shù)

25、關(guān)系式 （不要求寫出自變量的取值范疇）20、某工廠方案生產(chǎn)a， b 兩種產(chǎn)品共10 件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：（ 1）如工廠方案獲利14 萬元，問a， b 兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（ 2）如工廠方案投入資金不多于44 萬元，且獲利多于14 萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（ 3）在（ 2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點21、某倉庫有甲種貨物360 噸，乙種貨物290 噸，方案用a、b 兩種共 50 輛貨車運往外地已知一輛a 種貨車的運費需0.5 萬元，一輛b 種貨車的運費需0.8 萬元（ 1）設(shè) a 種貨車為x 輛，運輸這批貨物的總運費為y 萬元，試寫出y

26、與 x 的關(guān)系表達式；（ 2）如一輛a 種貨車能裝載甲種貨物9 噸和乙種貨物3 噸；一輛b種貨車能裝載甲種貨物6 噸和乙種貨物 8 噸按此要求支配a， b 兩種貨車運輸這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設(shè)計出來；（ 3）試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元22、如圖 , 直線 y = kx+6與 x 軸 y 軸分別相交于點e,f.點 e 的坐標(biāo)為 - 8, 0,點 a 的坐標(biāo)為 - 6,0.點 p（x,y ） 是 第 二 象 限 內(nèi) 的 直 線 上 的 一 個 動 點 ；1.求 k 的值； 2.當(dāng)點 p運動過程中，試寫出opa的面積 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范疇；

27、3.探究：當(dāng)p 運動到什么位置（求p 的坐標(biāo)）時，opa的面積為27 8，并說明理由；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點yfexao整式乘除與因式分解一、學(xué)問點1、冪的運算性質(zhì)：a ma na m n（m,n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 a m na mn （ m,n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘ab na ma na n bn （n 都是正整數(shù)）積的乘方 , 等于積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘am nm,n 都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減a 01 a02、乘法公式常見的乘法公式有：mabmamb安排律a+ba-b=a 2b 2平方差公式 ab 2a 22ab

28、b 2完全平方公式3、因式分解定義： 即把多項式化為幾個整式的積的形式，因式分解與整式的乘法運算恰好是互逆運算；因式分解的方法：（ 1）提取公因式法：mambmab （ 2）公式法： 1）平方差公式：a2b2 ab ab名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點2）完全平方公式： ab 2a22abb2ab 2a22abb2因式分解的步驟：一“提”：先看多項式的各項有沒有公因式，如有公因式必需先提出公因式；二“套”：再看能不能用公式法分解；三“查”：看是否每一個因式都不能再分解；二、典型例題選講挑選題3m16103m3m1222351、以下運算不正確選項3max÷ x xbx÷ x xcx÷ x÷ x xdx÷ x 12、下面是某同學(xué)在一次測驗中的運算摘錄，其中正確的個數(shù)有（）2 3 x32 x26 x5 ； 4a 3b2 a 2b2 a 2b2a ； a2b3ab3a ；a 3aaa 1 個b 2 個c 3 個d 4 個 10.3、以下各式變形中，是因式分解的是（）a a2 2ab b2 1（ a b） 2 122x 22x42