1、空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖45 分鐘100 分一、挑選題 每題 5 分 , 共 40 分1. 布滿氣的車輪內胎 厚度忽視不計 可由下面某個圖形繞旋轉軸旋轉而成, 這個圖形是 【解析】選 c.選項 a 得到的是空心球;d 得到的是球面 ;b 得到的是空心的環(huán)狀幾何體; 選項 c得到的是車輪內胎 .2. 給出以下三個命題:各側面都是全等四邊形的棱柱肯定是正棱柱;各對角面是全等矩形的六面體肯定是長方體;長方體肯定是正四棱柱.其中正確的命題個數(shù)是a.0b.1c.2d.3【解析】選 a. 反例 : 直平行六面體底面是菱形, 滿意條件但不是正棱柱; 底面是等腰梯形的直棱柱, 滿意條件但不是長方體.

2、 明顯錯誤 , 應選 a.3.2021 ·杭州模擬 如圖 , 在以下四個幾何體中, 其三視圖 正視圖、側視圖、俯視圖 中有且僅有兩個相同的是 a. b. c. d. 【解析】 選 a. 的三個視圖都是邊長為 1 的正方形 ; 的俯視圖是圓 , 正視圖、 側視圖都是邊長為 1 的正方形; 的俯視圖是一個圓 , 正視圖、側視圖是相同的等腰三角形 ; 的俯視圖是邊長為 1 的正方形 , 正視圖、側視圖是相同的矩形 .【方法技巧】由直觀圖確定三視圖的技巧(1) 將幾何體放在自己的前面, 從正面、左面、上面觀看幾何體, 得到三視圖 .(2) 畫三視圖時 , 看得到的輪廓線畫成實線, 看不到的輪

3、廓線要畫成虛線.4. 正五棱柱中 , 不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線, 那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有a.20b.15c.12d.10【思路點撥】此題主要考查空間想象才能及體對角線的概念, 由多面體體對角線的概念可得答案.【解析】 選 d. 如圖 , 在正五棱柱abcde-a1b1c1 d1e1 中,從頂點 a 動身的對角線有兩條:ac1,ad1, 同理從 b,c,d,e 點動身的對角線也有兩條, 共 2× 5=10 條.5. 如下列圖 , 幾何體為一個球挖去一個內接正方體得到的組合體, 現(xiàn)用一個平面截它, 所得截面圖形不行能是【解析】 選 d. 以正方

4、體上底面中心與下底面中心連線為軸作出截面, 截面繞軸旋轉過程中分別顯現(xiàn)截面a,b,c.【誤區(qū)警示】 解答此題經(jīng)常因空間想象力不強而不能想象出詳細圖形, 造成解題錯誤. 平常對空間幾何體要多觀看 , 多訓練 .6.2021 ·金華模擬 已知正三棱柱的側棱長與底面邊長都是2, 以下給出a,b,c,d四種不同的三視圖, 其中可以正確表示這個正三棱柱的三視圖的有a.1 個b.2 個c.3 個d.4 個【解析】 選 d. 把三視圖仍原成幾何體,a,b,c,d都是表示該正三棱柱的三視圖.【加固訓練】如下列圖的幾何體的正視圖和側視圖可能正確選項【解析】選 a. 在正視圖中 , 不能看到的是帶有一條

5、實線的矩形, 故排除 b,c, 對于 a,d, 由于側視圖中, 在看到的線中 , 應當有兩條實線的投影, 因此排除d.7. 一梯形的直觀圖是一個如下列圖的等腰梯形, 且該梯形的面積為, 就原梯形的面積為a.2 b.c.2d.4【解析】選 d. 直觀圖為等腰梯形, 如上底設為x, 高設為 y, 就 s直觀圖 =yx+2y+x=, 而原梯形為直角梯形,其面積為s=·2yx+2y+x=2×=4.8. 才能挑戰(zhàn)題 2021 ·銀川模擬 如圖 , 如 是長方體abcd-a1b1c1d1 被平面 efgh截去幾何體efghc1b1 后得到的幾何體 , 其中 e 為線段 a1b

6、1 上異于 b1 的點 ,f 為線段 bb1 上異于 b1 的點 , 且 eh a1d1, 就以下結論中不行能正確選項 a.eh fgb. 四邊形 efgh是矩形c. 是棱柱【解析】 選d.依據(jù)棱臺的定義d. 是棱臺 側棱延長之后 , 必交于一點 , 即棱臺可以仍原成棱錐 可知 , 幾何體 不是棱臺.二、填空題 每道題 5 分, 共 20 分9. 一個簡潔幾何體的正視圖、側視圖如下列圖, 就以下圖形 : 長方形 ; 正方形 ; 圓 ; 橢圓 .不行能是其俯視圖的有 填上序號 .【解析】 依據(jù)畫三視圖的規(guī)章“長對正, 高平齊 , 寬相等”可知 , 該幾何體的俯視圖不行能是圓和正方形.答案 : 1

7、0. 用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐, 截得的圓臺上、 下底面的面積之比為1 16, 截去的圓錐的母線長是 3cm, 就圓臺的母線長為cm.【解析】 由圓臺上、 下底面積之比為1 16, 設圓臺上下底面的半徑分別為r,4r.圓臺的母線長為l , 依據(jù)相似三角形的性質得3=, 解得 l =9.3l答案 : 911.2021 ·嘉興模擬 一個正四棱錐的全部棱長均為2, 其俯視圖如下列圖, 就該正四棱錐的正視圖的面積為.【解析】依題意可知 , 畫出正四棱錐的直觀圖如圖, 就正視圖為一等腰三角形,底邊長為2, 高等于=, 所以 , 其面積為× 2×=.答案 :12.

8、 等腰梯形abcd,上底 cd=1,腰 ad=cb=, 下底 ab=3, 以下底所在直線為x 軸, 就由斜二測畫法畫出的直觀圖 a b c d的面積為.【解析】 如下列圖 :由于 oe=1,所以 o e =,e f=,就直觀圖a b cd的面積為s =× 1+3 ×=.答案 :【方法技巧】數(shù)形結合思想解決直觀圖問題(1) 由直觀圖很難發(fā)覺所求與已知的關系, 當依據(jù)直觀圖畫出原先的實際圖形時, 原圖形及數(shù)量關系很簡潔發(fā)覺 , 表達了數(shù)形結合思想的應用.(2) 利用數(shù)形結合思想解決直觀圖問題時, 應對斜二測畫法的規(guī)章嫻熟把握.三、解答題 13 題 12 分,14 15 題各 1

9、4 分213. 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3 倍, 軸截面的面積等于392cm, 母線與軸的夾角為45° , 求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.【解析】 圓臺的軸截面如圖.設圓臺的上、下底面半徑分別為xcm 和 3xcm, 延長 aa1 交 oo1 的延長線于點s.在 rt soa中 , aso=45° , 就 sao=45° .所以 so=ao=3x,oo1=2x.又× 6x+2x × 2x=392, 解得 x=7,所以圓臺的高oo1=14cm,母線長 l =oo1=14cm,底面半徑分別為7cm和 21 cm.14. 如圖是一個幾

10、何體的正視圖和俯視圖.(1) 試判定該幾何體是什么幾何體.(2) 畫出其側視圖, 并求該平面圖形 側視圖 的面積 .【解析】 1 由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐.2 該幾何體的側視圖如圖:其中 ab=ac,ad bc,且 bc的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離, 即 bc=a,ad 是正棱錐的高, 就 ad=a,2所以該平面圖形 側視圖 的面積為s=×a×a=a .【加固訓練】已知正三棱錐v-abc的正視圖和俯視圖如下列圖.(1) 畫出該三棱錐的側視圖和直觀圖.(2) 求出側視圖的面積.【解析】 1 如圖 .2 依據(jù)三視圖間的關系可得bc=2,所以側視圖中va=2.就 svbc=× 2× 2=6.15. 才能挑戰(zhàn)題 某幾何體的一條棱長為, 在該幾何體的正視圖中, 這條棱的投影是長為的線段 , 在該幾何體的側視圖與俯視圖中, 這條棱的投影分別是長為a 和 b 的線段 , 求 a+b 的最大值 .【思路點撥】可將該幾何體放在長方體中, 且已知長為的棱為長方體的體對角線來解決.【解析】 如圖 , 把幾何體放到長方體