1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考文數(shù)高考文數(shù)考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1.函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率為,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),則平均變化率可表示為.2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義一般地,函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是=,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f (x0)或 y ,即f (x0)=.2121()()f xf xxxyx0limx yx0limx 00()()f xxf xx0limx yx0limx 00()()f xxf xx3.1導(dǎo)數(shù)的概念

2、及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算知識(shí)清單(2)幾何意義函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0, f(x0)處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0).考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)),y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y.2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)=f (x)g(x);(2)f(x)g(x)=f (x)g(x)+f(x)g(x);(3)=(g(x)0).( )( )f xg x2 ( )( )( ) ( ) ( )fxg xf x

3、 g xg x 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法1.用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)值的增量y=f(x0+x)-f(x0);(2)求平均變化率=;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f (x0)=.2.用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意的問題:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),先要把函數(shù)拆分為基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式,再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).(2)利用公式求導(dǎo)時(shí),一定要注意公式的適用范圍及符號(hào),而且還要注意公式不要用混,如(ax)=axln a,而不是(ax)=xax-1.還要特別注意:(uv)uv,yx00()()f xxf xx0limx yx0limx 00()()f xxf xx方法技巧方法1.3.

4、總原則:先化簡(jiǎn),再求導(dǎo).例1已知函數(shù)f(x)=2ln 3x+8x,則的值為(C)A.10 B.-10 C.-20 D.20uvuv0limx (12)(1)fxfx 解析依題意有f (x)=+8,則=-2f (1)=-2(2+8)=-20,故選C.2x0limx (12)(1)fxfx 0limx (12)(1)( 2)2fxfx 方利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線程方利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線程若已知曲線y=f(x)過點(diǎn)P(x0,y0),求曲線過點(diǎn)P的切線方程,則需分點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解.(1)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)時(shí),切線方程為y-y0=f (x0)(x-x

5、0).(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)不是切點(diǎn)時(shí),可分以下幾步完成:第一步:設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1, f(x1);第二步:寫出過P(x1, f(x1)的切線方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1);第三步:將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)代入切線方程求出x1;第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.方法2例2(1)(2017山西孝義模擬,14)曲線f(x)=x2過點(diǎn)P(-1,0)的切線方程是 .(2)已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)(1,3),則b的值是 .解題導(dǎo)引 (1)求切點(diǎn)橫坐標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率得切線方程(2)求導(dǎo)利用切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率聯(lián)立得方程組解方程組得b的值解析(1)由題意,得f (x)=2x.設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)(x0,y0),則所求切線的斜率k=2x0,由題意知2x0=,又y0=,解得x0=0或x0=-2,所以k=0或k=-4,所以所求切線方程為y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0.(2)y=3x2+a,點(diǎn)(1,3)為切點(diǎn),b=3.0001yx001yx 20 x331 1,311,3,kabka 答案(1)y=0或4x+y+4=0(2)3方法點(diǎn)撥判斷點(diǎn)P(x0,y0)是否為切點(diǎn)的方法(1)若點(diǎn)P(x0,y0)不在曲線y=f(x)上,則點(diǎn)P一