1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)補(bǔ)短法是幾何證明題中十分重要的方法。通常來(lái)證明幾條線段的數(shù)量關(guān)系。截長(zhǎng)補(bǔ)短法有多種方法。截長(zhǎng)法：（ 1）過(guò)某一點(diǎn)作長(zhǎng)邊的垂線（ 2）在長(zhǎng)邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補(bǔ)短法（ 1）延長(zhǎng)短邊。（ 2）通過(guò)旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起。例 1：在正方形 ABCD中， DE=DF，DG CE，交 CA于 G，GH AF，交 AD于 P，交 CE延長(zhǎng)線于H，請(qǐng)問(wèn)三條粗線DG， GH， CH的數(shù)量關(guān)系。CFDEHPGBA方法一（好想不好證）方法二（好證不好想）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）正方形ABCD中，點(diǎn) E 在 CD上，點(diǎn) F 在 BC上，E

2、AF=45o 。求證： EF=DE+BF。ABFDCE（1）變形 a正方形 ABCD中，點(diǎn) E 在 CD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F 在 BC延長(zhǎng)線上，EAF=45o 。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在EF、 DE、 BF又有什么數(shù)量關(guān)系？ABEDCF（1）變形 b正方形 ABCD中，點(diǎn) E 在 DC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F 在 CB延長(zhǎng)線上，EAF=45o 。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在EF、 DE、 BF又有什么數(shù)量關(guān)系？FABDCE學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）變形 c正三角形ABC中， E在 AB上， F 在 AC上EDF=45o 。 DB=DC，BDC=120o 。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在EF、BE、 CF又有什么數(shù)量關(guān)系？AFEBj CD（1）變形d正方形ABCD中，點(diǎn)E

3、 在CD上，點(diǎn)F 在 BC上，EAD=15o ，F(xiàn)AB=30o ,AD= 3求AEF的面積.ABFDCE(1) 變形 e如圖，在正方形ABCD中， M是 AB的中點(diǎn)， DMMN， BN平分 CBE。求證： DM=MN.學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1) 變形 f如圖，在正方形ABCD中， E 是 BC的中點(diǎn)， AEEF，CF平分 DCG,經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)，連接，則= ，易證 AME ECF，所以MMEAM ECAEEF 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖 2，如果把“點(diǎn) E 是邊 BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E 是邊 BC上（除 B，C外）的任意一點(diǎn)”

4、 ，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）小華提出：如圖 3，點(diǎn) E是 BC的延長(zhǎng)線上（除 C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“ AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由FADADADFFBECGBECGBC E G圖 1圖 2圖 3（2）正方形ABCD中，對(duì)角線AC與 BD交于 O，點(diǎn) E 在 BD上， AE平分DAC。求證： AC/2=AD-EOABOEDCDMPC(2)P 為正方形 ABCD邊 DC上一點(diǎn)，且 AP BC+CP， M是 CD中點(diǎn)，

5、求證： BAP 2 DAM。AB學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）加強(qiáng)版正方形 ABCD中， M在 CD上， N在 DA延長(zhǎng)線上， CM=AN，點(diǎn) E 在 BD上， NE平分DNM。請(qǐng)問(wèn) MN、 AD、 EF 有什么數(shù)量關(guān)系？NABFEDMC（ 3）已知：如圖8，梯形 ABCD中， AD/BC ，AD+BC=DC， M為 AB的中點(diǎn)。求證：DM CM。（3）變形 a如圖 2-1 ，AD BC，點(diǎn) E 在線段 AB上， ADE= CDE， DCE= ECB,求證： CD=AD+BC.DAECB學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 變形 b如圖：已知 AC BD， EA、 EB分別平分 CAB、 DAB， CD過(guò)點(diǎn) E，求證： ABAC+BD。EDCAB(3) 變形 c如圖，已知在平行四邊形ABCD 中,AE 平分 BAD, 交 DC 于點(diǎn) E,DF BC 于點(diǎn) F,交 AE 于點(diǎn) G,且，（）試說(shuō)明（）試問(wèn)與之間有何數(shù)量關(guān)系？(4)在四邊形 ABCD中， AB AD， BAD600 , BCD 1200。求證： ACBC+CD。ABDC學(xué)習(xí)必備歡迎下載11. 如圖， 梯形 ABCD 中， AD BC， DCB 45&#