1、返回總目錄Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 制作與設(shè)計(jì) 賈啟芬 劉習(xí)軍 郝淑英 返回首頁Theoretical Mechanics第二篇第二篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究任務(wù)一、運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究任務(wù)1. 研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。2. 研究機(jī)構(gòu)傳動(dòng)規(guī)律。研究機(jī)構(gòu)傳動(dòng)規(guī)律。二、學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的目的二、學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的目的1. 學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ):受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的兩大基礎(chǔ)。受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的兩大基礎(chǔ)。2. 學(xué)習(xí)機(jī)械原理和設(shè)計(jì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)機(jī)械原理和設(shè)計(jì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

2、的基礎(chǔ)。3. 解決工程問題。解決工程問題。引引 言言Theoretical Mechanics 三、研究方法三、研究方法 不考慮引起運(yùn)動(dòng)的原因，只研究運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。不考慮引起運(yùn)動(dòng)的原因，只研究運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。 四、研究對(duì)象四、研究對(duì)象 將實(shí)際物體抽象化為兩種力學(xué)模型：幾何學(xué)意義上的將實(shí)際物體抽象化為兩種力學(xué)模型：幾何學(xué)意義上的點(diǎn)點(diǎn)（或（或動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)）和）和剛體剛體。 點(diǎn)：點(diǎn)：無質(zhì)量、無大小、在空間占有其位置的幾何點(diǎn)。無質(zhì)量、無大小、在空間占有其位置的幾何點(diǎn)。 剛體：剛體：點(diǎn)的集合，而且其任意兩點(diǎn)的距離保持不變。點(diǎn)的集合，而且其任意兩點(diǎn)的距離保持不變。 例如，在研究地球繞太陽運(yùn)行的規(guī)律時(shí)，可以將

3、地球抽例如，在研究地球繞太陽運(yùn)行的規(guī)律時(shí)，可以將地球抽象化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；而在研究地球上的河岸沖刷、季候風(fēng)的成象化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；而在研究地球上的河岸沖刷、季候風(fēng)的成因時(shí)，則要將地球抽象化為一個(gè)剛體。因時(shí)，則要將地球抽象化為一個(gè)剛體。 第二篇第二篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)引引 言言 返回首頁Theoretical Mechanics第第5 5章章 點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比5.4 角速度和角加速度的矢量表示法。角速度和角加速度的矢量表示法。點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示

4、法。點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示法。 返回首頁 Theoretical Mechanics第第5 5章章 點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 返回首頁Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法5.1.2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics 表示動(dòng)點(diǎn)表示動(dòng)點(diǎn)M在空在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑間運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r的的末端將描繪出一條連末

5、端將描繪出一條連續(xù)曲線，稱為續(xù)曲線，稱為矢徑端矢徑端圖，圖，它就是它就是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡的軌跡。rrrMMM5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法 返回首頁OTheoretical Mechanics動(dòng)點(diǎn)的速度等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法 返回首頁Theoretical Mechanicstttddlim0rrv5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法 返回首頁Theoretical

6、 Mechanicstttddlim0vva22ddtra 5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法 返回首頁Theoretical Mechanicstttddlim0vva5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑表示法 返回首頁Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法= f1(t)= f2(t)= f3(t)rxiyjzk 矢徑r 與x,y,z的關(guān)系 返回首頁Theoretical Me

7、chanics矢徑：矢徑：kjirzyxkjivzyxvvv結(jié)論kjivtztytxdddddd5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics已知速度的投影求速度已知速度的投影求速度 vvvvvvzyxkvjviv,cos,cos,cos方向由方向余弦確定222zyxvvvv大小大小5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanicskjiazyxaaa222222ddddddddddd

8、dtztvatytvatxtvazzyyxxkjikjia222222ddddddddddddtztytxtvtvtvzyx5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics加速度大小加速度大小222zyxaaaaaaaaaazyxkajaia,cos,cos,cos方向余弦5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1.2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的

9、弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法s = f (t) 返回首頁Theoretical Mechanics 密切面與自然軸系密切面與自然軸系 當(dāng)當(dāng)P 點(diǎn)無限點(diǎn)無限接近于接近于 P點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，過這兩點(diǎn)的切過這兩點(diǎn)的切線所組成的平線所組成的平面，稱為面，稱為P點(diǎn)的點(diǎn)的密切面密切面。aa 1limPP5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics5

10、.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics()n()b()nb5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 為過動(dòng)點(diǎn)過動(dòng)點(diǎn)P的密切面內(nèi)的切的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標(biāo)正向；線，其正向指向弧坐標(biāo)正向； n為為密切面內(nèi)垂直于切線的密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；直線，其正向指向曲率中心； 過M點(diǎn)作垂直于 的平面，稱為曲線在M點(diǎn)的法面 返回首頁Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的

11、表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁n()b()()Theoretical Mechanics自然軸系的單位矢量自然軸系的單位矢量 、n、b 是方向在不斷變化的單位矢量。是方向在不斷變化的單位矢量。固定的直角坐標(biāo)系的單位矢量固定的直角坐標(biāo)系的單位矢量i、j、k。則是常矢量。則是常矢量。 5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theor

12、etical Mechanicstsstddddddrrvvv5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法vstsdd1limdd0sstrrrsdd 返回首頁Theoretical Mechanics若若0ddts0v, ,則則，即點(diǎn)沿著即點(diǎn)沿著s+的方向運(yùn)動(dòng)；的方向運(yùn)動(dòng)；反之點(diǎn)沿著反之點(diǎn)沿著s的方向運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)。v 和和 分別表示速度的大小與方向。分別表示速度的大小與方向。vv式式 中中有關(guān)有關(guān) vtsvdd5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoreti

13、cal Mechanicstddva tvtvvdddda 5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法vvtsstddddddddddvts1 返回首頁Theoretical Mechanics122sinlim0當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí)， 和和 以及以及 同處于同處于M點(diǎn)的密切面內(nèi)，這時(shí)點(diǎn)的密切面內(nèi)，這時(shí)， 的極限方向垂直于的極限方向垂直于 ，亦即亦即n方向方向。ndd0limdd2sin2lim05.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics

14、tsstddddddddnvna2ddvtvbnabnaaa22ddddtstva2nva0banaaa5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanicsstva dd切向加速度切向加速度表示速度矢量大小的變化率；表示速度矢量大小的變化率；2nva法向加速度法向加速度表示速度矢量方向的變化率；表示速度矢量方向的變化率；0ba表明加速度表明加速度 a在副法線方向沒有分量；在副法線方向沒有分量；還表明速度矢量還表明速度矢量v和加速度矢量和加速度矢量a都位于密切面內(nèi)。都位于密切面內(nèi)。5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

15、的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics點(diǎn)的加速度的大小和方向點(diǎn)的加速度的大小和方向 n2222n2tanddaavtvaaa5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 5.1 .3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表示法 返回首頁Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題 例 在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在連桿AB的帶動(dòng)下，滑塊B沿直線導(dǎo)槽作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。求滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度。解：曲柄連桿機(jī)構(gòu)在工程中有廣泛的

16、應(yīng)用。這種機(jī)構(gòu)能將轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線平移，如壓氣機(jī)、往復(fù)式水泵、鍛壓機(jī)等；或?qū)⒅本€平移轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)動(dòng)，如蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等。 返回首頁Theoretical Mechanics滑塊B沿OB方向往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，用直角坐標(biāo)法建立運(yùn)動(dòng)方程。 5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題coscoslrCBOCx 5 . 022sin12sinsintttrvt222sin1sin1cossinsinrlsinsinsinlr22sin1cosltrxlr 返回首頁Theoretical Mechanics滑塊滑塊B的加速度的加速度)sin12sinsin12cos2(cos5 . 122235 . 02

17、22tttttra由已知條件 ，因此， 恒小于1。rltsin根據(jù)二項(xiàng)式定理根據(jù)二項(xiàng)式定理tt44222sin81sin211sin1通常 ，上式等號(hào)右側(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)4111088. 42048181445.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics 在一般的工程精度情況下，可以略去此項(xiàng)及其后的各項(xiàng)，由三角函數(shù)倍角公式并化簡(jiǎn)可得滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程11088. 4204818144滑塊B的速度和加速度分別為tlrtrlrlx2cos4cos4122tlrtrtvatlrtrtxv2coscosdd2sin2sindd25.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示

18、法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題 返回首頁 例例 在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊在圖的搖桿滑道機(jī)構(gòu)中，滑塊M同時(shí)在固定圓弧槽同時(shí)在固定圓弧槽BC和搖桿和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。圓弧的滑道中滑動(dòng)。圓弧BC的半徑為的半徑為R，搖桿的轉(zhuǎn)軸，搖桿的轉(zhuǎn)軸O在在BC弧的圓周上，搖桿繞弧的圓周上，搖桿繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置。求時(shí)，搖桿在水平位置。求 （1）滑塊相對(duì)于）滑塊相對(duì)于BC弧的速度、弧的速度、加速度；（加速度；（2）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。）滑塊相對(duì)于搖桿的速度、加速度。Theoretical Mechanics5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的

19、表示法 例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics先求滑塊先求滑塊M相對(duì)圓弧相對(duì)圓弧BC的速度、加速度。的速度、加速度。 解法1：BC弧固定，故滑塊M的運(yùn)動(dòng)軌跡已知，宜用自然法求解 以M點(diǎn)的起始位置為原點(diǎn)，逆時(shí)針方向?yàn)檎?tRRMOs2Rtsv2dd方向如圖22n40RRvadtdva,2n4Raa所以：方向如圖5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics解法2：直角坐標(biāo)法建立圖示坐標(biāo)系tRttRtOMytRRtRtOMx2sinsincos2sin2coscos2cos2tRtyvtRtxvyx22dd22ddc

20、os,sinRvvvyx222tvvtvvyx22cos,cos,sin,cosjviv5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題 返回首頁Theoretical MechanicstRtvatRtvayyxx24dd24dd22sin,cos 2224Raaayx taataayx2sin,cos,2cos,cosjaia 在軌跡已知情況下，用自然法不僅簡(jiǎn)便，而且在軌跡已知情況下，用自然法不僅簡(jiǎn)便，而且速度、加速度的幾何意義很明確。速度、加速度的幾何意義很明確。 討論：討論：5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics求滑

21、塊求滑塊M相對(duì)于搖桿的速度與加速度相對(duì)于搖桿的速度與加速度 將參考系Ox固定在OA桿上，此時(shí)，滑塊M在OA桿上作直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)軌跡是已知的OA直線。M點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為方向沿方向沿OA且與且與x 正向相反正向相反 其方向沿指向其方向沿指向x 軸負(fù)向軸負(fù)向 tRtxvtRROMxsin2ddcos2cos2rtRtvacos2dd2rr5.1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的表示法 例例 題題 返回首頁 Theoretical Mechanics第第5 5章章 點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics

22、5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.1 剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng)5.2.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 5.2.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度 返回首頁Theoretical Mechanics5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng) 平行移動(dòng)（平動(dòng)）：平行移動(dòng)（平動(dòng)）：在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一直線與其初始位置始終保持平行。上任一直線與其初始位置始終保持平行。5.2.1 剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics直線平移直線平移電梯的升降電梯的升降曲線平移曲線平移蕩木蕩木AB的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)平移

23、剛體上任一點(diǎn)的軌跡可能是直平移剛體上任一點(diǎn)的軌跡可能是直線或曲線線或曲線 5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.1 剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics結(jié)論：結(jié)論：剛體平移時(shí)，體內(nèi)所有各點(diǎn)的軌跡形狀相同。在剛體平移時(shí)，體內(nèi)所有各點(diǎn)的軌跡形狀相同。在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和加速度。同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和加速度。 AB: 平移剛體上任取兩點(diǎn)平移剛體上任取兩點(diǎn),矢矢量為一常矢量量為一常矢量 ，剛體在運(yùn)動(dòng)，剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，過程中，A、B 兩點(diǎn)所描繪出的兩點(diǎn)所描繪出的軌跡曲線的形狀彼此相同。軌跡曲線的形狀彼此相同。 BABABA

24、rrttBAddddrrBAvvBAaa5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.1 剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng)0ddBAt 返回首頁Theoretical Mechanics5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)過程中，在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體內(nèi)（或其擴(kuò)展部分）有剛體內(nèi)（或其擴(kuò)展部分）有一條直線始終保持不動(dòng)。一條直線始終保持不動(dòng)。 轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸：固定不動(dòng)的直線。固定不動(dòng)的直線。 返回首頁Theoretical Mechanics 轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程 平面：固定且通過z軸 平面：與剛體固連 顯然平面的位置確定了，此剛體的位置也就確定了

25、。 )(tf轉(zhuǎn)動(dòng)方程：轉(zhuǎn)動(dòng)方程： 單位：弧度（rad） 正負(fù)規(guī)定 ：5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanicsv定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn) 剛體上不在軸線上的各點(diǎn)均作圓周運(yùn)圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)；圓周所在平面垂直轉(zhuǎn)軸；圓心均在軸線上；半徑為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。v平面圖形繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)平面圖形繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)在剛體上任取一直線 平行于軸 z ,則 作平動(dòng)，可取其上任一點(diǎn)A代表 的運(yùn)動(dòng)。所以，簡(jiǎn)化為平面圖形繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。平面圖形的位置角 稱為剛體的角坐標(biāo)。21AA21AA21AA5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.2 剛體的定軸

26、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanicst瞬時(shí) 剛體的轉(zhuǎn)角為 間隔t后 剛體的轉(zhuǎn)角為 剛體在t時(shí)間內(nèi)的角位移 : 剛體的角速度: tttddlim0單位：弧度/秒(rad/s) 或 1/s 角速度角速度描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度30n 式中n為轉(zhuǎn)速 單位：轉(zhuǎn)/分(r/min)。5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics角加速度角加速度描述角速度變化的快慢程度描述角速度變化的快慢程度 瞬時(shí)瞬時(shí)t的角速度為的角速度為 ，間隔，間隔 t后，角速度為后，角速度為

27、 間隔間隔 t內(nèi)，內(nèi)， 剛體的角加速度 ：220ddddlimtttt 與與 同號(hào)，剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)；同號(hào)，剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)； 與與 異號(hào)，剛體減速轉(zhuǎn)動(dòng)。異號(hào)，剛體減速轉(zhuǎn)動(dòng)。單位：弧度單位：弧度/秒秒2 (rad/s2 )或或1/秒秒2 (1/s2 ) 5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 M為剛體內(nèi)任一點(diǎn)，為剛體內(nèi)任一點(diǎn)，OM=R，稱之為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。在運(yùn)動(dòng)的初稱之為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。在運(yùn)動(dòng)的初

28、瞬時(shí)，瞬時(shí)，M點(diǎn)與固定平面點(diǎn)與固定平面的點(diǎn)的點(diǎn)重合。取重合。取O為圓周弧坐標(biāo)的原點(diǎn)，為圓周弧坐標(biāo)的原點(diǎn)，當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 角時(shí)，角時(shí)，M點(diǎn)的弧坐點(diǎn)的弧坐標(biāo)，即標(biāo)，即動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M沿其圓周軌跡的沿其圓周軌跡的運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為RMMs0 返回首頁Theoretical Mechanics 速度速度 RtRtsvdddd轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度的代數(shù)值等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度的代數(shù)值等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體的角速度的乘積。半徑與剛體的角速度的乘積。 速度的方向沿圓周的切線方向，指向與角速度的轉(zhuǎn)速度的方向沿圓周的切線方向，指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致。向一致。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度方向與其轉(zhuǎn)動(dòng)半

29、徑垂直。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度方向與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑垂直。速度的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。速度的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度 返回首頁Theoretical Mechanics 加速度加速度M點(diǎn)切向、法向加速度點(diǎn)切向、法向加速度 tvadd2vanRa2RanR 切向加速度沿該點(diǎn)軌跡的切線方向。指向由角加速度切向加速度沿該點(diǎn)軌跡的切線方向。指向由角加速度 的的正負(fù)號(hào)來確定。如正負(fù)號(hào)來確定。如 為正值，則為正值，則a 的指向應(yīng)與剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)向一的指向應(yīng)與剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)向一致。致。法向加速度總是沿著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑

30、的方向法向加速度總是沿著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的方向, ,指向圓心指向圓心。 5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度 返回首頁Theoretical Mechanics M點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度a等于其切等于其切向加速度和法向加速度的向加速度和法向加速度的矢矢量和量和 。naaa4222Raaan大小大小2tannaa2arctg方向方向 在同一瞬時(shí)，剛體內(nèi)在同一瞬時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的加速度與其轉(zhuǎn)動(dòng)半各點(diǎn)的加速度與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的夾角徑的夾角 是相同的是相同的 5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.2.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度定軸

31、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度 返回首頁Theoretical Mechanics5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例 題題解：AB桿為平移，O1A為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)平移的特點(diǎn)，在同一瞬時(shí)，M、A兩點(diǎn)具有相同的速度和加速度。 例 平行四連桿機(jī)構(gòu)在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。 m， m， m，如 按 的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，其中以rad計(jì)，t以s計(jì)。 時(shí)，M點(diǎn)的速度與加速度。 2 . 021BOAO6 . 021ABOO2 . 0AMAO1t158 . 0t 返回首頁Theoretical MechanicsA點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為tAOs313ddtsvA（m/s) 0ddtvaA2212452 . 09AOva

32、AAn（m/s）8 . 0t (s)時(shí)，4 . 2s(m)， 2 . 01AO(m)， 122 . 04 . 2 此時(shí)此時(shí)AB桿正好第六次回到起始的水平位置桿正好第六次回到起始的水平位置O點(diǎn)處點(diǎn)處 、 的方向如圖示 MvMa5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics 例 某主機(jī)采用一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，起動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在5s內(nèi)由零均勻升到n500 rpm，此后由此轉(zhuǎn)速作勻速運(yùn)動(dòng)如圖示。試計(jì)算：(1)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段內(nèi)的角加速度；(2)10s鐘內(nèi)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)。在起動(dòng)階段電動(dòng)機(jī)作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)在起動(dòng)階段電動(dòng)機(jī)作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) t0解:(1)角加速度為3

33、.523050030nrad/s 46.1053 .52rad/s252.30 55.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics（2）電動(dòng)機(jī)在10s內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)在t15s內(nèi),電動(dòng)機(jī)作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過的角度為8 .130546.1021212211trad從t15 s后，電動(dòng)機(jī)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，到t210 s時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為, rad。所以，電動(dòng)機(jī)在10s內(nèi)共轉(zhuǎn)過的角度為262)510(3 .522t8 .3922628 .13021 rad因?yàn)槊哭D(zhuǎn)等于2 rad，所以以轉(zhuǎn)數(shù)表示有5 .6228 .392轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)5.2 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)例例

34、題題 返回首頁 Theoretical Mechanics第第5 5章章 點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比 返回首頁Theoretical Mechanics5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比5.3.1 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng) 5.3.2 帶輪傳動(dòng)帶輪傳動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比5.3.1 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)主動(dòng)輪主動(dòng)輪A 節(jié)圓半徑節(jié)圓半徑r1 角速度角速度 1（轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)速n2） 設(shè)兩齒輪的節(jié)圓之間無相對(duì)滑動(dòng)，接觸點(diǎn)M1、M2具有相同的速度v。從動(dòng)輪從動(dòng)輪B 節(jié)圓半

35、徑節(jié)圓半徑r2求輪求輪B的角速度的角速度 2（轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)速n2） 返回首頁Theoretical Mechanics111130rnrv222230rnrv 傳動(dòng)比傳動(dòng)比i1,2 ：主動(dòng)輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）與從動(dòng)輪的角速主動(dòng)輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）與從動(dòng)輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比度（或轉(zhuǎn)速）之比212, 1i“”號(hào)表示角號(hào)表示角速度的轉(zhuǎn)向相同，速度的轉(zhuǎn)向相同，為內(nèi)嚙合情形為內(nèi)嚙合情形 “”號(hào)表示轉(zhuǎn)向相反，為外嚙合情形號(hào)表示轉(zhuǎn)向相反，為外嚙合情形 12121212,nrrnrr5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比5.3.1 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics此結(jié)論對(duì)

36、于錐齒輪傳動(dòng)和帶此結(jié)論對(duì)于錐齒輪傳動(dòng)和帶輪傳動(dòng)同樣適用。輪傳動(dòng)同樣適用。齒數(shù)與節(jié)圓半徑的關(guān)系齒數(shù)與節(jié)圓半徑的關(guān)系2121rrZZ在一些復(fù)雜輪系（如變速器）在一些復(fù)雜輪系（如變速器）中包含有幾對(duì)齒輪?？蓪⒚恳粚?duì)中包含有幾對(duì)齒輪?？蓪⒚恳粚?duì)齒輪的傳動(dòng)算出后，將它們連乘齒輪的傳動(dòng)算出后，將它們連乘起來，變?yōu)榭傻每偟膫鲃?dòng)比。起來，變?yōu)榭傻每偟膫鲃?dòng)比。 5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比5.3.1 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics 主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑分別為r1和r2角速度分別為1和2。如不考慮帶的厚度，并假定帶與帶輪間無相對(duì)滑動(dòng)。帶輪的帶輪的傳動(dòng)比傳動(dòng)比 12

37、2112rri即兩輪的角速度與其半徑成反比，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。即兩輪的角速度與其半徑成反比，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。 5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比5.3.1 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng) 返回首頁Theoretical Mechanics5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比例例 題題例例 圖為減速器，軸圖為減速器，軸為主為主動(dòng)軸，與電動(dòng)機(jī)相聯(lián)。已知?jiǎng)虞S，與電動(dòng)機(jī)相聯(lián)。已知電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n1450 rpm，各齒輪的齒數(shù)各齒輪的齒數(shù)z114，z242，z320，z436。求減。求減速箱的總傳動(dòng)比速箱的總傳動(dòng)比i14及軸及軸的的轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)速。解：各齒輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，為定軸輪系的傳動(dòng)問題解：各齒輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

38、為定軸輪系的傳動(dòng)問題軸軸與與的傳動(dòng)比為的傳動(dòng)比為 122112zznni軸軸與與的傳動(dòng)比的傳動(dòng)比 為為343223zznni 返回首頁Theoretical Mechanics軸軸與與的傳動(dòng)比為的傳動(dòng)比為 122112zznni軸軸與與的傳動(dòng)比的傳動(dòng)比 為為343223zznni從軸從軸至軸至軸的總傳動(dòng)比為的總傳動(dòng)比為2312341232213113iizzzznnnnnnirpm5268rpm451450452036144212133113.innnni軸軸的轉(zhuǎn)向如圖所示。的轉(zhuǎn)向如圖所示。5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比例例 題題 返回首頁Theoretical Mechanics

39、傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比等于各級(jí)傳動(dòng)比的連乘積，它等于輪系中所有從動(dòng)輪（這里指輪2及輪4）齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)輪（這里指輪1及3）齒數(shù)的連乘積之比。 5.3 定軸輪系的傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比例例 題題 返回首頁 Theoretical Mechanics第第5 5章章 點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的一般運(yùn)動(dòng)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)5.4 以矢量表示剛體以矢量表示剛體的角速度和角加速度的角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度和加速度 返回首頁Theoretical Mechanics5.4 角速度和角加速度及點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示法角速度和角加速度及點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示法5.4.1 角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量 5.4.2 用矢積表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度用矢積表示轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度5.4.3 泊松（泊松（Posisson）公式）公式 返回首頁Theoret