1、變速問題教學目標1、 能夠利用以前學習的知識理清變速變道問題的關鍵點2、 能夠利用線段圖、算術、方程方法解決變速變道等綜合行程題。3、 變速變道問題的關鍵是如何處理“變 ”知識精講變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。對于這種分段變速問題，利用算術方法、折線圖法和方程方法解題各有特點。算術方法對于運動過程的把握非常細致，但必須一步一步來；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點的位置也易于確定；方程的優(yōu)點在于無需考慮得非常仔細，只需要知道變速點就可以列出等量關系式，把大量的推理過程轉化成了計算行程問題常用的解題方法有 公式法即根據常用的行程問題的公式進行

2、求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件； 圖示法在一些復雜的行程問題中， 為了明確過程， 常用示意圖作為輔助工具 示意圖包括線段圖和折線圖 圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法； 比例法行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數值更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件 (如路程、速度、時間等 )往往是不確定的，在沒有具體數值的情況下，只能用比例解題； 分段法在非勻

3、速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結果結合起來； 方程法在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數，抓住重要的等量關系列方程常?？梢皂樌蠼饽K一、變速問題1【例 1】小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52 米，小強每分走70 米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4 分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90 米，則兩人仍在A 處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？【解析】 因為小紅的速度不變，相遇的地點不變， 所以小紅兩次從出發(fā)到相遇行走的時間不變，也就是

4、說，小強第二次走的時間比第一次少4 分鐘。（70×4） ÷（ 90-70）=14 分鐘可知小強第二次走了14分鐘，他第一次走了14 4=18 分鐘；兩人家的距離： （52+70 ）×18=2196（米）【例 2】甲、乙兩人沿400 米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2 米秒，乙比原來速度減少2 米秒，結果都用24 秒同時回到原地。求甲原來的速度?！窘馕觥?因為相遇前后甲，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24 秒，則相遇前兩人和跑一圈也用 24 秒。以甲為研究對象，甲以原速 V 跑了 24 秒的路程與以（

5、V +2 ）跑了 24 秒的路程之和等于 400 米， 24V +24 （ V +2 ）=400 易得 V = 7 1 米 /秒3【例 3】(2008 年日本小學算術奧林匹克大賽)上午8點整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，點20分甲與從B8地出發(fā)勻速去A 地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3 倍，乙速度不變；8點 30 分,甲，乙兩人同時到達各自的目的地那么，乙從B 地出發(fā)時是8 點分【解析】8 點 20 分相遇，此時甲距離A 地的距離是甲走了20 分鐘的路程， 8 點 30 分時乙到達目的地，說明乙走這段路程花了10 分鐘，所以乙的速度是甲速度的兩倍，當甲把速度提高到原速的3 倍時，此時甲的速

6、度是乙速度的 1.5倍，甲從相遇點走到B 點花了 10 分鐘，因此乙原先花了10 1.515（分鐘），所以乙是8 點 5 分出發(fā)的【例 4】（難度等級） A 、 B 兩地相距7200米，甲、乙分別從A ， B兩地同時出發(fā)，結果在距 B 地 2400 米處相遇如果乙的速度提高到原來的3 倍，那么兩人可提前10 分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【解析】 第一種情況中相遇時乙走了2400 米，根據時間一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比為 (7200 2400) : 2400 =2 :1 ，所以第一情況中相遇時甲走了全程的2/3乙的速度提高3 倍后，兩人速度比為2 : 3，根據時間一定

7、，路程比等于速度之比，所以第二種情況中相遇時甲走了全程的33 兩種情況相比， 甲的速度沒有變化， 只是第二種情況比第一種情況少走10分325鐘，所以甲的速度為6000( 33) 9 150 (米/分 )58【例 5】（難度等級）甲、乙兩車分別從A ， B 兩地同時出發(fā)相向而行，6 小時后相遇在C點如果甲車速度不變，乙車每小時多行5 千米，且兩車還從A， B 兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C 點 12 千米；如果乙車速度不變，甲車速度每小時多行5 千米，則相遇地點距 C 點 16 千米甲車原來每小時行多少千米？【解析】 設乙增加速度后，兩車在D 處相遇，所用時間為T 小時。甲增加速度后，兩車

8、在E 處相遇。由于這兩種情況，兩車的速度和相同，所以所用時間也相同。于是，甲、乙不增加速度時，經T小時分別到達D、E。DE 1216 28（千米）。由于甲或乙增加速度每小時5 千米，兩車在D或 E 相遇，所以用每小時5 千米的速度， T 小時 走過28 千米，從而T 28÷5 28 小時 ,甲52用 6 28 2 （小時），走過12 千米，所以甲原來每小時行12÷2 30（千米）555【鞏固】（難度等級） 甲、乙二人分別從A 、B 兩地同時出發(fā)相向而行，5 小時后相遇在C 點。如果甲速度不變，乙每小時多行4 千米，且甲、乙還從A 、B 兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點 D 距

9、 C 點 lO 千米；如果乙速度不變，甲每小時多行3 千米，且甲、乙還從A 、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點E 距 C 點 5 千米。問：甲原來的速度是每小時多少千米？【解析】 當乙每小時多行4 千米時， 5 小時可以多行20 千米，所以當兩人相遇后繼續(xù)向前走到5 小時，甲可以走到C 點，乙可以走到C 點前面20 千米。而相遇點D 距 C 點 lO 千米，因此兩人各走了10 千米，所以甲乙二人此時速度相等，即原來甲比乙每小時多行4 千米。同理可得，甲每小時多行3 千米時，乙走5 千米的時間甲可以走10 千米，即甲的速度是乙的2 倍。(4+3) ÷(2-1)+4=11( 千米 /

10、 小時 )，所以甲原來的速度是每小時11 千米。【例 6】A 、 B 兩地間有一座橋(橋的長度忽略不計)，甲、乙二人分別從兩地同時出發(fā)，3 小時后在橋上相遇如果甲加快速度，每小時多走2 千米，而乙提前0.5 小時出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇如果甲延遲 0.5 小時出發(fā)，乙每小時少走 2 千米，還會在橋上相遇則 A 、 B 兩地相距多少千米？【解析】 因為每次相遇的地點都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙每次走的路程也是一樣的在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時間還是3 小時，他提前了0.5 小時，那么甲到橋上的時間是3 -0.5 =2.5 小時甲每小時多走2 千米

11、， 2.5 小時就多走 2×2.5= 5 千米，這5 千米就是甲原來3- 2.5 =0.5 小時走的，所以甲的速度是5 ÷0.5= 10 千米 / 時在第三種情況中，甲速度不變，所以甲到橋上的時間還是3 小時，他延遲了0.5 小時，那么乙到橋上的時間是3 0.5 =3.5 小時乙每小時少走2 千米， 3.5小時就少走2 ×3.5 =7 千米，這 7 千米就是甲原來3.5 3= 0.5小時走的，所以乙的速度就是7 ÷0.5 =14 千米 /時所以A 、 B 兩地的距離為（ 10 14） ×3 =72 千米【例 7】一列火車出發(fā)1小時后因故停車0.

12、5 小時，然后以原速的3/4 前進， 最終到達目的地晚1.5 小時若出發(fā)1 小時后又前進 90公里再因故停車0.5 小時， 然后同樣以原速的3/4 前進，則到達目的地僅晚1 小時，那么整個路程為多少公里？【解析】 出發(fā) 1 小時后因故停車 0.5 小時，然后以原速的3 前進，最終到達目的地晚1.5小時，所以后4面以原速的 3 前進的時間比原定時間多用1.5 0.51小時，而速度為原來的3 ，所用時間為原44來的 4 ，所以后面的一段路程原定時間為1 ( 41)3 小時，原定全程為4 小時；出發(fā)1 小時333 前進，則到達目的地僅晚 1后又前進 90公里再因故停車 0.5小時，然后同樣以原速的小

13、時，4類似分析可知又前進90 公里后的那段路程原定時間為(10.5) ( 41)1.5小時所以原速度3901.54 240行駛 90 公里需要1.5 小時，而原定全程為4 小時，所以整個路程為公里【例 8】王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)， 車速即比原計劃的速度提高了1/9，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時40 分到達北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？3【解析】 從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，即車速為原計劃的10/9，則所用時間為原計劃的 1÷10/9=9/10 ，即比原計劃少用1/10 的時間

14、，所以一個半小時等于原計劃時間的1/10，原計劃時間為： 1.5 ÷1/10=15( 小時 )；按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高 1/6，即此后車速為原來的 7/6，則此后所用時間為原計劃的 1÷7/6=6/7 ，即此后比原計劃少用 1/7 的時間，所以 1 小時 40 分等于按原計劃的速度行駛280 千米后余下時間的1/7，則按原計劃的速度行駛280 千米后余下的時間為：5/3 ÷1/7=35/3( 小時 )，所以，原計劃的速度為：84(千米 /時 )，北京、上海兩市間的路程為：84 ×15= 1260( 千米 )【例 9】上午8 點整，

15、甲從A 地出發(fā)勻速去B 地， 8 點 20 分甲與從B 地出發(fā)勻速去A 地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3 倍，乙速度不變；8 點 30 分，甲、乙兩人同時到達各自的目的地那么，乙從B 地出發(fā)時是8 點幾分【解析】甲、乙相遇時甲走了20 分鐘，之后甲的速度提高到原來的3 倍，又走了10 分鐘到達目的地，根據路程一定，時間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30 分鐘，所以前后兩段路程的比為20 : 30 =2 : 3 ，由于甲走20 分鐘的路程乙要走10 分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15 分鐘，也就是說與甲相遇時乙已出發(fā)了15 分鐘，所以乙從

16、B 地出發(fā)時是 8點5分【例 10】 （難度等級）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1 小時，甲與乙在離山頂600 米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到達山頂時， 甲走過的路程應該是一個單程的1×1.5+1/2=2倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的2 倍。兩人相遇時走了1 小時，這時甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了1 小時，所以甲下山要用1/2 小時。甲一共走了1+1/2=1.5（小時）【例 11】小華以每小時

17、8/3 千米的速度登山，走到途中A 點后，他將速度改為每小時2 千米，在接下來的 1 小時中，他走到山頂，又立即下山，并走到A 點上方500 米的地方如果他下山的速度是每小時4 千米，下山比上山少用了52.5 分鐘那么，他往返共走了多少千米？【解析】 11 千米【例 12】 （難度等級）甲、乙兩車從A 、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，5 小時相遇；如果乙車提前1 小時出發(fā)， 則差13 千米到中點時與甲車相遇，如果甲車提前1 小時出發(fā)， 則過中點37千米后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于多少千米/小時？【解析】 第一次行程甲、乙兩車同時出發(fā)，所以兩車走的時間相同；第二次乙車提前1 小時出發(fā)，

18、所以這次乙車比甲車多走了1 小時；第三次甲車提前1 小時出發(fā)， 所以這次甲車比乙車多走了1 小時那么如果把第二次和第三次這兩次行程相加，那么甲車和乙車所走的時間就相同了，而所走的路程為2 個全程由于兩人合走一個全程要5 小時，所以合走兩個全程要10 小時由于第二次在乙車在差13 千米到中點與甲車相遇，所以此次甲車走了全程的一半加上13 千米；第三次在過中點37 千米后與乙車相遇，所以此次甲車走了全程的一半加上37 千米；這兩次合起來甲車走了一個全程加上13 37 =50 千米，所以乙車走了一個全程少50 千米，甲車比乙車多走50×2 =100 千米而這是在10 小時內完成的，所以甲車

19、與乙車的速度差為100 ÷10 =10 千米 /時4【例 13】 甲、乙兩名運動員在周長400米的環(huán)形跑道上進行10000 米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分鐘跑400 米，乙每分鐘跑360 米，當甲比乙領先整整一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快1，甲每分鐘比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點問：甲、乙4兩人誰先到達終點？【解析】 從 起跑到甲比乙領先一圈，所經過的時間為40040036010 (分鐘 )甲到達終點還需要跑100004001040074(分鐘)，乙還需要跑18 1420910000360103601274，所以乙先到達終點114 ( 分鐘 )，

20、由于 2499209【例 14】 環(huán)形場地的周長為1800 米，甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)相背而行(甲速大于乙速)， 12分鐘后相遇如果每人每分鐘多走25 米，則相遇點與前次相差33 米，求原來二人的速度【解析】 甲、乙原來的速度和為：180012150 (米 /分)，如果每人每分鐘多走25 米，現在的速度之和為：150 25 2 200 (米 /分 )，現在相遇需要的時間為： 1800 200 9 (分鐘 )題目中說相遇點與前次相差 33 米，但并不知道兩者的位置關系，所以需要先確定兩次相遇點的位置關系由于以原來的速度走一圈，甲比乙多走的路程為每分鐘甲比乙多走的路程12 ；提速后走一圈，甲

21、比乙多走的路程為每分鐘甲比乙多走的路程9 ；故提速后走一圈與以原來速度走一圈相比，甲比乙多走的路程少了，而二人所走的路程的和相等，所以提速后甲走的路程比以原速度走的路程少，其差即為兩次相遇點的距離33 米所以現在問題轉化為：甲以原速度走12 分鐘走到某一處，現在甲以比原速度提高25 米 / 分的速度走 9 分鐘，走到距離前一處還有33 米的地方， 求甲的速度 所以，甲原來的速度為：(3325 9) (129)86 (米 /分 )，乙原來的速度為： 150 8664 (米 /分 )【例 15】 王剛騎自行車從家到學校去，平常只用20 分鐘。因途中有 2 千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎

22、車速度的1 ，結果這天用了36 分鐘才到學校。從王剛家到學校有多少千米？3【解析】 途中有 2 千米在修路， 導致了王剛上學時間比平時多用36 2016 分鐘，由于在別的路段上還是騎車，所以多用的時間都是耗費在修路的2 千米上由于步行速度是汽車速度的1 ，所以步行 23千米所用的時間是騎車2 千米所用時間的3 倍，多用了2 倍，這個多出來的時間就是16 分鐘，所以騎車 2 千米需要 16 2 8 分鐘由于 8分鐘可以騎 2千米，而王剛平時騎車20 分鐘可以到學校，所以王剛家與學校的距離為2 (208) 5 千米【例 16】 甲、乙兩車分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行出發(fā)時，甲，乙的速度之

23、比是5:4 ，相遇后甲的速度減少20%，乙的速度增加 20%這樣當甲到達 B 地時，乙離開 A 地還有 10千米那么 A 、 B 兩地相距多少千米？【解析】出發(fā)時，兩車的速度之比為5:4，所以相遇以后兩輛車的速度之比為5 1 20%:4 120%5: 6 ，而相遇前甲、乙兩車的行程路程之比為5: 4 ，所以相遇后兩輛車還需要行駛的路程之比為4 :5 ，所以甲還需要行駛全部路程的4 ，當甲行駛這段路程的同時，95乙行駛了全程的45 6848119，距離 A地還有 115，所以 A 、 B 兩地相距 104501594545千米【例 17】 甲、乙往返于相距1000 米的 A ， B 兩地甲先從A

24、 地出發(fā)， 6 分鐘后乙也從 A 地出發(fā)，并在距A 地 600米的 C地追上甲乙到B 地后立即原速向 A 地返回，甲到 B 地休息 1分鐘后加快速度向 A 地返回，并在C 地追上乙問：甲比乙提前多少分鐘回到A 地？【解析】 由于甲比乙早出發(fā)6 分鐘，乙在走了600 米時追上甲，可見乙走600 米比甲要少用 6 分鐘，那么對于剩下的 400 米，乙比甲要少用4004分鐘到達 B 地那么6 4 (分鐘 )，也就是說乙比甲早600乙從 B 地出發(fā)比甲早 4 15 (分鐘 )，走到 C 地被甲追上，相當于甲走400米比乙少用5 分鐘，那么對于剩下的600 米，甲比乙要少用6007.5 分鐘回到 A 地

25、5 7.5 (分鐘 )所以甲比乙提前400【例 18】 一輛大貨車與一輛小轎車同時從甲地開往乙地，小轎車到達乙地后立即返回，返回時速度提高50% 。出發(fā) 2 小時后， 小轎車與大貨車第一次相遇， 當大貨車到達乙地時， 小轎車剛好走到甲、乙兩地的中點。小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多少時間？【解析】 此題的關鍵是分析清楚題目中所提到的小轎車返回時速度提高50% 所帶來的變化， 所以可以先假設小轎車返回時速度不發(fā)生變化會是什么樣，然后再進行對比分析如果小轎車返回時速度不提高，那么大貨車到達乙地時，小轎車又走了甲、乙兩地距離的1(1 50%)1 ，所以，從甲地到23乙地小轎車與大貨車的速度比為：(1

26、1) :14 : 3 ，小轎車到達乙地時，大貨車走了全程的3，34還差 1小轎車從乙地返回甲地時，與大貨車的速度比為4 (150%) :32:1 ，小轎車從乙地返4回到與大貨車相遇時，大貨車又走了全程的1111 ，即相遇時大貨車共走了全程的421231525121239小412，那么大貨車從甲地到乙地需要6小時，小轎車從甲地到乙地需要45655時，小轎車往返一次需要9950%)3 小時5(15【例 19】 甲、乙兩地間平路占1 ，由甲地去往乙地，上山路千米數是下山路千米數的2 ，一輛汽車從甲53地到乙地共行了10小時， 已知這輛車行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20% ，照

27、這樣計算，汽車從乙地回到甲地要行多長時間？【解析】 根據題意，可以把甲、乙兩地之間的距離看作25，這樣兩地間的平路為5，從甲地去往乙地，上山路為 2028，下山路為 20312 ；再假設這輛車在平路上的速度為5，則上山時的3322速度為 4，下山時的速度為 6，于是，由甲地去乙地所用的總時間為：845512 6 5；從乙地回到甲地時，汽車上山、下山的速度不變，但是原來的上山路變成了此時的下山路，原來的下山路變成了此時的上山路，所以回來時所用的總時間為：124558651 由于從甲36地到乙地共行了10 小時，所以從乙地回來時需要12105510 小時33【例 20】 甲、乙二人在同一條圓形跑道

28、上作特殊訓練：他們同時從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的2 甲跑3第二圈的速度比第一圈提高了1 ，乙跑第二圈的速度提高了1 ，已知沿跑道看從甲、乙兩人第35二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190 米，問這條跑道長多少米？【解析】 從起跑由于跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的2 ，所以第一次相遇的地方在距起點2( 或者3)355處由于甲的速度比乙快，所以甲先跑完第一圈，甲跑完第一圈時，乙跑了2 圈，此時乙距出發(fā)3點還有1 圈，根據題意， 此時甲要回頭加速跑， 即此時甲與乙方向相同，速度為乙的 1122333倍所以乙跑完剩

29、下的1 圈時甲又跑了2 圈，此時甲距出發(fā)點還有1 圈，而乙又要回頭跑，所以333此時兩人相向而行，速度比為11215 :3 ，所以兩人第二次相遇點距離出發(fā)點3:1531331 ，兩次相遇點間隔2121 ，注意到 1211921 ，所以最短距離為19 圈，所358584040404040以跑道長19019米40040【例 21】 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去相遇后甲比原來速度增加4 米秒，乙比原來速度減少4 米秒，結果都用25 秒同時回到原地求甲原來的速度【解析】 因為相遇前后甲、乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人合跑一圈用25 秒，則相遇前兩人合

30、跑一圈也用25 秒( 法甲 跑了25 秒的路程與以 V甲4的速度跑了25 秒的路程之和等于400 米，1)甲以原速 V甲甲4400，解得V6米 /秒甲25V25 V( 法 2) 由跑同樣一段路程所用的時間一樣，得到V甲4 V乙 ，即二者速度差為 4；而二者速度和為V甲V乙40016 ，這是個典型的和差問題可得V甲 為： 1642 6 米/秒25【鞏固】從 A 村到 B 村必須經過 C 村，其中 A 村至 C 村為上坡路， C 村至 B 村為下坡路，A村至 B村的總路程為20 千米某人騎自行車從A 村到 B 村用了 2 小時，再從 B 村返回 A 村又用了1小時 45分已知自行車上、 下坡時的速

31、度分別保持不變，而且下坡時的速度是上坡時速度的2倍求 A、C 之間的路程及自行車上坡時的速度【解析】 設 A 、C 之間的路程為x 千米，自行車上坡速度為每小時y 千米，則 C 、 B 之間的路程為(20x)7x20xy2 y2千米，自行車下坡速度為每小時，兩式相加，得：2y 千米依題意得：20xx1 3y2 y42020213 ，解得 y 8；代入得 x12 故 A 、 C 之間的路程為 12千米，自行車上坡時的y2 y4速度為每小時8 千米【例 22】 （ 2008 年 “奧數網杯 ”六年級）歡歡和貝貝是同班同學，并且住在同一棟樓里早晨7: 40 ，歡歡從家出發(fā)騎車去學校，7: 46 追上

32、了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學校的通知，歡歡立即調頭，并將速度提高到原來的2 倍，回家換好校服，再趕往學校；歡歡8:00 趕到學校時，貝貝也恰好到學校如果歡歡在家換校服用去6 分鐘且調頭時間不計，那么貝貝從家里出發(fā)時是點分【解析】 歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了6 分鐘，那么她調頭后速度提高到原來的2 倍，回到家所用的時間為3 分鐘，換衣服用時6 分鐘，所以她再從家里出發(fā)到到達學校用了206365 分鐘，故她以原速度到達學校需要10 分鐘，最開始她追上貝貝用了6 分鐘，還剩下4 分鐘的路程，而這4 分鐘的路程貝貝走了14 分鐘，所以歡歡的6 分鐘路程貝貝要走146421分鐘，也就是

33、說歡歡追上貝貝時貝貝已走了21 分鐘，所以貝貝是7 點 25 分出發(fā)的【例 23】 甲、乙兩人都要從A 地到 B 地去，甲騎自行車，乙步行，速度為每分鐘60 米 乙比甲早出發(fā)20 分鐘，甲在距A 地 1920 米的 C 處追上乙，兩人繼續(xù)向前，甲發(fā)現自己忘帶東西，于是將速度提高到原來的1.5 倍，馬上返回A 地去取，并在距離C 處 720 米的 D 處遇上乙 甲到達 A 地后在 A地停留了5 分鐘，再以停留前的速度騎往B 地，結果甲、乙兩人同時到達B 地 A 、 B兩地之間的距離是米【解析】 乙 從 A 地到 C 處所用時間為19206032 分鐘，甲用的時間為322012 分鐘，甲的速度為1

34、92012160 米 /分鐘，速度提高后為1601.5240 米 /分鐘甲從D 處回到 A 地并停留 5 分鐘，共用時間1920720240516分鐘，此時乙又走了 60 16960米，兩人的距離為1920 720 960 3600 米，此時相當于追及問題， 追及時間為 3600 240 6020 分鐘，所以 A 、B 兩地之間的距離為 240 20 4800 米【例 24】 小芳從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學走這兩條路所用的時間一樣多 已知下坡的速度是平路的 1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】 設小芳上學路上所用時間為2 ，

35、那么走一半平路所需時間是1 由于下坡路與一半平路的長度相同，根據路程一定，時間比等于速度的反比，走下坡路所需時間是1 1.65 ，因此，走上坡路需8要的時間是 2513 ，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時間的反比，為1:1 38:11 ，888所以，上坡速度是平路速度的8 倍118【例 25】 （ 2003 年 “祖沖之杯 ”小學數學邀請賽）某校在400 米環(huán)形跑道上進行1 萬米比賽，甲、乙兩名運動員同時起跑后，乙的速度始終保持不變，開始時甲比乙慢，在第15 分鐘時甲加快速度，并保持這個速度不變，在第18 分鐘時甲追上乙并且開始超過乙。在第23 分鐘時甲再次追上乙，而在 23 分 50

36、秒時甲到達終點。那么，乙跑完全程所用的時間是多少分鐘？【解析】 本題中乙的速度始終保持不變，甲則有提速的情況，但是甲提速后速度就保持不變，所以可以從甲提速后的情況著手進行考慮根據題意可知，甲加速后，每過23 18 5 （分鐘）比乙多跑一圈，即每分鐘比乙多跑4005 80 （米）由于第 18 分鐘時甲、乙處于同一位置，則在23分50秒時甲到達終點時，乙距終點的距離就是此時甲、乙之間的距離，即乙距離終點還有80 23 50181400 （米），即乙在 23 分 50秒內跑了100001400米，由于乙的速度始終保6033持不變，所以乙每分鐘跑140050400 （米）所以，乙跑完全程需要10000

37、40025 （分鐘）1000032360【例 26】 （ 2003 年迎春杯）甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步如果出發(fā)時乙的速度是甲的 2.5 倍，當乙第一次追上甲時，甲的速度立即提高25% ，而乙的速度立即減少20% ，并且乙第一次追上甲的地點與第二次追上甲的地點相距100 米，那么這條環(huán)形跑道的周長是米ACB【解析】 如圖，設跑道周長為1，出發(fā)時甲速為2，則乙速為 5假設甲、乙從A 點同時出發(fā)，按逆時針方向跑由 于出發(fā)時兩者的速度比為 2:5，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此時甲跑了1 (52)22 ，乙跑了 5 ；此時雙方速度發(fā)生變化，甲的速度變?yōu)?(125%) 2.5 ，乙

38、的速33度變?yōu)?5(120%)4 ，此時兩者的速度比為2.5: 4 5:8；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，則此次甲跑了 1(85)55 ，這個 5 就是甲從第一次相遇點跑到第二次相遇點的路程從33環(huán)形跑道上來看，第一次相遇點跑到第二次相遇點之間的距離，既可能是512 個周長，又可33能是 251 個周長33那么，這條環(huán)形跑道的周長可能為1002150 米或 10013300 米3【例 27】 如圖所示， 甲、乙兩人從長為400 米的圓形跑道的A 點背向出發(fā)跑步。 跑道右半部分 (粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8 米，而在泥濘道路上兩人的速

39、度均為每秒4 米。兩人一直跑下去，問：他們第99 次迎面相遇的地方距A 點還有米。9A【解析】本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時間分別相同，那么兩人所用的總時間也就相同，所以，兩人同時出發(fā)，跑一圈后同時回到A 點，即兩人在 A 點迎面相遇，然后再從 A點出發(fā)背向而行，可以發(fā)現，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期在第一個周期內，兩人同時出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個相遇點第三次相遇，再回到出發(fā)點

40、是第四次相遇可見奇數次相遇點都是途中相遇的地點，偶數次相遇點都是A 點本題要求的是第99 次迎面相遇的地點與A 點的距離，實際上要求的是第一次相遇點與A 點的距離對于第一次相遇點的位置，需要分段進行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時，乙才跑了2008 4 100 米，此時兩人相距 100 米，且之間全是泥濘道路，此時兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇所以第一次相遇時乙跑了10050 150 米，這就是第一次相遇點與 A 點的距離，也是第99 次迎面相遇的地點與A 點的距離【例 28】 （ 2009 年第七屆 “走進美妙的數學花園”初賽六年級）丁丁和樂樂各拿了一輛

41、玩具甲蟲在400 米跑道上進行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑30米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑20 米，但樂樂帶了一個神秘遙控器，按第一次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的10%倒退 1 分鐘，按第二次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的20% 倒退 1 分鐘，以此類推，按第 N 次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度的N10% 倒退1 分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進，如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器。【解析】 樂樂的玩具甲蟲跑完全程需要4002020 分鐘，丁丁的玩具甲蟲跑完全程需要4003040 分3鐘，樂樂要想取勝，就必須使丁丁的玩具甲蟲因倒退所耽誤的總時間超過2040203分鐘樂3樂第一次按遙控

42、器后，丁丁耽誤的時間為倒退的1 分鐘及跑完這1 分鐘倒退路程所花費的時間，為 110%11.1 分鐘；樂樂第二次按遙控器后，丁丁耽誤的時間為 120% 11.2 分鐘；樂樂 第 n 次 按 遙 控 器 后 ， 丁 丁 耽 誤 的 時 間 為 1n10%1 10.1n分鐘所以相當于要使1.11.21.3L大于206 2，由于1.11.21.3 1.4 1.56.5 62， 而3331.11.21.31.41.51.68.126 次遙控器6 ，所以樂樂要想取勝，至少要按3【例 29】 唐老鴨和米老鼠進行5000 米賽跑 米老鼠的速度是每分鐘125 米，唐老鴨的速度是每分鐘100米 唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進入“麻痹 ”狀態(tài)1分鐘， 1 分鐘后米老鼠就會恢復正常，遙控器需要1 分鐘恢復能量才能再使用米老鼠對 “麻痹 ”狀態(tài)也在逐漸適應，第1 次進入 “麻痹 ”狀態(tài)時，米老鼠會完全停止，米老鼠第2 次進入 “麻痹 ”狀態(tài)時，就會有原速度5% 的速度，而第3 次就有原速度10% 的速度，第 20 次進入 “麻痹 ”狀態(tài)時已有原速度95% 的速度了，這以后米老鼠就再也不會被唐老鴨的遙控器所控制了唐老鴨與米老鼠同時出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑了多少米的時候第一次使用遙控器 ?10【解析】 5000 125 4