1、2021/3/2912021/3/2921、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5沒有未知數(shù)沒有未知數(shù)不是等式不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本質(zhì)方程的本質(zhì)特征是什么？特征是什么？2021/3/2932、我們學過哪些方程？、我們學過哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的，并

2、且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1次次的整式方程叫一元一次方程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次2021/3/294v同學們認真觀察下列方程：同學們認真觀察下列方程： x2 75x 3500（1） x（x-1）56 （2） 特征（特征（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是22021/3/295 只含有一個未知數(shù)，并且未知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)的最高次數(shù)是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通常可寫成如下的一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问揭话阈问剑篴x

3、2+bx+c=0（a0)特征：方程的左邊按特征：方程的左邊按x x的降冪排列，的降冪排列，右邊右邊0 02021/3/296ax2+bx+c=0二次項二次項一次項一次項常數(shù)項常數(shù)項二次項二次項系數(shù)系數(shù)一次項一次項系數(shù)系數(shù)a0一元二次方程的項和各項系數(shù)一元二次方程的項和各項系數(shù) 2021/3/2972、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一項的系數(shù)包括它前友情提示：某一項的系數(shù)包括它前面的符號。

4、面的符號。2021/3/298 考點考點一一元二次方程的定義一一元二次方程的定義考點攻略2021/3/2992、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為有一根為2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。叫方程的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1) 223 2 5m40v解這個方程得：解這個方程得：m62021/3/29103、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。01) 121mmxxm

5、m（v分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)分析：因為方程是一元二次方程，故未知數(shù)x的最高次數(shù)的最高次數(shù) m +12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次項系數(shù)又因二次項系數(shù)m10， 即即m1，v所以所以m=1。溫馨提示：注意陷井溫馨提示：注意陷井二次項系數(shù)二次項系數(shù)a0！2021/3/2911md25552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，設(shè)正方體的棱長為2021/3/2912v? ?思思v 考考2021/3/2913 一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做

6、這種解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1: 解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=72021/3/2914用用“配方法配方法”解解一元二次方程一元二次方程2021/3/2915 問題：問題： 要使一塊矩形場地的長比寬多要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且，并且面積為面積為16m2， 場地的長和寬應各是多少？場地的長和寬應各是多少？（1）解：設(shè)場地寬為）解：設(shè)場地寬為X米，則長為（米，則長為（x+6）米，）米，根據(jù)題意得根據(jù)題意得: 整理得：整理得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6） = 16 怎樣解

7、這怎樣解這個方程？個方程？2021/3/2916v能把方程能把方程 x+6x-16=0轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成成(mx+n)=a 的形式嗎的形式嗎？2021/3/2917 01662 xx移項1662 xx兩邊加上32,使左邊配成的形式222bbxx 22231636 xx左邊寫成完全平方形式2532 )(x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得2021/3/2918v 把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式, ,然后用然后用開平方法求解開平方法求解, ,這這種解一元二次方程的方法叫做種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .v配方的配方的作用是？作用是

8、？降降次次2021/3/2919（1）化二次項系數(shù)為化二次項系數(shù)為1（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方（4）原方程變形為）原方程變形為 形式形式（5）如果右邊為非負數(shù)，直接開平方法）如果右邊為非負數(shù)，直接開平方法求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，一元二求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，一元二次方程無解。次方程無解。用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步驟步驟：（2）移項移項nmx2)(2021/3/2920例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：開平方得：開平方得：762xx 37

9、36222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移項得：移項得：原方程的解為：原方程的解為：心動 不如行動2021/3/2921例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 嗎？嗎？0622 xx解解:配方得：配方得：開平方得：開平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研討運用新知范例研討運用新知1649)41( 2x即03212xx移項得：移項得：原方程的解為：原方程的解為：二次項系數(shù)化為1得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 嗎？嗎？2021/3/2922v用“公式法”解v一元二次方程2021/3/2923

10、公式法是怎樣產(chǎn)生的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)嗎嗎? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次項系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.w2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,042時當 acb2021/3/2924w一般地一般

11、地, ,對于一元二次方程對于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法:,042它的根是時當 acb當當 時，方程有時，方程有實數(shù)根嗎實數(shù)根嗎042acb2021/3/2925一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 2021/3/2926一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式 2021/3/29273 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一

12、般形式、把方程化成一般形式, ,并寫出并寫出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式求根公式 : X=4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)2021/3/29282021/3/2929公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4, 5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.變形變形: :化已知方程化已知方程

13、為一般形式為一般形式; ;w3.3.計算計算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有關(guān)數(shù)值把有關(guān)數(shù)值代入公式計算代入公式計算; ;w5.5.定根定根: :寫出原方寫出原方程的根程的根. .w2.2.確定系數(shù)確定系數(shù): :用用a,b,ca,b,c寫出各項系寫出各項系數(shù)數(shù); ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx學習是件很愉快的事學習是件很愉快的事2021/3/2930 a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= ,

14、x2 2= . = . 例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移項，得解：移項，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0這里的這里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？62622021/3/2931思考題：思考題：1、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？互為相反數(shù)？2、m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解有兩個相等的實數(shù)解2021/3/293202cbxax解：解：0a一元二次方程一元二次方程02cbxax的解為：的解為：aacbbxaacbbx24,24222121