1、1一元一次方程教學(xué)目標(biāo)：1 能說出什么是方程、掌握等式的性質(zhì)，說出方程變形依據(jù)，方程的解、解方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是 不是某個一元一次方程的解。2能說出什么是一元一次方程，能正確地運(yùn)用等式性質(zhì)（不能乘 0）和移項(xiàng)法則，熟練地解一元一次方程,并養(yǎng)成對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣。一、 知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)入（一）方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程2一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù) x 的指數(shù)都是 1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50 x=1800,2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程。3方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。注： 方程

2、的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值（或幾個數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。（二）等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì) 用式子形式表示為：如果 a=b,那么 as=bc。等式的性質(zhì)（2）:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)（2）用式子形式表示為：如果 a=b,那么 ac=bc;如果 a=b（c 工 0,）那么a=b（三）移項(xiàng)法則：把等式一邊的

3、某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（四）去括號法則1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同。2.括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變。（五）解方程的一般步驟1.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）2.去括號（按去括號法則和分配律）3.移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號24.合并（把方程化成 ax = b （a豐0）形式）5.系數(shù)化為 1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解 x = a一、知識點(diǎn)回顧+典型例題講解+變式練習(xí)知識點(diǎn) 1 ：方程的有關(guān)概念 方程：含有未知數(shù)的 _ 叫做方程；使

4、方程左右兩邊值相等的 _ ，叫做方程的解；求方程解的_叫做解方程.方程的解與解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于 o 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 _a 0.典型例題例 1、 下列方程中不是一 兀一次方程的是（）.A. x=1B. x-3=3x-5xC.x-3y=y-2D.仁 5x2例 2、 如果(m-1)x|m|+5=0 是一兀一次方程，那么mF例 3、 一個一元一次方程的解為2,請寫出這個一元一次方程.例 4、根據(jù)實(shí)際問題列方程。（1）世界上最大的動物是藍(lán)鯨， 一只鯨重 124 噸。比一頭大象體重的 25 倍少一噸，這頭大象重幾噸

5、? 若已知大象的重量（如 X 噸）如何求藍(lán)鯨的重量？（2）俄羅斯小說家契訶夫的小說家庭教師中，寫了一位教師為一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來看 看這道題。問題（買布問題）：顧客用 540 盧布買了兩種布料共 138 尺，其中藍(lán)布料每俄尺 3 盧布，黑布料每俄 尺 3 盧布，黑布料每俄尺 5 盧布。兩種布料各買了多少？（設(shè)藍(lán)布料買了X 尺）例 5、若關(guān)于x的一兀一次方程2x kx 3k的解是x1,則k的值是（)32A.2B. 1C.dD.0711變式練習(xí)31、 下列各式: 3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x+2=1 x+54

6、b cC、在等式兩邊都除以 a，可得 b=ca aD 在等式 2x=2a 一 b 兩邊都除以 2，可得 x=a 一 bA、1E、2C、3D、42、若方程 3(x-1)+8=2x+3與方程x k52 x的解相同，求 k 的值33、 已知 2xm 1+4=0 是一元一次方程，則m= .4、（2）長方形的長比寬大 5,周長為 36,求長方形的寬.（設(shè)長方形的寬為 x）（3）甲種鉛筆每只 0.3 元，乙種鉛筆每支 0.6 元，用 9 元錢買了兩種共（設(shè)甲種鉛筆買了 x 支）20 支，兩種鉛筆各買了多少支?等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.性質(zhì)：等式的性質(zhì)如果ab，那么a c；等式的性質(zhì)如果ab

7、，那么ac；如果a bc 0，那么旦c典型例題例 1、已知等式3a 2b5，則下列等式中不一定成立的是（）(A)3a 52b;(B)3a 1 2b 6;25（C）3ac 2bc 5;（ D）a b -33例 2、下列說法正確的是（）A、在等式 ab=ac 中，兩邊都除以 a，可得 b=cB、在等式 a=b 兩邊都除以c2+1 可得中，一元一次方程的個數(shù)是（）知識點(diǎn) 2:等式及其性質(zhì)5變式練習(xí)1 將等式 4x=2x+8 變形為 x=4,下列說法正確的是（）A 運(yùn)用了等式的性質(zhì) 1,沒有運(yùn)用等式的性質(zhì) 2B 運(yùn)用了等式的性質(zhì) 2,沒有運(yùn)用等式的性質(zhì) 1C 既運(yùn)用了等式的性質(zhì)1,又運(yùn)用等式的性質(zhì) 2

8、D 等式的兩條性質(zhì)都沒有運(yùn)用2、（ 1）在等式 3x-4=5 的兩邊都得 3x=9，依據(jù)是X1（2）在等式x 1x的兩邊都得 2x-3=6x，依據(jù)是3 2知識點(diǎn) 3:解一兀一次方程解一兀一次方程的步驟：（1）(2)(3)(4)(5)典型例題例1、解方程y寫1晉例 2、解方程:例 4、如果2005 200.5 x 20.05,那么x等于()(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例 5、要解方程 4.5（x+0.7）=9x , 最簡便的方法應(yīng)該首先（）A、去括號 E、移項(xiàng) C、方程兩邊同時乘以 10D、方程兩邊同時除以 4.5分析：由于 9是 4.5

9、 的 2 倍，所以選擇 D最簡便.步 驟名稱方 法依據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊冋時乘以所有 分母的最小公倍數(shù) （即把每個 含分母的部分和不含分母的 部分都乘以所有分母的最小 公倍數(shù)）等式性質(zhì) 21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最 小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式 的一定要先用括號括起來。2去括 號去括號法則（可先分配再去括 號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù) 數(shù)的括號3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊 （左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì) 1移項(xiàng)一定要改變符號6（右邊）4合并 同類 項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、 常數(shù)項(xiàng)相加1、 整式的加減；2、 有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個未知數(shù)的系數(shù)為“土 1”5系數(shù) 化為“1

10、”在方程兩邊同時除以未知 數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以 未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì) 2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù) （未 知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)一一分母）*6檢根x=a方法：把 x=a 分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。1若 左邊=右邊，則 x=a 是方程的解；2若左邊工右邊，則 x=a 不是方程的解。 注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。變式練習(xí)1 已知 A=2x-5 , B=3x+3,求 A 比 B 大 7 時的 x 的值.2、解下列方程:一元一次方程應(yīng)用題歸類1.和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來 體現(xiàn)。（2 ）多少關(guān)系：通過

11、關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例 1.根據(jù) 2001 年 3 月 28 日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2001 年 11 月 1 日 0 時,全國每 10 萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日減少了 3.66%, 1990 年 6 月底 每 10 萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？(1)2 3x 7x 2/、31(2)x 4x22(3)2(x 1)3(4 x) 1(4)2y 316(5)3x 25(6)8x 12 咼 f) 82(：9)72.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為:1形狀面

12、積變了，周長沒變；2原料體積=成品體積。例 2.用直徑為 90mm 的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個由底面積為 方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mr?(結(jié)果保留整數(shù)3.勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有:(1) 既有調(diào)入又有調(diào)出；(2) 只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3) 只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例 3.機(jī)械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪 10 個，已知 2 個大齒輪與 3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？4.比例分配問題：這類問題的一般思路為

13、：設(shè)其中一份為x,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例 4.三個正整數(shù)的比為 1： 2： 4，它們的和是 84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾?5.數(shù)字問題(1 )要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是 b,個位數(shù)字為 c (其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 K a 9, 0 bw 9, 0 c 9)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用 2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2 或 2n 2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表示。例 5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上

14、的數(shù)的2 倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：6. 工程問題：2125 125mm內(nèi)高為 81mm 的長314)8工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率 x工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。例 6. 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務(wù), 剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設(shè)工程總量為單位 1，等量關(guān)系為：7. 行程問題：(1 )行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度 X時間。(2) 基本類型有相遇問題； 追及問題；常

15、見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。(3) 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃 而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例 7.甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90 公里，一列快車從乙站開出,每小時行 140 公里。(1) 慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里？(4 )兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢

16、車？(5 )慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？8.利潤贏虧冋題(1) 銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、禾 U潤等(2) 有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價=商品標(biāo)價 x 折扣率一商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價商品售價=商品標(biāo)價 X折扣率例 8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%H 標(biāo)價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？97、 若關(guān)于 x 的方程 3（x-1） +a=b （x+1）A. a,b 為任意有理數(shù)B.0是一元一次方程，則（）C. b 工 0D.38、方程2x 1=4x+5 的解

17、是（）、2A. x=-3 或 x=-3、2B. x=3 或 x=3C. x=-D. x=-39. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，禾利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅 利息二本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息乂稅率（20%例 9.某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）A. x=yB. ax+1= ay+1C. ay=axD. 3-ax=3-ay4、列說法正確的是（）A. 等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)

18、果仍是等式；B. 等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C. 等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；D. 一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式;x 15、等式 2-x丄=1 變形，應(yīng)得()3A. 6-X+ 仁 3B. 6-x-1=3C. 2-x+ 仁 3D. 2-x-1=3126、在梯形面積公式 S= (a+b) h 中，如果 a=5cm,b=3cm,S=16cm,那么 h=(2三、 課堂習(xí)題演練1 下列結(jié)論正確的是（）A.若 x+3=y-7,則 x+7=y-11;C.若 0.25x=-4,則 x=-1;2、 列說法錯誤的是（）.A.若,貝 y x=

19、y;B .a a13C.若x=6,貝 y x=-;42B.若 7y-6=5-2y,則 7y+6=17-2yD.若 7x=-7x,貝 U 7=-7.若 x2=y2,則-4x2=-4y2;D.右 6=-x,則 x=-6.( ).A. 2 cmB. 5cmC. 4cmD. 1cm102x 6 3x 1 2x 3 x19、下列方程-6-23-2 (x+1) +3=_3(2x+5)-2(x-1)=4x+6. 元一次方2354x程共有（）個.A.1B.2C.3D.410、若關(guān)于 x 的方程10-k(x3)3xk（x 2）與方程 8-2x=3x-2 的解相同，則 k 的值為（）54A.0B.2C.3D.411、從每千克 0.8 元的蘋果中取出一部分，又從每千克 0.5 元的蘋果中取出一部分混合后共15 千克,每千克要賣 0.6 元，問需從兩種蘋果中各取出多少千克？12、若銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%,利息稅是 20%,小明的父親取出一年到期的稅后本利和共1527元，問小明的父親存了多少元.某種商品標(biāo)價為 226 元，現(xiàn)打七折出售，仍可獲利13%這種商品的進(jìn)價是多少？13、從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行 30 千米，那么比開車時間早到 15 分鐘；如果每小時行 18 千米, 那么比開車時間遲到 15 分鐘.現(xiàn)在打算在開車時間前 10 分鐘到達(dá)，那么騎摩托車的速度應(yīng)該是多少