1、課后限時集訓 （三 ） 全稱量詞與存在量詞 邏輯聯(lián)結詞 （建議用時： 40 分鐘） A 組 基礎達標 一、選擇題 1 .已知 p：存在 xo R,3xovx3，那么綈 p 為（ ） A. 任意 x R,3xVx3 B 存在 xo R,3xox3 x 3 3 C.任意 x R,3 x D .存在 xo R,3xoxo C 因為特稱命題的否定為全稱命題,所以綈 p：任意 x R,3xx3,故選 C. 2. （2019 廣西模擬）在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運動員各試跳了一次.設命 題 p 表示“甲的試跳成績超過 2 米”，命題 q 表示“乙的試跳成績超過 2 米”， 則命題 p 或 q 表示 （

2、） A .甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒有超過 2 米 B. 甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過 2 米 C. 甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過 2 米 D. 甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過 2 米 D v命題 p 表示“甲的試跳成績超過 2 米”，命題 q 表示“乙的試跳成績超過 2 米”，二命題 p 或 q 表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過 2 米”， 故選 D. 3. （2019 武漢模擬）已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結論正確的是（ ） A .命題綈 p 是真命題 B. 命題 p 是特稱命題 C. 命題 p 是全稱命題 D. 命題 p 既不是全稱命題

3、也不是特稱命題 C 該命題是全稱命題且是真命題.故選 C. 4. 命題 p：任意 x R, ax2 + ax+ 10,若綈 p 是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍 是() A. (0,4 B . 0,4 C. ( X, 0 U 4 ,+x) D . ( x, 0)u (4,+x) D 因為命題 p：任意 x R, ax2 + ax+ 1 0,所以命題綈 p：存在 x R, axo+ if a 0, ax0 + 1v0,則 av0 或 o 解得 av0 或 a4. 二 a2 4a 0, 5. (2019 太原模擬)已知命題 p：存在 x R, x x0+ 1 0;命題 q：若 av b, 1 1

4、則 ab,則下列為真命題的是() A. p 且 q B . p 且綈 q C.綈 p 且 q D.綈 p 且綈 q B 對于命題 p,當 X0= 0 時，10 成立，所以命題 p 為真命題,命題綈 p 為假 1 1 命題；對于命題 q,當 a= 1, b= 1 時，vb,所以命題 q 為假命題，命題綈 q 為真命題,所以 p 且綈 q 為真命題,故選 B. 6. 給出下列四個命題： 存在 x R, In(x0+ 1)v0; 任意 x2, x22x; 任意 a 氏 R, sin(a 3 = sin a sin B; 若 q 是綈 p 成立的必要不充分條件，則 綈 q 是 p 成立的充分不必要條件

5、. 其中真命題的個數(shù)為() A. 1 B . 2 C. 3 D. 4 A 由于任意 x R, y= ln(x2 + 1) ln 1 = 0,故錯；令 x = 4,則 x2= 2x= 16, 故錯；應為任意a,英 R, sin (a sin acos p cos osin B,故錯；若 q 是綈 p成立的必要不充分條件,則 p 是綈 q 成立的必要不充分條件,則綈 q 是 p 成立的充分不必要條件，故正確.其中真命題的個數(shù)為 1.故選 A. 7. 已知 p：存在 xo R, mx0+ K 0; q：任意 x R, x2 + mx+ 1 0.若 “ p 或 q” 為假命題，貝U實數(shù) m 的取值范圍

6、是() A. 2 ,+x) B. ( x, 2 C. ( x, 2 U 2, +x) D. 2,2 A 依題意知,p,q 均為假命題當 p 是假命題時,mx2 + 10 恒成立，則有 m0; 當 q 是假命題時，則有= m2 40, m 0, 因此由 p, q 均為假命題,得 即 m2. m 2 或 m2, 二、填空題 8. _ 若“對任意 x 0, n，tan x0”的否定為假命題，貝U實數(shù) a 的取值 范圍是 . 6，+x 由“任意 x R, x2 5x+乎 a0”的否定為假命題,可知原命題必 15 為真命題,即不等式 x2 5x+a 0 對任意實數(shù) x 恒成立. 故= 25 4X2av0

7、, 解得 aI，即實數(shù) a 的取值范圍為 i|,+% . 2 1 10已知命題 p： x2 + 2x 30;命題 q： 1,若“(綈 q)且 p”為真，貝U x 3 x 的取值范圍是 _ (X, 3)U (1,2 U3,+x)因為“(綈 q)且 p”為真，即 q 假 p 真，而 q 為 x 2 真命題時， V 0,即 2vXV3,所以 q 為假命題時，有 x3 或 x 1 或 xv 3, 命題時，由x + 2x 30,解得 x 1 或 xV 3,由 x 3 或 x3 或 1 vx 0), 二 xx 匸 2 在 R 上是增函數(shù),q 為假命題.所以 p 或 q 為假命題,故選 x(XV 0) 設

8、f(x) = x2 5x+ 15 ,則其圖像恒在 x 軸的上方， C. x+y1, 2不等式組 的解集記為 D，有下面四個命題: / 2y 2; P2：存在(x, y) D, x+ 2y 2; p3：任意(x, y) D, x+ 2y 3; P4：存在(x, y) D, x+ 2y 1, 觀察直線 x+ y= 1 與直線 x+ 2y= 0 的傾斜程度，可知 u = x+ 2y 過點 A 時取得最 小值 Oy= 2 + 2,號表示縱截距.結合題意知 p1, P2正確. 3. （2019 黃岡模擬）下列四個命題： 若 x0,貝U xsin x 恒成立； 命題“若 x sin x= 0，則 x= 0

9、”的逆否命題為“若XM0,則 x sin x0”； “命題 p 且 q 為真”是“命題 p 或 q 為真”的充分不必要條件； 命題“任意 x R, x In x0”的否定是“存在 x R, x In xv 0”. 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 對于，令 y= x sin x,則 y = 1 cos x0,則函數(shù) y= x sin x 在 R 上 遞增，即當 x0 時，x sin x0 0 = 0,則當 x0 時，xsin x 恒成立，故 C 作出不等式組表示的可行域， 正確; 對于，命題“若 x sin x= 0,貝 U x= 0”的逆否命題為“若XM

10、0,貝 U x sin XM0”，故正確； 對于，命題 p 或 q 為真即 p, q 中至少有一個為真，p 且 q 為真即 p, q 都為真, 可知“p 且 q 為真”是“p 或 q 為真”的充分不必要條件，故正確； 對于，命題“任意 x R, x ln x0”的否定是“存在 xo R, xo ln xo2), g(x) = a(a 1, x2). x 1 (1) 若存在 x 2 ,+x)，使 f(x0)= m 成立，則實數(shù) m 的取值范圍為 _ . (2) 若對任意 x1 2 ,+x)，存在 X2 2 ,+x)，使得 f(x” = g(x2)，則實數(shù) a 的 取值范圍為 _ . 2 x 1 + x 1 +1 1 (1)3, +-) (2)(1, 3 (1) :f(x)二 二(x 1) + + 1, x1 x1 f(x) px-1 + 1 = 3. 1 當且僅當 x 1 =,即 x