1、平行線與相交線 第一講 兩條直線的位置關(guān)系知識點一 ：相交線、平行線的概念（1） 相交線平行定義：若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線（2） 平行線定義:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線（3） 兩套直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種（4） 兩條直線是指不重合的兩條直線注意：1、兩條直線在同一平面內(nèi)2、我們有時說兩條射線或線段平行，實際上是指它們所在的直線平行知識點二：關(guān)于對頂角的定義和性質(zhì)定義 對頂角：像這樣直線AB與直線CD相交于O，1與2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角. 注意：對頂角的判斷條件：另外，從對頂角

2、的定義還可知：對頂角總是成對出現(xiàn)的，它們是互為對頂角；一個角的對頂角只有一個。性質(zhì) 同角或等角的對頂角相等。一般題型下列說法中，正確的是（）A有公共頂點，并且相等的角是對頂角B如果兩個角不相等，那么它們一定不是對頂角C如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角D互補的兩個角不可能是對頂角練習 1、如圖2-1，共有_對對頂角 圖2-12如圖，圖中對頂角共有（）對 A6 B11C12D13 經(jīng)典題型 如圖 ，已知直線a、b相交，122，求1、2、3、4的度數(shù) 練習 1、如圖，AB，CD相交于O，且 1=2，問3=4嗎？為什么？ 2、已知：ABCD于O點，直線EF過O點，EOC=15°，求BOF

3、的度數(shù). 3、 如圖，已知直線AB，CD交于點O，OE平分BOD，若3：28：1，求AOC的度數(shù) 4. 如圖，直線AB，CD，EF相交于O點，已知AOE=20°，DOB=52°，OG平分COF，求EOG的度數(shù)。 拓展題型：1.觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）： （1）如圖a，圖中共有（ ）對對頂角；（ ）對鄰補角；（2）如圖b，圖中共有（ ）對對頂角；（ ）對鄰補角；（3）如圖c，圖中共有（ ）對對頂角；（ ）對鄰補角；（4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成（ ）對對頂角；（ ）對鄰補角；（5）若有2008條直線相

4、交于一點，則可形成（ ）對對頂角（ ）對鄰補角；2.如圖，直線AB，CD相交于O點，OECD，OFAB，圖中有哪些相等的角？請說明理由。知識點三： 互為余角、互為補角的概念及其性質(zhì)定義：互為余角：如果兩個角的和是直角，則這兩個角互為余角. 互為補角：如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角 鈍角沒有余角注意： 互為余角、互為補角只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān).性質(zhì) 同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等一般例題 和互余，_(或) 和互補，_(或)練習1、若=50º，則它的余角是 ，它的補角是 。若=110º，則它的補角是 ，它的補角的余角是 。2若1與2互余，3和2互

5、補，且3=120º，那么1= 。如果1+2=90 º，2+3=90 º，則1與3的關(guān)系為_，其理由是_。如果1+2=180 º，2+3=180 º，則1與3的關(guān)系為_，其理由是_經(jīng)典題型 1、已知互余兩個角的差是30º，則這兩個角的度數(shù)分別_。 練習：1.已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角_。2、已知一個角的余角比它的補角的1/4還少12º，求這個角。 3、一個角的補角的余角等于這個角的2/5，求這個角的度數(shù)。 2、如圖，O是直線AB一點，BOD=COE=90º，和1互為余角的有 。 和1相等的角有 。

6、3、如圖所示，直線AB、CD相交于點O，已知AOC=70 º，OE把BOD分成兩個角，且BOE：EOD=2：3，求EOD的度數(shù)。A D O E C B 4、AB是一條直線，OC是AOD的平分線，OE在BOD內(nèi)，DOE=1/3BOD，COE=72°，求EOB的度數(shù). 5、直線AB、CD相交于點O,OE是AOD的平分線，F(xiàn)OC=90 º，1=40 º,求2與3的度數(shù)。 E D 3 O A 2 1 B C F 6、AB與CD相交于點O,OF平分COD,AOE比EOD大30°,EOD比BOD大30°（1）求AOE的度數(shù) （2）寫出圖中所有直角

7、 （3）寫出角BOD所有余角 （4）寫出角BOD所有補角 拓展題型：1. 已知與互補，且>，則的余角不能用下列式子表示的是（ ） A1/2（+） B1/2（-） C 90度 D 90度2.已知是銳角，是鈍角，且和互補，那么下列結(jié)論正確的是（）A、的余角和的補角互余 B、的補角和的余角互余 C、的余角和的補角互補 D、的補角和的余角互補2. 如圖，ACB=90°，CDAB，則圖中與A互余的兩個角共有（ ） 對 兩3. 如圖，A，O，B三點在同一條直線上，OD，OE分別平分BOC，AOC，則圖中與AOE互余的角有（ ）對4.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊相互平行，那么這兩個角的關(guān)

8、系是（ ）A相等 B互補 C 相等或互補 D 相等且互補5. 有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時，紙帶重疊部分中的=度知識點四：垂直的概念及表示（理解）定義：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫垂足，要判定兩條直線是否互相垂直，只需要看他們相交所成的四個角中是否有一個直角兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直，如果兩條直線垂直，那么其中的一條直線叫做另一條直線的垂線知識點五：垂線的性質(zhì)1、 存在性與唯一性：平面內(nèi)，過一個點有且僅有一條直線與已知直線垂直、2、 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短3、 如圖過A點作L的垂線，垂足為B，線段AB的

9、長度叫做點A到直線L的距離。也就是點A到直線L的垂線段的長度 A B L測試題一、選擇題1 將31. 62°化成度分秒表示,結(jié)果是( )A.31°62 B.31°3712C.31°372 D.31°372 已知OAOC,且AOBAOC=23,則BOC的度數(shù)是( )A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能確定3 如圖,AOC 和BOD都是直角,如果AOB=140 則DOC的度數(shù)是( )A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 4 下列各圖中,1與2是對頂角的是: 5 已知AOB=3B

10、OC,若BOC=30°,則AOC等于( )A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°二、填空題61.25度 = _分; 123°角的補角是_°.7已知一個角的余角等于 ,則它的補角等于_8若,則的余角為_度,的補角為_度.9一副三角板按如圖所示的方式放置,則_度. 10如圖,COD為平角,AOOE,AOC = 2DOE,則有AOC =_11由圖填空:AOC=_+_;AOC-AOB=_;COD=AOD-_;BOC=_-COD;AOB+COD=_-_第二講 探索直線平行的條件知識點一1

11、、 同位角的概念：兩個角分別在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線的同旁，這兩個角叫做同位角。例題 請你找出圖中有哪幾對角構(gòu)成同位角？ABCEF134562練習 請你找出圖中有哪幾對角構(gòu)成同位角？知識點二 1、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念（1）內(nèi)錯角：兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成了八個角，如果兩個角都在兩直線之間并且在第三條直線的兩側(cè)位置交錯的一對角， 叫做內(nèi)錯角。（2） 同旁內(nèi)角：兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成了八個角，如果兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁的一對角 ，叫做內(nèi)錯角。2、判斷兩直線平行的條件同位角相等，兩直線平行。例題圖21.如圖所示若1=45&#

12、176;，問應(yīng)是4為多少度時，能使直線DE、BC平行嗎？ 練習：如圖2，已知直線l1l2，140°，那么2 度.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行 同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.例題 ：已知：如圖1，l1l2，150°，則2的度數(shù)是（）A.135° B.130° C.50° D.40練習 1、如圖，四邊形ABCD中，B=65°，C=115°，D=100°，則A的度數(shù)為（ ） A65° B80° C100° D115° 2、已知：如圖，CE平分ACD，1=B，求證：ABCE 3如圖 B=_

13、， ABCD（ ） BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDEF， AB_（ ）經(jīng)典題型已知，如圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°將下列推理過程補充完整： （1）1=ABC（已知）， AD_ （2）3=5（已知）， AB_, （_） （3）ABC+BCD=180°（已知）， _,（_）練習 如圖 填空： （1）1=A（已知） _（ ）（2）1=D（已知） _（ ）（3）_=F（已知） ACDF（ ）2如圖：1=，2=，3=，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。練習如圖：已知A=D，B=FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請說明理由

14、1、.填空。如圖，ACAB，BDAB（已知） CAB90°，_90° CAB_ CAEDBF（已知）BAE_（ ）2、已知：如圖，且. 求證：ECDF. 132AECDBF圖103 如圖10，123 = 234， AFE = 60°，BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由 4 如圖11，直線AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求證：ABCD，MPNQF2ABCDQE1PMN圖11 5、 如圖，已知B=25°，BCD=45°，CDE=30°，E=10°，試說明：ABEF練習 1、已知：如圖：

15、AHFFMD180°，GH平分AHM，MN平分DMH。求證：GHMN。2如圖，EFGF于FAEF=150°，DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由2、如圖，已知：AOEBEF180°，AOECDE180°，求證：CDBE。 測試題一、選擇題1下列說法中，正確的是（ ）A一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線; BP是直線L外一點，A、B、C分別是L上的三點，已知PA=1，PB=2，PC=3，則點P到L的距離一定是1;C相等的角是對頂角; D鈍角的補角一定是銳角.2如圖1，直線AB、CD相交于點O，過點O作射線OE

16、，則圖中的鄰補角一共有（ ） A3對 B4對 C5對 D6對 (1) (2) (3)3如圖2，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180°；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號是（ ） A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）4如圖3，若ABCD，則圖中相等的內(nèi)錯角是（ ）A1與5，2與6; B3與7，4與8; C2與6，3與7; D1與5，4與85若1與2的關(guān)系為內(nèi)錯角，1=40°，則2等于（ ） A40° B140° C40°或140° D不確定6

17、、如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ） 7a，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要ab，條件不符合的是（ ）Aac，bc; Bab，bc; Cac，bc; D.c截a，b所得的內(nèi)錯角的鄰補角相等8圖4，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，ED平分BEF若1=72°,則2的度數(shù)為（ ）A36° B54° C45° D68° (4) (5) (6)9已知線段AB的長為10cm，點A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線L的條數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D410如圖5，四邊形ABCD中，B=65°

18、，C=115°，D=100°，則A的度數(shù)為（ ） A65° B80° C100° D115°11 如圖6，ABEF，CDEF，1=F=45°，那么與FCD相等的角有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個12 若A和B的兩邊分別平行，且A比B的2倍少30°，則B的度數(shù)為（ ） A30° B70° C30°或70° D100°二、填空題13如圖，一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即ABDC）如果C=60°，那么B的度數(shù)是_14已知，如圖，1=ABC=

19、ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°將下列推理過程補充完整： （1）1=ABC（已知）， AD_ （2）3=5（已知）， AB_, （_） （3）ABC+BCD=180°（已知）， _,（_）16已知直線AB、CD相交于點O，AOC-BOC=50°，則AOC=_度，BOC=_度17如圖7，已知B、C、E在同一直線上，且CDAB，若A=105°，B=40°，則ACE為_ (7) (8) (9)18如圖8，已知1=2，D=78°，則BCD=_度19如圖9，直線L1L2，ABL1，垂足為O，BC與L2相交于點E，若1=43

20、76;，則2=_度20如圖，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2的大小關(guān)系是_三、解答題（本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22（7分）如圖，ABAB，BCBC，BC交AB于點D，B與B有什么關(guān)系？為什么？23（6分）如圖，已知ABCD，試再添上一個條件，使1=2成立（要求給出兩個答案）24（6分）如圖，ABCD，1：2：3=1：2：3，說明BA平分EBF的道理25（7分）如圖，CDAB于D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)EAB于E，且1=2，3=80°求BCA的度數(shù)第三講 平行線的性質(zhì)知識點一 平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角

21、相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.兩條平行線中的一條直線與第三條直線垂直，那么另一條直線也與第三條直線垂直.一般題型CABD11、如圖所示，ABCD，ACBD。分別找出與1相等或互補的角。2、由A到B 的方向是（ ）A.南偏東30° B.南偏東60° C.北偏西30° D.北偏西60°ABCD 練習 1、如圖，ABCD，B=D，比較A和C的大小，你是怎樣推論的？2、如圖252所示，ABCD，1=50°，則2=_. 經(jīng)典題型1、 如圖，ABCD，求證：EAC2、 如圖，已知：ABCD

22、，求證：B+D+BED=360°（至少用兩種方法） 2、 如圖，已知，是的平分線，求的度數(shù)4、已知，如圖，MNAB，垂足為G，MNCD，垂足為H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，GQC120°，求EGB和HGQ的度數(shù)。（7分）練習1、如圖，已知ABCD，BAE40°，ECD62°，EF平分AEC求AEF的度數(shù) 2、.如圖所示，ABCD，則A+E+F+C等于( )A.180° B.360° C.540° D.720°3、 已知，如圖，1= 40°，2 = 65°，ABDC，求ADC和A的度數(shù)4如

23、下圖，已知ABCD，ADBC，B50°，EDA60°，則CDO 5如下圖，已知CD平分ACB，DEBC，AED50°，求EDC的度數(shù) 6如下圖，已知ABDF、DEBC，B65°，求BOE、D的度數(shù)ABECGHF12D拓展例題1、已知：如圖1=2，DEFH，求證：CDFG 2、如下圖，已知CBAB，點E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，EDCDCE90°求證：DAAB 3、如圖，為的角平分線，為的角平分線，且，求證：.3、 如圖：/，點、在上，你能判斷與平行嗎？請說明你的理由。 練習1、如圖，在中，是上一點，交于點，與有什么位置關(guān)系？說

24、明你判斷的理由 ADBCFE2、已知：如圖239，直線MN的同側(cè)有三個點A、B、C，且ABMN，BCMN求證：A、B、C三點在同一直線上FABCDEG 3、如圖，直線ABCD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分BEF，F(xiàn)G平分DFE，請問G等于多少度？寫出完整的說理過程 4、如圖，已知，求證： 5、請把下列解題過程補充完整并在括號中注明理由：如圖，EFAD，1=2，BAC=70°，求AGD解：EFAD， 2 = ，（ ）又1=2， 1=3，AB ，（ ）BAC =180°，（ ）BAC = 70°， AGD = .拓展題型：1. 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩

25、次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度可能是（）A、第一次右拐15°，第二次左拐165°B、第一次左拐15°，第二次右拐15° C、第一次左拐15°，第二次左拐165° D、第一次右拐15°，第二次右拐152.已知ABCD，分別探討下列四個圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系（只要求直接寫出），并請你從所得四個關(guān)系中任意選出一個說明理由（1）APC+PAB+PCD=360°APC+PAB+PCD=360° （2）APC=PAB+PCDAPC=PAB+PCD （3）APC=PCD-PABAPC

26、=PCD-PAB （4）APC=PAB-PCDAPC=PAB-PCD3.如圖所示，小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學(xué)校（圖中B處），再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），試問ABC為多少度？測試題一一、填空題:（每題4分，共28分）1.如圖1，ABCD，AF分別交AB、CD于A、C，CE平分D CF，1100 °,則2_.毛 (1) (2) (3)2.如圖2，ABEF，CDEF，1F45°，那么與F CD 相等的角有_個，它們分別是_。3.如圖3，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若172&

27、#176;，則2_ 。4.如圖4，DHEGBC，DCEF，圖中與1相等的角有_。 (4) (5) (6)5.如圖5，ADBC，A是ABC的2倍。（1）A_度。（2）若BD平分ABC，則ADB_。6.如圖6，BADE，B150°，D130°，則C的度數(shù)是_。7.如圖7，ACDBCD，DEBC交AC于E，若ACB6 0°，B74°，則EDC_°，CDB_°。 (7) (8) (9) (10)二、選擇題:（每題4分，共28分）8.如圖8，由ACED，可知相等的角有（ ）A.6對 B.5對 C.4對 D.3對 9.如圖9，由A到B 的方向是（

28、 ）A.南偏東30°B.南偏東60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如圖10，如果ABCD，則角、之間的關(guān)系為（ ） A. +360° B. -+180°C. +-180° D. +180°11.如圖11，ABCDEF，若ABC50°，CEF150°，則BCE（ ）A.60° B.50° C.30° D.20°(11) (12)12.下列說法中，為平行線特征的是（ ） 兩條直線平行, 同旁內(nèi)角互補; 同位角相等, 兩條直線平行;內(nèi)錯角相等, 兩條直線

29、平行; 垂直于同一條直線的兩條直線平行. A. B. C. D.和13.如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角只能 （ ）A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.相等且互補14.圖12，ABBC，BCCD，EBCBCF，那么，ABE與DCF的關(guān)系是（ ） A.是同位角且相等; B.不是同位角但相等; C.是同位角但不等; D.不是同位角也不等三、解答題:（共44分）15.已知，如圖，MNAB，垂足為G，MNCD，垂足為H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，GQC120°，求EGB和HGQ的度數(shù)。（7分）16.如圖，CAB100°，ABF130°

30、，ACMD，BFME，求DME 的度數(shù)，（7分）17.如圖，DECB，試證明AEDAB。（7分）18.如圖，12，CD，那么AF，為什么？（7）19.如圖，ABCD，12，BEF與 EFC相等嗎？為什么？（8分）20.如圖，已知12180°，3B，試判斷 AED與C的關(guān)系。（8分）測試題二一、選擇題1如圖246，兩條直線被第三條直線所截，則 ( )A.同位角必相等 B內(nèi)錯角必相等 C.同旁內(nèi)角必互補 D同位角不一定相等2下列說法正確的是 ( )A兩條平行線被第三條直線所截，那么有3對內(nèi)錯角相等B平行于同一直線的兩直線平行C垂直于同一直線的兩直線垂直D兩直線被第三條直線所截，同位角相等

31、3如圖247，DEBC，DFAC在圖中和C相等的角有 ( )A1個 B2個 C. 3個 D4個4兩條平行線被第三條直線所截，其同位角的平分線可以組成 ( )A2條平行線，2個直角 B. 2條平行線，4個直角C2組平行線，4個直角 D2組平行線，16個直角5.如圖248，ABFF，CDEF，1=F=45°，那么與FCD相等的角有( ) A1個 B2個 C. 3個 D4個6如果兩個角的兩條邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20°，那么這個角的度數(shù)是 ( )A50°或130° B.60°或120° C65°或115

32、6;D.以上都不是7如圖249所示，如果ADBC，則：1=2；3=4；1+3=2+4上述結(jié)論中一定正確的是 ( ) A.只有 B.只有 C.和 D、8如圖250，直線a與b相交，直線c與d平行，圖中內(nèi)錯角共有 ( ) A48對 B24對 C16對 D8對9如圖2-51所示，ABCD，ACBD，下面推理不正確的是 ( ) AABCD(已知)，5=A(兩直線平行，同位角相等)BABCD(已知)，3=4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)CABCD(已知)，1=2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)DACBD(已知)，3=4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)10如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角只能 (

33、 )A相等 B互補 C相等或互補 D相等且互補二、填空題1如圖252所示，ABCD，1=50°，則2=_. 2如圖253，ABD=CBD，DFAB，DEBC,則1與2的大小關(guān)系是_. 3，若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角的平分線相交所成的角的度數(shù)是_.4.如圖254，若ABEF，BCDE，則E+B=_. 5.如圖255，已知1=2，BAD=57°，則B=_. 6如圖256所示，CD平分ACB，DEBC，AED=70°，則EDC=_.7若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角_.8如圖257，DHEGBC，DCEF，則與1相等的角有_個 9如圖25

34、8，ABCD，則1+A+B=_. 10完成下列推理：如圖259，已知1=36°，C=74°，B=36°，求4的度數(shù) 1= _ =36°， _ ( ) 4=_=_( )三、解答題1已知：如圖260，1=2，C=D求證：A=F 2如圖261所示，已知直線MN分別與直線AB、CD相交于E、F，ABCD，EG平分BEF，F(xiàn)H平分CFE 求證：EGFH 3已知：如圖262，ACDE，DCEF，CD平分BCA求證：EF平分BED 4BEDF，ABMN，CDMN，垂足分別為B、D問：ABE和CDF相等嗎?為什么? 第四講 用尺規(guī)作線段和角一般題型 例1： 用尺規(guī)作一條

35、線段等于已知線段.已知:線段AB A B求作:線段AB,使得AB=AB.步驟：1、作射線AC；2、以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線AC于點B。AB就是所作的線段。例2 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù): 已知:線段AB: 求作:線段AB,使得AB=2AB.步驟：1、作射線AC；2、以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線AC于點E 3、以點E為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線EC于點BAB就是所作的線段。例3 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和:(1) 已知:線段a,b a b 求作:線段AD,使得AD=a+b .步驟：1、作射線A E ；2、以點A 為圓心，以a的長為半徑畫弧，

36、交射線AE于點B3、以點B圓心，以b的長為半徑畫弧，交射線BE于點D AD就是所作的線段。練習 已知:線段AB .CD .EF .A B C D E F求作:線段AF,使得AF=AB+CD+EF.例4、用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差:(5) 已知:線段AB .CD A B C D 求作:線段AD,使得AD=ABCD .步驟：1、作射線AE；2、以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線AE于點 C 3、以點A為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交射線 AC于點B BC就是所作的線段。經(jīng)典題型 線段a、b，如下圖，求作：線段L使得： L=2aba b步驟：1、作射線 AM；2、以點A 為圓心，以 a

37、的長為半徑畫弧，交射線A M于點 D 3、以點D為圓心，以a的長為半徑畫弧，交射線 DM于點B 4、以點A為圓心，以b的長為半徑畫弧，交射線AB于點C,CB就是所做線段。練習已知線段a，b，c，利用尺規(guī)作一條線段，使它等于a+b-2c，并寫出作法。 知識點二用尺規(guī)作角一般題型 例1、 用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知：1，求作：MON，使MON=1 分析：根據(jù)作一個角等于已知角的作法，作出MON=1即可（1）作射線OBM；（2）以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB于點D，交AC于點E；（3）以O(shè)為圓心，以AD的長為半徑畫弧，交OM于點G；（4）以點G為圓心，以DE的長為半徑畫弧，交前弧于點F；

38、（5）過O作射線OF 則MON就是所求作的角練習已知： 求作：AOB，使AOB=例2、用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù): (3) 已知：1 求作：MON，使MON=21 練習已知，利用尺規(guī)作AOB，使AOB=3 例3、 用尺規(guī)作一個角等于已知角的和:已知：1、2、3求作：AOB，使AOB=1+2,先作AOC= 1，再在AOC的外部作BOC=2，AOB即是所求 MON，使MON=21+2先作BOC=1，再以O(shè)C為一邊，在BOC的外側(cè)作COD=1，再以O(shè)D為一邊，在BOD的外側(cè)作AOD=2，AOB即是所求例4、 用尺規(guī)作一個角等于已知角的差:已知：、求作：AOB，使AOB=經(jīng)典題型 已知：、求作：1、使POQ= 2、 使POQ=2測試題一、選擇題1下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（ ） A畫線段MN=3cm B用量角器畫出AOB的平分線 C用三角尺作過點A垂直于直線L的直線 D已知，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作AOB，使AOB=22下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（ ） A延長射線AB到點C B延長直線A