1、導數及其應用同步測試一、選擇題（本題每小題5分，共60分） 1如果是連續(xù)函數，則等于 （ ）A1B0C1D22已知函數的解析式可能為（ ）ABCD3設是函數的導函數，的圖象 如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）4若函數f(x)= 在點x=1處連續(xù)，則實數a=（ ） A4 B C4或 D或4xyoxyoDxyoCxyoBA5若函數f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數f /(x)的圖象是 （ ）6已知函數（為常數）圖象上A處的切線與的夾角為，則A點的橫坐標為（ ）A0 B1 C0或 D1或7函數的單調遞減區(qū)間是（ ）A（，+）B（，）C（0，）D（e，+）8一點沿直線運動,如果由

2、始點起經過t秒后的距離為s=t4-t3+2t2，那么速度為零的時刻 是 （ ）A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末92003年春季，我國部分地區(qū)流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制下表是某同學記載的5月1日至5月12日每天北京市病患者治愈者數據，及根據這些數據繪制出的散點圖 （ ）日期5.15.25.35.45.55.6人數100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數141152168175186203下列說法：根據此散點圖，可以判斷日期與人數具有線性相關關系；若日期與人數具有線性相關關系，則相關系數與臨界值應滿足；根據此散

3、點圖，可以判斷日期與人數具有一次函數關系 其中正確的個數為A0個B1個C2個D3個10設函數 在x=2處連續(xù), 則a= （ ）·xy321-1O12ABC D11已知函數的圖象如圖所示,給出下列結論 （1）在點處極限存在. （2）在點處極限存在. （3）在點處連續(xù). （4）在點處連續(xù).其中正確結論有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個12函數在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19二、填空題（本題每小題4分，共16分）13過點P（1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是_.14曲線在交點

4、處切線的夾角是_，（用弧度數作答）15設曲線C：y=cosx與直線的交點為P，曲線C在P點處的切線經過（a，0）點，則a等于 .16如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數組成一個鋸齒形的數列：1，2，3，3，6，4，10，記這個數列前n項的和為S(n)，則S（16）等于 .三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：17（本小題滿分12分）已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是11，求的解析式.18（本小題滿分12分）設函數 （a、b、c、dR）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）當時，圖象上是否存在兩點，使得過此

5、兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論.19（本小題滿分12分）已知a0，函數，x0，+)，設x10，記曲線yf (x)在點M (x1，f (x1)處的切線為l （1）求l的方程； （2）設l與x軸交點為(x2，0)，證明：x2，若，則20（本小題滿分12分）函數) （1）已知的展開式中的系數為，求常數 （2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）設曲線在點x處的切線斜率為k(x)，且k (1)=0.對一切實數x,不等式xk (x)恒成立(0). （1）求f (1)的值; （2）求函數k (x)的表達式; （3）（理）求證:

6、.22（本小題滿分14分）已知函數為自然對數的底數. （1）討論函數的單調性； （2）求函數在區(qū)間0，1上的最大值.參 考 答 案一、選擇題（每小題5分，共60分）：(1).C (2).A (3).B (4).C (5). A(6).C (7).C (8).D (9).C (10).C (11).B (12).C二、填空題（每小題4分，共16分）(13). 2xy+4=0 ; (14). ； (15). (16).164三、解答題（共74分，按步驟得分）17. .解 令=0,得 若a>0,0+0-極大 因此f(0)必為最大值,f(0)=5,得b=5, 若a<0,同理可得f(0)為最

7、小值, f(0)=-11,得b=-11, （12分）18解（1）函數圖象關于原點對稱，對任意實數，即恒成立4分 ，時，取極小值，解得6分 （2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立.8分假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為，且（*）10分、，此與（*）相矛盾，故假設不成立.12分19(1)解：，曲線yf (x)在點M (x1，f (x1)處的切線的斜率 切線l的方程為，即 4分(2)解：令y0得0 (*)，當且僅當時等號成立，(*)中“”不成立，故 8分，故x2x1當時，成立 12分20解（1）Tr+1=C 由 解得3分 6分（2） 要使（ 只需8分 10當時，設（0，（，+）0+極小值10分20當時，不成立 30當時，不成立 故當12分另解法 只需21解: (1) 0 a0,0, (b1)24ac0 0, 0,0,0 又1k(1), k(1)=1 又k(1)=a + b + c=4a, (2) (理) (3) .22解：（1）（i）當a=0時，令