1、【 2019 最新】精選高三人教A 版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章不等式、推理與證明第5 節(jié) 基礎(chǔ)訓(xùn)練組 1( 導(dǎo)學(xué)號 14577564)命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提錯誤D使用了“三段論”，但小前提錯誤解析：C 由題目可知滿足“三段論”形式，但是大前提表述不正確而使結(jié)論錯誤 2( 導(dǎo)學(xué)號 14577565)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“ mnnm”類比得到“ a·bb·a”；“ (mn)t mtnt ”類比得到“ (a b) &#

2、183;ca·cb·c”； “ (m·n)t m(n·t) ”類比得到“ (a ·b) ·ca·(b ·c) ”；“t 0，mtxt ? mx”類比得到“p0，a·px·p? ax”；“ |m·n| |m| ·|n| ”類比得到“ |a ·b| |a| ·|b| ”；“”類比得到“” 以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A1B2C3D4歡迎下載。解析： B 正確，錯誤3( 導(dǎo)學(xué)號 14577566)若數(shù)列 an 是等差數(shù)列，則數(shù)列 bn 也為等差數(shù)

3、列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列cn 是等比數(shù)列，且 dn也是等比數(shù)列，則 dn 的表達(dá)式應(yīng)為 ()AdnBdnc1 · c2 · · cnnCdnDdnn c1 · c2 · · cn解析： D 若an 是等差數(shù)列，則a1a2anna1d bna1dna1，即 bn 為等差數(shù)列；若 cn 是等比數(shù)列，則c1·c2· · cnc·q12 (n 1) c·q， dn c1·q，即 dn 為等比數(shù)列 4( 導(dǎo)學(xué)號 14577567)(2018 ·一模 ) 古希臘人常用小石

4、子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1,3,6,10 ， ，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列 an ，那么 a10 的值為 ()A45B55C65D66解析： B 由已知中：第 1 個圖中黑點(diǎn)有 1 個，第 2 個圖中黑點(diǎn)有 312 個，第 3 個圖中黑點(diǎn)有 6123 個，第 4 個圖中黑點(diǎn)有 10123 4 個，【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章不等式、推理與證明第節(jié)故第 10 個圖中黑點(diǎn)有a10123 10 55 個故選B.5( 導(dǎo)學(xué)號 14577568)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在

5、原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為a0a1a2，ai 0,1(i 0,1,2) ，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0a0a1， h1h0a2，運(yùn)算規(guī)則為000,0 11,1 01,1 1 0. 例如原信息為 111，則傳輸信息為 01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯， 則下列接收信息一定有誤的是()A11010B01100C10111D00011解析：C 對于選項 C，傳輸信息是 10111，對應(yīng)的原信息是 011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知 h001 1，而 h1h0a211 0，故傳輸信息應(yīng)是 10 110.6( 導(dǎo)學(xué)號 14577569)( 理科 )

6、(2018 ·二模 ) 觀察下列式子： <2，<， <8， <， ，根據(jù)以上規(guī)律，第n 個不等式是_.解析：根據(jù)所給不等式可得第n 個不等式是 <.答案： <錯誤 !6( 導(dǎo)學(xué)號 14577570)( 文科 )(2018 ·一模 ) 觀察式子 1<，1<，1 < ，則可歸納出1 <_.解析：根據(jù)題意，每個不等式的右邊的分母是n1.不等號右邊的分子是 2n1， 1 <(n 1)答案： (n 1)3/113/117( 導(dǎo)學(xué)號 14577572) 如果函數(shù) f(x) 在區(qū)間 D 上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間 D 內(nèi)的任

7、意 x1，x2， ， xn，都有錯誤 ! f. 若 ysin x 在區(qū)間 (0 ，) 上是凸函數(shù)，那么在 ABC 中， sin A sin B sin C 的最大值是 _ .解析：由題意知，凸函數(shù)滿足錯誤 ! f ，又 ysin x在區(qū)間 (0 ，) 上是凸函數(shù)，則sin A sin B sinC3sin 3sin .答案： 3238( 導(dǎo)學(xué)號 14577573)( 理科 )(2018 ·一模 ) 在計算“ 1×22×3 n(n 1) ”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k 項：k(k 1) k(k 1)(k 2) (k 1)k(k 1) 由此得1×

8、2(1 ×2×30×1×2) ，2×3(2 ×3×41×2×3) ， ，n(n 1) n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1) ，相加，得 1×22×3 n(n 1) n(n 1)(n 2) 類比上述方法，請你計算“1×2×32×3×4 n(n 1)(n 2) ”，其結(jié)果為_.解析： n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2)(n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) ， 1×2×3(1 ×2×

9、3×40×1×2×3) ，2×3×4(2 ×3×4×51×2×3×4) ， ，【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章不等式、推理與證明第節(jié)n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2)(n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) ， 1×2× 32×3×4 n(n 1)(n 2) (1 × 2×3× 40× 1×2×3) (2 × 3×4&#

10、215;51×2×3×4) n×(n 1) × (n 2)× (n 3) (n 1) ×n×(n 1) ×(n 2) n(n 1)(n 2)(n 3) 答案： n(n 1)(n 2)(n 3)8( 導(dǎo)學(xué)號 14577574)( 文科 )(2018 ·一模 )a1 12a2(1 a1)；a3(1 a1a2)；a4(1 a1a2a3)；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時， an_.解析： a1；a2(1 a1)；a3(1 a1a2)；a4(1 a1a2a3)； ；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時， an(1 a1a2 an1

11、) .答案： 錯誤 ! 能力提升組 9( 導(dǎo)學(xué)號 14577575)(2017 ·安徽江淮十校三聯(lián) ) 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割， 則與圓周合體而無所失矣 ”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程， 比如在中“ ”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值 x，這可以通過方程 x 確定出來 x2，類似地不難得到15/115/11()A.B. 512C.D.1 52解析： C1 x，即 1x，即 x2x10，解得 x(x 舍) ，故 1，故選 C.10( 導(dǎo)學(xué)號 14577576)已知結(jié)論：“在正 ABC中，若 D 是邊BC的中點(diǎn)， G 是

12、ABC的重心，則 2”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若 BCD的中心為 M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則()A1B2C3D4解析： C如圖設(shè)正四面體的棱長為1，則易知其高AM，此時易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r ，利用等積法有4×× r ××， r ，故 AOAM MO，故 AOOM 3.【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章不等式、推理與證明第節(jié)11( 導(dǎo)學(xué)號14577577)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1) ，(1,3) ，(2,

13、2) ，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， ，則第 60 個“整數(shù)對”是 ()A(7,5)B(5,7)C(2,10)D(10,1)解析： B 依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，不難得知第 n 組中每個“整數(shù)對”的和均為n1，且第 n 組共有 n 個“整數(shù)對”，這樣的前n 組一共有個“整數(shù)對”，注意到60，因此第60 個“整數(shù)對”處于第11 組( 每個“整數(shù)對”的和為12 的組 ) 的第 5個位置，結(jié)合題意可知每個“整數(shù)對”的和為12 的組中的各對數(shù)依次為：(1,11) ，(2,10) ，(3,9) ，(4,8) ，(5,7) ， ，因此第 60 個“整數(shù)對”是(

14、5,7)，選B.12( 導(dǎo)學(xué)號 14577578)已知 ABC的三邊長分別為a，b，c，其面積為 S，則 ABC的內(nèi)切圓的半徑r . 這是一道平面幾何題，其證明方法是“等面積法”請用類比推理的方法猜測對空間四面體ABCD存在的類似結(jié)論為_.解析：由題意可得，題目要求寫出類似的結(jié)論，則在保證該結(jié)論正確的前提下， 盡量在語言表達(dá)上與前面的結(jié)論一致本題體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在如下詞語上的對應(yīng)：“ABC”與“四面體ABCD”，“邊長”與“表面面積”， “面積”與“體積”， “內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”，這是結(jié)構(gòu)上的類比再者，本題也體現(xiàn)了方法上的類比，即等面積法推理到等體積法， 同樣是將整體分割成幾個小的部

15、分，然后利用體積不變得出結(jié)論，即 VS1rS2rS3rS4r，從而 r .答案：已知空間四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，其體積為 V，則四面體的內(nèi)切球的半徑r .7/117/1113( 導(dǎo)學(xué)號 14577579)( 理科 ) 在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的 詳解九章算法 (1261 年) 一書中，用如下圖1 所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律在歐洲直到1623 年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡的著作 (1655 年) 介紹了這個三角形近年來國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于，所以有些書上稱這是“三角形”(Chinese triangle)如圖 1,17 世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊

16、布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如下圖 2. 在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：C CC，其中 n 是行數(shù)，r N.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是_.1112113311464115101051C CCCnC圖 111C1n 1C0nC1n 1Cn圖 2解析：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子CCC，有 .答案：1C1n 2Crn1113( 導(dǎo)學(xué)號14577580)( 文科 ) 如圖所示，將正整數(shù)從小到大沿【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章不等式、推理與證明第節(jié)三角形的邊成螺旋狀排列起來，2

17、 在第一個拐彎處， 4 在第二個拐彎處， 7 在第三個拐彎處， ，則在第二十個拐彎處的正整數(shù)是_.解析：觀察題圖可知，第一個拐彎處211，第二個拐彎處4112，第三個拐彎處71123，第四個拐彎處1111234，第五個拐彎處16112345，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：拐彎處的數(shù)是從1 開始的一串連續(xù)正整數(shù)相加之和再加 1，在第幾個拐彎處，就加到第幾個正整數(shù)，所以第二十個拐彎處的正整數(shù)就是 1123 20211.答案： 21114( 導(dǎo)學(xué)號 14577581)( 理科 ) 閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin( ) sin cos cos sin ， sin( ) sin cos cos sin ，

18、由得 sin ( ) sin ( ) 2sin cos .令 A，B，有 ， ，代入得 sin A sin B 2sincos.(1) 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明： cos Acos B 2sinsin ；(2) 若 ABC的三個內(nèi)角 A，B，C 滿足 cos 2Acos 2B1cos 2C，試判斷 ABC的形狀( 提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(1) 中的結(jié)論 )9/119/11解：(1) 證明：因為 cos ( ) cos cos sin sin ，cos ( ) cos cos sinsin，得 cos ( ) cos ( ) 2sin sin . 令 A

19、，B，有 ， ，代入得 cos A cos B 2sin sin.(2) 由二倍角公式， cos 2A cos 2B 1cos 2C 可化為12sin2A 12sin2B 112sin2C，所以 sin2A sin2C sin2B.設(shè) ABC的三個內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根據(jù)勾股定理的逆定理知ABC為直角三角形14( 導(dǎo)學(xué)號 14577582)( 文科 ) 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： sin213 ° cos217° sin 13 °cos 17 °； sin215 ° cos215° sin 15 °cos 15 °； sin218 ° cos212° sin 18 °cos 12 °； sin2( 18°) cos248° sin( 18°)cos 48 °； sin2( 25°) cos255° sin( 25°)cos 55 °.(1) 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2) 根據(jù) (1) 的計