1、精品資料推薦第一章 概 述建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計。 前者指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載 力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形時的極限狀態(tài)； 后者為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到正常使用的某項(xiàng)規(guī)定限值 時的極限狀態(tài)1。鋼結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的承載能力極限狀態(tài)有：結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過 而破壞； 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動體系； 整個結(jié)構(gòu)或其中一部分作為剛體失去平衡而傾覆； 結(jié)構(gòu)或 構(gòu)件喪失穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過度塑性變形，不適于繼續(xù)承載；在重復(fù)荷載下構(gòu)件疲勞斷裂。其 中穩(wěn)定問題是鋼結(jié)構(gòu)的突出問題， 在各種類型的鋼結(jié)構(gòu)中， 都可能遇到穩(wěn)定問題， 因穩(wěn)定問題處 理不利造成的事故也時有發(fā)生。1.1 鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞鋼結(jié)構(gòu)

2、因其優(yōu)良的性能被廣泛地應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)、重型廠房、高層建筑、高聳構(gòu)筑物、輕 型鋼結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)等。如果鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生事故則會造成很大損失。1907 年，加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋，在用懸臂法架設(shè)橋的中跨橋架時，由于懸臂的 受壓下弦失穩(wěn)， 導(dǎo)致橋架倒塌， 9000t 鋼結(jié)構(gòu)變成一堆廢鐵，橋上施工人員 75 人罹難。大跨度箱 形截面鋼橋在 1970 年前后曾出現(xiàn)多次事故 2。美國哈特福德市(Hartford City )的一座體育館網(wǎng)架屋蓋，平面尺寸92mx 110m,該體育館交付使用后，于 1987 年 1 月 18 日夜突然坍塌 3。由于網(wǎng)架桿件采用了 4 個等肢角鋼組成的十字 形截面, 其抗扭

3、剛度較差； 加之為壓桿設(shè)置的支撐桿有偏心, 不能起到預(yù)期的減少計算長度的作 用,導(dǎo)致網(wǎng)架破壞 4。 20世紀(jì) 80年代,在我國也發(fā)生了數(shù)起因鋼構(gòu)件失穩(wěn)而導(dǎo)致的事故 5。科納科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯(lián)19511977 年期間所發(fā)生的 59 起重大鋼結(jié)構(gòu)事故,其中17起事故是由于結(jié)構(gòu)的整體或局部失穩(wěn)造成的。如原古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車間在1957年末,7榀鋼屋架因壓桿提前屈曲,連同1200 m 2屋蓋突然塌落。高層建筑鋼結(jié)構(gòu)在地震中因失穩(wěn)而破壞也不乏其例。 1985年9月19日,墨西哥城湖泊沉淀 區(qū)發(fā)生8.1級強(qiáng)震，持時長達(dá)180s，只隔36h又發(fā)生一次7.5級強(qiáng)余震。震后調(diào)查表明，位于墨 西哥城中

4、心區(qū)的 Pino Suarez綜合樓第4層有3根鋼柱嚴(yán)重屈曲(失穩(wěn))，橫向X形支撐交叉點(diǎn)的 連接板屈曲, 縱向桁架梁腹桿屈曲破壞 6。 1994年發(fā)生在美國加利福尼亞州 Northridge 的地震震 害表明 ,該地區(qū)有超過 1 00座鋼框架發(fā)生了梁柱節(jié)點(diǎn)破壞 7,對位于 Woodland Hills 地區(qū)的一座 17 層鋼框架觀察后發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)破壞很嚴(yán)重8,豎向支撐的整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)現(xiàn)象明顯。1995年發(fā)生在日本 Hyogoken-Nanbu 的強(qiáng)烈地震中,鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生的典型破壞主要有局部屈曲、脆性斷裂和低 周疲勞破壞 9。對結(jié)構(gòu)構(gòu)件,強(qiáng)度計算是基本要求,但是對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件,穩(wěn)定計算比強(qiáng)度計算更為

5、重要。強(qiáng) 度問題與穩(wěn)定問題雖然均屬第一極限狀態(tài)問題, 但兩者之間概念不同。 強(qiáng)度問題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件 截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力或最大應(yīng)力是否達(dá)到該截面的承載力或材料的強(qiáng)度,因此, 強(qiáng)度問題是應(yīng)力問題； 而穩(wěn)定問題是要找出作用與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài),即變形開始急劇增長的狀態(tài),屬于變形問題。穩(wěn)定問題有如下幾個特點(diǎn)：( 1)穩(wěn)定問題采用二階分析。以未變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡,不考慮變形對作用效應(yīng)的 影響稱為一階分析( FOA First Order Analysis )；針對已變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡,則是二階 分析 (SOASecond Order Analysis) 。應(yīng)力問題通常采用一

6、階分析,也稱線性分析；穩(wěn)定問題原 則上均采用二階分析,也稱幾何非線性分析。(2)不能應(yīng)用疊加原理。應(yīng)用疊加原理應(yīng)滿足兩個條件：材料符合虎克定律，即應(yīng)力與 應(yīng)變成正比； 結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài), 可用一階分析進(jìn)行計算。 彈性穩(wěn)定問題不滿足第二個條件, 即對二階分析不能用疊加原理； 非彈性穩(wěn)定計算則兩個條件均不滿足。 因此, 疊加原理不適用于 穩(wěn)定問題。( 3)穩(wěn)定問題不必區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。對應(yīng)力問題,靜定和超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法精品資料推薦不同：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析只用靜力平衡條件即可；超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析則還需增加變形協(xié)調(diào)條件。在穩(wěn)定計算中，無論何種結(jié)構(gòu)都要針對變形后的位形進(jìn)行分析。既然總要涉及變

7、形，區(qū)分靜 定與超靜定就失去意義。1.2失穩(wěn)類型一個處于平衡狀態(tài)的剛性球，可以有三種性質(zhì)不同的平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡、隨遇平衡和不穩(wěn)定平衡。如圖1.1a所示，用實(shí)線表示的球，在凹面中處于平衡狀態(tài)，如果有一側(cè)向力使球偏離 平衡位置B點(diǎn)，到達(dá)圖中虛線所示位置，當(dāng)撤去側(cè)向力，球體在重力作用下，經(jīng)過振動仍恢復(fù) 到原來的平衡位置 B點(diǎn)，則這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。圖1.1b中，如果有側(cè)向水平力使其偏離平衡位置B點(diǎn)，當(dāng)除去水平力后，球體不再回到原來的B點(diǎn)，而是停留在新的點(diǎn)(圖中虛線所示位置)，這種推到何處就停在何處的狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)。圖1.1c中的球體在凸面頂點(diǎn) B處于平衡狀態(tài)，當(dāng)有一側(cè)向力使球體離開平衡位置

8、B點(diǎn)，除去側(cè)向力后，球體不僅不能恢復(fù)到B點(diǎn),反而繼續(xù)沿著凸面滾動，遠(yuǎn)離平衡位置，因此這種平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。<r>(a)穩(wěn)定平衡(b)隨遇平衡 圖1.1剛體的平衡狀態(tài)(c)不穩(wěn)定平衡均質(zhì)彈性材料的軸心受壓桿件穩(wěn)定問題時也遇到了上述類似材料力學(xué)中，在討論兩端鉸支、的三種平衡狀態(tài)：圖1.2a中，當(dāng)軸向壓力 P的數(shù)值不大時，如有側(cè)向力使桿件產(chǎn)生橫向微彎曲，離開原有直線形狀，當(dāng)撤去側(cè)向力后，桿件經(jīng)振動仍可恢復(fù)到原直線形狀，則稱其為穩(wěn)定平 衡狀態(tài)。圖1.2b中，當(dāng)壓力P=Pcr時，直桿仍可保持其直線形狀，如果施加微小側(cè)向力，則桿 件發(fā)生微彎曲，當(dāng)除去側(cè)向力后，彎曲變形仍保持不變，桿件不能恢復(fù)

9、到原來的直線形狀，此時 桿件處于曲線形狀的隨遇平衡狀態(tài)，稱其為臨界狀態(tài)，Pcr稱為臨界力。當(dāng)P>Pcr時，若有側(cè)向力使桿件彎曲，則即使除去側(cè)向力后，桿件在壓力P作用下，彎曲變形繼續(xù)增加最終導(dǎo)致桿件破壞，稱其為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。(b)臨界狀態(tài)(a)穩(wěn)定平衡狀態(tài)(P<Pcr)圖1.2軸心壓桿的平衡狀態(tài)用上述理想軸心壓桿的情況來描述鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象是不夠的，鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象就其性質(zhì)而言，可以分為三類穩(wěn)定問題。1.2.1 分支點(diǎn)失穩(wěn)理想的（即無缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都 屬于分支點(diǎn)失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。圖1.3a為一理想軸心受壓構(gòu)件

10、，當(dāng)軸向壓力 P< Per時，壓桿沿軸向只被壓縮 Ac,桿始終處 于直線平衡狀態(tài)，稱為原始平衡狀態(tài)。此時如果在其橫向施加微小干擾，桿件會呈微彎曲狀態(tài)而偏離原平衡位置，但是撤去此干擾后，壓桿立即恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài)?？梢姡计胶鉅顟B(tài)具 有唯一的平衡形式。當(dāng)P= Per時，壓桿會突然彎曲，該現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，或稱為屈曲。如圖1.3b所示，構(gòu)件由原來挺直的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到微彎曲的平衡狀態(tài)。從圖1.3e表示的荷載（P）位移（3）曲線中可以看出，當(dāng)荷載到達(dá)A點(diǎn)后，桿件可能有兩個平衡路徑，即直線AC和水平線AB （AB', A點(diǎn)稱為兩個平衡路徑的分支點(diǎn)，或分岔點(diǎn)。由于在同一個荷載點(diǎn)出現(xiàn)了平衡

11、分支現(xiàn)象，所以將此種失穩(wěn)現(xiàn)象稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)。E1（a）原始平衡（b）臨界平衡圖1.3理想軸心受壓構(gòu)件(c) P 3曲線分支點(diǎn)失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)兩種。1.穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)圖1.3c所示荷載一位移曲線是根據(jù)小撓度理論分析得到的，如按大撓度理論分析，軸心受 壓構(gòu)件屈曲后，荷載隨橫向位移加大而略有增加，但橫向位移的增長速度遠(yuǎn)大于軸向力的提高速度，如圖1.4b所示。軸心壓桿屈曲后，荷載一位移曲線是AB或AB'這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，屬于穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。由于壓桿因彎曲變形而產(chǎn)生彎矩，在壓力和彎矩的共同作用下，桿件最大彎矩作用截面邊緣纖維先屈服，隨著塑性發(fā)展，壓桿很快就達(dá)到承

12、載能力極限狀態(tài)，即極限荷載Pu與屈曲荷載Per相差很小，因此，軸心受壓構(gòu)件屈曲后強(qiáng)度并不能被利用。對圖1.5a所示四邊有支撐的薄板，當(dāng)中面均勻壓力P達(dá)到屈曲荷載Per后，板發(fā)生凸曲，同時在板中面產(chǎn)生橫向薄膜拉應(yīng)力，牽制了板的變形，使板屈曲后仍能承受較大的荷載增量，屈曲后板仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，該板的失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。薄板屈曲后荷載一位移曲線如圖 1.5b中的AB或AB'所示，由于薄板的極限荷載Pu遠(yuǎn)超過屈曲荷載 Per,所以可以利用板屈曲后的強(qiáng)度。(a)軸心受壓構(gòu)件(b) P §曲線圖1.4大撓度彈性理論分析的荷載一位移關(guān)系4rd1Flf一I i1nTTTTTfTIp(a

13、)中面均勻受壓的四邊支承薄板(b)Pw曲線圖1.5中面均勻受壓的四邊支承薄板的荷載一位移關(guān)系2.不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)只能在遠(yuǎn)比臨界荷載低的條件下維持平衡狀態(tài)，則稱此如果結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生分支點(diǎn)失穩(wěn)后,類失穩(wěn)為不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。圖1.6a所示承受均勻壓力的圓柱殼的失穩(wěn)就是不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn),荷載一位移曲線如圖 1.6b中的OAB或OAB '所示。(a)均勻受壓圓柱殼(b)荷載一位移曲線精品資料推薦圖1.6不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)1.2.2 極值點(diǎn)失穩(wěn)圖1.7a所示偏心受壓構(gòu)件，作用力P的偏心距為e,其失穩(wěn)過程的壓力（P）撓度（A）曲線見圖1.7b。隨著壓力P的增加，偏心壓桿的撓度 A也隨之增長，形成曲線的

14、上升段0A，壓彎構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；但是到達(dá)曲線的最高點(diǎn) A時，構(gòu)件的抵抗力開始小于外力作用， 即A 點(diǎn)為壓彎構(gòu)件承載力的極限點(diǎn)，表示壓彎構(gòu)件開始喪失整體穩(wěn)定，Pu為偏心壓桿的最大承載力，也稱為偏心壓桿的極限荷載或壓潰荷載；A點(diǎn)之后出現(xiàn)了曲線的下降段AB，為了維持構(gòu)件的平衡狀態(tài)必須不斷降低端部壓力P,構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。從壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)過程可知，其荷載一位移曲線只有極值點(diǎn)，沒有出現(xiàn)由直線平衡狀態(tài)向彎曲平衡狀態(tài)過渡的分岔點(diǎn)，構(gòu)件彎曲變形的性質(zhì)始終不變，稱這種失穩(wěn)為極值點(diǎn)失穩(wěn)，也稱為第二類失穩(wěn)。（a）偏心受壓構(gòu)件（b）荷載（P）撓度（S）曲線 圖1.7極值點(diǎn)失穩(wěn)1.2.3 躍越失穩(wěn)對兩端鉸接

15、的坦拱結(jié)構(gòu) （圖1.8a）,在均布荷載q作用下產(chǎn)生撓度 w,其荷載一撓度曲線（圖 1.8b）也有穩(wěn)定的上升段 0A,但是到達(dá)曲線的最高點(diǎn) A時會突然跳躍到一個非臨近的具有很大 變形的C點(diǎn)，即由向上拱起的位形突然跳到下垂的位形，與A點(diǎn)對應(yīng)的荷載qcr為坦拱的臨界荷載；下降段 AB不穩(wěn)定，BC段雖然穩(wěn)定上升，但是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞而不能被利用。這種結(jié)構(gòu) 由一個平衡位形突然跳到另一個非臨近的平衡位形的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為躍越失穩(wěn)。躍越失穩(wěn)既無平衡分支點(diǎn)，又無極值點(diǎn)，但與不穩(wěn)定分支失穩(wěn)又有相似之處，都在喪失穩(wěn)定平衡后經(jīng)歷一段不穩(wěn)定平衡，然后達(dá)到另一個穩(wěn)定平衡狀態(tài)。鋼結(jié)構(gòu)油罐、扁球殼頂蓋等的失穩(wěn)也屬此種類型。（b

16、）荷載一撓度曲線（a）均布荷載作用下的坦拱圖1.8 躍越失穩(wěn)1.3臨界力的計算方法結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的界限狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時的荷載值稱為臨界荷載值，穩(wěn)定計算的主要目的在于確定臨界荷載值。求臨界荷載值的方法很多，可分為精確計算方法和近似計算方法兩大類，其中靜力法、能量法分別是兩類方法中常用的計算方法。1.3.1 靜力法靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷載的最基本方法。對第一類彈性穩(wěn)定問題，在分支點(diǎn)存在兩個臨近的平衡狀態(tài)：原始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微小彎曲變形的平衡狀態(tài)。靜力法就是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。

17、下面以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說明靜力法的原理和計算步驟。當(dāng)荷載達(dá)到臨界荷載（P= Per）時，壓桿會突然彎曲，由原來的直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到圖1.9a中實(shí)線表示的微彎的曲線平衡狀態(tài)。此時桿件除彎曲外，還受壓縮及剪切作用，由于壓縮和剪切的影響很小，一般忽略不計，則任一截面（圖1.9b）內(nèi)力矩與外力矩的平衡關(guān)系為MPy(1.1)由撓曲線的近似微分方程EI yM（1.2）可得El yPy0（1.3）式中：E為材料彈性模量，I為桿件截面慣性矩。令2 P（EI），式（1.3）為一常系數(shù)微分方程y2y0（1.4）其通解為y C1 sinxC2cos x（1.5）當(dāng)兩端鉸接時，邊界條件為x 0時，y

18、 0（1.6）x l時，y 0將邊界條件代入式（1.5 ），得如下齊次方程組C1 0C21 0（1.7）OsinlC2COS l 0當(dāng)C1 C2 0時，滿足式（1.7），但由式（1.5）知，此時y 0，表示桿件處于直線平衡狀態(tài),與圖1.9b不符。對應(yīng)桿件曲線平衡狀態(tài)，要求y0，即 C1、C2有非零解，為此要求方程組（1.7）的系數(shù)行列式必須等于零，即01D()0(1.8)sinlcos l上式D（ ）0為穩(wěn)定特征方程，解之得sin l0(1.9)則有l(wèi)n(n=0,1,2,(1.10)即精品資料推薦(1.11)(1.12)2 2 2P n EI. l當(dāng)n=1時，得到P的最小值Per，即分支屈曲荷

19、載，又稱歐拉（Euler）臨界荷載（a）軸心受壓（b）任一截面平衡關(guān)系圖1.9兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件由上述可見，靜力法求臨界荷載首先假定桿件已處于新的平衡狀態(tài)，并據(jù)此列出平衡微分方程，然后解此方程并結(jié)合邊界條件得到一組與未知常數(shù)數(shù)目相等的齊次方程；對于新的平衡形式要求齊次方程組的系數(shù)行列式必須等于零，即D 0 ,從而解出臨界力 Per。穩(wěn)定特征方程 D 0通常簡稱為穩(wěn)定方程。1.3.2 能量法靜力法通過建立軸心受壓構(gòu)件微彎狀態(tài)時的平衡方程求出臨界荷載的精確解，但是對于有些軸心受壓構(gòu)件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構(gòu)件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時甚至無法求解，這時就需要采用

20、其它方法，如近似計算方法中的能量法求解。能 量法已廣泛應(yīng)用于軸心受壓構(gòu)件、壓彎構(gòu)件、受彎構(gòu)件和板殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢能駐值原理。1. 能量守恒原理求解臨界荷載用能量守恒原理解決結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定問題的方法是鐵摩辛柯（Timoshenko）首先提出的，故又稱為鐵摩辛柯能量法10。保守體系處在平衡狀態(tài)時，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)變能等于外力所做的 功，此即能量守恒原理。當(dāng)作用著外力的彈性結(jié)構(gòu)偏離原始平衡位置而產(chǎn)生新的微小位移時，如果應(yīng)變能的增量U大于外力功的增量W，即此結(jié)構(gòu)具有恢復(fù)到原始平衡位置的能力，則結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果 UW，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導(dǎo)致失穩(wěn)；臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為U W（ 1.13）式（1.13 ）是鐵摩辛柯能量法計算臨界力的基本方程。仍以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說明能量守恒原理求解臨界力的具體過程。當(dāng)軸向 力P=Pcr時，壓桿發(fā)生橫向撓曲，桿件中產(chǎn)生彎曲應(yīng)變能增量1 l M 2/、U - 0 dx（ 1.14）2 EI以M Ely代入后，有(1.15)(1.16)x上投影的長度1 l2U 0EI y dx0由直線平衡狀態(tài)過渡到曲線平衡狀態(tài)過程中，外荷載P所做的功為W P式中， 是力P作用點(diǎn)下降的距離。在壓桿上任取一微段 dx,變形后與軸x的夾角為e，微段dx彎曲前后在軸 差為dx1cos2