1、個(gè)性化教案教師姓名學(xué)生姓名上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三教材版本課題名稱二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程一、二次函數(shù)概念：1 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，a=0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a#0 ,而b, c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).22 .二次函數(shù)y =ax +bx+c的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.

2、a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：y =ax2的性質(zhì):a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(0,0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨 x的增大而減小； x = 0時(shí)，y有最小值0 .a <0問卜(0,0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨 x的增大而增大；x = 0時(shí)，y有最大值0 .2 ，一2. y=ax +c的性質(zhì)：上加下減。a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(0，c)y軸x>0時(shí)，y隨

3、x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨 x的增大而減??；x-0時(shí)，y有最小值c .a <0問卜(0，c)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨 x的增大而增大；x-0時(shí)，y有最大值c .23. y=a(xh)的性質(zhì):左加右減。向右（h>0）【或左（h<0）】 平移|k|個(gè)單位a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, 0 )X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨 x的增大而減??；x = h時(shí)，y有最小值0 .a <0問卜(h, 0 )X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨 x的增大而增大；x = h時(shí)，

4、y有最大值0 .2，一4. y =a(xh j+k 的性質(zhì):a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, k )X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨 x的增大而減?。粁 = h時(shí)，y有最小值k .a <0問卜(h, k )X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨 x的增大而增大；x = h時(shí)，y有最大值k .、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) =a（x-h 2 +k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h , k ）； 保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h, k）處，具體平移方法如下:-2 y=ax2，、2

5、y=a(x-h)2向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或向下（k<0） 1平移|k|個(gè)單位 > y=ax 2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 'h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.方法二：y = ax2十bx十c沿y軸平移：向上（下）平移 m個(gè)單位，y = ax2+bx + c變成 y=ax

6、2+bx+c + m (或 y = ax2+bx+c m ) y=ax2+bx+c沿軸平移：向左（右）平移 m個(gè)單位，y = ax2+bx + c變成 y = a(x m)2 b(x m) c (或 y = a(x - m)2 b(x - m) c)四、二次函數(shù) y =a（xh 2+k與y =ax2+bx+c的比較從解析式上看，y =a（xh j +k與y =ax2 +bx+c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即y=ax嚶>二其中h=b2a，2,4ac-bk 二4a五、二次函數(shù)y =ax2 +bx +c圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式

7、y=a（x h）2+k,確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)， 然后在對稱軸兩側(cè)， 左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)（0,c卜以及（0,c）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)（2h, c）、與x軸的交點(diǎn)（x,0）,任，0）（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)y =ax2+bx+c的性質(zhì)1 .當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為當(dāng)x<一旦時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng) 2a值處上 4a2 .當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下， 對稱軸為x 二2a/., 2、- 一， 1 b 4ac-

8、b,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-,12a 4a ,xaB時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2ax = -時(shí),2ay有最小b - - 、 、一、 b b 4ac -b2 x ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.，2a12a 4a丸 b七 x ：二一2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-B時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=B時(shí)，y有最大值fac 一？ .2a2a4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法21 . 一般式：y=ax +bx+c （a, b , c 為常數(shù)，a00）；2 .頂點(diǎn)式：y =a（xh）2+k （a, h , k 為常數(shù)，a=0）;3 .兩根式：y =a（xxj（x-%）（ a #0 , x, , x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

9、）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只 有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2-4ac之0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式 的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1 .二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a#0. 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上， a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大; 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下， a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，|斗的大小決定開口的大小.

10、2 . 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.在a >0的前提下，當(dāng)b >0時(shí)，-A <0 ,即拋物線的對稱軸在 y軸左側(cè);2a當(dāng)b =0時(shí)，=0 ,即拋物線的對稱軸就是 y軸； 2a當(dāng)b <0時(shí)，_上_ >0 ,即拋物線對稱軸在 y軸的右側(cè).2a 在a <0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b >0時(shí)，_>0 ,即拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè);2a當(dāng)b =0時(shí)，_b_ =0 ,即拋物線的對稱軸就是 y軸； 2a當(dāng)b <0時(shí)，一_b_ <0 ,即拋物線對稱軸在 y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定

11、了拋物線對稱軸的位置.bab的符號的判定：對稱軸 x = 在y軸左邊則ab>0,在y軸的右側(cè)則ab<0,概括的說就是2a“左同右異”總結(jié)：3 .常數(shù)項(xiàng)cy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0;y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù). 當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與 當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與 總結(jié)起來，c決定了拋物線與 y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法

12、求二次函數(shù)的解析式必須根 據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1 .關(guān)于x軸對稱y =ax2 +bx+c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y = -ax2 bxc；22y =a(xh )+k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是 y=a(xh)k；2 .關(guān)于y軸對稱22_y =ax

13、+bx+c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y=ax bx+c；22y =a（x -h）+k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y =a（x +h）+k ；3 .關(guān)于原點(diǎn)對稱y =axb -4ac萬程ax +bx+c=0（a¥0 ）的兩根.這兩點(diǎn)間的距離 AB=|x2xJ=門.la 當(dāng)4=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)&<0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y>0；2當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y<0.2.拋物線y =ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0, c）

14、;3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是y =ax2+bxc ；2y =-a(x +h)-k ；2b2y - -ax - bx，c2a2y = a(x h)+k .2y =a（x -h）+k關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是4 .關(guān)于頂點(diǎn)對稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。）2一 一. .一y =ax bx-c關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是2y =a（x -h）+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是5.關(guān)于點(diǎn)（m, n 稱2.一 一 .2y =

15、a（xh ） +k關(guān)于點(diǎn)（m , n 寸稱后，得至解析式是 y=-a（x + h-2m） +2n-k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此| a|永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原 拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向， 然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程ax2 +bx +c =0是二次函數(shù)y =ax2 +bx +c當(dāng)函數(shù)值y = 0時(shí)的

16、特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：2當(dāng)A=b 4ac>0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn) A（x1，0 ）, B（x2 , 0）（x（¥x2）,其中的x1，x?是一兀二次 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y =ax2 +bx +c中a , b , c的符號，或由二次函數(shù)中 a , b , c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a# 0)本身就是所含字母 x的二次函數(shù)；下面以a >0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、

17、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系： >0拋物線與 x軸有 兩個(gè)交點(diǎn)二次二項(xiàng)式的值可止、 可零、可負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)/、相等實(shí)根 =0拋物線與 x軸只 有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 <0拋物線與 x軸無 交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一兀二次方程無實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)圖像參考:=-2(x+3)y=-2(x-3)卜一、函數(shù)的應(yīng)用'剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤 最大面積是多少二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1 .考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如:已知以x為自變量的二次函數(shù) y =(m 2)x2 +m2 m -2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，

18、 則m的值是2 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查 兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：,如果函數(shù)y = kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y = kx2+bx-1的圖像大致是(3 .考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3) , (4,6)兩點(diǎn)，對稱軸為x=，求這條拋物線的解析式。34 .考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：23已知拋物線y =ax +bx+c (aw0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一

19、 1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一 2(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1 (1)二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖像如圖1,則點(diǎn)M (b")在()aA .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限(2)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖 2所示，？則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等； 4a+b=0;當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4

20、個(gè)(1)(2)【點(diǎn)評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a, b, c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2 , O)、(xi, 0),且1<xi<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O, 2)的下方.下列結(jié)論：a<b<0;2a+c>O4a+c<Q2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為() A 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D.4個(gè)例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2,且二次函數(shù) y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A(2

21、, -3) B.(2, 1) C(2, 3) D ,(3,2)答案：C例4、如圖(單位：nj),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線 L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合.設(shè) x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2, 3.5時(shí)，y分別是多少？/D(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.BC1例5、已知拋物線y= x2+x-.22(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.(2)若該拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A B,求線段AB的長.【點(diǎn)評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查

22、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.1 2例6、已知函數(shù)y=_x +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （c, 2）,2求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評：對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象白對稱軸是 x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A （c, 2） ”，就可以列出兩

23、個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交 點(diǎn)的坐標(biāo)等。1 2解答（1）根據(jù)y = x2+bx + c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （c, 2）,圖象的對稱軸是21 2_c bc c - -2x=3,得 <2 b2 1支2b = -3, c = 2.212- -所以所求一次函數(shù)斛析式為y= x -3x+2.圖象如圖所不。2（2）在解析式中令y=0,得x2 - 3x +

24、2= 0解得x1 = 3+J 5, x2 = 3 - J5. 2所以可以填“拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+J5,0）”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3 -、5,0）.*，、，-5令x=3代入解析式，得y =,21 5所以拋物線y= -x -3x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-一），2 2 ，5、所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-'）等等。2函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)； 將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角

25、后成為五邊形ABCDE如圖），其中 AF=2, BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矢I形PNDMI最大面積.【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x （元）？與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間的關(guān)系 如下表：x （元）152030y （件）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)一（1）求出日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？一一

26、- 15k b=25，_【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b .則 <解得k=-1 , b=40, ?即一次函數(shù)表2kb = 20達(dá)式為y=-x+40 .（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為 w元w= （x-10 ） （ 40-x ） =-x 2+50x-400=- （x-25 ） 2+225.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元.【點(diǎn)評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最省）”的設(shè)問中，？ “某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2） ?問的求解依

27、靠配方法或最值公式，而不是解方程.二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1 .二次函數(shù)y = x2-4x-7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A .(2, 11) B. (2, 7)C.(2, 11) D. (2, 3)2 .把拋物線y = -2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是().22_2_2-A. y = -2(x 1) B. y = -2(x -1)C . y = -2x1 D. y = -2x -12k3 .函數(shù)y=kx k和y= (k00)在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a,b同號；x4 .已知二次函數(shù)當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b =

28、 0當(dāng)y = 2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B .2 個(gè) C. 3 個(gè)D. 45.已知二次函數(shù)2y=ax +bx+c（a *0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1 ,-3.2 ）及部分圖象（如圖）,由圖象可知關(guān)于二次方程 ax2 +bx + c = 0的兩個(gè)根分別是 x1 =1.3和*2 =B.-2.3C.-0.3 D .-3.36.已知二次函數(shù)2ax +bx+c的圖象如圖所不，貝U點(diǎn) （ac,bc）在（）A.第一象限C.第三象限_ 、一-227 .萬程2x x =-的正根的個(gè)數(shù)為（）xyA.0個(gè)B.1C .2個(gè).38 .已知拋物線過點(diǎn) A（2,0）,B（-1,0）,C,且OC=2則這條拋物

29、線的解析式為一2A. y=x - x -2B.2_y - -x x 22C . y = x -x -2< y = -xD.22y =-x x2或 y = x +x + 2二、填空題9 .二次函數(shù)y =x2+bx+3的對稱軸是x = 2,則b=。10 .已知拋物線y=-2 （x+3） 2+5,如果y隨x的增大而減小，那么 x的取值范圍是 .11 . 一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點(diǎn)（一 1,2）,當(dāng)Xv0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大； 滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個(gè)即可）。12 .拋物線y =2（x-2）2 -6的頂點(diǎn)為C,已知直線y = -kx+3過點(diǎn)C,則這條直線與兩

30、坐標(biāo)軸所圍成的 三角形面積為。13 .二次函數(shù)y =2x2 4x-1的圖象是由y =2x2+bx+c的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 得至U的,貝U b= ,c=。14 .如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是u兀取3.14）.三、解答題：515 .已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x+ 3 = 0，圖象經(jīng)過（1,-6）,且與y軸的交點(diǎn)為（0,-）2(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大？1 C16 .某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升圖度h

31、 (米)和時(shí)間t (秒)符合關(guān)系式h=v0t-gt2 (0<tw2),其中重2力加速度g以10米/秒2計(jì)算.這種爆竹點(diǎn)燃后以 V0=20米/秒的初速度上升，(1)這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？(2)在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由17 .如圖，拋物線 y =x2+bx-c經(jīng)過直線y =x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,拋物線頂點(diǎn)為 D.(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使SPC : S%CD =5 ： 4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。18 .紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料(這里

32、的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸.該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7. 5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為 x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為 y (元).(1)當(dāng)每噸售價(jià)是 240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出 x的取值范圍)；(3)該建材店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎？請說明理由.練習(xí)試題答案一，選擇題、1.A 2.C 3. A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C二、填空題、9.b = Y 10. Xv-3 11 .如 y = 2x2+4, y =2x+4 等(答案不唯一)12. 1 13 . -8 7 14.15三、解答題2a« a +b +c = -615. (1)設(shè)拋物線的解析式為 y =ax課后作業(yè) +bx