1、頁眉內(nèi)容上海市范大學商學院任課教師：劉江會2010-2011學年第一學期博弈論與信息經(jīng)濟學習題一.判斷下列表述是否正確，并作簡單討論：1 .有限次重復博弈的子博弈完美納什均衡每次重復采用的都是原博弈的納 什均衡。答：不一定。對于有兩個以上純策略納什均衡的條件下就不一定。如"觸發(fā) 策略”就不是。2 .有限次重復博弈的子博弈完美納什均衡的最后一次重復必定是原博弈的 一個納什均衡。答：是，根據(jù)子博弈完美納什均衡的要求,最后一次必須是原博弈的一個納 什均衡。3 .無限次重復博弈均衡解的得益一定優(yōu)于原博弈均衡解的得益。答：錯。如嚴格競爭的零和博弈就不優(yōu)于。4 .無限次重復古諾產(chǎn)量博弈不一定會出

2、現(xiàn)合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的現(xiàn)象。答：正確。合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量是有條件的，由貼現(xiàn)率來反映，當不滿足條件 時，就不能構(gòu)成激勵。5 .如果博弈重復無限次或者每次結(jié)束的概率足夠小，而得益的時間貼現(xiàn)率8 充分接近1，那么任何個體理性的可實現(xiàn)得益都可以作為子博弈完美納什均衡的 結(jié)果出現(xiàn)。答：這就是無限次重復博弈的民間定理。6 .觸發(fā)策略所構(gòu)成的均衡都是子博弈完美納什均衡。答：錯誤。觸發(fā)策略本身并不能排除重復博弈中不可信的威脅和承諾，因此 由觸發(fā)策略構(gòu)成的不一定是子博弈完美納什均衡。7 .完全但不完美信息動態(tài)博弈中各博弈方都不清楚博弈的進程，但清楚博弈 的得益。答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的進程,只要有一

3、個博弈方都不 完全清楚博弈的進程。8 .不完美信息動態(tài)博弈中的信息不完美性都是客觀因素造成的，而非主觀因 素造成。答：錯。信息不完美很多是人為因素所造成的，因為出于各自的動神口目的, 人們在市場競爭或合作中常常會故意隱瞞自己的行為。9 .在完全但不完美信息動態(tài)博弈中,若不存在混合策略，并且各博弈方都是 主動選擇且行為理性的，則不完美信息從本質(zhì)上說是"假的"。答：正確。因為只包含理性博弈方的主動選擇行為，利益結(jié)構(gòu)明確，而且不 同路徑有嚴格優(yōu)劣之分，從不需要用混合策略的動態(tài)博弈來說，所有博弈方選擇 的路徑都可以通過分析加以確定和預測，根本無須觀察。從這個意義上說，這種 博弈的不

4、完美信息實際上都是假的。10 .子博弈可以從一個多節(jié)點信息集開始。答：不能從多節(jié)點信息集開始，因為多節(jié)點必然分割信息集。11 .不完美信息指至少某個博弈方在一個階段完全沒有博弈進程的信息。答：不是完全沒有博弈進程的信息，而是沒有完美的信息,只有以概率判斷形式給出的信息。12 .海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，說明有 了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息靜態(tài)博弈和一般的不完美信息動態(tài)博弈是等同的，不 需要另外發(fā)展分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門分析方法和均衡概念。答：錯誤。即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動態(tài)博 弈，也是一種特殊的有兩個階段同時選擇的不完美信息動態(tài)博弈，

5、對這種博弈的 分析進行專門討論和定義專門均衡的概念有利于提高分析的效率。13 .完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以被解釋成不完全信息博弈的純策略 貝葉斯納什均衡。答：正確。完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾乎總是可以解釋成一個有 少量不完全信息的近似博弈的一個純策略Bayes-Nash均衡。夫妻之爭的混合 策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之爭博弈的BayesNash均衡表示就是 一個例證。14 .靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對自己的所有可能類型,都設定 行為選擇，而不是只針對實際類型設定行為選擇，是因為能夠迷惑其他博弈方， 從而可以獲得對自己更有利的均衡。答：錯誤。不是因為能夠迷惑其他

6、博弈方，而是其他博弈方必然會考慮這些 行為選擇并作為他們行為選擇的依據(jù)。因為只根據(jù)實際類型考慮行為選擇就無法 判斷其他博弈方的策略，從而也就無法找出自己的最優(yōu)策略。其實，在這種博弈 中一個博弈方即使自己不設定針對自己所有類型的行為選擇，其他博弈方也會替 他考慮。因為設定自己所有類型下的行為，實際上是要弄清楚其他博弈方對自己 策略的判斷。15我陽內(nèi)容二.選擇題1 .利用擴展式表述一個博弈不需要闡述如下哪一項()A.參與人B.戰(zhàn)略空間C.支付組合D.行動順序2 .一個博弈稱之為完美信息博弈，如果C.所有參與人都只有一個信息集D.該博弈是一個靜態(tài)博弈C.重復剔除的占優(yōu)均衡D.以上都不對A.任意參與人

7、的任意信息集都是單結(jié)的B.該t瞬是完全信息動態(tài)博弈3 .子博弈精煉納什均衡的實質(zhì)是A.所有參與人都是理性的B.參與人行動存在先后順序4 .關(guān)于戰(zhàn)略式與擴展式，以下命題正確的是A.戰(zhàn)略式方法只能表述靜態(tài)博弈C,擴展式方法只能表述動態(tài)博弈B.擴展式方法不能表述無限博弈D.擴展式與戰(zhàn)略式可相互轉(zhuǎn)換5 .在什么情況下，行為與戰(zhàn)略是等同的A.參與人只有一個信息集C.完美信息博弈8 .完美回憶博弈D.完全信息博弈6. 一般認為，博弈論始于下列哪幾位博弈論專家的奠基性工作A.納什與澤爾騰C.澤爾騰與海薩尼B.馮諾伊曼與摩根斯坦恩D.庫恩與夏普利7.關(guān)于行為組合與戰(zhàn)略組合，下列命題正確的是A.戰(zhàn)略組合總是對應

8、唯一的行動組合B.兩者是等價的8 .關(guān)于子博弈，以下命題睡|的是 A.子博兗的支付繼承自原博弈B.子博弈中參與人的行動繼承自原博兗9 .關(guān)于博弈樹的結(jié)，下列闡述正確的 A.每個結(jié)都表示參與人的一個決策時點 B.前列集中的結(jié)都可以比較行動先后順序 10.圖1所表述的雙人博弈是C.行為組合總是對應唯一的戰(zhàn)略組合D.以上都不對C.子博弈至少包括兩個或兩個以上參與人D.子博弈不能修改原博弈的信息C.任意結(jié)都可以匕限行動先后順序D.后續(xù)集中的結(jié)都可以比較行動先后順序圖1雙人博弈樹A.完美回憶博弈 B.不完全信息博弈C.完美博弈D.靜態(tài)博弈11 .在圖1所示博弈中，參與人1、2的信息集個數(shù)分別是A. 5

9、f 2B.3 , 2C. 3 r 112 .在圖1所示博弈中，參與人1、2的純戰(zhàn)略個數(shù)分別是A. 32 f 4B.8,4C. 4,413 .圖1所示博弈的子博弈與后續(xù)博弈個數(shù)分別是A. 3 r 5B.7,7C.5,514 .圖1所示博弈的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是A,(A,F,C)B,(B,E,C)C. ( B f F r C )D.2, 2D.2,4D.（A,E,C）15 .海薩尼公理是A.某些參與人不知道自然的選擇，但假設所有參與人都知道自然選擇的概率B.假設所有參與人都知道自然的選擇C.某些參與人不知道自然的選擇，但假設部分參與人知道自然選擇的概率D.以上都不對三、計算分析題1 .一逃犯從

10、關(guān)押他的監(jiān)獄中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有兩條 可選擇的路線，看守只要追捕方向正確就一定能抓住罪犯。逃犯逃脫可少坐10 年牢，但一旦被抓住則要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元獎金。請分別用 得益矩陣和擴展型表示該博弈，并作簡單分析。(賭勝博弈)15我陽內(nèi)容參考答案:得益矩陣的路線1路線2逃犯路線1-10,10010,0路線210,0-10,100擴展型兩博弈方的計量單位不同，無法判定是否為常和博弈，但肯定不是零和博弈。逃犯與看守都是隨機地選擇路線一和路線二。2 .一個工人給一個老板干活，工資標準是100元。工人可以選擇是否偷懶, 老板則選擇是否克扣工資。假設工人不偷懶有相當于50

11、元的負效用,老板想克 扣工資則總有借口扣掉60元的工資，工人不偷懶老板有150元的產(chǎn)出，而工人 偷懶時老板只有80元的產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實際產(chǎn)出,這些 情況雙方都是知道的。請問：(1)如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩 陣或擴展型表示該博弈并作簡單分析。(2 )如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或 擴展型表示并作簡單分析。參考答案：(1 )是完全且完美信息動態(tài)博弈。如果工人偷懶,老板克扣工資月員益(40,40 )如果工人不偷懶，則老板不克扣，損益(50 , 50 )(2)完全信息靜態(tài)博弈，是囚徒的困境得益矩陣(略)對于工人來說，

12、偷懶總是有利的，對于老板老說，克扣工資總是有利 的，陷入了囚徒的困境，永遠是低效率的。3 .兩寡頭古諾模型，P = P(Q) = a-Q，但兩個廠商的邊際成本不同，分別為0】 和02。如果,問納什均衡產(chǎn)量各為多少？如果，但 2c2 >" + q,則納什均衡產(chǎn)量又為多少？參考答案：(1 )雙方的反應函數(shù)聯(lián)立求解=_5 =-(6/-2q+c2)% % I解得： 3瓜+2%=。-4q；=* + G-2G)當0<q<“/2 ,就是這個博弈的Nash均衡。(2 )如果G VG，但2c2 >< + G，當然可以推得 =0。那么廠商1就變成壟斷商它的最佳產(chǎn)量當然是=,

13、它的利潤是：行=1。15頁府內(nèi)容4 .如果雙寡頭壟斷的市場需求函數(shù)是P = P(Q)= a-Q ,兩個廠商都無固定成 本邊際成本為相同的常數(shù)C。如果兩個廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，要 么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量。證明：這是一個囚徒困境型的博弈。參考答案:古諾產(chǎn)量寧，壟斷產(chǎn)量的一半寧，那么， 耳=(“-c-分別有四種情況：彳L , 彳L廠商廠古諾產(chǎn)量T壟斷產(chǎn)量的一半匕 4商古諾產(chǎn)量?()29'936'48壟斷產(chǎn)量的半75(«-c)"5(a-c)48 -36(cc)2 (了8'836，""48雙方都有投機的行為;直至達到古諾產(chǎn)量z達到均衡。

14、5 .企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商，都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品， 每個企業(yè)在四種不同的情況下的利潤如以下得益矩陣所示。如果企業(yè)甲先于企業(yè) 乙進行產(chǎn)品選擇并投入生產(chǎn)，即企業(yè)乙在決定產(chǎn)品時已經(jīng)知道企業(yè)甲的選擇，而 且這一點雙方都清楚。(1)用擴展型表示這一博弈。(2)這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么？企業(yè)乙企業(yè)甲高檔高檔500 , 5001000,700低檔700 , 1000600 , 600參考答案:(2)若甲選擇高檔,乙選擇彳氐檔,甲得100。元，乙得700元；若甲選擇低檔，乙選擇高檔,那么甲得700元,乙得1000元，所以：甲的策略為：選擇生產(chǎn)高檔產(chǎn)品；乙的策略是：若甲選擇高檔，乙

15、選擇低檔；若甲選擇低檔,乙選擇高檔。本博弈的子博弈Nash均衡是：甲選擇生產(chǎn)高檔彩電，乙選擇生產(chǎn)低檔彩電。6 .有限次重復博弈和無限次重復博弈有什么區(qū)別？這些區(qū)別對我們有什么 啟發(fā)？為什么消費者偏好去大商店買東西而不太信賴走街穿巷的小商販？參考答案：略7 .寡頭的古諾產(chǎn)量博弈中，如果市場需求尸= 130-0，邊際成本C = 30且沒 有固定成本，貼現(xiàn)因子3 =。9。如果該市場有長期穩(wěn)定性，問兩個廠商能否維持 壟斷產(chǎn)量？陽二(130-5一%應一30%解：區(qū)二(130-2-公)% -30%， 100 10000Q = % =兀、=4)=古諾產(chǎn)量.-3 ,利潤為：-9壟斷產(chǎn)量乃二(130 - q)q

16、 - 30q , => q,n = 50, 7rm = 2500八&" = 1250市場長期穩(wěn)定的，21250(1 + b + + .)=125001 5, 5 = 0.91000059(1 5)如果一廠商偏離：小=(130-25-馬助305，=>4=37.5不=1406.251406.25 +(b+ +)=1406.25 +那么：9=1406.25 +10000 = 1140625 <12500因此，堅持壟斷產(chǎn)量是明智的。8.假設在一價二手車模型中V = 5000元，卬= 1000元，P = 3000元，差車的概 率是0.6。再假設政府可以控制廠商的偽裝成

17、本。，但每一單位C政府自己有0.5 單位成本，而政府的效用是交易中買方的利益減去政府自己的成本。問該博弈的 完美貝葉斯均衡是什么？參考答案：假設C<3000 ,市場均衡是失常失敗型或完全失敗型。買的期望收益：x 2000 + 0.6x(-2000) = -400<0C>3000剛好如C=3000 ,是完全成功型：好車賣，差車不賣，買方選買因此把C提高到3000以上，構(gòu)成市場完全成功型的完美Bayes均衡。9.有一廠商準備進入某行業(yè)經(jīng)營。該行業(yè)在該地區(qū)己有一個在位者，并即將 投產(chǎn)。進入者不知道在位者生產(chǎn)成本情況，只知道在位者的生產(chǎn)成本有高成本和 低成本兩種類型,其概率分別為0.

18、6和0.4。進入者有兩個策略：進入和不進入。 在位者有兩個策略：高價和低價。進入者和在位者同時選定策略。巳知不同情況 下雙方的收出冕下表：15貞卮內(nèi)容進入者進入不進入在高成本 高價S. -18. 0位 （0.6） 低價7, 26, -1者低成本 高價3, 310, -1(0.4) 低價6，-111, 0從上情況均為共同知識，求該博弈的全部貝葉斯納什均衡。參考答案：根據(jù)題意有（高成本）=3/5 , （低成本）=2/5。下面我們來分析在 位者和進入者的策略：設在位者在高成本時選擇高價的概率為* ,選擇低價的概率則為1小，打 e0Jo在低成本時選擇高價的概率為X2 ,選擇低價的概率則為1-X2 ,

19、A-2G0,l 進入者選擇進入的概率為y ,選擇不進入的概率為1-y, y e0Jo在位者是高成本時，其高價是占優(yōu)策略，因此力=1。在位者是低成本時低 價是占優(yōu)策略，因此X2 = o ,則進入者的收益為：9 112nM小產(chǎn)2（1 -1 一玉）（1 一 J） +- 3（1 一 噸）丁一發(fā)（1 一» = -y當y為。的時候取得最大值0。所以進入者會選擇不進入,在位者在高成本 時會選擇進入，低成本時選擇不進入。則高成本時均衡為（高價,不進入）,結(jié) 果為（8 , 01低成本時均衡為（低價,不進入），結(jié)果為（11 ,。14,下面的得益矩陣表示一個兩人靜態(tài)博弈。問當心鼠。、八。、八g和k之間滿足

20、什么條件時該博弈：()存在嚴格上第均衡；(2)可以用嚴格下策反自消去法簡化成找出博弈的均衡；(3)存在純策略納什均衡博就方1博弈方2參考答案；(O嚴格上策均衡是由各個博變?nèi)f的產(chǎn)格上策組成的鏡略組 合S對于博弈方1,如果a旦C>*則U是相時于D的嚴格 上策;如果且c <g,則D是相對于U的嚴格上策。對于博 弈方2,如果。>4且/>力，則L是相對于R的嚴格上策,如果 B<d且f <3則R是相對干L的嚴格上策.上述前個博外方 各臼有兩種嚴格上策的相對得益情況的組合，總共可伴構(gòu)成四種 嚴格上策均衡。(2)只要出現(xiàn)且a<e fl< b>d h 或旦/為四種情況中的任何一種，就可以用嚴格下策反復 消去法簡化或直接求出博弈的在