1、2018學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 6題，每題4分）1 .某零件長40厘米，若該零件在設(shè)計(jì)圖上的長是2毫米，則這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）A. 1:2000B. 1:200C. 200:1D. 2000:12 .將拋物線y =X2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后的表達(dá)式是（）A. y=（x-1j+2 B. y=（x+1j+2 C. y = （x-1）2_2D. y=（x + 1j-23 .若斜坡的坡比為1:,則斜坡的坡角等于（）3A. 30 B. 45 C.50 4 .如圖，在下列條件中，不能判定 A ACD s八ABC的是（）D. 608A.

2、. 1 二/ACBB. AB =ACC. . 2 =/BBC CDD.AC2=AD AB5.若a=2e,向量b和向量a方向相反，且b=2 a,則下列結(jié)論中不正確的是（）A. |a卜 2B. |b =4C. b =4eD. a =4 b6.x-10123y30-1m3已知拋物線y =ax2+bx + c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:拋物線開口向下拋物線的對(duì)稱軸為直線 x = -1m的值為0圖像不經(jīng)過第三象限上述結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共12題，每題4分）a 2 一. a7. 已知_ = _，那么 的值為8 .已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP a P

3、B ）, AB = 4 ,那么AP的長是.9 .計(jì)算： 2 （ a -2b ） 4b =_.10 .已知A（2,y卜B（3,y 謖拋物線y =（x 1 j+c上兩點(diǎn)，則y y .（填“”、1 212“=”或）11 .如圖，在QaBCD中，AB = 3, AD = 5, AF分別交BC于點(diǎn)E、交DC的延長線于點(diǎn) F ,且CF =1,則CE的長為.12 .在 Rt A ABC 中，/C = 90，若 AB = 5,BC = 3,則 sin A 的值為.13 .如圖，正方形DEFG的邊EF在AABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.已 知BC長為40厘米，若正方形DEFG的邊長為25厘米，

4、則A ABC的高AH為 厘米.14 .如圖，在梯形 ABCD中，AD /BC , EF是梯形ABCD的中位線，AH /CD分別交EF、bc 于點(diǎn) g、 h，若 ad=a, bc=b,則用 a、b 表示 eg =_.15 .如圖，在 Rt ABC 中，CC = 90 ；點(diǎn)6 是 aBC的重心，CG = 2 , sin ZACG =2一則 BC長為.16.如圖，某興趣小組用無人機(jī)進(jìn)行航拍測高， 無人機(jī)從1號(hào)樓和2號(hào)樓的地面正中間 B點(diǎn)垂直起 飛到高度為50米白A處，測得1號(hào)樓頂部E的俯角為60,測得2號(hào)樓頂部F的俯角為45.已 知1號(hào)樓的高度為20米，則2號(hào)樓的高度為 米（結(jié)果保留根號(hào)）.517

5、如圖 在 & ABC 中，AB = AC, BD = CD , CE 1 AB 于點(diǎn) E , cos B ,則 _SBED= 13Sabc-318.在梯形 ABCD 中，AB / /DC , /B = 90 , BC = 6,CD = 2, tanA =_ .點(diǎn) E 為 BC 上一點(diǎn), 4過點(diǎn)E作EF / AD交邊AB于點(diǎn)F .將BEF沿直線EF翻折得到iGEF ,當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí),BE的長為三、解答題（本大題共7題，黃分78分）19.（本題滿分10分）計(jì)算:6sin 30 一 4sin2 45 tan 60、3 - tan 45AB /EC ,設(shè) Ba 工.aBC工 b .20.（本題滿分10

6、分）如圖，已知從BC，點(diǎn)D在邊 AC上，且 AD = 2CD ,（i）試用a、b表示cd ；（2）在圖中作出bd在BA、bc上的分向量，并直接用 a、b表示bd .第20即圖121.（本題滿分10分，第（1）題5分，第（2）題5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = 2 x2 +bx + c與x軸交于點(diǎn)A（-3, 0）和點(diǎn)B ,3與y軸交于點(diǎn)C （0, 2）.（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求tan/CEB的值.第 21 22.（本題滿分10分，第（1）題5分，第（2）題5分）如圖是某品牌自行車的最新車型實(shí)物圖和簡化圖，

7、它在輕量化設(shè)計(jì)、剎車、車籃和座位上都做了升級(jí).A為后胎中心，經(jīng)測量車輪半徑 AD為30cm,中軸軸心C到地面的距離CF為30cm,座位高度最低刻度為155cm,此時(shí)車架中立管 BC長為54cm,且/BCA = 71 .（參考數(shù)據(jù)：sin 710.95,cos710.33,tan 71 :2.88 ）（1）求車座B到地面的高度（結(jié)果精確到 1cm）;（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座 B 到地面的距離B E 為90cm時(shí)，身高175cm的人騎車比較舒適，此時(shí)車架中立管BC拉長的長度BB應(yīng)是多少？（結(jié)果精確到1cm）W1 -1 J23、如圖，已知菱形ABCD ,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF 1 BC于點(diǎn)F ,聯(lián)結(jié)E

8、F、ED、DF , DE 交 AF 于點(diǎn) G ,且 AE2 = EG ED .(1)求證：DE _L EF ；求證：BC2 = 2DF BF .24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為 M的拋物線Ci : y = ax2 + bx (a 0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn) B , AO =OB = 2 , . AOB =120.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)AM ,求SAOM ;(3)將拋物線Ci向上平移得到拋物線 C2,拋物線C2與x軸分別交于點(diǎn)E、F (點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè))，如果&MBF與AAOM相似，求所有符合條件的拋物線 C2的表達(dá)式.25、已知在梯形 ABCD中，AD /BC , AC = BC =10 , cosACB三，點(diǎn)E在對(duì)角線 AC 5上(不與點(diǎn) A、C重合)，/EDC=NACB, DE的延長線與射線 CB交于點(diǎn)F ,設(shè)AD的長為 x .(1)如圖1,當(dāng)DF _LBC時(shí)，求AD的長；(2)設(shè)EC = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；(3)當(dāng)& DFC是等腰三角形時(shí)，求 AD的長.參考答案1-6、BADBCC27、11、8、25 一 29、3a 7b15、19、20、12、13、516、50 -10/32 200 V2514、一10、17、16918、.2,3(1) CD(a3-b）； （2）