1、2018-2019學(xué)年必修四第二章訓(xùn)練卷平面向量（二）注意事項(xiàng)：1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并 將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。5.已知a =1, b =6, afba）=2,則向量a與向量b的夾角是（）A.B.C.3D.號證考準(zhǔn) 名姓 級班一、選擇題（本大題共12

2、個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的）31 .設(shè) a = ,sinc（ , b = cosot,-,且 a/1 b,則銳角“為（）2.3A. 30°B. 60°C. 75°D. 45°2.下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C.若 |a+b|= |a b|,則 a b= 0D.若a與b都是單位向量，則 a b= 1.3.設(shè)向量a =（m2,m+3）, b =（2m+1,m-2 ）,若a與b的夾角大于90°,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）4.平行四邊形 ABCD中，

3、AC為一條對角線,等于（）A. 8B. 6若 AB=(2,4), AC =(1,3 ),則 AD BDC. -8D. -66.關(guān)于平面向量 a, b, c,有下列四個命題：若a / b, awQ則存在入C R,使得b=冶;若a b= 0,則a=0或b= 0;存在不全為零的實(shí)數(shù) N科使得c=冶+曲;若 a b= a c,則 a± （b c）.其中正確的命題是（）A.B.C.D.7.已知 |a|=5,A. -4|b|= 3,且 a b = -12 ,則向量a在向量b上的投影等于（B. 4C. 上58.設(shè)O, A, M, B為平面上四點(diǎn)，OM' =?uOB+（1九）QA,且九三（1

4、,2）,則（）A.點(diǎn)M在線段AB上B.點(diǎn)B在線段AM上C.點(diǎn)A在線段BM上D, O, A, B, M四點(diǎn)共線119. P是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)， AP =（AB + AC ）,則 ABC的面積與 ABP的面積之3比為（）A.10 .在 ABC 中，AR =B. 2C. 3D. 6T T2RB , CP = 2PR，若 AP = mAB + nAC，則m+ n等于（A. -B. -C. -D. 139911.已知 3 a+4b+5 c= 0,且 |a |=|b|=|c|=1,則 a(b+c)等于()A.B. -C. 0D.-55512.定義平面向量之間的一種運(yùn)算如下：對任意的a= (m, n), b

5、= (p, q),令aOb= mqnp.下面說法錯誤的是()A.若 a 與 b 共線，貝U aO b= 0B. aO b= bO aC.對任意的 衣 R,有(啟)Ob=?(aOb)D. (aO b)2+(a b)2=|a2|b|218. (12分)已知a, b的夾角為120 °,且冏=4, |b|= 2, 求：(1) (a-2b) (a+b);(2) |a+b|;(3) |3a-4b|.A二、填空題(本大題共4個小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .設(shè)向量a=(1,2), b=(2,3),若向量 冶+b與向量c=( -4,7聲線，則 414 . a, b 的

6、夾角為 120°, |a|= 1, |b|=3,則 |5ab| =.，115 .已知向量a =(6,2), b= 4 - 直線l過點(diǎn)A(3, 1),且與向量a +2b垂直， 2則直線l的方程為.16 .已知向量 OP =(2,1>OA=(1,75OB =(5,1),設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則MA MB的最小值為 .三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟)17 . (10分)如圖所示，以向量 OA =a, OB =b為邊作|_AOBD, X bM =-BC , 3-1 1， -1CN = CD ,用 a, b表布 OM、

7、ON、MN .3, li1 J319. (12 分)已知 a=(s/3,1), b= 1-,- V 2 J2,且存在頭數(shù)k和t,使得x= a+(t -3)b,k t2y= ka+tb, 且 x±y, 試求 - 的取小值.-_，-F77T1"H_rr_一， - 20. (12 分)設(shè) OA=(2,5) , OB=(3,1), OC=(6,3).在線段 OC 上是否存在點(diǎn) M, 使MAL MB?若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21. （12分）設(shè)兩個向量ei、為滿足|e1|=2,|e2|=1,ei、e2的夾角為60°,若向量2te1+ 762與9+1僉

8、的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) t的取值范圍.22. （12分）已知線段PQ過4OAB的重心G,且P、Q分別在OA、OB上，設(shè)OA= a,T . T A OB =b , OP = ma , OQ = nb.求證：工十二=3. m na b 12=4 .b 32018-2019學(xué)年必修四第二章訓(xùn)練卷平面向量(二)答 案一、選擇題(本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的)7.【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影為a cos，；a b)=| a ab一一 T. 一 .一 T 一，TT,一 T【解析】. OM =:uOB+(1 九)QA=OA + &q

9、uot;OB OA),AM=?“AB,法(1,2),點(diǎn)B在線段AM上，故選B.S»A ABC c二3 .S ABP3 1【斛析】 一父一 =sino( cosot , sin 2a =1 , 20c =90 , 口=45 .故選 D.2 32.【答案】C【解析】- la-1- b=a? + b? + 2a b, |a b/=a?+ b2 2 a b, a+b =| a - b |.a b = 0 .故選 C.9.【答案】C【解析】設(shè)ABC邊BC的中點(diǎn)為D,則 包季=至旦 =2 ADSAABPS ABPAPTP =；(7B+7C 戶(TD , Td=-3 AP,AD1 =-3fAP .

10、10.【答案】B3.【答案】A【解析】 a與 b的夾角大于 90°, a b <0 ,，(m -2 12m +1 )+(m +3 Jm-2)<0 ,4T -aB+ aC ，24即 3m -2m -8 <0，.二-<m <2 .故選 A . 34 .【答案】A【解析】AD =BC =AC -AB =(-1,-1 ),BD =AD -AB =(-1,-1 )-(2,4 ) = (,-5 ),. AD BD =(-1,-1 ),-5 )=8 .故選A .5 .【答案】C【解析】a(b-a )=a b-a 2 =2 , . a b= 3,cosqa,b)=7aT

11、b= -3-=1|a|b| 1M6 2(a,b)=-.故選 C. 36 .【答案】B【解析】由向量共線定理知正確；若a b= 0,則a= 0或b= 0或a, b,所以錯誤；在a, b能夠作為基底時，對平面上任意向量，存在實(shí)數(shù) ' 科使得c=冶+2, 所以錯誤；若a b= a c ,則a(b -c )=0 ,所以a _L(b -c ),所以正確，即正確命題序號是，所以B選項(xiàng)正確.一 T - 2 T 2 2T T【解析】 AP=AC CP = AC -CR = AC AB - AC =33 34 17.故有m + n=十一=一.故選B.9 3 911 .【答案】B【解析】由已知得4b =

12、-3a-5c,將等式兩邊平方得(4b)2=(-3a-5c)2,化簡得33a c = 一一 .同理由 5c = -3a-4b兩邊平方得 a b=0,a b+ c)= a b+ a c= 一一 .55故選B.12 .【答案】B【解析】若a=(m, n)與b= (p, q)共線，則mqnp=0,依運(yùn)算 0"知a0b= 0,故A正確.由于 aOb= mq np,又 bOa=npmq,因此 aO b= bOa,故 B 不正確.對于C,由于 冶=(入m,入),因此(啟)。b=入mq-入np又 RaOb)= ?(mq np)=入mqX np故C正確.對于 D , (aOb)2+ (a b)2= m

13、2q22mnpq+ n2p2+ (mp+nq)2= m2(p2+q2)+ n2(p2 + q2)= (m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故 D 正確.【解析】由題意有a=1)2=2, |b =二14叱有最小值為t二、填空題(本大題共4個小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .【答案】2【解析】. a=(1,2), b=(2,3), .九 a+b=(九2 九)+(2,3 )=(九+2,2 九+3).向量 啟+b 與向量 c=( -4, 7 盧線，7(計(jì) 2)+4(2 計(jì) 3)=0.甘 2.14 .【答案】7【解析】 |5a -b2 =(5a -b 2 =25a

14、2 +b2 -10a b = 25父12 +32 -10xlx3x '-1 )=49 . |5a-b|=7.15 .【答案】2x3y9=0【解析】設(shè)P(x, y)是直線上任意一點(diǎn)，根據(jù)題意，有 AP 串 +2b ) = (x-3,y+1 1(-2,3 ) = 0 ,整理化簡得 2x_3y_9=0.16 .【答案】 T【解析】 設(shè)OM，=tOP =(2t,t ),-1-1r2故有 MA MB =(1 -2t,7 -1 )(5 -2t,1 -1 )=5t2 -20t +12=5(t -2 ) -8 ,故當(dāng)t=2時, MA MB取得最小值-8.【解析】(1) a .b=a b cos1200

15、 = 4x2x1 L(a 2 b) (a+ b) = a 2a b+ a b 2b = 4 2X( 4) + ( 4) 2 M =12.(2) |a+b|2=(a+b)2=a2+2a b+ b2 = 16+2X(-4) + 4= 12.a + b =273 .(3) |3a-4b|2=9a2-24a b+ 16b2= 9X42 24X(4)+ 16X22= 16X19, 3a -4b =4719 .19 .【答案】7-4,3xy= 0,a+(t23)b(ka+tb) = 0.化簡得 k=J3t2.=-(t2+4t-3)=-(t+2)2.即 t=2 時,t 444_. . . 22 1120 .

16、【答案】存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或.一,一.5 5三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）一 -15 22-1117.【答案】 OM = -a+b, ON = - a+b, MN = -a b .663326【解析】 設(shè) OM =tOC , tC0,1,則 OM=(6t,3t), 即 M(6t,3t). MA = oA-OM =(2-6t,5 -3t),【解析】BA =OA -OB =a b .T.T T.1一 .1 - 1 . 5 一 OM =OB+BM =OB 十一BC =OB 十一BA = -a+-b.3666一 T T.T 1T,1 2T 2

17、 , 2 又 OD =a +b . on =OC +CN =OD + OD =OD = -a +b ,26333ji 221511 MN ON OM a +b a b=-a b .336626MB = OBOM =(36t,13t ).若 MAMB,貝U 前靛=(26t(3 6t)+(5 3t (13t)=0.即 45t2-48t+ 11 = 0,1122 11t = 一 . .存在點(diǎn) M , M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）或 一,一155 521 .【答案】1-7,VT4 i VT4J -2八22【解析】由向量2ta + 7e2與a + te2的夾角為鈍角,+ 1 Tt =-或321 .【答案】(1

18、) 12; (2) 2號(3) 4炳.2te1 7e2 j i e1 ' te2j-; o o < 0 , 即(2te1+ 7e2) (e1+ te2)<0 .2te1 7e2| e1 te2整理得：2t02 +(2t2 +7 e1 e +7te22 <0 . (*) , |ei| = 2, |e2|= 1, ei, e2= 60 . . . ei e2 = 2 M xc0s 60 = 1,.(*)式化簡得：2t2+15t+7<0.解得：_7 <t < _1 ,2當(dāng)向量 2tei + 7e2與 e1+te2夾角為 180°時，設(shè) 2tei+7e2= Xei + te2)(X0).2t - - - 14對比系數(shù)得7 ="，4；14 ,IIt 二一0 t 2所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是|_7