1、第三章模態(tài)分析3.1為什么要計(jì)算固有頻率和模態(tài)1）評(píng)估結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。如安裝在結(jié)構(gòu)上的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，為避免其過大的振動(dòng)，必須 看轉(zhuǎn)動(dòng)部件的頻率是否接近結(jié)構(gòu)的任何一階固有頻率。2）評(píng)估載荷的可能放大因子。3）使用固有頻率和正交模態(tài)，可以指導(dǎo)后續(xù)動(dòng)態(tài)分析（如瞬態(tài)分析、響應(yīng)譜分析、瞬 態(tài)分析中時(shí)間步長(zhǎng). "： t的選取等）4）使用固有頻率和正交模態(tài)，在結(jié)構(gòu)瞬態(tài)分析時(shí)，可以用模態(tài)擴(kuò)張法5）指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)分析，如加速度傳感器的布置位置。6）評(píng)估設(shè)計(jì)3.2模態(tài)分析理論考慮+ Kx = 0假設(shè)其解為t 】r I 1 MHx =代入得到特征方程2（K-co |M）0 = 0或det（KI -XM I）= 0

2、其中，二-21）對(duì)N自由度系統(tǒng)，有 N個(gè)固有頻率（j , j=1,2,N ）,特征頻率，基本頻率或 共振頻率。2） 與固有頻率j對(duì)應(yīng)的特征向量稱為自然模態(tài)或模態(tài)形狀，模態(tài)形狀對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)擾度圖3）當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，在任意時(shí)刻，結(jié)構(gòu)的形狀為它的模態(tài)的線性組合例子:<033.3自然模態(tài)與固有頻率性質(zhì)(1) 正交性叩 I K | 0 j OjT| M I Ej ；(2) 的單位 j單位為rad/s, 也可以表示為Hz (cycles/sec on ds),二者換算關(guān)系(o：iradian secondfj： hertz)=2 IT為(3) 剛體模態(tài)圖為一未約束結(jié)構(gòu)，有剛體模態(tài)I 小9 = 0 <

3、;*-| = < I如果結(jié)構(gòu)完全未約束， 為0。有剛體模態(tài)存在(應(yīng)力-自由模態(tài))或機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，至少有一固有頻率(4)自然模態(tài)的倍數(shù)依然為自然模態(tài)如:葉1 300|0.5|' f'?1 1 = 1500.66 I0.33代表相同的振動(dòng)模態(tài)(5)模態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)化5【皿】% = 1-03.4 模態(tài)能量(1) 應(yīng)變-位移關(guān)系£ = Keuu(2) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(5=丨氣|£(3) 靜力-位移關(guān)系Pst = |Ku)(4) 單元應(yīng)變能Ve = V2ueT|KeeJue因此，對(duì)給定的模態(tài)位移U=咖命模態(tài)應(yīng)變?yōu)槟B(tài)應(yīng)力為吋=諱嗇模態(tài)力為P/i 7K|%3.5特征值解法對(duì)

4、于方程(|K-XM)* = 0msc/nastrA提供三類解法a) 跟蹤法 (Tracking method )b) 變換法 (Tromsformation method )c) 蘭索士法(Lamczos method)跟蹤法跟蹤法解特征值問題，實(shí)質(zhì)是迭代法。對(duì)僅求幾個(gè)特征值（或固有頻率）的問題是一種方便方法。MSC/NASTRAN，提供兩種迭代解法，即為逆幕法（INV）和移位逆幕法（SINV） 前者存在丟根現(xiàn)象；后者采用 STRUM系列，避免丟根，改善收斂性。逆幕法和移位逆幕法均用模型數(shù)據(jù)卡EIGR來定義，并用情況控制指令METHO來 選取。變換法特征方程變換為：A 式中矩陣A是用Give

5、ns法或Householder法變換得到的三角矩陣，一次求 解可得全部特征值。對(duì)于維數(shù)小、元素滿的矩陣，且需求全部或大部分特征值問題十分有效；MSC/NASTRA提供 Give ns 法（GIV）和修正 MGIV法;MSC/NASTRA提供郝斯厚德（HOU法和修正郝斯厚德（MHOU法；吉文斯（GIV）法和郝斯厚德（HOU）法要求M矩陣正定；修正吉文斯法（MGIV與修正的郝斯厚德法（MHOU允許M是奇異的，從而可求解剛體模態(tài)； 變換法用模型數(shù)據(jù)卡EIGR來描述，用情況控制METHO選取。蘭索士 （Lanczos）法蘭索士 （Lanczos）法是一種將跟蹤法和變換組合起來的新的特征值解法；對(duì)計(jì)算非

6、常大的稀疏矩陣幾個(gè)特征值問題最有效；蘭索士法用模型數(shù)據(jù)卡EIGRL描述，用情況控制METHO選取。特征值方法比較上面介紹特征值解法各有用處。比較而言，蘭索士法首先推薦的變換法跟蹤法蘭索士法最有效的應(yīng)用小的密的矩陣大而稀疏的矩陣非常大的特許多特征值許多特征值征值問題會(huì)丟根嗎？HOUGIVMHOUMGIVINVSINV不會(huì)不會(huì)不會(huì)會(huì)不會(huì)允許奇異質(zhì)量 矩陣嗎？否是是是是得到的特征值 數(shù)量一次求解得全部特征值一個(gè)，接近移位點(diǎn)幾個(gè)，接近 移位點(diǎn)計(jì)算量級(jí)N3nb2enb2eN為剛度矩陣的維數(shù)，B為半帶寬，E為特征值個(gè)數(shù)535 Lanczos 法卡片EIGRLSIDV1X/2NDMSGLVLMAXSETSH

7、FSCILNORMEIGRL103.21012345678910SIDSet identification number (unique integer > 0)V1, V2Vibration analvsis： Freauencv rancie of interestBucklina anlvsis:/- ranae of interest (V1< V2. real)NDNumler ofired (integer > D or hlank)MSGLVLDiagnostic level (integer 0 th rough 3 or blank)MAXSETNumber

8、 of vectors in block or set (integer 1 through 15 or blank)SHFSCLEstimate of the first flexible mode natural frequency (real or blank)NORMMethod of normalization (MASS OR MAX)536 模態(tài)分析求解控制(1) 執(zhí)行控制SOL 103(2) 情況控制METHOD (required - selects EIGRL entry)(3) 數(shù)據(jù)模型EIGRL (Lanczos method)(4) 輸出控制a) 結(jié)點(diǎn)輸出DISPLA

9、CEMENT (or VECTOR)GPFORCEGPSTRESSSPCFORCEb) 單元輸出ELSTRESS (or STRESS)ESEELFORCE (or FORCE)STRAINc) 其他MODES - results for each eigenvalue treated as separate subcase模態(tài)分析例子問題：平板的模態(tài)分析(1)結(jié)點(diǎn)與單元11XXInX*3(!|39ITKMwJ2J*QI2314*ITJIQi-Ksiin3:站11Uu_1314ICIf7IK153JU-avzi1k r2£ ,3B4 55.G7孔a¥B1IDWLi(2) 載

10、荷與邊界條件(3) 材料與幾何Length (a)5 inHeight (b)2 inThicknessOJOO inWeight Density0.282 lbs/in3MassA/Veight Factor£59E3 sec2finElastic Modulus30.0E6 lbs/in2Poisson's Ratio0,3(4) 輸入文件(a)幾何模型文件plate.bdf$ geometric input file for plate modelPSHELL 1 1.1 1 1CQUAD4 1 1 1 213 12CQUAD42 1 2 3 14 13CQUAD4 3

11、 1 3 4 15 14CQUAD4 4 1 4 5 16 15CQUAD4 5 1 5 6 17 16CQUAD4 6 1 6 7 18 17CQUAD4 7 1 78 19 18CQUAD48 1 8 920 19CQUAD4 9 1 9 10 21 20CQUAD4 10 1 10 11 22 21CQUAD4 11 1 12 13 24 23CQUAD4 12 1 13 14 25 24CQUAD4 13 1 14 15 26 25CQUAD4 14 1 15 16 27 26CQUAD4 15 1 16 17 28 27CQUAD4 16 1 17 18 29 28CQUAD4 17

12、 1 18 19 30 29CQUAD4 18 1 19 20 31 30CQUAD4 19 1 20 21 32 31CQUAD4 20 1 21 22 33 32CQUAD4 21 1 23 24 35 34CQUAD4 22 1 24 25 36 35CQUAD4 23 1 25 26 37 36CQUAD4 24 1 26 27 38 37CQUAD4 25 1 27 28 39 38CQUAD4 26 1 28 29 40 39CQUAD4 27 1 29 30 41 40CQUAD4 28 1 30 31 42 41CQUAD4 29 1 31 32 43 42CQUAD4 30

13、1 32 33 44 43CQUAD4 31 1 34 35 46 45CQUAD4 32 1 35 36 47 46CQUAD4 33 1 36 37 48 47CQUAD4 34 1 37 38 49 48CQUAD4 35 1 38 39 50 49CQUAD4 36 1 39 40 51 50CQUAD4 37 1 40 41 52 51CQUAD4 38 1 41 42 53 52CQUAD4 39 1 42 43 54 53CQUAD4 40 1 43 44 55 54MAT1 1 3.+7 .3 .282GRID 1 0. 0. 0.GRID 2 .5 0. 0.GRID 3 1

14、. 0. 0.GRID 4 1.5 0. 0.GRID 5 2. 0. 0.GRID 6 2.5 0. 0.GRID 7 3. 0. 0.GRID 8 3.5 0. 0.GRID 9 4. 0. 0.GRID 10 4.5 0. 0.GRID 11 5. 0. 0.GRID 12 0. .5 0.GRID 13 .5 .5 0.GRID 14 1. .5 0.GRID 15 1.5 .5 0.GRID 16 2. .5 0.GRID 17 2.5 .5 0.GRID 18 3. .5 0.GRID 19 3.5 .5 0.GRID 20 4. .5 0.GRID 21 4.5 .5 0.GRI

15、D 22 5. .5 0.GRID 23 0. 1. 0.GRID 24 .5 1. 0.GRID 25 1. 1. 0.GRID 26 1.5 1. 0.GRID 27 2. 1. 0.GRID 28 2.5 1. 0.GRID 29 3. 1. 0.GRID 30 3.5 1. 0.GRID 31 4. 1. 0.GRID 32 4.5 1. 0.GRID 33 5. 1. 0.GRID 34 0. 1.5 0.GRID 35 .5 1.5 0.GRID 36 1. 1.5 0.GRID 37 1.5 1.5 0.GRID 38 2. 1.5 0.GRID 39 2.5 1.5 0.GRI

16、D 40 3. 1.5 0.GRID 41 3.5 1.5 0.GRID 42 4. 1.5 0.GRID 43 4.5 1.5 0.GRID 44 5. 1.5 0.GRID 45 0. 2. 0.GRID 46 .5 2. 0.GRID 47 1. 2. 0.GRID 48 1.5 2. 0.GRID 49 2. 2. 0.GRID 50 2.5 2. 0.GRID 51 3. 2. 0.GRID 52 3.5 2. 0.GRID 53 4. 2. 0.GRID 54 4.5 2. 0.GRID 55 5. 2. 0.SPC1 1 12345 1 12 23 34 45（ b） Nastr

17、an 輸入文件ID SEMINAR, PROB1SOL 103 TIME 600CENDTITLE = NORMAL MODES EXAMPLE ECHO = UNSORTEDSUBCASE 1SUBTITLE= USING LANCZOS METHOD = 1SPC = 1 VECTOR=ALL BEGIN BULKPARAM COUPMASS 1 PARAM WTMASS .00259 EIGRL 1 10 0PSHELL 1 1 .1 1 1 CQUAD4 1 1 1 2 13 12 =,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 11 1 12 13 24 23 =,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 21 1 23 24 35 34 * d * A * A * A * A=8CQUAD4 31 1 34 35 46 45=,*1,=,*1,*1,