1、余角和補角教學(xué)設(shè)計克拉瑪依市第三中學(xué)朱亮壽【教學(xué)任務(wù)分析】教 學(xué) 目 標(biāo)知識技能1、理解余角、補角的概念，并能利用概念識圖、判斷、和進行簡單的 計算。2、 利用概念探究余角和補角的一些基本的性質(zhì)。過程方法1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng) 學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。情感態(tài)度1、體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建 立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點余角和補角的概念及性質(zhì)。難點1、余角和補角的概念及性質(zhì)。2、在一般的圖形中能找出等角、余角、補角。3、用代數(shù)思想解決幾何問題。【教學(xué)流程安排】活動流程圖活動內(nèi)容和目

2、的活動1情景創(chuàng)設(shè)生活問題舉例，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。活動2新課引入利用動化演示兩個角互余、互補，總結(jié)概念及表達式?；顒?概念鞏固從圖形、數(shù)字、文字三個方面進一步理解概念的本質(zhì)特征， 訓(xùn)練利用代數(shù)思想、用方程來解決幾何的數(shù)量關(guān)系?；顒?性質(zhì)探究自己動手作圖，從此過程中得出余角和補角的相關(guān)性質(zhì)。活動5鞏固性質(zhì)在圖形中尋找相等、互余、互補的角，并利用性質(zhì)求角?；顒?小結(jié)利用表格形式讓學(xué)生理清思路，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！驹O(shè)計思想】本節(jié)課主要采用“教師創(chuàng)設(shè)問題情景-適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探索- 小組交流討論概述結(jié)論-總結(jié)優(yōu)化”的教學(xué)思路，通過問題情景的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的興趣，營造一個和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓每個學(xué)生都

3、參與的這個過程中來，尤其是討論階段，使得全體學(xué)生都能互相交流，取長補短 共同發(fā)展。在教學(xué)中，要注意概念的背景與形成過程，通過觀察圖形，自己動手畫圖形，有個切身的體會 過程，并從中理解概念和學(xué)會應(yīng)用，給學(xué)生一個討論交流的時間，讓數(shù)學(xué)也變的活生生的。圍繞本 節(jié)課的重點和難點設(shè)置有層次、有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生交流，學(xué)會學(xué)習(xí)，提 高解決問題的能力。從身邊感受數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決身邊的問題?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】問題情景師生行為設(shè)計意圖活動1大家都見過電線桿，時間長了以后就會 傾斜，此時它與地面形成了幾個角？如 果較小的角為80那么較大角為多少度？為什么？如果 把傾斜的電線桿扶正，維修人員需要把

4、 電線桿向什么方向轉(zhuǎn)動多少度？教師提出問題，并在黑板上畫 出簡圖，學(xué)生積極思維，并回 答教師給出的問題。教師和學(xué)生共同分析，從實際 問題情景中抽象出幾何圖形， 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。從解決學(xué)生熟悉的生活 實際問題入手，比較符 合學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平 和認(rèn)知規(guī)律。采用從生活實際問題抽 象出數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)/生經(jīng)歷知識的實際背景和形成過程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。從此問題的解決過程中涉及到90。和180的特殊數(shù)量關(guān)系。問題情景師生行為設(shè)計意圖1活動2教師從解決實際問題中抽象如果兩個角的和是90（直角），那么這兩個角互為余角，即其中每一個角是 另一個的余角。互余：如果90那么 與 互余如果兩個角的和為180

5、。（平角）那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另 一個角的補角?；パa：如果180那么 與 互補出概念，并解釋。教師用多媒體演示把兩個角 從圖形中分離出來，可以更好 的體現(xiàn)互余和互補的特征。 讓 學(xué)生從中找出關(guān)鍵的詞語師 生一起分析推敲。1、 互為： 兩個角之間相互的 關(guān)系。2、 溫馨提示：互余是兩個角 之間一種純純的數(shù)量關(guān) 系，與它們的位置是沒有 關(guān)系的.3、 例如：右圖的兩個角是互 為余角，下圖也是，不管 位置怎么擺只要兩角和為9 0 ，那它們互余，互補是同樣的道理.通過多媒體演示圖形 的變化，讓學(xué)生感受互 余和互補概念的本質(zhì)特 征，滲透從特殊到一般 的歸納方法。問題情景師生行為設(shè)計意圖活動

6、3找呀找呀找朋友：找出下列角中哪些互為余角，哪些互為K17tJ0_Q-看誰答的快/A/A的余角/A的補角20401201237334X牛刀小試:1、 已知：一個銳角的補角加上20后 等于這個角的三倍 。求：這個角的度數(shù)？2、已知：一個角的補角加上20。后等 于這個角余角的三倍.求：這個角的度數(shù)？學(xué)生從圖形的角度練習(xí)找互余和互補的角。教師巡視，指導(dǎo)。學(xué)生回答問 題。先讓學(xué)生思考，給學(xué)生一定的準(zhǔn)備時間，然后叫學(xué)生來填， 教師給及時的肯定和指正。教師出示這兩道題后先讓學(xué)生思考，然后分別叫一個男生 一個女生上黑板，教師在下面 巡視、指導(dǎo)。并對上黑板的兩 位同學(xué)的解法指導(dǎo)和加以規(guī) 范。從圖式方面培養(yǎng)學(xué)生

7、的觀察、歸納能力，進一 步理解概念，掌握概念 本質(zhì)特征。通過對圖形的觀察， 尋 找答案，讓學(xué)生從直觀 上認(rèn)識概念。從數(shù)的角度去認(rèn)識和鞏固概念， 使學(xué)生的概念 視野得以拓展。從文字的角度再次認(rèn)識和理解概念，這樣從三 個角度對概念進行認(rèn)識 和理解， 改善學(xué)生的認(rèn) 知結(jié)構(gòu)，作到舉一反三, 觸類旁通。問題情景師生行為設(shè)計意圖問題情景師生行為設(shè)計意圖活動4別高興太早：動手畫一畫。1,已知/a （如圖），請利用三角板畫出/a的余角。0-B圖中/a的余角/1和/2的大小有什 么關(guān)系？為什么？（小組討論給出合理化解釋）這一結(jié)論用文字怎么敘述？2,已知/a （如圖），請利用三角板畫出/1和/2有什么關(guān)系，由此你

8、又可以得出什么結(jié)論？試寫出你的證明過程.如果告訴你/1,/2分別是/A，/B的（余角）補角，并且/A = /B,那 你還能判斷出/1,/2的關(guān)系嗎？會證明你的結(jié)論嗎?教師給出已知角，讓學(xué)生自己通過圖形中角的關(guān)系來動手畫出他的余角，并回答教探究余角和補角的性師提出的問題。質(zhì)。老師先讓學(xué)生猜想角1和角2給出幾何中常見的基本的關(guān)系，再讓學(xué)生討論解釋理圖形，增強學(xué)生對基本由，老師在黑板上板演說理過圖形的理解，提高學(xué)生程，最后總結(jié)出性質(zhì)。利用基本圖形解決幾何1,同角的余角相等問題的能力。用符號語言來表示為：讓學(xué)生在練習(xí)中歸納總/1+/A=90結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)/2+/A=90能力，同時讓其說理， /1

9、 =/2培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能等角的余角相等力，為以后論證幾何鋪用符號語言來表示為：墊。/1+/A=90學(xué)生在探究的過程中，/B +/2=90可獨立思考，然后合作且/A =/B交流，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的 /1 =/2學(xué)習(xí)精神。2,同角的補角相等解決問題的過程中可體/1+/A=180現(xiàn)方法的多樣性和從特/2+/A=180殊到一般的思維方式。 /1 =/2等角的補角相等。/1+/A=180/B +/2=180且/A =/B/ 1 = / 2問題情景師生行為設(shè)計意圖問題情景師生行為設(shè)計意圖1活動5個人能力大比拼.你一言，我一語。（勿七嘴八舌）1.如圖A、0、B在同一直線上，/A0C=/D0E =/COB =

10、 90找出圖中給學(xué)生兩道練習(xí)，1是對學(xué)過 的概念進行練習(xí)鞏固，2是對 學(xué)生能力的一個簡單考驗， 對 概念進行簡單變式訓(xùn)練。D3”V 4A互余的角:相等的角:互補的角:學(xué)生練習(xí)，獨立思考，當(dāng)學(xué)生 感到有困難時，采用小組交流 的方式。首先從題目上吸引學(xué)生 的注意力，設(shè)置一個綜合 性的開放題，讓不同層次 的學(xué)生從中尋找自己的 那部分收獲，也為學(xué)生的 自主探究提供了一個廣 泛的發(fā)展空間，進一步把 學(xué)生引向思維的深處，再 次提升學(xué)生的能力。2.如圖:A、0、B在同一直線上/AOC=/DOE =90若/1= 2/3,求：/2的度數(shù)EC0B教師巡視，指導(dǎo)。對學(xué)生找不全的余角和補角 進行補充，并引導(dǎo)學(xué)生合理的

11、使用等角的余角和補角的性 質(zhì)。.理一理今天學(xué)習(xí)的知識互為余角互為補角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系/1+/2 = 90/1+/2 = 180性質(zhì)冋角或等角的余角相等冋角或等角的補角相等1活動6問題情景師生行為設(shè)計意圖教學(xué)反思】本節(jié)課是余角和補角的初步學(xué)習(xí)。 其重點是： 對余角和補角的概念理解及性質(zhì)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。 難點在對余角和補角性質(zhì)的理解和解決相關(guān)問題時的運用問題上。我是先從生活實際出發(fā)，在我們 的生活中找出例子讓學(xué)生分析，培養(yǎng)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。再通過多媒體的演示 讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我給出定義，及符號語言的表示方法，學(xué)生根據(jù)定義完成三道分別從圖形、數(shù) 字、文字三個角度考慮的練習(xí)來對概念做

12、鞏固。當(dāng)學(xué)生對互余和互補及二者的簡單變換清楚后再讓 他們自己根據(jù)我的要求作圖，從動手過程中發(fā)現(xiàn)余角、補角的性質(zhì)。通過兩道練習(xí)對性質(zhì)和前面的 概念進行加強。最后利用所學(xué)的知識完成一個游戲。這是我開始的設(shè)計，而在講解過程中出現(xiàn)和反 映出的問題使我有了好多思考：成功之處：1、從生活實際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題。通過設(shè)計活動1讓學(xué)生有種很親切的感覺，讓他們覺的數(shù)學(xué)問題就在自己周圍。2、從多個角度分析問題。 當(dāng)概念出來后我是分別從圖形、數(shù)字、文字三個方面入手，讓學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，對概念進行了 充分的理解和鞏固。培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，增強了學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。3、精心設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的課件制作花

13、了好多心思，尤其是各環(huán)節(jié)的標(biāo)題比較親切，比較新穎。讓學(xué)生有種溫暖的 感覺，如：找呀找呀找朋友、溫馨提示、牛刀小試、別高興太早、你一言，我一語，等等。從學(xué)生 心理角度考慮入手，從而提高課堂教學(xué)效果。不足之處：1、在課堂中有時處理問題過于急躁，過分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而忽略了過程，在課堂上處理“看 誰答的快時” ，沒有給學(xué)生留有思考的時間，這樣使得的部分學(xué)生不清楚，到頭使還沒有搞清楚怎么 回事我們已經(jīng)到下一個環(huán)節(jié)。所以在后繼學(xué)習(xí)中解決類似問題還會出現(xiàn)不會解決此類問題的現(xiàn)象。 同時對于個別問題的講解還不是十分透徹，如對于性質(zhì)的總結(jié)，應(yīng)該把符號語言也板書在黑板上， 和概念的符號語言做個對比，學(xué)生總結(jié)出

14、后我就隨便提了一下，這樣不利于性質(zhì)的應(yīng)用。2、在處理補角性質(zhì)證明時對學(xué)生的估計過低，沒有讓學(xué)生自己去根據(jù)我的板書來證明。3、上課時貪多，備課時準(zhǔn)備了兩道綜合類實際應(yīng)用問題，通過上課發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)應(yīng)用對于學(xué)生來說本 身就是難點，所以后面的兩個題都沒有來的及處理就已經(jīng)時間到了，其實一個節(jié)課準(zhǔn)備的問題可以 對所學(xué)知識做個簡單鞏固就可以了，應(yīng)該小口徑，慢節(jié)奏，常流水。4、在授課的語言上語速過快，雖說可以提高課堂容量，但是這樣有時容易產(chǎn)生滑過現(xiàn)象，使好多問 題不能清楚的展現(xiàn)給學(xué)生，影響了教學(xué)的效果。5、雖說板書有點進步，但是還不夠整齊，規(guī)劃不是很合理，對學(xué)生和老師的使用空間沒有作好設(shè)計 劃分，使整體看上去有些亂。再教設(shè)計：1、相信我們的學(xué)生，讓學(xué)生大膽的進行自主的探索，交流合作，同時要給學(xué)生充分的時間來思考， 要關(guān)注