1、第8章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 8-1 如圖 8-1 所示，光點(diǎn) M 沿 y 軸作諧振動，其運(yùn)動方程為 x = 0， y = acos(kt +) 如將點(diǎn) M 投影到感光記錄紙上，此紙以等速ve 向左運(yùn)動。求點(diǎn) M 在記錄紙上的軌跡。 解 動系O'x' y'固結(jié)在紙上，點(diǎn) M 的相對運(yùn)動方程 x'= vet， y'= acos(kt + ) 消去t得點(diǎn) M 在記錄紙上的軌跡方程 k y'= acos(x'+) v e8-2 如圖 8-2 所示，點(diǎn) M 在平面Ox' y'中運(yùn)動，圖 8-1 運(yùn)動方程為 x'= 40(1 cos

2、t) ， y'= 40sint 式中t以 s 計，x'和 y'以 mm 計。平面Ox' y'又繞垂直于該平面的軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程為 = t rad，式中角為動系的 x'軸與定系的 x軸間的交角。求點(diǎn) M 的相對軌跡和絕對軌跡。 解 由點(diǎn) M 的相對運(yùn)動方程可改寫為 x' 40 1 = cos t y'= sin t40上2式兩邊平方后相加，得點(diǎn) M 的相對軌跡方程 (x'40)2 + y'2 =1600 圖 8-2 由題得點(diǎn) M 的坐標(biāo)變換關(guān)系式 x = x'cos y'sin y = x'

3、sin+ y'cos 將= t 和相對運(yùn)動方程代入，消去t得點(diǎn)M 的絕對軌跡方程 (x + 40)2 + y 2 =1600 8-3 水流在水輪機(jī)工作輪入口處的絕對速度va =15 m/s，并與直徑成= 60° 角，如圖 8-3a 所示，工作輪的半徑R= 2 m ，轉(zhuǎn)速n = 30 r/min 。為避免水流與工作輪葉片相沖擊，葉片應(yīng)恰當(dāng)?shù)匕惭b，以使水流對工作輪的相對速度與葉片相切。求在工作輪外緣處水流對工作輪的相對速度的大小方向。 e vy a vr v° 60 M x (a) (b) 圖 8-3 解 水輪機(jī)工作輪入口處的 1 滴水為動點(diǎn) M，動系固結(jié)于工作輪，定系

4、固結(jié)于機(jī)架/ 地面（一般定系可不別說明，默認(rèn)為固結(jié)于機(jī)架，下同）；牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動，相對運(yùn)動與葉片曲面相切，速度分析如圖 8-3b 所示，設(shè)為v r 與 x'軸的夾角。點(diǎn) M 的牽連速度 n ve = R= 2×= 6.283 m/s 30方向與y' 軸平行。由圖 8-3b, vevav r =sin(60° +)sin(90° )sin30° 由前1等式得 ve cos= va sin(60° +) ve va sin60° 即 tan=va cos60°把ve = 6.283 m/s及va =15 m/

5、s代入,解得 = 41°48' 由后1等式得 sin30°vr =va =10.1 m/s cos8-4 如圖 8-4a 所示，瓦特離心調(diào)速器以角速度繞鉛直軸轉(zhuǎn)動。由于機(jī)器負(fù)荷的變化，調(diào)速器重球以角速度1 向外張開。如=10 rad/s ，1 =1.2 rad/s ，球柄長 l = 500 mm ，懸掛球柄的支點(diǎn)到鉛直軸的距離為e = 50 mm，球柄與鉛直軸間所成的交角= 30°。求此時重球的絕對速度。 y解 重球為動點(diǎn)，動系固結(jié)于鉛垂軸；牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動，相對運(yùn)動為繞懸點(diǎn)之圓弧擺動，且ve vr ，絕對運(yùn)動為空間曲線，如圖 8-4b 所示。由于 ve

6、 = (e + lsin)= 3 m/s ，vr = l1 = 0.6 m/s 所以 va =ve2 + vr2 = 3.06 m/s va 在ve ，v r 決定的平面內(nèi)，且 v r tan(va ,ve ) = 0.2v e8-5 桿 OA 長l，由推桿推動而在圖面內(nèi)繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動，如圖 8-5a 所示。假定推桿的速度為v，其彎頭高為a 。求桿端 A 的速度的大?。ū硎緸橥茥U至點(diǎn) O 的速度 x 的函數(shù)）。 B A vev av xv A rv (a) (b) 圖 8-5 解 直角推桿上與桿 AO 接觸點(diǎn) B 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于 AO；牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動，絕對運(yùn)動為水平直線運(yùn)動，相對運(yùn)動為

7、沿桿 OA 直線運(yùn)動。點(diǎn) B 速度分析如圖 8-5b,設(shè) OA 角速度為,則 2 2a xOB+=va va = v ，ve =OB = va sin，OB = vsin aa以 sin=代入上式得 =22 x + a最終得 lav va =l = 2 2 x + a 方向如圖。 8-6 車床主軸的轉(zhuǎn)速n = 30 r/min ，工件的直徑d = 40 mm ，如圖 8-6a 所示。如車刀橫向走刀速度為v =10 mm/s，求車刀對工件的相對速度。 vra v ve (a) (b) 圖8-6 解 車刀頭為動點(diǎn)，動系固結(jié)于工件；牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動，絕對運(yùn)動為水平直線，相對運(yùn)動為螺旋曲線。點(diǎn) M

8、的牽連速度ve 垂直向下，絕對速度va = v，相對速度vr 在va 與ve 所決定的平面內(nèi)，且設(shè)與va 成角，如圖 8-6b 所示。 d n va = v =10 mm/s， ve mm/s 所以 vr = va2 + ve2 = 102 + 62.832 = 63.6 mm/s 1 v e1 = tan() = tan(6.283) = 80°57'v a8-7 在圖 8-7a 和圖 8-7b 所示的 2 種機(jī)構(gòu)中，已知 O1O2 = a = 200 mm ，1 = 3 rad/s 。求圖示位置時桿O2 A的角速度。 圖8-7 解 （a）套筒 A 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿O2

9、 A；絕對運(yùn)動為O1 繞的圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿O2 A直線，牽連運(yùn)動為繞O2 定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖 8-7a1 所示,由速度合成定理 va = ve + vr 因為O1O2 A為等腰三角形，故 O1 A = O1O2 = a ，O2 A = 2acos30°，va = a1 ，ve =O2 A = 2acos30° 由圖 8-7a1： v a va = 2a cos30° 得 a1 = 2a = =1.5 rad/s（逆） （b）套筒 A 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿O1 A；絕對運(yùn)動為繞O2 圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為沿桿直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為繞O1 定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖

10、 8-7b1 所示。 va = O2 A1 = 2acos30° ， ve = O1 A1 = a1 vea 1 由圖b1：va =cos30°cos30°a 1 得 2acos30° =cos30° rad/s（逆） 8-8 圖 8-8a 所示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長OA = r ，并以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動。裝在水平桿上的滑槽 DE 與水平線成60°角。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為= 0°， 30°，60°時，桿BC 的速度。 圖8-8 解 曲柄端點(diǎn) A 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿 BC；絕對運(yùn)動為繞 O 圓周運(yùn)

11、動，相對運(yùn)動為沿滑道 DB 直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動為水平直線平移。速度分析如圖 8-8b 所示 (va , y) =, va = r 從圖 b 得 ve= v a sin(30° )sin60° 所以 sin(30° )° 60sin3 3 vBC = ve =r = 0°時，vBC = r（）； = 30°時，vBC = 0 = 60°時，vBC = 3 3 r（） 8-9 如圖 8-9a 所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以等速v向上運(yùn)動，初瞬時搖桿OC 水平。搖桿長OC = a ，距離OD = l。求當(dāng)= 時點(diǎn) C 的速度的大小。

12、vx l A C ya ve vr vD O (a) (b) 圖8-9 解 套筒 A 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿 OC；絕對運(yùn)動為上下直線，相對運(yùn)動沿 OC 直線，牽連運(yùn)動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖 8-9b 所示，設(shè)桿 OC 角速度為，其轉(zhuǎn)向逆時針。由題意及幾何關(guān)系可得 va = v （1） ve =OA （2） cosv 222tvl+ OA l va = e （3） OA = （4） cos= （5） 式（1），（2），（4），（5）代入式（3），得 OA=OA2(v 2t 2 + l 2 ) v = cosll vla= 2 2 2 v t + l因 vla vC =a = 2 2 2

13、 v t + l當(dāng) = 時，vt = l ，故 vavC = 2l8-10 平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖 8-10a 所示，頂桿 AB 可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心圓盤繞軸 O 轉(zhuǎn)動，軸 O 位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為 R，偏心距OC = e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為，OC 與水平線夾角。求當(dāng)= 0°時，頂桿的速度。 O C R A B e v avrve (a) (b) 圖8-10 解 （1）運(yùn)動分析 輪心 C 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于 AB；牽連運(yùn)動為上下直線平移，相對運(yùn)動為與平底平行直線，絕對運(yùn)動為繞 O 圓周運(yùn)動。 （2）速度分析，如圖 8-10b 所示 va

14、 = ve + v r 方向 OC 大小 e ? ? vAB = ve = va cos= e 8-11 繞軸 O 轉(zhuǎn)動的圓盤及直桿 OA 上均有1導(dǎo)槽，兩導(dǎo)槽間有1活動銷子 M 如圖 8-11a 所示，b = 0.1 m 。設(shè)在圖示位置時，圓盤及直桿的角速度分別為1 = 9 rad/s 和 2 = 3 rad/s。求此瞬時銷子 M 的速度。 (a) (b) 圖8-11 解 （1）運(yùn)動分析 活動銷子 M 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于輪 O；牽連運(yùn)動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動，相對運(yùn)動為沿輪上導(dǎo)槽直線，絕對運(yùn)動為平面曲線。 va = ve1 + vr1 （1） 活動銷子 M 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿 OA；牽連運(yùn)動為

15、繞 O 定軸轉(zhuǎn)動，相對運(yùn)動為沿 OA 直線，絕對運(yùn)動為平面曲線。 va = ve2 + v r2 （2） 速度分析如圖 8-11b 所示，由式（1）、（2）得 ve1 + v r1 = ve2 + v r2 （3） 方向 OM OM 大小 OM 1 ？ OM 2 ？ 式（3）向ve2 方向投影，得 ve1 vr1 cos30° = ve2 bb v= ve1 ve2 = cos30°1cos30°2 = 4 b ( ) r112 cos30°cos30°3式（3）向vr2 方向投影，得 1 2b vr2 =vr1 =(1 2 ) = 0.4 m

16、/s 2 3m/s 346.032 3 1 .0=×= 所以 ° =+=9.40,346.0tanm/s 529.0e22r2 2e2avvvv ve2vr20.48-12 圖 8-12a 為葉片泵的示意圖。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，葉片端點(diǎn) B 將沿固定的定子曲線運(yùn)動，同時葉片 AB 將在轉(zhuǎn)子上的槽 CD 內(nèi)滑動。已知轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角速度為，槽 CD 不通過輪心點(diǎn) O，此時 AB 和 OB 間的夾角為，OB 和定子曲線的法線間成角，OB=。求葉片在轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的滑動速度。 (a) (b) 圖8-12 解 （1）運(yùn)動分析 葉片 AB 上的點(diǎn) B 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于轉(zhuǎn)子；絕對運(yùn)動為定子曲線，相對

17、運(yùn)動為沿槽CD 直線，牽連運(yùn)動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動。 （2）速度分析如圖 8-12b 所示。設(shè) AB 相對 CD 滑動速度為v r ，轉(zhuǎn)子作順時針轉(zhuǎn)動，點(diǎn) B 的牽連速度為： ve =OB = 由圖 8-12b 得 vr= v e sin sin90°-(- )ve sinsin vr = cos()cos()8-13 直線 AB 以大小為v1 的速度沿垂直于 AB 的方向向上移動；直線 CD 以大小為v2 的速度沿垂直于 CD 的方向向左上方移動，如圖 8-13a 所示。如兩直線間的交角為，求兩直線交點(diǎn) M 的速度。 ACB D 1vM v2v1rv2rvM (a) (b) 圖 8-

18、13 解 先將動系固結(jié)于桿 AB，則動點(diǎn) M 的牽連速度為v1 ，相對速度v r1 沿 AB；再將動系固結(jié)于桿 CD，則動點(diǎn) M 的牽連速度為v 2 ，相對速度v r2 沿 CD，見圖 8-13b，兩種情況用速度合成定理矢量式分別為 vM = v1 + vr1 (1) vM = v2 + v r2 (2) 由式（1），（2）得 v1 + v r1 = v2 + vr2 上式分別向水平軸 x和鉛垂軸 y 投影得 0 + vr1 = v2 sin+ vr2 cos v1 + 0 = v2 cos+ vr2 sin 解得 v1 cos v 2 vr1 = sin 代入式（1）得 vM = v12 +

19、 vr21 = v12 + v22 2v1v2 cos 8-14 圖 8-14a 所示兩盤勻速轉(zhuǎn)動的角速度分別為1 =1 rad/s，2 = 2 rad/s ，兩盤半徑均為R = 50 mm，兩盤轉(zhuǎn)軸距離l = 250 mm。圖示瞬時，兩盤位于同1平面內(nèi)。求圖8-14 解 （1）運(yùn)動分析 輪2上點(diǎn) A 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于輪1；絕對運(yùn)動為水平面O2 x2 y2 內(nèi)，以O(shè)2 為圓心的圓周運(yùn)動，相對運(yùn)動為空間曲線，牽連運(yùn)動為繞O1 定軸轉(zhuǎn)動。 e =1i ，a =2 k ，re = (l + R) j，ra = Rj ve =e ×re = (l + R)1k ， va =a ×

20、ra = R2 i （2）速度分析，如圖 8-14b 所示 va = ve + v r v r = va ve = R2 i (l + R)1k = 100i 300k mm/s vr = 1002 + 3002 = 316 mm/s ae =e ×re =(l + R)12 j ， aa =a ×va =R22 j aC = 2e ×rr = 21i ×(R2i (l + R)1k) = 2(l + R)12 j （3）加速度分析，如圖 8-14b 所示 aa = ae + ar + aC ar = aa ae aC = R22 j + (l + R)

21、12 j 2(l + R)1 2 j = (R22 + (l + R)12 ) j = (200 + 300) j = 500 j mm/s2 （） 8-15 圖 8-15a 所示公路上行駛的兩車速度都恒為72 km/h。圖示瞬時，在車 B 中的觀察者看來，車 A 的速度、加速度應(yīng)為多大？ 圖8-15 解 （1）運(yùn)動分析 車 A 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于車 B；絕對運(yùn)動為直線；相對運(yùn)動為平面曲線；牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動。 （2）速度分析，如圖 8-15b 所示 va = ve + vr （1） 方向 v A OA ？ 3 大小 vA vB ？ 2vA = vB = 20 m/s v20 m/s e =B

22、 = 0.2 rad/s R100 m ve =e ×150 m = 30 m/s vr = va ve = 47.32i'+10 j' m/s，tan= ,=11.93° （3）加速度分析，如圖 8-15c 所示 aa = ae + ar + aC （2） 方向 AO ？ vr 大小 0 AOe2 ？ 2evr ae m/s2 aC = 2evr = 2× ×48.365 =19.346 m/s2 式（2）向 y' 投影，得 ary' = ae aC cos= 6 19.346cos11.93° = 12.9

23、式（2）向 x'投影，得 arx' = aC sin= 4 所以 ar = 4i'12.9 j' m/s2 8-16 圖 8-16a 所示小環(huán) M 沿桿 OA 運(yùn)動，桿 OA 繞軸 O 轉(zhuǎn)動，從而使小環(huán)在 Oxy 平圖 8-16 解 (1) t =1 s 時， x =10 3 mmx& =10 3 mm/s&x& = 0 ， y =10 3 mm y& = 20 3 mm/s &y& = 20 3 mm/s va = x& 2 + y& 2 =10 15 mm/s 由圖 8-16b v ay tan

24、(+ 45°) = 2, =18.43° v ax （2） va = ve + vr vr = va sin18.43° = 36.74 mm/s（小環(huán) M 相對桿 OA 的速度） （1） ve = va sin18.43° =12.24 mm/s v12.24 OA = e = = 0.5 rad/s （逆時針轉(zhuǎn)向） （2） OM 10 6 （3） aa = aen + aet + ar + aC (3) 方向 大小 ？ ？ aa = &y& = 20 3 mm/s2 aen = OM OA 2=10 6 ×0.52 = 6.

25、1237 mm/s2 aC = 2OAvr = 2×0.5×36.74 = 36.74 mm/s2 式（3）向ar 方向投影，得 aa cos45° = aen + ar ar = 2 2 aa + aen =10 6 +6.123 7 = 30.6 mm/s2 式（3）向aet 方向投影，得 aa cos45° = aet + aC aet = 2 2 aa aC =10 6 36.74 = 12.245 mm/s2 OA = aet = 12.245 = 0.5 rad/s 2 （順時針轉(zhuǎn)向） （4） OM10 68-17 圖 8-17a 所示鉸接四

26、邊形機(jī)構(gòu)中，O1 A = O2 B =100 mm ，又O1O2 = AB ，桿O1 A以等角速度= 2 rad/s 繞O1 軸轉(zhuǎn)動。桿 AB 上有1套筒C ，此筒與桿CD相鉸接。圖8-17 解 桿CD上點(diǎn)C 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿 AB ；牽連運(yùn)動為曲線平移，相對運(yùn)動沿 BA直線，絕對運(yùn)動為上下直線。速度與加速度分析分別如圖 8-17b、圖 8-17c 所示，圖中 vA = vB = ve ，vCD = va ，aA = aB = ae ，aCD = aa 于是得 vCD = va = ve cos= O1 Acos= 0.10 m/s aCD = aa = ae sin= O1 A2 sin

27、= 0.346 m/s2 方向如圖。 8-18 剪切金屬板的飛剪機(jī)結(jié)構(gòu)如圖 8-18a 。工作臺 AB 的移動規(guī)律是 s = 0.2sint m ，滑塊C 帶動上刀片E 沿導(dǎo)柱運(yùn)動以切斷工件D，下刀片F(xiàn) 固定在工作臺上。設(shè)曲柄OC = 0.6 m ，t =1 s 時，= 60°。求該瞬時刀片E 相對于工作臺運(yùn)動的速度和加速度，并求曲柄OC轉(zhuǎn)動的角速度及角加速度。 CABrvavev OeaC AB r a aaa v O (a) (b) (c) 圖8-18 解 s = 0.2sint （1）運(yùn)動分析 OC 上 C 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于 AB ；絕對運(yùn)動為以 O 為圓心的圓周運(yùn)動；相對運(yùn)

28、動為上下直線；牽連運(yùn)動為水平直線平移。 （2）速度分析，如圖 8-16b 所示 va = ve + vr （1） 方向 OC 大小 ？ s& ？ ve = s& = 0.2×60 3 6cos6=t3 3 m/s （t =1 s ） vr = ve tan30° = = 0.052 m/s（t =1 s ） 603 va = 2vr = 0.105 m/s（t =1 s ） v0.105 =a= 0.175 rad/s OCOC0.6 （3）加速度分析，如圖 8-16c 所示 aan + aat = ae + ar （2） 方向 大小 ？ ？ &s&

29、amp; = 0.2( )2 sin t = 2 m/s2 （） ae =66360 nv a2 2 aa = 0.0184 m/s OC 式（2）向ae 投影，得 aan cos60° + aat sin60° = ae aat = 0.021 m/s2 ，OC = = 0.035 rad/s2 （） 式（2）向aan 投影，得 aan = ae cos60° ar cos30° ， ar = 0.00542 m/s2 （） 8-19 如圖 8-19a 所示，曲柄OA長0.4 m，以等角速度= 0.5 rad/s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的 A端推

30、動水平板B ，而使滑桿C 沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角= 30°時，滑桿C 的速度和加速度。 (a) (b) 圖8-19 解 曲柄OA端點(diǎn) A為動點(diǎn)，動系固結(jié)于滑桿BC ；牽連運(yùn)動為上下直線平移，相對運(yùn)動為水平直線，絕對運(yùn)動為繞 O 圓周運(yùn)動。點(diǎn) A的牽連速度與牽連加速度即為桿BC 的速度與加速度。速度、加速度分析如圖 8-19b 所示，得 vC = ve = OAcos= 0.173 m/s （） aC = ae = OA2 cos= 0.05 m/s（） 方向如圖。 8-20 圖 8-20a 所示偏心輪搖桿機(jī)構(gòu)中，搖桿O1 A借助彈簧壓在半徑為R 的偏心輪C 上。偏心

31、輪C 繞軸O往復(fù)擺動，從而帶動搖桿繞軸O1 擺動。設(shè)OC OO1 時，輪C 的角速度為，角加速度為零，= 60° 。求此時搖桿O1 A的角速度1 和角加速度1 。 圖8-20 解 （1）運(yùn)動分析 輪心C 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于桿O1 A；絕對運(yùn)動為繞點(diǎn) O 圓周運(yùn)動；相對運(yùn)動為與桿O1 A平行的直線運(yùn)動；牽連運(yùn)動為繞O1 定軸轉(zhuǎn)動。 （2）速度分析，圖 8-20b va = ve + vr （1） 方向 CO O1C /O1 A 大小 R ？ ？ 式(1)向 vr 方向投影，得 va cos30° = ve cos30° ve = va = R R = = v /O

32、C = = 1 ee12R2 vr = va = R （3）加速度分析，圖 8-20c aa = aen + aet + ar + aC (2) 方向 沿CO 沿CO1 沿ve 沿vr 沿HC 2 2大小 R 2R() ？ ？ 2vr 2式(2)向aC 投影,得 aa cos60° = aen cos60° aet cos30° + aC t1n 12 2222Cneate3 21 )221(31)2(31RRRaaaa=+= +=22t e112 3 3412= Ra 8-21 半徑為R的半圓形凸輪D以等速0v沿水平線向右運(yùn)動，帶動從動桿AB沿鉛 a cos30

33、° = a a + a eaeC R2 直方向上升，如圖 8-21a 所示。求= 30°時桿 AB 相對于凸輪的速度和加速度。 nraaa rva ve vO vA tra (a) (b) 圖8-21 解 桿 AB 的頂點(diǎn) A為動點(diǎn)，動系固結(jié)于凸輪。絕對運(yùn)動為上下直線，相對運(yùn)動為沿凸輪圓弧曲線，牽連運(yùn)動為水平直線平移。桿 AB 的運(yùn)動與點(diǎn) A運(yùn)動相同,速度、加速度分析如圖 8-21b 所示。 （1）速度 因ve = v0 ，從速度分析中得 v e vr =1.155v cos （2）加速度 因v0 =常量，故 ae = 0 22nvr4v 0 而 ar =R3R 根據(jù) aa

34、 = ae + ar 得 aa = ar = arn + art 從加速度分析中得 n2ar8 3 v 0 ar = aa = cos9R8-22 如圖 8-22a 所示，斜面 AB 與水平面間成45°角，以0.1 m/s2 的加速度沿軸Ox 向右運(yùn)動。物塊M 以勻相對加速度0.1 2 m/s2 ，沿斜面滑下，沿斜面滑下，斜面與物塊的初速都是零。物塊的初位置為：坐標(biāo) x = 0 y = h 。求物塊的絕對運(yùn)動方程、運(yùn)動軌跡、速度和加速度。 x y A B°45a ar ae aMO (a) (b) 圖 8-22 解 (1) 物塊M 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于斜面，加速度分析如圖 8

35、-22b 所示 ae = 0.10 m/s2 ，ar = 0.10 2 m/s2 aa = ae2 +ar2 2ae ar cos135° = 0.10 5 m/s2 (2) 速度 ax = ae + ar cos45° = 0.20 m/s2 , ay =ar sin 45°=0.10 m/s2 vx axdt = 0.20t m/s, vy aydt = 0.10t m/s v =vx2 + vy2 = 0.10 5t m/s (3) 運(yùn)動方程及軌跡 vxdt， x = 0.10t 2 vydt ， y h = 0.05t 2 得運(yùn)動方程： x = 0.10t

36、 22 y = h 0.05t 消去t得軌跡方程： x + 2y = 2h 8-23 小車沿水平方向向右作加速運(yùn)動，其加速度a = 0.493 m/s2 。在小車上有1輪繞軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的規(guī)律為= t 2 （t以 s 計，以 rad 計）。當(dāng)t =1 s 時，輪緣上點(diǎn) A 的位置如圖 8-23a 所示。如輪的半徑r = 0.2 m ，求此時點(diǎn) A 的絕對加速度。 O yxa °60t rae an ra &&&A (a) (b) 圖8-23 解 點(diǎn) A 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于小車；牽連運(yùn)動為水平直線平移，相對運(yùn)動為繞 O 圓周運(yùn)動，絕對運(yùn)動為平面曲線。加速度分析如

37、圖 8-23b 所示，圖中ax ，a y 為點(diǎn) A 的絕對加速度沿 x ， y 軸的 2 個分量。由題意得t =1 s 時，各量為 & = 2 rad/s ，&& = 2 rad/s2 ，ae = a = 0.493 m/s2 arn = r& 2 = 0.80 m/s2 ，art = r&& = 0.40 m/s2 ， aa = arn + art + ae 分別向軸 x， y 方向投影得 ax = ae arn cos30° + art sin30° ay = arn sin30° + art cos30

38、6; 代入有關(guān)數(shù)據(jù)解得 ax =1.8×104 m/s2 ，ay = 0.746 m/s2 aa =ax2 + ay 2 = 0.746 m/s2 8-24 如圖 8-24a 所示，半徑為r 的圓環(huán)內(nèi)充滿液體，液體按箭頭方向以相對速度v在環(huán)內(nèi)作勻速運(yùn)動。如圓環(huán)以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，求在圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)1和2處液體的絕對加速度的大小。 1 ra 1 rv1ea1Ca1 1O 2eax y O 2 rv2ra 2Ca2 (a) (b) (c) 圖8-24 解 取點(diǎn) 1，2 兩處的 1 滴液體作動點(diǎn)，動系固結(jié)于圓環(huán)；絕對運(yùn)動為平面曲線，相對運(yùn)動為繞O1 圓周運(yùn)動，牽連運(yùn)動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動。加速度

39、分析如圖 8-24b、圖 8-24c 所示。由 aa = ae + ar + aC 對點(diǎn)1： 2v 2 a1 = ar1 + aC1 ae1 =+ 2v r （） r對點(diǎn)2，將加速度矢量式分別向水平和鉛垂方向投影得 2C2r2e2cosaaaax=，sin2e2aay= 52sin=，5 1 cos= 故 2 e2 5ra= 4 222 2222224)2(rr v vraaay x+=+= 8-25 圖 8-25a 所示圓盤繞 AB 軸轉(zhuǎn)動，其角速度= 2t rad/s 。點(diǎn)M 沿圓盤直徑離開中心向外緣運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律為OM = 40t 2 mm 。半徑OM 與 AB 軸間成 60 

40、6;傾角。求當(dāng)t =1 s 時點(diǎn)M 的絕對加速度的大小。 O r ar v° 60y z xMn eateaCa°60 (a) (b) 圖8-25 解 點(diǎn)M 為動點(diǎn)，動系Oxyz 固結(jié)于圓盤；牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動，相對運(yùn)動為沿徑向直線運(yùn)動，絕對運(yùn)動為空間曲線。其中軸 x 垂直圓盤指向外，加速度分析如圖 8-25b 所示，其中aet ，aC 垂直于盤面。當(dāng)t =1 s 時 d 22 = 2t = 2 rad/s，= 2 rad/s ，OM = 40t = 40 mm dtd vr =OM = 80t = 80 mm/s， dt aen = OM sin60°2 = 8

41、0 3 mm/s2 ，aet = OM sin60°= 40 3 mm/s2 dv r2 ar = 80 mm/sdt aC = 2vr sin60° =160 3 mm/s2 aM = ax2 + ay2 + az2 = (ar cos60°)2 + (ar sin60° aen )2 + (aet + aC )2 代入數(shù)據(jù)得 aM = 0.356 m/s2 8-26 圖 8-26a 所示直角曲桿OBC 繞軸O轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M 沿固定直桿OA滑動。已知：OB = 0.1 m，OB 與BC 垂直，曲桿的角速度= 0.5 rad/s，角加速度為零。

42、求當(dāng)°=60時，小環(huán)M的速度和加速度。 CAMBOrvev av r a ea CaA aaOM (a) (b) (c) 圖8-26 解 小環(huán)M 為動點(diǎn)，動系固結(jié)于曲桿OBC ；絕對運(yùn)動為沿 AO 直線，相對運(yùn)動沿直線 BC，牽連運(yùn)動為繞 O 定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖 8-26b 所示，據(jù) vM = ve + vr 此時 OBve = OM 0.1 m/s vM = ve tan= 0.10 3 = 0.1732 m/s （） v e vr = 2ve = 0.20 m/scos加速度分析如圖 8-26c 所示 aM = ae + ar + aC 其中 ae = OM 2 = 0.05 m/s2 ，aC = 2vr = 0.20 m/s2 將加速度矢量式向aC 方向投影得 aM cos=