1、離散數(shù)學(xué)模擬試題一、單項選擇題（本大題共15小題，每題1分，共15分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分1設(shè)，下面哪個命題為假（ A ）。A、； B、；C、； D、。2設(shè)，則BA是（ C ）。A、； B、； C、； D、。3右圖描述的偏序集中，子集的上界為 （ B ）。A、b，c； B、a，b； C、b； D、a，b，c。4設(shè)和都是X上的雙射函數(shù)，則為（ C ）。A、； B、； C、； D、。5下面集合（ B ）關(guān)于減法運算是封閉的。A、N ； B、； C、； D、。6具有如下定義的代數(shù)系統(tǒng)，（ D ）不構(gòu)成群。A、G=1，

2、10，*是模11乘 ； B、G=1，3，4，5，9，*是模11乘 ；C、G=Q（有理數(shù)集），*是普通加法； D、G=Q（有理數(shù)集），*是普通乘法。7設(shè)，*為普通乘法。則代數(shù)系統(tǒng)的幺元為（ B）。A、不存在 ； B、； C、； D、。8下面集合（ C ）關(guān)于整除關(guān)系構(gòu)成格。A、2，3，6，12，24，36 ； B、1，2，3，4，6，8，12 ；C、1，2，3，5，6，15，30 ； D、3，6，9，12。9設(shè)，則有向圖是（C ）。A、強連通的 ； B、單向連通的 ； C、弱連通的 ； D、不連通的。10下面那一個圖是歐拉圖（ A ）。11在任何圖中必定有偶數(shù)個（ C）。A、度數(shù)為偶數(shù)的結(jié)點 ；

3、 B、入度為奇數(shù)的結(jié)點 ；C、度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點 ； D、出度為奇數(shù)的結(jié)點 。12含有3個命題變元的具有不同真值的命題公式的個數(shù)為（ C ）。A、； B、； C、； D、。13下列集合中哪個是最小聯(lián)結(jié)詞集（ A ）。A、； B、； C、； D、。14下面哪個命題公式是重言式（ B ）。A、； B、；C、； D、。15在謂詞演算中，下列各式哪個是正確的（ A ）。A、； B、；C、； D、。二、多項選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分 ）在每小題列出的五個備選項中有二個至五個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選、少選或未選均無分。3121、設(shè)A1,2,3，則右圖所示A上

4、的關(guān)系具有（ 2）4)5) ）。 1).自反性 2).反自反性 3).對稱性 4).反對稱性 5).傳遞性2、下列語句是命題的有（ 1）3) ）。 1). 明年中秋節(jié)的晚上是晴天； 2).； 3). 當且僅當x和y都大于0； 4).我正在說謊。3、A，B為二合式公式，且，則（ 1）2)3)4)5) ）。 1).為重言式； 2).；3).； 4).； 5).為重言式。4、右圖所示的圖一定不是（ 1）2)3)5) ）。 1).平面圖2).二部圖3).歐拉圖 4).哈密而頓圖5).樹5、設(shè)R和S是集合A上的任意關(guān)系，下列命題不成立（ 2）3)4) ）。 1).若R和S是自反的，則RS也是自反的。 2

5、).若R和S是反自反的，則RS也是反自反的。 3).若R和S是對稱的，則RS也是對稱的。 4).若R和S是傳遞的，則RS也是傳遞的三、填空題（本大題共5小題，每題2分，共10分）1、P：你努力，Q：你失敗?！俺悄闩?，否則你將失敗”的翻譯為（1） PQ或QP ；“雖然你努力了，但還是失敗了”的翻譯為（2）PQ 。2、設(shè)A=2，3，4，5，6上的二元關(guān)系，則R=<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>

6、;,<4,5>, <4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6> （枚舉法）。R的關(guān)系矩陣MR= *a b cabca b cb b cc c b3、設(shè)代數(shù)系統(tǒng)<A，*>，其中A=a，b，c,則幺元是 （1）a ；是否有冪等性 （2）F 。4、設(shè)A=1，2，3，則A上既不是對稱的又不是反對稱的關(guān)系R= <1,2>,<1,3>,<2,1> ；A上既是對稱的又是反對稱的關(guān)系R= <1,1>,<2,2>,<3,3&g

7、t; 。5、n個結(jié)點的無向完全圖Kn的邊數(shù)為 （1）n(n1)/2 ，歐拉圖的充要條件是圖中無奇度結(jié)點且連通 。四、演算題（本大題共5小題，每題7分，共35分 ）1、設(shè)A=1，2，A上所有函數(shù)的集合記為AA, 是函數(shù)的復(fù)合運算，試給出AA上運算的運算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元。解：AA=ff:AA，f1x：1，1，2，1；f2x：1，2，2，2 f3x：1，1，2，2；f4x：1，2，2，1 f1f2f3f4f1 f1f1f1f1f2f2f2f2f2f3f1f2f3f4f4f2f1f4f3幺元為f3，f3、f4有逆元2、設(shè)是布爾代數(shù)上的一個布爾表達式，試寫出其主析取范式和主合取

8、范式。解：函數(shù)表為：00000011010101111001101111011110主析取范式：主合取范式：3、如右圖所示的賦權(quán)圖表示某七個城市及預(yù)先算出它們之間的一些直接通信線路造價（單位：萬元），試給出一個設(shè)計方案，使得各城市之間既能夠通信又使總造價最小。解： 用克魯斯克爾（Kruskal）算法求產(chǎn)生的最優(yōu)樹。算法為： 結(jié)果如圖：樹權(quán)C(T)=23+1+4+9+3+17=57（萬元）即為總造價。4、已知有如右圖的偏序關(guān)系，求出其子集A=b,c,d,e的極大元、極小元、最大元、最小元、最小上界和最大下界。解：極大元：e 極小元：b,d 最大元：e 最小元：無 最小上界：e 最大下界：a5、設(shè)

9、，A上的關(guān)系 ，求出 。解： ， ，五、證明題（本大題共3小題，每題10分，共30分 ）1、證明：(P®(Q®S)(Ø RP)QÞR®S證：（1）R 附加前提（2）ØRP P（3）P T(1)(2)，I（4）P®(Q®S) P（5）Q®S T(3)(4)，I（6）Q P（7）S T(5)(6)，I（8）R®S CP2、如果集合A上的關(guān)系R和S是自反的、對稱的和傳遞的， 證明：是A上的等價關(guān)系。證明：（1） 自反。 （2），若，則由R ，S對稱，所以，所以 對稱。 （3），若則由R ，S傳遞性知，

10、從而 所以，傳遞。 綜上所述，是A上的等價關(guān)系。3、若無向圖G中只有兩個奇數(shù)度結(jié)點，則這兩個結(jié)點一定連通。證：由題設(shè)，在無向圖G中只有兩個奇數(shù)度結(jié)點，因此，在這兩個奇數(shù)度結(jié)點之間作一條邊，則在該圖中所有的結(jié)點的度數(shù)都是偶數(shù)，由歐拉圖的充要條件，在圖中必然存在一條歐拉回路，將此邊從歐拉回路中刪除，在這兩個奇數(shù)度結(jié)點間還存在一條歐拉道路，所以，這兩個結(jié)點一定連通。離散數(shù)學(xué)模擬試題一、單項選擇題（本大題共15小題，每題1分，共15分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1、設(shè)，則 有（ D ）個元素。 A. 3； B 6； C 7

11、； D 8 。2、設(shè)，定義上的等價關(guān)系則由R產(chǎn)生的上一個劃分共有（ B ）個分塊。A4； B5； C6； D9 。 解釋：S×S=1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，2，3，3，1，3，2，3，31，1=1，1，2，2，3，31，2=1，2，2，3，1，3=1，3，3，1=3，13，2=3，23、設(shè)，S上關(guān)系R的關(guān)系圖如右圖所示，則R具有（ D ）性質(zhì)。 A自反性、對稱性、傳遞性； B反自反性、反對稱性； C反自反性、反對稱性、傳遞性； D自反性 。4、設(shè) 為普通加法和乘法，則（ A ）是域。 A B C D= N 。5、下面偏序集（ B ）能構(gòu)成格。 6、在如圖所示的有向圖中，

12、從V1到V4長度為3 的道路有（ B ）條。 A1； B2； C3； D4 。7、在如下各圖中（ B ）是歐拉圖。 8、“人總是要死的”謂詞公式表示為（ C ）。（論域為全總個體域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。 A. ； B. C.； D.9、公式的解釋I為：個體域D=2，P(x)：x>3, Q(x)：x=4則A的真值為（ A ）。 A. 1； B. 0； C. 可滿足式； D. 無法判定。10、下列等價關(guān)系正確的是（ B ）。 A.； B.； C.； D. 。11、下列推理步驟錯在（ B ）。PUSPESTIEGA. ； B. ； C. ； D. 12、下列命題公

13、式為重言式的是（ A ）。Ap (pq) B(pp)q Cqq Dpq 13、下列語句中是真命題的是（C）。 A我正在說謊 B嚴禁吸煙 C如果1+2=5，那么雪是黑的 D 如果1+2=3，那么雪是黑的14、設(shè)p：我很累，q：我去學(xué)習(xí)，命題：“除非我很累，否則我就去學(xué)習(xí)”的符號化正確的是（ D）。 Apq Bpq Cpq Dpq 15、設(shè)A=1，2，3，A上二元關(guān)系S=<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>，則S是（ D ） 。A自反關(guān)系； B反自反關(guān)系； C對稱關(guān)系； D傳遞關(guān)系；二、多項選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分 ）在每

14、小題列出的五個備選項中有二個至五個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選、少選或未選均無分。1、下面在集合論和邏輯學(xué)中正確的公式有( 1)2）4） )。1) PPÞRQ； 2) R®QÞPÚP； 3) ； 4) AB=ACÞB=C；2、設(shè)有如下命題A)如果地上有水，則天上下雨 B)如果天上下雨，則地上有水C)如果地上沒有水，則天上不下雨D)如果天上不下雨，則地上沒有水哪些命題等價的（ 2）4） ）。1）. A)與B)等價 ； 2）. A)與D)等價； 3). A)與C)等價 ；4）. B)與C)等價3、G=0,1,2,n，n

15、N，定義為模n加法，即xy=(x+y) mod n，則代數(shù)系統(tǒng)(G，)( 1)2） )。1). 是循環(huán)群 2). 是交換群 3). 是半群但不是群 4). 是無限群4、設(shè)G是一個35階群，aG，則a的周期不可能是（ 1）2）3）4） ）。 1).12).23).34).45).5 5、下列哈斯圖中，是格的有（ 3）4） ）。1).2).3).4). 5). 三、填空題（本大題共5小題，每題2分，共10分）1設(shè)，請在下列每對集合中填入適當?shù)姆枺?, (2) Í。2設(shè)，N為自然數(shù)集，若，則是雙 射的；若，則是 （2） 滿 射的。3設(shè)圖G = < V ，E >中有7個結(jié)點，各

16、結(jié)點的次數(shù)分別為2，4，4，6，5，5， 2，則G中有（1） 14 條邊，根據(jù) （2） ViVdegv i=2E 。4兩個重言式的析取是 （1）重言式，一個重言式和一個矛盾式的合是 （2）矛盾式 。5設(shè)個體域為自然數(shù)集，命題“不存在最大自然數(shù)”符號化為 xyy>x 。四、演算題（本大題共5小題，每題7分，共35分 ）1、設(shè)集合Aa，b，c，A上的關(guān)系R1<a，a>，<a，b>，<a，c>，<b，b>，<b，c>，<c，c>，R2<a，a>，<a，b>，<b，a>，<b，b&g

17、t;， <c，c>。計算R1R2，R1R2，R1-1，rR1，sR1，tR1解：2、有向圖G如右圖所示，試求：(1)求G的鄰接矩陣A。(2)求出可達矩陣P。(3)所有強分圖。解 (1)求G的鄰接矩陣為： (2) 可達矩陣為。(3)因為，所以，構(gòu)成G的強分圖。3、右圖給出的賦權(quán)圖表示五個城市及對應(yīng)兩城鎮(zhèn)間公路的長度。試給出一個最優(yōu)化的設(shè)計方案使得各城市間能夠有公路連通。解：此問題的最優(yōu)設(shè)計方案即要求該圖的最小生成樹，由破圈法或避圈法得最小生成樹為：其權(quán)數(shù)為1+1+3+4 = 9 。4、已知有如圖的偏序關(guān)系，并求出其子集A=b,c,d,e的極大元、極小元、最大元、最小元、最小上界和最大

18、下界。解：極大元：e 極小元：b,d 最大元：e 最小元：無 最小上界：e 最大下界：a5、已知，為模7乘法。試說明是否構(gòu)成群？是否為循環(huán)群？若是，生成元是什么？解：因為G對于是封閉的，同時滿足結(jié)合律，1是幺元，3和5，2和4，6和6互為逆元，所以構(gòu)成群。是循環(huán)群，生成元是（3）。30=1，31=3，32=2，33=6，34=4，35=5五、證明題（本大題共3小題，每題10分，共30分 ）1、"x(P(x)Q(x)，"xØP(x)Þ$x Q(x)證明：(1)"xØP(x) P(2)ØP(c) T(1)，US(3)"

19、x(P(x)Q(x) P(4)P(c)Q(c) T(3)，US(5)Q(c) T(2)(4)，I(6)$x Q(x) T(5)，EG2、p=A1，A2，An是集合A的一個劃分，定義R=<a，b>|a、bAi，i=1，2，n，則R是A上的等價關(guān)系。證明見教材3、設(shè)<R,*>是一個代數(shù)系統(tǒng)，*是R上的二元運算，即對 a，bR，a*b=a+b+ab， +，·是普通加法和乘法運算，則0是幺元且<R,*>是含幺半群。證明：幺 ，即 閉 ，由于+，·在R封閉。所以 即*在R上封閉。結(jié) 因此 ， R，*是含幺半群。離散數(shù)學(xué)模擬試題一、單項選擇題（本大題

20、共15小題，每題1分，共15分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分1 下列命題公式是永真式的是（ B ）。A（PP）Q B（PQ）Q）Q C（PQ）Q D（PP）（PP）2 命題公式A不存在主合取范式，則A是 （C ）A矛盾式 B可滿足式 C 永真式 D都不對3 謂詞公式（"x）P（X）（$x）P（X） 是（D ）A可滿足式 B矛盾式 C無法判別 D永真式4 公式（"x）（$y）（P（x,y）Q（z）R（x） 中的x （C ）A僅是約束變元 B僅是自由變元C既是約束變元又是自由變元 D既不是約束變元也不是

21、自由變元5 設(shè)A、B、C是集合，下列四個命題中，( D )在任何情況下都是正確的。A.若AB且BC，則AC B. 若AB且BC，則ACC.若AB且BC，則AC D.若AB且BC，則AC6 下面的表達哪個不正確 （ A ）AaÍa BaaCaÍa，aDaa，a7 若集合A中共有n個元素，那么A上不同二元關(guān)系的個數(shù)為 （ B ）An2 B2n2 C2n2-1 D都不對8 下列判斷正確的是 （ C ）A若R，S是自反的，則R-S是自反的B若R，S是對稱的，則RS是對稱的C若R，S是傳遞的，則R S是傳遞的D若R，S是傳遞的，則R S是傳遞的9 設(shè)R，S是非空集合上的等價關(guān)系，則R

22、S是（ C ）A一定具有自反性，但不一定保持對稱性 B一定具有對稱性，但不一定保持自反性C一定具有自反性和對稱性D是等價關(guān)系10 在5個元素的集合上可以定義的單射數(shù)目為 （ D ）A5 B10 C60 D12011 設(shè)函數(shù)f：XY；X，Y 是有限集合， f是單射，那么下列關(guān)系一定不成立的是 （ B ）A|X|=|Y| B|X|Y| C|X|Y| DXY12 平面非連通圖G，n-m+f 的值為 （ C ）A2 B（G） C（G）+1 D313 若一棵樹G（n，n-1） 只有兩個葉節(jié)點，則 （ B ）不正確A不包含點度大于等于3的枝點 B節(jié)點總度數(shù)大于等于4C最少包含2個節(jié)點 D節(jié)點總度數(shù)=2+2

23、（n-2）14 設(shè)10階簡單連通圖有32條邊，則最少要去掉 （ D ）條邊才能使其成為平面圖A10 B12 C32 D815.下列代數(shù)系統(tǒng)<，*>中，哪個是群？（ D ）A. ，*是模7加法 B. （有理數(shù)集合），*是一般乘法C. （整數(shù)集合），*是一般減法 D. ，*是模11乘法二、多項選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分 ）在每小題列出的五個備選項中有二個至五個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選、少選或未選均無分。3121. 設(shè)A1,2,3，則右圖所示A上的關(guān)系具有（BDE）。1).自反性 2).反自反性 3).對稱性4).反對稱性 5).傳遞性2

24、. 設(shè)Aa，Ba，a，則（ABD）。1).AB2).AB3).AB4).AB5).AB 3. 下列命題公式中，（CD）在解釋P，Q，R 下為真。1).(PQ)R 2).(PQ)R 3).(RQ)P4).P(QR) 5). (PQ)R 4. 樹是（CDE）。1).歐拉圖2).哈密頓圖 3). 二部圖 4). 平面圖5). 連通圖5. 在一個環(huán)（R，+，.）中，以下命題不一定成立的有（DE）。1) a.0=02) a.(-b)=-(a.b)3) -a.(-b)=a.b4) a.b=0，則a=0或b=0 5) a.b=a.c，則b=c三、填空題（本大題共5小題，每題2分，共10分）1設(shè)，請在下列每對

25、集合中填入適當?shù)姆枺海?） , (2) Í 。2設(shè)，N為自然數(shù)集，若，則是(1) 雙 射的，若，則是(2) 滿 射的。3設(shè)圖G = < V ，E >中有7個結(jié)點，各結(jié)點的度數(shù)分別為2，4，4，6，5，5，2，則G中有 （1） 14 條邊，根據(jù) （2） 握手定理 。4兩個重言式的析取是（1） 重言式 ，一個重言式和一個矛盾式的合取是 （2）矛盾式 。5設(shè)個體域為自然數(shù)集，命題“不存在最大自然數(shù)”符號化為 （1）"x$y(yx) 。四、演算題（本大題共5小題，每題7分，共35分 ）1寫出（PR）（SP）的主析取范式。 解：（PR）（SP）= （PRS）（PRS）（

26、PRS）2把下面的命題符號化成邏輯公式：每個旅客要么坐硬座要么坐軟座，每個旅客當且僅當富裕時坐軟座，并非每個旅客都富裕。因此，有些旅客坐硬座。解： 設(shè) P（x）：x為旅客；Q（x）：坐硬座；R（x）：坐軟座；S（x）：旅客富有（"x）（P（x）（Q（x）R（x）（"x）（P（x）（S（x）Q（x）（$x）（P（x）S（x）=>（$x）（P（x）R（x）V1V2V3V43利用矩陣方法求如圖所示的所有強分圖：(寫出運算過程)。解：三個強分圖頂點集合為：V1 V4 V2，V34將置換123 4 5 651 6 3 2 4 表示成循環(huán)之積，并求其逆置換。解：=（1 5 2）（

27、3 6 4）°-1 =（1）-1 =（1 2 5）（3 4 6）5無向圖G有21條邊，12個3度頂點，其余頂點的度數(shù)均為2，求G的階數(shù)n（寫出求解過程）。解： 2m = d（v）2x21 = 12x3 + （n-12）x 2n = 15五、證明題（本大題共3小題，每題10分，共30分 ）1證明a+b2| a，bI，+，×為環(huán)（+，×為普通加法和乘法）。證明：（1）<M，+>為交換群a）封閉性b）0為幺元c）a+b2 與 a-b2互為逆元d）+ 可交換（2）<M，x>為半群（3）分配律成立2證明：簡單連通無向圖G的任何一條邊都是G的某一棵生成

28、樹的邊。證明：反證法，假設(shè)$e G（n，m），不是任何一棵生成樹的邊，那么，任選一棵生成數(shù)T（n，n-1），增加邊e，可以在T+e中形成一個圈，然后，刪掉T+e中圈的任一條非e的邊，使的刪邊子圖成為一棵樹，并且，包含e。與假設(shè)矛盾。原命題結(jié)論成立。3證明P（QS）是P（QR），R（QS）的邏輯結(jié)果。離散數(shù)學(xué)模擬試題一、單項選擇題（本大題共15小題，每題1分，共15分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分1、結(jié)點數(shù)為奇數(shù)且所有結(jié)點的度數(shù)也為奇數(shù)的連通圖必定是（ D ）。 A歐拉圖 B漢密爾頓圖 C非平面圖 D不存在的 2、平面圖

29、(如下)的三個面的次數(shù)分別是（ A ）。 A11，3，4 B11，3，5 C12，3，6 D10，4，3 。3、下列式子中( D )是永真的。 A.(PÚQ)®(PQ)； B.(P®Q)(PÚQ)； C.(P®Q)®(P«Q)； D.(P«Q)®(P®Q)4、設(shè)R是A上的二元關(guān)系，且R°R=R，則可以肯定R應(yīng)是( B )。 A.自反關(guān)系； B.傳遞關(guān)系； C.反對稱關(guān)系； D.等價關(guān)系5、永真命題公式( A )。 A.只存在主析取范式； B.只存在主合取范式； C.既存在主析取范式也存

30、在主合取范式； D.都不對6、設(shè)集合A=1，2，3，4，下列A上的關(guān)系構(gòu)成A到A的映射的是（ D ）。 A. f1=(2,1),(2,4),(3,4),(4,1) B. f2=(4,4),(3,1),(1,2),(4,2) C. f3=(1,1),(2,1),(1,2),(3,4) D. f4=(1,4),(2,1),(3,4),(4,1) 7、設(shè)R是A上的二元關(guān)系,，且R°RUR=R，則( C )。 A. r(R)=R； B.S( R )=R； C . t( R )=R； D . R=IA 。8、下面關(guān)于集合基數(shù)正確的說法是( D )。 A.一個集合不可能和它的真子集等勢； B.實

31、數(shù)集合的基數(shù)最大； C.沒有最小的基數(shù)； D.素數(shù)集合與有理數(shù)集合等勢9、在自然數(shù)集上，下列哪種運算是可結(jié)合的？（ B ） A. B. C. D. 10、 下列代數(shù)系統(tǒng)<，*>中，哪個是群？（ D ）A. ，*是模7加法 B. （有理數(shù)集合），*是一般乘法C. （整數(shù)集合），*是一般減法 D. ，*是模11乘法11、 下面哪個集合關(guān)于指定的運算構(gòu)成環(huán)？（ C ）A. ，關(guān)于數(shù)的加法和乘法； B.階實數(shù)矩陣，關(guān)于矩陣的加法和乘法；C. ，關(guān)于數(shù)的加法和乘法； D. ，關(guān)于矩陣的加法和乘法；12、 在代數(shù)系統(tǒng)中，整環(huán)和域的關(guān)系為（ A ）。A. 域一定是整環(huán) B.域不一定是整環(huán) C.

32、整環(huán)一定是域 D. 域一定不是整環(huán)13、 是自然數(shù)集，是小于等于關(guān)系，則是（ C ）。A. 有界格 ； B.有補格； C. 分配格； D. 有補分配格abcdefg14、右圖給出的哈斯圖表示的格中哪個元素?zé)o補元？（ B ） A. ； B. ； C. ； D. 15、 給定下列序列，可構(gòu)成無向簡單圖的結(jié)點度數(shù)序列的是（ D ）。A.（1，1，2，2，3） B.（1，3，4，4，5）C.（0，1，3，3，3） D.（1，1，2，2，2）二、多項選擇題（本大題共5小題，每題2分，共10分 ）在每小題列出的五個備選項中有二個至五個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選、少選或未選均

33、無分。1.設(shè)A1,2,3，則右圖所示A上的關(guān)系具有（BDE）。3121).自反性 2).反自反性 3).對稱性4).反對稱性 5).傳遞性2.設(shè)Aa，Ba，a，則（ABD）。1).AB2).AB3).AB4).AB5).AB 3.下列命題公式中，（ACD）在解釋P，Q，R 下為真。1).(PQ)R 2).(PQ)R 3).(RQ)P 4).P(QR) 5). (PQ)R 4.樹是（CDE）。1).歐拉圖2).哈密頓圖 3). 二部圖 4). 平面圖5). 連通圖5.在一個環(huán)（R，+，.）中，以下命題不一定成立的有（DE）。1) a.0=02) a.(-b)=-(a.b)3) -a.(-b)=a.b4) a.b=0，則a=0或b=0 5) a.b=a.c，則b=c三、填空題（本大題共5小題，每空1分，共10分）1設(shè)S為非空有限集，代數(shù)系統(tǒng)中幺元為（1）Æ ，零元為（2） S 。2設(shè)P、Q為兩個命題，其De-Morden律可表示為 （1） 。3當時，群只能有 （1）2,4 階非平凡子群，不能有（2）3，5，7 階子群，平凡子群為（3）e，*，G，* 。4設(shè)，定義A上的二元運算為普通乘法、除法和加法，則代數(shù)系統(tǒng)<A,*>中運算*關(guān)于（1） 乘法 運算具有封閉性。5設(shè)集合S=，S上的運算*定義為*則代數(shù)系統(tǒng)&