1、八橋中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案（48） 主備人：陳永龍 審核人：樊喜鳳6.3 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角 （1） 班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)余角、補(bǔ)角，掌握互為余角和互為補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。2.會(huì)運(yùn)用互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)來解決問題。3.經(jīng)歷觀察、操作、說理、交流的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，學(xué)習(xí)有條理的表達(dá)數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.掌握互為余角和互為補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。2.會(huì)運(yùn)用互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)來解決問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)來解決問題。學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備：直角= °，平角= °，周角= °二、課堂學(xué)習(xí)：1觀察.思考：下圖是由一個(gè)或一副三角尺擺放

2、成的圖形。1. 你能發(fā)現(xiàn)圖1中的1與2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2. 在圖2中，1與2還有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？你能驗(yàn)證嗎？3. 在圖3中，這種數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？你能驗(yàn)證嗎？圖1圖31圖21圖4定義一：如果兩個(gè)角的和 ，那么這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余，其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 幾何語言：（1） 如果+ = （2）如果 那么 那么 （或1= ） 圖1圖14. 你能發(fā)現(xiàn)圖1圖1圖1圖1圖4中的1與2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？能驗(yàn)證嗎？如果 這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。你能寫出互補(bǔ)的幾何語言嗎？ （1） 如果 ， （2）如果 ，那么 。 那么 （或 ）2.實(shí)踐.發(fā)現(xiàn)1.判斷：（1）

3、90°的角叫余角，180°的角叫補(bǔ)角。 （ ）（2）如果1+ 2 +3=180 ° ，那么1、 2與3互補(bǔ)。（ ）你能有所發(fā)現(xiàn)嗎？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說出來： 。2.已知3組角： 100 350 100550 800 150A 組 900 B組 900 C組 3501000 1250 5501450 1700 1150（1）對(duì)A組中的每一個(gè)角，在B組中找出它的補(bǔ)角，并用線連接。（2）B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接。你會(huì)又有所發(fā)現(xiàn)嗎？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說出來： 3.填表的度數(shù)50°x°(0<x<90)的余角45

4、6;的補(bǔ)角120°你還能有所發(fā)現(xiàn)嗎？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說出來： 。4.如果的余角與的補(bǔ)角的和是1500，你能求出的度數(shù)嗎？5.如下圖：如果1與2互余，1與3互余，（1）若1=350，則2= 度，3= 度；（2）若1=500，則2與3相等嗎? 你能說明理由嗎？（3）若1是滿足題意的任意角，2與3相等嗎?你能說明理由嗎？通過此題，你能有所發(fā)現(xiàn)嗎？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說出來： 。6.如果1與2互余，3與4互余，且1=3，那么2與4相等嗎? 你能說明理由嗎？ 通過此題，把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說出來： 。綜合（5）.（6），你能歸納出余角的性質(zhì)嗎？ 。7.如下圖：1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，如果1=3，那么2與4有

5、什么關(guān)系？為什么？綜合5.6.7題,你能歸納出補(bǔ)角的性質(zhì)嗎？ 。3例題評(píng)析：例1如圖，COD為一條直線，AOECOB=90º，COE是直角。 （1）OA是COE的角平分線嗎？請(qǐng)說明理由。（2）請(qǐng)分別寫出圖中互余的角和互補(bǔ)的角。 三、課堂檢測：1的余角是 ，補(bǔ)角是 ，一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大 。2的補(bǔ)角是150°，則= °，的余角是 °3若1+2=90°,3+2=90°,1=40°,則3= °, 依據(jù)是 。4已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的二分之一還小12°，則這個(gè)角是 ，和它的補(bǔ)角是 。5如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，如果l4