1、剪應(yīng)力、剪力流理論和剪切中心一、梁的剪應(yīng)力計算公式VS 由梁的男應(yīng)力計算公式，可求得梁豎向受彎時截面的豎向剪應(yīng)力（圖67）。Ib這在實體式截面（例如矩形截面）時為正確，但對薄壁構(gòu)件則存在一些不合理現(xiàn)象。Bl 1 - * 2例如在工形截面梁（圖6 7c）中，按式（67）所得腹板剪應(yīng)力順著腹板中軸線方向， 是合理的；而翼線剪應(yīng)力則有不合理處，主要是在翼緣與腹板的交接處發(fā)生翼緣剪應(yīng)力很小 而腹板剪應(yīng)力大的劇烈突變。這是由于計算翼緣剪應(yīng)力時假定為沿翼緣全寬b均勻分布，實際上翼緣內(nèi)表面cd和ef段為自由表面，不存在水平剪應(yīng)力，因而也不會有成對相等產(chǎn)生的 垂直于表面方向的翼緣豎向剪應(yīng)力，亦即剪應(yīng)力不會在翼

2、緣全寬內(nèi)均勻分布。另外.取梁翼線的 dz微段all a （圖6 13a）考察其平衡，仿式（67）的推導(dǎo)， 可知在翼緣內(nèi)主要將有水平剪應(yīng)力，其計算公式為：VSIt(6 20)公式形式與式（67）相同，但ydA取計算剪應(yīng)力處（l點）以外翼緣部分 Ai （圖6 Ai -13b）對中和軸的面積矩，t取計算剪應(yīng)力處的冀緣厚度。用6-131：學(xué)獻(xiàn)回喊的駒應(yīng)力這樣，整個工形截面梁在豎向受彎時的剪應(yīng)力分布將如圖6-13b,具體公式為：翼緣水平剪應(yīng)力（s自0的翼緣自由端即角點算起，對c、d點為s = 0, b/2）：腹板豎向剪應(yīng)力VSxVSxT7VhsBbh4Ix（s自腹板端點即腹板與翼緣中線交點算起,V bt

3、h 2 stw (h s) 2I x twV tbh 2Ixtw(6 20)對 d、。點為 s = 0, h/2）：tws(h s)(6 20)Vbht qB2I tx LwqDVh bt2Tx w;)注意所有剪應(yīng)力都在順著薄壁截面的中軸線截面全部剪應(yīng)力的總合力等于豎向剪力V,S方向，并為同一流向（圖613b）。容易證明: 水平合力則互相抵消平衡。二、薄壁構(gòu)件的剪力流理論根據(jù)上面的推論，可得到薄壁構(gòu)件受彎時的剪應(yīng)力分布規(guī)律：無論是豎向、水平或雙向受彎，截面各點剪應(yīng)力均為順著薄壁截面的中軸線S方向（圖613b、614,示豎向彎曲情況），在與之垂直即壁厚方向的剪應(yīng)力則很小而可忽略不計；且由于壁薄可

4、假定剪應(yīng)力。 沿厚度t為均勻分布，其大小為：VS工 VS(6 23)t則是沿薄壁截面 s軸單位長度上的剪力 t一般更為方便實用。一 ， q t 上面左式°即式（620）的男應(yīng)力，右式 q（N/mm。除了需要驗算剪應(yīng)力的情況外，用 q豎向彎曲時上式用t V四，水平彎曲時則用t VySy O因二者。的方向均為IxIy沿S鈾，故雙向彎曲時二者可直接疊加（考慮正負(fù)號）。將qt按其方向用箭頭線畫在薄壁截面中軸線S軸上時，將成為自下向上或自上向下的連續(xù)射線（圖613b、614）； qt稱為薄壁構(gòu)件豎向（或水平）彎曲產(chǎn)生的剪力流。這種剪力流在任意截面上都是連續(xù)的，在板件交點處流入的與流出的剪力流相

5、等；并且在截面端點處為零，中和軸處最大。三、剪切中心6-13的工形截面梁），當(dāng)橫向 截面上三角形分布彎曲應(yīng)力的V,正好平衡。由對稱關(guān)系可以知道，對于雙軸對稱截面的梁（例如圖 荷載作用在形心軸上時，梁只產(chǎn)生彎曲，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。這時, 合力等于彎矩 M ,截面上剪力流的合力是通過形心軸的剪力6-13工淮戴面梁的鈣應(yīng)力i -對于槽形、T形、L形等非雙軸對稱截面，當(dāng)橫向荷載作用在非對稱軸的形心軸上時, 梁除產(chǎn)生彎曲外，還伴隨有扭轉(zhuǎn)?，F(xiàn)以圖6-15糟形截面梁為例來說明。(L )g國6 13情心救癡的照人流和剪加中心如圖615所示，當(dāng)橫向荷載 F不通過截面的某一特定點 S時，梁將產(chǎn)生彎曲并同時 有扭轉(zhuǎn)變形，

6、其外扭矩為Feo若荷載逐漸平行地向腹板一側(cè)移動，外扭矩和扭轉(zhuǎn)變形就逐漸減??；直到荷載移到通過 S點時，梁將只產(chǎn)生平面彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，亦即S點正是梁彎曲產(chǎn)生的剪力流的合力作用線通過點（下段再詳述）。因此，S點稱為截面的 剪切中心。荷載通過S點時梁只受彎曲而無扭轉(zhuǎn)， 故也稱為彎曲中心。根據(jù)位移互等定理，既然荷載通過 S點時截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn)即扭轉(zhuǎn)角為零，則構(gòu)件承受扭矩作用而扭轉(zhuǎn)時，S點將無線位移，亦即截面將繞S點發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時扭轉(zhuǎn)荷載的扭矩也是以S點為中心取矩計算（圖 6 -15C）;故S點也稱為扭轉(zhuǎn)中心?，F(xiàn)根據(jù)截面內(nèi)力的平衡來求剪切中心S的位置：當(dāng)梁承受通過S的橫向荷載時，梁只產(chǎn)生三角形分布的

7、彎曲應(yīng)力和按剪力流理論的剪應(yīng)力。截面彎曲應(yīng)力的合力正好等于彎矩M;截面剪力流的合力正好等于剪力V,而且合力作用線必然通過 S才能正好與橫向荷載平衡。因此，求出剪力流合力的作用線位置也就是確定了剪切中心 S的位置。槽形截面剪力流的計算公式與工形截面的式（621、622）相同，即（圖615a）:翼緣剪力流（S自中線自由端算起，對 A、B點為S=0, b）:(6 24)VSxV(sth 2) VhtIxIx 2IxcVbhtqA 0, qB 2I-腹板剪力流（S自腹板與翼緣中線交點算起，對日D點為S= 0, h/2）：, VSx qtw-I -V bth 2 stw (h s) 2 (sth 2)I

8、xV 八 、tbh tws(h s) 2I-(625)qBVbht2T7qDVbht元2Vh2tw-877槽形截面慣性矩為:h3twbh2t12（概算公式）上翼緣或下翼緣剪力流的合力圖6 15a該部分剪力流圖的面積:P (圖615b)可按式（6 24）取S= 0b積分，或按qBb2Vb ht7(6 26)腹板剪力流的合力可按式 （6 25）（拋物線形）的面積；應(yīng)正好等于豎向剪力B S= 0h積分，或按圖6- 15a腹板部分剪力流圖V （圖615b）,現(xiàn)于復(fù)核如下：2/V qBh -(qD3qB)h Vbht 皿 V2Ix 12Ix上、下翼緣和腹板部分剪力流合力 軸線一個距離a （圖6- 15b）:P、P、V的總會力仍是 V,但其作用線位置偏離腹板Pha 一V2 2b2h2t4I-3b2t6bt htwb 21必6 bt(6 27)但利用槽形剪切中心S的縱坐標(biāo)位置可同樣按水平彎曲時剪力流的合力點位置來確定;截面的對稱關(guān)系可知剪切中心S必在對稱軸上（圖 615C）。梁的橫向荷載通過 S點時，梁只受彎曲而無扭轉(zhuǎn)； 當(dāng)不通過S點時，梁除彎曲外還承受 扭矩 Fe （圖 6 15C）。關(guān)于剪切中心S位置的一些簡單規(guī)律如下：（a）有對稱軸白截面，S在對稱軸上；（b） 雙軸對稱截面和點對稱截面（如Z形截面），S與截面形。肝重合；（c）由矩形薄板相交于一點組成的截面，