1、延慶區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期練習(xí)卷1 .本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號(hào).3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.最近，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其最大直徑約為0.00012mm將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為D. 12X10B1C.A .B.D.2.下列各組圖形中，A'B'C'與AA

2、BC成中心對(duì)稱的是A . 1.2X10-3 B. 1.2 X10-4 C. 1.2 X104初三數(shù)學(xué)第3頁(yè)共8頁(yè)3 .下列立體圖形的主視圖、左視圖、俯視圖都一樣的是D.D. x 24 .若分式 上有意義，則x的取值范圍是 x 2A . x> 2B. xv 25 .數(shù)軸上A, B, C, D四點(diǎn)中，有可能在以原點(diǎn)為圓心，以J6為半徑的圓上的點(diǎn)是A.點(diǎn) AB.點(diǎn) BA B （： DC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D6 .如圖所示， 那BC中AB邊上的高線是A .線段DAB.線段CA7.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是_ 1_0.3337 庭A. 1個(gè)B. 2個(gè) 6.18118111811118C. 3個(gè)D. 4個(gè)8

3、.如圖，在。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿直線BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)弦中點(diǎn)D.若。O的半徑為痣，AB=4,則BC的長(zhǎng)是C.538 . 3<2D.逼2AB的二、填空題 （共8個(gè)小題，每題2分，共16分）9 .因式分解：a3 9a=.（ 2b a b10 .如果a+b=2,那么代數(shù)式 1 -2的值是aba2 2ab b211.如圖，/ 1, / 2, / 3, / 4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若/ A=100 °,則/ 1 + Z2+Z3+Z4 =4C.線段CDD.線段BD12 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊BC上,AE 與 BD 相交

4、于點(diǎn) G ,若 AG : GE=3 : 1 ,則 EC : BC=13 .把光盤、含60°角的三角板和直尺如圖擺放，AB=2,則光盤的直徑是14 .將含有30 °角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，將三角板繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,若OA=4,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為15.如圖，小明在 A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為 3米，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為 12米,若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 米.16 .小明的爸爸想給媽媽送張美容卡作為生日禮物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何選擇，于是讓小明對(duì) 3家店鋪顧客的滿意度做了調(diào)查:©

5、合計(jì)美容店A532819100美容店B504010100美容店C65269100（說(shuō)明：顧客對(duì)于店鋪的滿意度從高到低，依次為3個(gè)笑臉，2個(gè)笑臉，1個(gè)笑臉）小明選擇將 （填A(yù)"、 “B”或C”）美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意體驗(yàn)可能性最大.三、解答題(本題共 68分)17 .計(jì)算：質(zhì) 3tan30o 101 V3|.x 1 3 x 3 ,18 .解不等式組：x 5x>.20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根219 .關(guān)于x的一兀二次萬(wàn)程mx 2x 1(1)求m的取值范圍;m的值，并求出此時(shí)方程的根(2)若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，寫出一個(gè)滿足條件的20 .已知，如圖，點(diǎn) A是直線l上的一點(diǎn).

6、求作：正方形 ABCD ,使得點(diǎn)B在直線l上.(要求保留作圖痕跡，不用寫作法) I 請(qǐng)你說(shuō)明，/ BAD = 90。的依據(jù)是什么？21 .四邊形 ABCD中，/A=/ B= 90 ；點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且 點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線 CD對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)E作EG / AF交CD于點(diǎn)G ,連接FG , DE.(1)求證：四邊形 DEGF是菱形；(2)若AB = 10, AF=BC=8,求四邊形 DEGF的面積.22 .如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C是O O上的一點(diǎn)，點(diǎn) D是弧BC的中點(diǎn)，連接 AC,BD,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線EF,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖形

7、；(2)判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)若AB=5, BD=3,求線段 BF的長(zhǎng).23.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將點(diǎn)A (2, 4)向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn) C,反比例函數(shù)y (m4)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)C作CBx軸于點(diǎn)B. x求m的值；(2) 一次函數(shù) 尸kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,交x軸于點(diǎn)D,線段CD, BD, BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 G;若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).b=3時(shí)，直接寫出區(qū)域 G內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).y/cm6L-15一 J43一 21一 Jfc-1O123456x/cm若區(qū)域G內(nèi)沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定k的取值范圍24.為了發(fā)展學(xué)

8、生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某市開展了初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試.在這次測(cè)試中，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析.收集數(shù)據(jù)甲校948277767788908885868889849287888053899191866875948476698392乙校836491887192889286617891849292747593825786898994838481947290整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):績(jī) 學(xué)校'j、'x50< x< 59 60WxW69 70< x< 79 80< x< 89

9、 90< x< 10甲校125157乙校1210(說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，6079分為合格，60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83. 48688乙校83. 2(1) t憚個(gè)表格；.(2)若甲1有300名學(xué)生，估計(jì)甲校此次測(cè)25.(3)可以欣出 校學(xué)生成績(jī)的比較好， 如圖，AB是。的弦，AB=5cm,點(diǎn)P是弦 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接cP或延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)D.初三數(shù)學(xué)第9頁(yè)共8頁(yè)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)AC, PC, PD長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究卜面是小明的探究過(guò)程:(1)對(duì)于點(diǎn)C在弧AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了

10、線段 AC, PC, PD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)請(qǐng)你在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫(1)中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PC=PD時(shí)，AC的長(zhǎng)度約為 當(dāng)4APC為等腰三角形時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為 cm.y/cmj一 F1r111-1III| _11111116Il111111IIIIIII1551111111111111 1111111i-41111111.1= _- 4- =>, =t 一一一 -cm;IIII|11|i31-J t r :"J -2ii1 I i 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 i I 1 i

11、I i i 1 1 1 1 I I I i i i i i i r1 11iiiiii jIIIIIIIiiiiii:O123456 x/cm1 11iiiiiii幾組值，如下表:M 1M 2M 3M 4M 5M 6M 78mg 9AC/cm00.371.000.822.103.003.503.915.00PC/cm1.000.810.690.751.262.112.503.004.00PD/cm4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC, PC, PD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量，其他兩條線段的226.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y axb

12、x+3a (a為)過(guò)點(diǎn)A (1, 0).(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)直線y=x+4與y軸交于點(diǎn)B,與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C,現(xiàn)將點(diǎn)B向左平移一個(gè)單位到點(diǎn)D,如果該拋物線與線段 CD八有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.65 -4 -3 -2 .1 -1111H 1r-6_5_4_3_2-O 1 2 3 4 5 6 Y-J-3-4-c-27 .如圖1,在等腰直角 4ABC中，/ A =90°, AB=AC=3,在邊 AB上取一點(diǎn) D (點(diǎn)D 不與點(diǎn)A, B重合)，在邊 AC上取一點(diǎn)E,使AE=AD,連接DE.把4ADE繞點(diǎn)A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a (0°< a&l

13、t; 360°),如圖2.(1)請(qǐng)你在圖2中，連接CE和BD,判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你在圖3中，畫出當(dāng) a =45°時(shí)的圖形，連接 CE和BE,求出此時(shí)4CBE的面 積；(3)若AD=1,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，在4ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段AM的最小值是 廣 28 .對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn) P和圖形M,給出如下定義：以點(diǎn) P為圓心，以r為半徑作。P,使 得圖形M上的所有點(diǎn)都在。P的內(nèi)部(或邊上)，當(dāng) r最小時(shí)，稱。P為圖形M的P點(diǎn) 控制圓，此時(shí)，O P的半徑稱為圖形 M的P點(diǎn)控制半徑.已知，在平面直角坐標(biāo)系中， 正方形OABC的位置如圖所示，其

14、中點(diǎn) B (2, 2).(1)已知點(diǎn)D (1, 0),正方形 OABC的D點(diǎn)控制半徑為 門，正方形OABC的A點(diǎn) 控制半徑為r2,請(qǐng)比較大?。簉i2；(2)連接OB,點(diǎn)F是線段OB上的點(diǎn)，直線l: y="3x+b;若存在正方形 OABC的F 點(diǎn)控制圓與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.延慶區(qū)2019-2020學(xué)年一模答案初三數(shù)學(xué)一、選擇題：1.B2.D. 3C.4.D.5.A.6.C7c8.如圖，在。O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿直線BC折疊后剛好經(jīng) 過(guò)弦AB的中點(diǎn)D.若。O的半徑為卮 AB = 4,則BC的長(zhǎng)是（）【答案】B【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC,作CEXAB

15、于E, OFXCE于F,如圖，禾 用垂徑定理得到 ODLAB,則AD = BD = ；AB=2,于是根據(jù)勾股定理可計(jì) 算出OD = 1,再利用折疊的性質(zhì)可判斷Ac和Cd所在的圓為等圓，根據(jù)圓周角定理得到Ac = Cd ,所以ac = dc,利用等腰三角形的性質(zhì)得 ae = de =1,由四邊形ODEF為正方形得到OF = EF = 1,然后計(jì)算出CF后得到CE = BE = 3,于是得到BC=3石.【詳解】解：連接 OD、AC、DC、OB、OC,作CELAB于E, OFCE于 F,如圖，. D為AB的中點(diǎn)，ODXAB , .AD=BD=1AB = 2,2在 RtzXOBD 中，OD = J5

16、4 1,.將？C沿直線BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,:Ac和Cd所在的圓為等圓,Ac = Cd , .AC=DC, .AE=DE = 1,易得四邊形ODEF為正方形， .OF = EF = 1,在 RtAOCF 中，CF = Joc2- OF2 = V5-7 = 2 , .CE = CF + EF = 2+1 = 3,而 BE=BD + DE = 2+1=3, ;BC = 3五故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，圓周角定理,垂徑定理以及勾股定理，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.、填空題（共8個(gè)小題，每題2分，共9.a(a+3)(a-3)110.11.280213.4 314.

17、( 2衣，272 )15.60家店鋪顧客的滿意16.小明的爸爸想給媽媽送張美容卡作為生日禮物，小明家附合計(jì)度做了調(diào)查:近有3家美容店，爸爸不知 如何選擇，于是讓小明對(duì) 3©©©美容店A532819100美容店B504010100美容店C65269100（說(shuō)明：顧客對(duì)于店鋪的滿意度從高到低， 依次為3個(gè)笑臉，2個(gè)笑臉，1個(gè) 笑臉）小明選擇將（填A(yù)"、B“或C"）美容店推薦給爸爸，能使媽 媽獲得滿意體驗(yàn)可能性最大.【答案】C【分析】求出三個(gè)美容店滿意度的加權(quán)平均數(shù)，比較后作出判斷.、，、，一、53? 3 28? 2 19? 1【詳解】解：美容店A的

18、平均滿意度為：19.1=2.34 ,100節(jié)乎七 的 w *50? 3 40? 2 10? 1美谷店B的平均酒意度為： =2.4 ,100美容店C的平均滿意度為：65? 3 26?2 9?1 = 2.56 , 1002.342.56,小明選擇將C美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意體驗(yàn)可能性最大， 故答案為：C.三、解答題（本題共68分）17.2 3 2x 1 3(x 3)18 .解不等式組：x 5x 2【答案】x>519 .關(guān)于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求出此時(shí)方程的根.【答

19、案】(1) m 1 且 mw0; (2) m = 3; x11 , x2 1 .3【分析】(1)根據(jù)判別式的意義和一元二次方程的定義列不等式求解即可；(2)令Jb2 4ac的值是有理數(shù)即可，然后求出 m再解方程.【詳解】解：(1) ;一元二次方程mx2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2D =2 - 4m? ( 1)m 0且 mO,解得：m 1且mO;(2)二方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，、,b24ac的值是有理數(shù)即可,令 Jb2 - 4ac J m = 4 , 解得：m = 3,此時(shí)方程為：3x2 2x 1 0 , 解得：X 1, x2 1.320.已知，如圖，點(diǎn) A是直線l上的一點(diǎn).A求作：正

20、方形ABCD ,使得點(diǎn)B在直線l上.(要求保留作圖痕跡，不用寫 作法)請(qǐng)你說(shuō)明，/ BAD =90。的依據(jù)是什么？【答案】見解析.【解析】【分析】在直線l上截取AB為合適的長(zhǎng)度，確定B點(diǎn)位置，然后分別過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B作 垂線，冉分別以A, B為圓心，AB長(zhǎng)為半彳全,在l的同側(cè)截取AD = AB, BC =AB,連接CD,即可得正方形ABCD;由尺規(guī)作圖的步驟結(jié)合 SSS定理證 明 AAEHAAFH,即可得 / EAH = / FAH = 90°,即/BAD = 90°.【詳解】解：如圖所示，正方形 ABCD即為所求；由尺規(guī)作圖可知，AE=AF, EH = FH,又AH =AH

21、, AAEHAAFH (SSS),丁. / EAH = / FAH ,./ EAH +/ FAH= 180°, ./EAH =/FAH = 90°,即/BAD = 90°.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵.21.四邊形 ABCD 中，/A = /B=90°,點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的 延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)E作EG / AF交CD 于點(diǎn)G,連接FG, DE.(1)求證：四邊形 DEGF是菱形；(2)若AB = 10, AF = BC=8,求四邊形 DEGF的面

22、積.【答案】(1)見解析；(2) 20.【解析】【分析】(1)連接EF,由對(duì)稱的性質(zhì)可得 DE = DF , GE = GF,求出/ EDG = / EGD ,得至ij DE = GE,進(jìn)而得至ij DE=DF=GE = GF即可；(2)連接CF, CE,易證四邊形ABCF是矩形，可得CE = CF=AB = 10, 利用勾股定理求出 BE,得至ij AE的長(zhǎng)，DF = DE=x,則AD = 8x,在RtAADE 中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出 DF即可解決問(wèn)題.【詳解】解：(1)連接EF, 點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對(duì)稱， .CD是EF的垂直平分線， .DE = DF, GE = GF, / ED

23、G = / FDG , v EG / AF , ./ FDG = / EGD , ./ EDG = / EGD ,DE = GE,DE = DF = GE = GF, 四邊形DEGF是菱形；(2)連接 CF, CE,./A = / B = 90°,. A + / B=180°, . AF / BC,又AF = BC = 8, 四邊形ABCF是矩形， .CF = AB = 10,.CD是EF的垂直平分線， .CE = CF = 10, BE=Jl02 82 6， . AE = 10 6=4,設(shè) DF = DE=x,則 AD=8 x,在RtZDE中，由勾股定理得：42 8 x

24、2 x2,解得：x= 5,即 DF = 5,四邊形 DEGF的面積=DFAE = 5=20.初三數(shù)學(xué)第19頁(yè)共8頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和 性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算是解 題的關(guān)鍵.的中E,22.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C是。O上的一點(diǎn)，點(diǎn) D是弧BC 點(diǎn)，連接AC, BD,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線EF,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由=457(3)若 AB=5, BD=3,求線段 BF的長(zhǎng)【答案】(1)見解析；(2)直線EF是。的切線，理由

25、見解析；(3) BF【解析】【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；(2)連接BC, OD交于點(diǎn)H,證明BC / EF,根據(jù)ODLBC可得ODLEF, 即可證得直線EF是。的切線；(3)設(shè)OH=x,在RtAOHB和RtABHD中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出OH ,進(jìn)而可得AC , AE的長(zhǎng)，然后由BC / EF,利用平行線分線段成比例定 理列式求出BF即可.【詳解】解：(1)如圖所示;(2)直線EF是。O的切線;理由：如圖，連接BC, OD交于點(diǎn)H,v AB是直徑, ./ACB =90°,/ E = 90°,BC / EF,點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),ODXBC,ODXEF,直線EF是。

26、O的切線；(3)如圖，V AB=5, BD = 3,OB = OD =, 2設(shè) OH =x,貝U DH5=2- x，i=r在 RtAOHB 中,由勾股定理得:BH2在 RtABHD 中,由勾股定理得:BH 2=32二327 OH =10DH. O是AB中點(diǎn),_ 9一5，H是BC中點(diǎn),AC=2OH=5易證四邊形HCED是矩形，則CE=DH.AE J,5v BC / EF,AC _ AB AE - AF45BF =- 7E【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的推論，切線的判定，垂徑定理，勾股 定理，矩形的判定以及平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常 用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中

27、考常考題型.23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A (2, 4)向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C, 反比例函數(shù)y m (mw0)勺圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CB±x軸于點(diǎn)BxL(1)求m的值；(2) 一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,交x軸于點(diǎn)D,線段CD,BD, BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 G;若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整占 八、b=3時(shí)，直接寫出區(qū)域 G內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)若區(qū)域G內(nèi)沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定 k 取值范圍【答案】(1) m = 4; (2)1個(gè)；k 1 .【解析】【分析】(1)求出C (2, 2),代入y m即可得到m的值；x(2)畫出b=3時(shí)的函數(shù)圖象，

28、根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合整點(diǎn)的定義判斷即可； 根據(jù)函數(shù)圖象判斷出當(dāng)直線 CD過(guò)點(diǎn)(3, 1)時(shí)，區(qū)域G內(nèi)恰好沒有整點(diǎn)， 求出此時(shí)k的值即可得到k的取值范圍.【詳解】解：(1)將點(diǎn)A (2, 4)向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,則C (2,2),將 C (2, 2)代入 y m,得 m xy 4； x(2)當(dāng)b=3時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)(0, 3),如圖1所示,由圖象可得，區(qū)域G內(nèi)的整點(diǎn)為(3, 1),只有一個(gè);12,解得：由圖1可知，當(dāng)直線CD過(guò)點(diǎn)(3, 1)時(shí)，區(qū)域G內(nèi)恰好沒有整點(diǎn),.一 2k代入C (2, 2)和(3, 1)得： 3K若區(qū)域G內(nèi)沒有整點(diǎn)，k的取值范圍為：k 1.【點(diǎn)睛】本題考查了待

29、定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，一次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)以及新定義的理解，正確理解整點(diǎn)的定義，熟練掌握屬性結(jié)合 初三數(shù)學(xué)第21頁(yè)共8頁(yè)思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.24.為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某市開展了初三學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)水平測(cè)試.在這次測(cè)試中，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析收集數(shù)據(jù)甲校948277767788908885868889849287888053899191866875948476698392乙校836491887192889286617891849292747593825786898994838481947290整理、描述數(shù)據(jù)按如

30、下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):人數(shù)成績(jī)x學(xué)校50w xw 5960< x< 6970< x< 7980<x< 8990< x< 10(甲校125157乙校1210(說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，6079分為合格，60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48688乙校83.2(1)請(qǐng)你補(bǔ)全表格；(2)若甲校有300名學(xué)生，估計(jì)甲校此次測(cè)試的優(yōu)秀人數(shù)為 ;(3)可以推斷出 校學(xué)生的成績(jī)比較好，理由為 .【答案】(1) 5, 12; 86, 92; (2) 220; (3)乙，理由見解

31、析.【解析】【分析】(1)根據(jù)收集數(shù)據(jù)的表格可得乙校成績(jī)?cè)?00XW79E圍內(nèi)的有5人，在80WX089圍內(nèi)的有12人；然后再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；(2)用300乘以甲校樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比例即可；(3)可以從中位數(shù)和眾數(shù)的角度進(jìn)行分析.【詳解】解：(1)由收集數(shù)據(jù)可知：乙校成績(jī)?cè)?70&X&79圍內(nèi)的有5人，在800X&89圍內(nèi)的有12人，乙校學(xué)生成績(jī)按從低到高排序后第 15, 16名學(xué)生的成績(jī)分別為：86, 86,故乙校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：86-86 86 ,2乙校學(xué)生成績(jī)中，92分的學(xué)生有4人，人數(shù)最多，故乙校學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為:92;補(bǔ)全表格如下：人數(shù)

32、成績(jī)x學(xué)校50w xw 5960W xw 6970< x< 7980<x< 8990< x< 10(甲校125157乙校1251210學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48688乙校83 2869215 + 7.(2) 300X= 220 (人),30答：甲校此次測(cè)試的優(yōu)秀人數(shù)為 220人;(3)乙校學(xué)生的成績(jī)比較好，理由：甲校和乙校的中位數(shù)相同，但是乙校的眾數(shù)大于甲校的眾數(shù)，說(shuō)明乙I本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵在于細(xì)心整理數(shù)據(jù)，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的求法和 意義.25.如圖，AB是。O的弦，AB=5cm,點(diǎn)P是弦 AB上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) C是 弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接C

33、P并延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)D.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì) AC, PC, PD長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探 究.下面是小明的探究過(guò)程：(1)對(duì)于點(diǎn)C在弧AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段 AC, PC, PD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：agiag2ag3ag4ag5ag6ag7ag8ag9AC/cmo0.371.001.822.103.003.503.915.00PC/cm1.000.810.690.751.262.112.503.004.00PD/cm4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC, PC, PD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量，其他兩條線段的

34、長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)請(qǐng)你在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫(1)中所確定的兩個(gè)函數(shù)的 圖象；碗口一 QT -r-|1411dd1II1114111r 1 *111111i -tr- r -i- V -11V1111IIif1III5， L， 1 v JI1riiiI1114I11111t111：|, 一加 4 彳I1IdII1111tli1r1V111111111111111V111a13二i;1411111I -1111114JJL - JJ 11dHi|11111111IIIIIII|1.j1；2；3： 鐘片*點(diǎn)i；J三iiiii>1iddadd J(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解

35、決問(wèn)題:當(dāng)PC=PD時(shí)，AC的長(zhǎng)度約為 cm；當(dāng)AAPC為等腰三角形時(shí)，PC 長(zhǎng)度約為 cm.【答案】(1) AC; (2)見解析；(3)2.9,0.69cm或1cm或0.8cm.【解析】(1)根據(jù)變量和函數(shù)的定義結(jié)合題意分析即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出部分點(diǎn)，然后連線即可；(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)就是 pC=PAP = PC 和 AC = pj【詳解】解：(1)由于PC和PD隨著AC確定AC的長(zhǎng)度是自變量，其他兩條線段的度都是這個(gè)，I求出AP = 1cm,然后分AP=AC,解即可.故答案為：AC;(2)函數(shù)圖象如圖所示:當(dāng)AC=0時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，止匕時(shí)PC=1cm, AP= 1cm

36、,當(dāng) AP=AC = 1cm 時(shí)，由表格得，PC = 0.69cm,當(dāng) AP = PC = 1cm 時(shí)，則 PC = 1cm,當(dāng)AC = PC時(shí)，如圖，由函數(shù)圖象得，PO0.8cm, 綜上所述，PC的長(zhǎng)度約為0.69cm或1cm或0.8cm.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、圓的基本知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì) 畫函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.26.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax2 bx +3a (aw。過(guò)點(diǎn)A (1,0).(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)直線y=x+4與y軸交于點(diǎn)B,與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) C,現(xiàn)將 點(diǎn)B向左平移一個(gè)單位到點(diǎn)D,如果該拋物線與

37、線段 CD有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.-I -*-2 - -3 4 - -5 - 6 -1 【答案】(1) x = 2; (2) a 2或a萬(wàn).【解析】【分析】(1)代入(1, 0)可得b= 4a,然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式計(jì)算即可；(2)首先求出拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0), (3, 0),然后分a<0和a>0兩種情 況，分別作出簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖象根據(jù)拋物線與線段 CD有交點(diǎn)得出不等式，即可 求出a的取值范圍.【詳解】解：(1)把(1, 0)代入 y ax2 bx +3a 得：0 = a+b+3a, b= 4a,拋物線的對(duì)稱軸為：x= - 2 ；2a2(2)由(1)可知，拋物線解

38、析式為：y = ax - 4ax+3a = a(x-1)(x-3),對(duì) 稱軸為：x = 2,拋物線過(guò)點(diǎn)(1, 0) , (3, 0),當(dāng) x = 2 時(shí)，y= x+4 = 2,C (2, 2),當(dāng)a<0時(shí)，如圖，由該拋物線與線段 CD有交點(diǎn)可得：當(dāng)x=2時(shí),2y = ax - 4ax + 3a ? 2 ,即 4a- 8a+ 3a? 2,解得：a 2；當(dāng)a>0時(shí)，由題意得：B (0, 4),-D (-1, 4),如圖，由該拋物線與線段 CD有交點(diǎn)可得：當(dāng)x=1時(shí)，y = ax2-4ax+3a?4,即 a +4a+ 3a?4,1解得：a -,21綜上所述，a取值范圍為：a 2或a 1.

39、2初三數(shù)學(xué)第29頁(yè)共8頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 以及坐標(biāo)的平移，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.27.如圖1,在等腰直角 AABC 中，/A =90°, AB=AC=3 ,在邊 AB上取一 點(diǎn)D (點(diǎn)D不與點(diǎn)A, B重合)，在邊AC上取一點(diǎn)E,使AE=AD ,連 接DE.把4ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) a (0 < a< 360°),如圖2.(1)請(qǐng)你在圖2中，連接CE和BD,判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系， 并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你在圖3中，畫出當(dāng)a =45時(shí)的圖形，連接CE和BE,求出此時(shí) CBE的面積；(3)

40、若AD=1，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，在4ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的 過(guò)程中，線段AM的最小值是.圖I圖2初三數(shù)學(xué)第30頁(yè)共8頁(yè)9【答案】(1) CE = BD,理由見解析；(2)圖形見解析，Svcbe =- ; (3) 1.2【解析】【分析】(1 )連接 CE和 BD ,求出/ EAC = / DAB ,即可禾用 SAS證明 AAECA ADB ,進(jìn)而得到 CE=BD;(2)連接CE和BE,延長(zhǎng)AD交BC于F,首先求出/ BAF = / CAF = / EAC = 45°,然后可得AF = BF = CF, /EAB=135°,進(jìn)而證明AE/BC,再根據(jù)1Svcbe 二 一 BC ?AF 進(jìn)行計(jì)算；2(3)判斷出在AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M在以G為圓心，1 ,2長(zhǎng)為半徑的圓上，即可得到點(diǎn) M與點(diǎn)E重合時(shí)AM取最小值.【詳解】解：(1) CE = BD；理由：連接CE和BD,如圖2所示，由題意可知，AABC和小DE都是等腰直角三角形， / EAD =/ CAB = 90°