1、人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書？ ？數(shù)學(xué)（1）指數(shù)函數(shù)用心 愛心 專心14課題： 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （第一課時(shí)）教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1 （人教A版）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)（1） （人教A 版）$2.1.2 “指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì), 掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一, 指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用 , 又對(duì)高中階段研究對(duì)數(shù)函數(shù)、 三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識(shí)， 初步培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)， 也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式。

2、 指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用， 同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用， 因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。（二）課時(shí)劃分指數(shù)函數(shù)的教學(xué)在中共分三個(gè)課時(shí)完成。指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（ 1） ，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（ 2） 。這是第一課時(shí)“指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)” 。 “指數(shù)函數(shù)”第一課時(shí)是在學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)，可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，并且為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。二、學(xué)情分析（ 一 ） 有利因素

3、通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、 函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)， 學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)層面：知識(shí)層面：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識(shí)， 能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)函數(shù)。技能層面：學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯?指數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。 由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。情感層面：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。（ 二 ） 不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有

4、較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。三、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)技能目標(biāo)使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決問題。（二）過程方法目標(biāo)引入，剖析、定義指數(shù)函數(shù)的過程，啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。（三）情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，樹立學(xué)科學(xué)， 愛科學(xué)，用科學(xué)的精神。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）重點(diǎn)指數(shù)函

5、數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。（二）難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教法學(xué)法以及整合點(diǎn)的診斷（一） 教學(xué)方法根據(jù)對(duì)教材、重難點(diǎn)、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，確定以下教法、學(xué)法：探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比學(xué)習(xí)法，并利用多媒體輔助教學(xué)。遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，類比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路， 以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問 題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，讓 學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程。(二)

6、整合點(diǎn)的診斷根據(jù)以上重難點(diǎn)的分析我認(rèn)為本節(jié)課兩個(gè)部分，一、對(duì)于一個(gè)新的函數(shù)我們 如何去研究，研究什么？二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和底數(shù) a的關(guān)系。用傳統(tǒng)的教學(xué)方 法有一定的局限性，基于以上的原因我將以上兩點(diǎn)作為本節(jié)課與信息技術(shù)的整合 點(diǎn)。1 .學(xué)生在得到指數(shù)函數(shù)的定義y ax ( a>0且awl)后，面對(duì)一個(gè)新的函數(shù)，我們要學(xué)習(xí)這個(gè)函數(shù)的什么內(nèi)容？怎么學(xué)習(xí)？在這個(gè)地方，通過用PPT展示他們學(xué)習(xí)過的函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)我們都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容， 這些內(nèi)容老師是怎么帶我們得到的。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到前面函數(shù)的學(xué)習(xí)，都是在學(xué)完 定義后，做出了函數(shù)的圖象后，進(jìn)而利用了函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。 從而

7、為 指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)找到了方向。對(duì)于義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的這三個(gè)函數(shù)， 因?yàn)闀r(shí)間問 隔較長，記憶比較零亂，通過PPT的展示，讓學(xué)生的回憶清晰，感受直觀，知識(shí) 的呈現(xiàn)系統(tǒng)，有條理。達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的效果。支撐軟件MicrosoftPowerPoint。2 .本節(jié)的難點(diǎn)內(nèi)容之一是指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。對(duì)于指數(shù)函數(shù)圖 象的得到，我準(zhǔn)備分三個(gè)層次進(jìn)行。1、學(xué)生利用列表、描點(diǎn)、連線方法自行作 出y=2x和y=(1)x的圖象，教師利用多媒體演示，強(qiáng)調(diào)作圖的規(guī)范性，通過作圖2觀察出圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。2、利用動(dòng)畫演示得到指數(shù)函數(shù)圖象初步猜想。3、利用幾何畫板軟件驗(yàn)證猜想正確。由于手段的限制，教科書只用“

8、描點(diǎn)法”作 1出y=2和y= (1)x的兩個(gè)圖象，然后直接給出指數(shù)函數(shù) y ax的性質(zhì)。這是有些 “強(qiáng)加于人”的，例如，學(xué)生對(duì)為什么要把底數(shù)a分為0<a<1和a>1兩種情況加以討論就不一定理解，學(xué)習(xí)過程比較被動(dòng)。我在實(shí)際教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生用信 息技術(shù)完成函數(shù)y=2x的對(duì)應(yīng)值表，作出圖象，并在信息技術(shù)環(huán)境下動(dòng)態(tài)觀察圖 象，形成對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生自由選擇 a的值，并用圖形計(jì)算 器或計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作圖象。在此過程中，學(xué)生可清楚地看到底數(shù)a如何影響并決定著函數(shù)y ax的性質(zhì)。由于函數(shù)的圖象隨著0<a<1和a>1自然聚集， 學(xué)生可以清楚地看到a =

9、1這條分界線，而函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)（0,1）等更是一目了然。然后再通過a的連續(xù)變化來演示函數(shù)圖象的變化規(guī)律,從而讓學(xué)生更直觀、更清楚地“看到”函數(shù) y ax的性質(zhì)。這樣呈現(xiàn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)“為什么以a =1為分界點(diǎn)” “過點(diǎn)（0,1）為什么要作為性質(zhì)之一” 等，都營造了很好的環(huán)境，使教學(xué)的開放性、“探索式學(xué)習(xí)”等成為可能。顯然, 如果沒有信息技術(shù)，上述過程很難實(shí)現(xiàn)。支撐軟件Microsoft PowerPoint , Flash, 幾何畫板。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)新課引入一探索新知一知識(shí)擴(kuò)展一課堂練習(xí)一課堂小結(jié)一課后作業(yè)教學(xué)劃、節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖（一）新課引入1 .請(qǐng)同學(xué)

10、們則報(bào)道：”古蓮子年齡之謎”問題：據(jù)新華社報(bào)道，1950年，中國科學(xué)院 植物研究所在遼東半島普蘭店附近干涸的湖泊地 下挖出大量的普蘭店古蓮子種子。這些種子保存到 1974年，重新發(fā)芽開花，震驚了全世界。1978年 中國科學(xué)院測定r這些古蓮子的年齡。你知道科學(xué) 家使用什么辦法來測定古蓮子的年齡？科學(xué)家是 采用14C法測定古生物的年代：生物存活的時(shí)候，14C含量是恒定/、變的，但生物體的生命一旦終止，14C不會(huì)產(chǎn)生，且原有14c會(huì)自動(dòng)衰變，通過測定14C的殘留量就可以測出古生物的年齡。同學(xué)們知 道這個(gè)方法后，卜而我們來看如何計(jì)算古蓮子的年 齡，現(xiàn)在知道古蓮子中14C含量，每經(jīng)過500年的 剩留量為

11、原來的84%現(xiàn)測出古蓮子中的剩留量為 原來的一半，你能推算出古蓮子是多少年前的遺物 嗎？這個(gè)問題目前不容易解決，那先解決以卜兩個(gè)以“古蓮子 年齡之謎”做引 子，為學(xué)生拋出 一個(gè)建立指數(shù)函 數(shù)模型的問題， 設(shè)置懸念。由兩個(gè)較簡 單的建立函數(shù)對(duì)問題：(1)某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)， 2個(gè)分裂成4個(gè)，這樣的細(xì)胞分裂x次后， 得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x有怎樣的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān) 系？(2) “一尺之槌，日取其半，萬世不竭”。木 椎截取x次后，剩余量y與x有怎樣的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān) 系？(可列表引導(dǎo)得出：1 20;221;x 2、)答：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,木槌的剩余量y與x的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系是y=()1

12、.指數(shù)函數(shù)的概念 在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，底數(shù)是一個(gè)常量，指數(shù)是 一個(gè)變量，我們把這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，你能 給出它的一般形式嗎？ y ax (1)類比一次函數(shù)y kx b,k 0,反比例 一 k,k2 函數(shù) y , k 0, 一次函數(shù) y ax bx c,a 0 中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。(2)這里a的取值范圍如何呢？假設(shè)a=0,那么當(dāng)x>0時(shí)，ax=0,當(dāng)x00時(shí)，ax無意義；假設(shè)a<0,那么ax對(duì)某些x值可能沒有意義，如 a=-1 時(shí)，(-1) x對(duì)于 x=1/4, x=1/2， 無意義；假設(shè)a=1,那么y=1x=1對(duì)任意x都是常數(shù)。(二)新授課應(yīng)關(guān)系的實(shí)際問

13、題引出指數(shù)函數(shù) 一般模型一一 即指數(shù)函數(shù)的解 析式。問題2的 引用還可以讓學(xué) 生感受到中國古 代數(shù)學(xué)輝煌成 就，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文 化。由學(xué)生抽象 出指數(shù)函數(shù)的一 般形式，其中指 數(shù)函數(shù)x的范圍 以及對(duì)a的限定 不強(qiáng)加給學(xué)生， 由學(xué)生自己進(jìn)行 討論得出。2為了避免出現(xiàn)上述情況，所以規(guī)定 2>0且2*1。(3)指數(shù)函數(shù)的定義:般地，函數(shù)y ax ( a>0且a w 1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，定義域?yàn)镽。(4)判斷下列是不是指數(shù)函數(shù)？y 5 32xxy 3 , y 32.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)目前我們?cè)谘芯亢瘮?shù)一般可以包括哪 些方面？(2)研究函數(shù)可以怎么研究？用什么方 法？

14、從什么角度研究？可以從圖象，解析式和列表研究，但對(duì) 于今天研究的函數(shù)顯然解析式和列表法不易得 到性質(zhì)，從“數(shù)”的角度研究其解析式有難度, 我們轉(zhuǎn)而從“形”的角度研究其圖象，然后從 圖象中看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)。(3)研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)圖象:繪制圖象請(qǐng)同學(xué)們分成四組分別做出以下函數(shù)圖象 并討論總結(jié)圖象規(guī)律：x(i )y=2V 一1 . y=2 和 y=(2)x展示同學(xué)們的手作圖，考慮到列表描點(diǎn)作 圖比較麻煩，同時(shí)手功作圖不精確，又是本節(jié) 的關(guān)鍵，故借助現(xiàn)代化的教學(xué)手段一一電腦作 圖，從而使學(xué)生較直觀地認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)的圖加深學(xué)生對(duì) 指數(shù)函數(shù)定義的 理解。讓學(xué)生在研 究函數(shù)時(shí)有明確

15、 的目標(biāo)：函數(shù)的 三要素和函數(shù)的 基本性質(zhì)。讓學(xué)生知道 圖象法不是研究 函數(shù)唯一的方 法。要具體問題 具體分析。由具體的幾 個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖 象發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié) 這類函數(shù)性質(zhì)。讓學(xué)生自己 動(dòng)手做圖，互相 討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律。指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)a >10<a <1(I )定義域：R(H)值域：(0, +oo)(田)當(dāng)x=0時(shí)，y=1 ( 即過點(diǎn)(0, 1)(IV)單調(diào)性： 在(-OO ,+ OO)上是在(-OO,+ OO)上是減函數(shù)借助多媒 體，在電腦中將 幾個(gè)圖同時(shí)展示 于一個(gè)坐標(biāo)系， 從而使學(xué)生較直 觀地認(rèn)識(shí)到指數(shù) 函數(shù)的圖象。同時(shí)讓學(xué)生 更加清晰的認(rèn)識(shí) 指數(shù)函數(shù)圖象教 師通過幾何

16、畫板 中改變參數(shù)a的 值,追蹤y=ax的 圖象，在變化過 程中讓全體學(xué)生 進(jìn)一步觀察函數(shù) 的變化規(guī)律。通過引導(dǎo)學(xué) 生分析圖象特 征，幫助學(xué)生總 結(jié)函數(shù)性質(zhì)，培 養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合 的能力。以表格的形 式歸納總結(jié)指數(shù) 函數(shù)的性質(zhì)，以 展示研究函數(shù)的 一般方法：研究 定義域；值域； 單調(diào)性等。象。探究性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)們嘗試歸納出圖象的變化規(guī)律與特 性：(I)過點(diǎn)(0, 1)(n )y>0(田)底數(shù)2>1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；底數(shù)0<a<1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。其他規(guī)律(指數(shù)函數(shù)間圖象的特性)：當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，底數(shù)越大函數(shù)值增

17、長越快 越靠近y軸即底大圖高，底數(shù)0<a<1時(shí)，情況 相反。歸納性質(zhì)將指數(shù)函數(shù)y ax ( a >0且a w 1)的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)圖象)歸納如下表，進(jìn)行課件演示：增函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用(1)已知指數(shù)函數(shù)f(x) ax(a 0,且a 1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，求f (), f (1), f( 3)的值。解：因?yàn)閒(x) ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,),所以f(3)1x即a3 ，解得a :于是f(3)所以 f(0) 1, f (1) ，f(3) -o(2)解決“古蓮子年齡之謎”問題問題：現(xiàn)知道古蓮種子中14c的含量，每經(jīng) 過500年的剩留量為原來的84%現(xiàn)測出古蓮種子 中14c的剩留量為

18、原來的一半，你能推算出古蓮子 是多少年以前的遺物嗎？通過本題加 深學(xué)生對(duì)指數(shù)函 數(shù)的理解。同時(shí) 讓學(xué)生明確底數(shù) 是確定指數(shù)函數(shù) 的要素，同時(shí)向 學(xué)生滲透方程的 思想。應(yīng)用所學(xué)指 數(shù)函數(shù)知識(shí)解決 引例中預(yù)設(shè)的問 題，建立指數(shù)函 數(shù)關(guān)系模型。以上我們研究指數(shù)函數(shù)經(jīng)歷了一個(gè)由“具體”(研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù))到“一般”(歸納指 數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì))，再由“一般”到“具體”(應(yīng) 用指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)研究解決指數(shù)函數(shù)的具體 問題)的思維過程。1.指數(shù)函數(shù)的定義。(研究了對(duì)a的限定以及概括、總結(jié) 一堂課主要的思 想方法與內(nèi)容， 便于學(xué)生系統(tǒng)性結(jié)定義域）2 .指數(shù)函數(shù)的圖象3 .指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域（-°°,+ °°）,值域（0,+ °°）;（2）函數(shù)的特殊值（0, 1）;（3）函數(shù)的單調(diào)性：a>1,單調(diào)增；0<a<1 ,單調(diào)減?？紤]所學(xué)知識(shí)。（四）作業(yè)1 .練習(xí)課本58頁：22 .課后作業(yè)（1）課本59頁：5、6（2）收集關(guān)于指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)資料，通 過分析整理，寫一篇報(bào)告。檢驗(yàn)課堂學(xué) 握，鞏固練習(xí)七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明（一）拋出一個(gè)生活中的實(shí)例，需要建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型， 為 學(xué)生提出問題；提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性以及體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。（