1、分解因式分解因式 提公因式提公因式法法新建路中學新建路中學 董榮利董榮利22要制造三張要制造三張“187、“1814、“189的小蘋果廣場舞卡片，需的小蘋果廣場舞卡片，需求多大面積的紙張？求多大面積的紙張？+=(+)18 718 1418 918(7149)=ma+mb+mcma+mb+mc以下式子的構造有什么共同特點以下式子的構造有什么共同特點?多項式中各項都含有的一樣因式，叫做多項式中各項都含有的一樣因式，叫做這個多項式的公因式。這個多項式的公因式。 m mm mm ma aa a以下多項式以下多項式 中各項的公因式是什么？中各項的公因式是什么？ 2326xx239xxy24acbc2 x

2、 23x2c確定多項式各項的公因式應該從幾個確定多項式各項的公因式應該從幾個方面去確定？方面去確定？想一想想一想例例1: 找找 2 x 2 + 6 x 的公因式。的公因式。定系數(shù)：最定系數(shù)：最大公約數(shù)大公約數(shù)2定字母：定字母：一樣字母一樣字母x 定指數(shù)：一定指數(shù)：一樣字母的最樣字母的最低次數(shù)低次數(shù)23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2確定以下各多項式的公因式確定以下各多項式的公因式 a c+ b cc 30 m b2 + 5n b5b2x2+6x2x a2 b 2a b2 + abab 4xy2-6xy+8x3y 2xy 7 ( a 3 ) b ( a 3)a-3+=(+) =a(x-y)

3、= (r+R) 假設一個多項式的各項含有公因式，那么假設一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的方式，這種分解因式的化成兩個因式乘積的方式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。方法叫做提公因式法。+=(+)公因式公因式公因式公因式新多項式新多項式mammbmmcm 1 3a2 +9ab 溫馨提示：溫馨提示： 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 即將多項式化成兩個因式即將多項式化成兩個因式 乘積乘積的方式。的方式。 例例2 將以下各式分解因式：將以下各式分解因式：解：原式

4、解：原式 =3aa+3a3b =3a(a+3b)233933aa aabab24 24x3 12x2 +28x 323812a bab c ab281 2xx當多項式的當多項式的某一項和公某一項和公因式一樣時，因式一樣時，提公因式后提公因式后剩余項是剩余項是1。當多項式第一項當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通系數(shù)是負數(shù)，通常先提出常先提出“ 號，號，使括號內(nèi)第一項使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，留意括號內(nèi)各項留意括號內(nèi)各項都要變號。都要變號。 把以下多項式分解因式：把以下多項式分解因式：1 112x2y+18xy212x2y+18xy2； 2 2-x2+xy-xz-x2+xy-xz；3 3

5、2x3+6x2+2x2x3+6x2+2x 甲同窗：甲同窗：解解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同窗：乙同窗：解解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同窗：丙同窗：解解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)現(xiàn)有甲、乙、丙三位同窗各做一題，他們的解法如下現(xiàn)有甲、乙、丙三位同窗各做一題，他們的解法如下他以為他們的解法正確嗎？試闡明理由他以為他們的解法正確嗎？試闡明理由用提公因式法分解因式應留意的問題：用提公因式法分解因式應留意的問題：1 1公因式要提盡；公因式要提盡；(3)(3)首項為負先提負首項為負先提負(2)(2)提公因式后勿漏提公因式后勿漏1 1想一想 提公因式

6、法分解因式與單提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？項式乘多項式有什么關系？提公因式法與單項式乘多項式提公因式法與單項式乘多項式是互為逆運算關系是互為逆運算關系數(shù)學笑話提公因式數(shù)學笑話提公因式一個學生的作業(yè)本在一個學生的作業(yè)本在“姓名欄里寫著：木姓名欄里寫著：木1+2+3.教師問：教師問：“這是誰的作業(yè)本？這是誰的作業(yè)本？一個學生站起來說：一個學生站起來說：“是我的，教師。是我的，教師。教師又說：教師又說：“他叫什么名字？他叫什么名字？學生：學生：“木林森。木林森。教師：教師：“那他怎樣這樣寫呢？那他怎樣這樣寫呢？學生：學生：“他不是說要學以致用嗎？他不是說要學以致用嗎？教師：教師：“

7、是呀，那是呀，那他這用的是什么？他這用的是什么？學生：學生：“提公因式法。提公因式法。把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：梯度訓練根底篇梯度訓練根底篇323612mamama222a babab48kxky 知知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 2、分解因式計算、分解因式計算-2101+-2100 3、利用簡便方法計算：、利用簡便方法計算： 4.3x199.8+0.76x2019-1.9x199.8梯度訓練梯度訓練 提高篇提高篇梯度訓練綜合篇梯度訓練綜合篇阿凡提與巴依老爺阿凡提與巴依老爺 阿凡提有鄰邊分別為阿凡提有鄰邊分別為a 、bab的長方形土地的長方形土地2a塊。塊。

8、 巴依老爺有邊長為巴依老爺有邊長為a的正方形土地的正方形土地b塊，塊，還有還有 邊長為邊長為b的正方形土地的正方形土地a塊塊 巴依老爺懇求將本人的一切土地和阿巴依老爺懇求將本人的一切土地和阿凡提的一切土地對調(diào)，聰明的阿凡提可凡提的一切土地對調(diào)，聰明的阿凡提可以答應他嗎以答應他嗎?講講他的道理講講他的道理解:由題意可知:阿凡提一切的土地面積是: 巴依老爺一切的土地面積是:222abaa b22a bb a由于又由于,0,0ab ab所以22220abb aa b2222a bbaa b所以所以所以不能答應所以不能答應222222()a bb aa baba bab ba梯度訓練綜合篇梯度訓練綜合

9、篇阿凡提的考題阿凡提的考題 有一鄰邊分別為有一鄰邊分別為a、b的長方形土地，已的長方形土地，已知它的周長為知它的周長為10，面，面積為積為6，他能求出，他能求出 的值嗎？的值嗎？ 223a babab顆粒歸倉顆粒歸倉談談我們今天的收獲？談談我們今天的收獲？各項有公先提公，各項有公先提公，首項為負常提負，首項為負常提負，某項提出沒漏某項提出沒漏1 1，括號里面分究竟。括號里面分究竟。、解答他和同窗討論的問題、解答他和同窗討論的問題 2、完本錢節(jié)績優(yōu)學案、完本錢節(jié)績優(yōu)學案課堂作業(yè)：課堂作業(yè)： 1、將、將“小蘋果中做錯的標題再做小蘋果中做錯的標題再做 一次一次 2、沒有錯誤的同窗，請選兩道他以為、沒有錯誤的同窗，請選兩道他以為最能表達本節(jié)知識，又最能表達本節(jié)知識，又 具有程度的標題具有程度的標題予以解