1、 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線兩條相交直線； 當(dāng)平面與圓錐面當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐面的交線）是一個(gè)的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐面的交線）是一個(gè)圓圓 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考：截線的變化情況，并思考：用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？具有哪些幾何特征？橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1

2、，F(xiàn)2的距離之的距離之和為常數(shù)和為常數(shù)(大于大于F1 F2距離）的點(diǎn)的軌距離）的點(diǎn)的軌跡叫跡叫橢圓橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的，兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距焦距. 古希臘數(shù)學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家DandelinDandelin在圓在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1 1，F(xiàn)2 2），又分別與圓錐面的側(cè)），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓別構(gòu)成圓O1 1和圓和圓O2 2）過）過M點(diǎn)作點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓圓錐面的一條母線分別

3、交圓O1 1，圓圓O2 2與與P，Q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^球外一兩點(diǎn)，因?yàn)檫^球外一點(diǎn)作球的切線長相等，所以點(diǎn)作球的切線長相等，所以MF1 1 = = MP，MF2 2 = = MQ， MQF2PO1O2VMF1 + MF2 MP + MQ PQ定值定值 F1xyoF1F2 p 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1 1，F(xiàn)2 2的距離的差的絕對(duì)值等的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于于常數(shù)（小于 距離距離）的）的點(diǎn)的軌跡叫做點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線，兩，兩個(gè)定點(diǎn)個(gè)定點(diǎn)F1 1 ， F2 2叫做雙曲叫做雙曲線的線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的離叫做雙曲線的焦距焦距12FF 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)

4、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條和一條定直線定直線l( (F不在不在l上上）的距離相）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線. . 定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn). .定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. . 拋物線定義拋物線定義的的軌軌跡跡是是拋拋物物線線。則則點(diǎn)點(diǎn)若若MMNMF, 1 即即: : FMlN 橢圓橢圓的定義的定義: :可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn): : 設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M, ,有有（2 2a 的常數(shù)）的常數(shù)）122MFMFa12FF思考思考： 在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于或等于在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于

5、或等于 ，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又如何呢？的軌跡又如何呢？ 12F F平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距雙曲線雙曲線的定義的定義: : 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于于常數(shù)（小于F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn)：可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn)：122MFMFa12FF設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M, ,有有（0202a 6BC

6、，所以點(diǎn)所以點(diǎn)A在以在以B, ,C為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng).的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別（的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別（-3,0-3,0）, ,（3,03,0）例例2動(dòng)圓動(dòng)圓M過定圓過定圓C外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)A，且與且與圓圓C外切外切，問：動(dòng)圓圓心，問：動(dòng)圓圓心M的軌跡是什的軌跡是什么圖形？么圖形？AMC變題：變題：若動(dòng)圓若動(dòng)圓M過點(diǎn)過點(diǎn)A且與圓且與圓C 相切相切呢？呢？例例3 3已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)F和定直線和定直線l，F(xiàn)不在直線不在直線l上，動(dòng)圓上，動(dòng)圓M過過F點(diǎn)且與直線點(diǎn)且與直線l相切，求證：圓心相切，求證：圓心M的軌跡是一條的軌跡是一條拋物線拋物線MFl分析：分析：欲證明軌跡為拋物線只欲證明軌跡為拋

7、物線只需抓住拋物線的定義即可需抓住拋物線的定義即可 1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(4,0)、F2(4,0)的距離的距離和等于和等于10的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是 （ ）A. 橢圓橢圓 B.雙曲線雙曲線 C. 拋物線拋物線 D.線段線段2.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(-1,0)、F2 (1,0)的距離的的距離的差的絕對(duì)值等于差的絕對(duì)值等于2的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是 （ ）A. 橢圓橢圓 B.雙曲線雙曲線 C.線段線段 D.兩條射線兩條射線 4.平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn)F （0，1）的距離與直線）的距離與直線y1的的距離相等的點(diǎn)的軌跡是距離相等的點(diǎn)的軌跡是_.3.平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的點(diǎn)F是定直線是定直線l上的一個(gè)定點(diǎn)，則到點(diǎn)上的一個(gè)定點(diǎn)，則到點(diǎn)F和直線和直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 （ ）A. 一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn) B.一條線段一條線段 C. 一條射線一條射線 D.一條直線一條直線（1 1）已知）已知ABC中，中，BC長為長為6 6，周長為，周長為1616，那么頂，那么頂點(diǎn)點(diǎn)