1、動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律習(xí)題大全一動(dòng)量守恒定律概述1.動(dòng)量守恒定律的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。2動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式（1） ，即p1 p2=p1/ p2/，（2）p1 p2=0，p1= -p2 和 3應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對(duì)象。（2）對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，判定能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。（3）確定過程的始、末狀態(tài)，寫出初動(dòng)量和末動(dòng)量表達(dá)式。注重：在研究地面上物體間相互作用的過程時(shí)

2、，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?。?）建立動(dòng)量守恒方程求解。4注重動(dòng)量守恒定律的“五性”：條件性；整體性；矢量性；相對(duì)性；同時(shí)性二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1兩個(gè)物體作用時(shí)間極短，滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可以認(rèn)為動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。如：光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧分析：在位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B遠(yuǎn)離，到位位置恰好分開。（1）彈簧是完全彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小

3、而彈性勢(shì)能最大；分開過程彈性勢(shì)能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此、狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證實(shí)A、B的最終速度分別為： 。（這個(gè)結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）（2）彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)彈性勢(shì)能仍最大，但比損失的動(dòng)能??；分離過程彈性勢(shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^程系統(tǒng)動(dòng)能有損失。（3）彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)沒有彈性勢(shì)能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有分離過程。可以證實(shí)，A、B最終的共同速度為 。在完全非彈性碰撞過程中，系

4、統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為：。（這個(gè)結(jié)論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）例題：【例1】 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90且足夠長。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。2子彈打木塊類問題【例2】 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。3反沖問題在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？?/p>

5、以把這類問題統(tǒng)稱為反沖?！纠?】 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？【例4】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂螅鸺旧淼乃俣茸優(yōu)槎啻螅?爆炸類問題【例5】 拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為10m/s，這時(shí)忽然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為50m/s，另一小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。5某一方向上的動(dòng)量守恒【例6】 如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩

6、，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與A B成角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？6物塊與平板間的相對(duì)滑動(dòng)【例7】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小。【例8】兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為 ， ，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量 的滑塊

7、C（可視為質(zhì)點(diǎn)），以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度 ； （2）滑塊C離開A時(shí)的速度 。三、針對(duì)練習(xí)練習(xí)11質(zhì)量為M的小車在水平地面上以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車子速度將（ ）A減小 B不變 C增大 D無法確定2某人站在靜浮于水面的船上，從某時(shí)刻開始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計(jì)，那么在這段時(shí)間內(nèi)人和船的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）A人勻速走動(dòng)，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比B人勻加速走動(dòng)，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等C不管人如何走動(dòng)，在

8、任意時(shí)刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比D人走到船尾不再走動(dòng)，船則停下3如圖所示，放在光滑水平桌面上的A、B木塊中部夾一被壓縮的彈簧，當(dāng)彈簧被放開時(shí)，它們各安閑桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地上。A的落地點(diǎn)與桌邊水平距離0.5m，B的落地點(diǎn)距離桌邊1m，那么（ ）AA、B離開彈簧時(shí)的速度比為12BA、B質(zhì)量比為21C未離開彈簧時(shí)，A、B所受沖量比為12D未離開彈簧時(shí)，A、B加速度之比124連同炮彈在內(nèi)的車停放在水平地面上。炮車和彈質(zhì)量為M，炮膛中炮彈質(zhì)量為m，炮車與地面同時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)為，炮筒的仰角為。設(shè)炮彈以速度 射出，那么炮車在地面上后退的距離為_。5甲、乙兩人在摩擦可略

9、的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿著一只籃球，但總質(zhì)量與乙相同。從某時(shí)刻起兩人在行進(jìn)中互相傳球，當(dāng)乙的速度恰好為零時(shí)，甲的速度為_，此時(shí)球在_位置。6如圖所示，在沙堆表面放置一長方形木塊A，其上面再放一個(gè)質(zhì)量為m=0.10kg的爆竹B，木塊的質(zhì)量為M=6.0kg。當(dāng)爆竹爆炸時(shí)，因反沖作用使木塊陷入沙中深度h=50cm，而木塊所受的平均阻力為f=80N。若爆竹的火藥質(zhì)量以及空氣阻力可忽略不計(jì)，g取 ，求爆竹能上升的最大高度。練習(xí)31在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是（ ）A若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開B若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速

10、率同向而行C若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開D若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行2如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為 和v（設(shè)子彈穿過木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)），木塊的速度大小為（ ）A B C D 3載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長至少是（ ）A（m M）h/M Bmh/M CMh/m Dh4質(zhì)量為2kg的小車以2m/s的速度沿光滑的水平面向右運(yùn)動(dòng)，若將質(zhì)量為2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小車，則砂袋與小車一起運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向是（ ）A2.6m/

11、s，向右 B2.6m/s，向左 C0.5m/s，向左 D0.8m/s，向右5在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為 ，小車（和單擺）以恒定的速度V沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短。在此碰撞過程中，下列哪個(gè)或哪些說法是可能發(fā)生的（ ）A小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?、 、 ，滿足 B擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)?和 ，滿足 C擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関，滿足MV（M m）vD小車和擺球的速度都變?yōu)?，木塊的速度變?yōu)?，滿足 6車廂停在光滑的水平軌道上，車廂后面的人對(duì)前壁發(fā)射一顆子彈。設(shè)子彈質(zhì)量為m，出口速度v，車

12、廂和人的質(zhì)量為M，則子彈陷入前車壁后，車廂的速度為（ ）Amv/M，向前 Bmv/M，向后Cmv/（m M），向前 D07向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則（ ）Ab的速度方向一定與原速度方向相反B從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大Ca、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面D在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等8兩質(zhì)量均為M的冰船A、B靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對(duì)，質(zhì)量為m的小球從A船跳入B船，又馬上跳回，A、B兩船最后的速度之比是_。答案 【例1】解析：系統(tǒng)水平

13、方向動(dòng)量守恒，全過程機(jī)械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得： 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： 解得 全過程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得 點(diǎn)評(píng)：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢(shì)能代替了彈性勢(shì)能?！纠?】 解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對(duì)子彈用動(dòng)能定理： 對(duì)木塊用動(dòng)能定理： 、相減得： 點(diǎn)評(píng)：這個(gè)式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)

14、能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見 ，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。 若 ，則s2m，碰前兩球速率相同，合動(dòng)量方向與大球的動(dòng)量方向相同，碰后兩球速率相等但方向相反，合動(dòng)量方向仍與質(zhì)量大者方向相同，由動(dòng)量守恒定律可知，碰撞前后合動(dòng)量不變（包括大小和方向）；而C項(xiàng)，碰后合動(dòng)量反向，C項(xiàng)錯(cuò)。D答案的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，v方向和質(zhì)量大的物體初速方向相同，此結(jié)論是動(dòng)量守恒定律中“合二為一”類問題。物理模型為“完全非彈性碰撞”。2B 取向右為正

15、方向，由動(dòng)量守恒定律， ， 3A 氣球和人組成系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人相對(duì)地的速度是v，氣球相對(duì)地的速度是V，有mv-MV=0人相對(duì)地的位移是h，設(shè)氣球相對(duì)地的位移是x， 得 梯子總長度 4C取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律。其中 ， ， ， 得22-23=4v，v=-0.5m/s5B、C碰撞從發(fā)生到結(jié)束是在極短時(shí)間內(nèi)完成的，由于時(shí)間極短，擺球又是由擺線連接的，它完全不受碰撞的影響，仍保持原來的速度大小和方向。A、D兩項(xiàng)違反上述分析，均不正確。6D 在車廂、人、子彈組成的系統(tǒng)中，合外力等于零，動(dòng)量守恒。子彈與人的作用及子彈與車壁的作用，都是系統(tǒng)內(nèi)力，不能使系統(tǒng)總動(dòng)量發(fā)生變化。發(fā)射子彈前系統(tǒng)總動(dòng)量為零，子彈打入前車壁后，系統(tǒng)的總動(dòng)量也為零，車廂的速度為零。7C、D根據(jù)題設(shè)物理