1、2020年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學(二)真題及答案（江南博哥）1單選題當x0+時，下列無窮小量中是最高階的是()A.B.C.D.正確答案：D參考解析：2單選題A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：x=0，x=2，x=1，x=-1為間斷點3單選題A.B.C.D.正確答案：A參考解析：令，則4單選題已知函數(shù)f(x)=x2ln(1-x)，當n3時,f(n)(0)=()A.B.C.D.正確答案：A參考解析：f(x)=x2ln(1-x)，n35單選題A.4B.3C.2D.1正確答案：B參考解析：6單選題設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間-2，2上可導，且f'(x)>f(x)>0，則A

2、.B.C.D.正確答案：B參考解析：由f'(x)>f(x)>0，x-2，2知 即lnf(x)一x'>0令F(x)=lnf(x)-x，則F(x)在-2，2上單調(diào)遞增因為-2<-1，所以F(-2)<F(-1)，即lnf(2)+2<lnf(-1)+1， 同理，-1<0，F(xiàn)(-1)<F(0)，即ln f(-1)+1<ln f(0)，7單選題設(shè)四階矩陣A=(aij)不可逆，a12的代數(shù)余子式A120，1，2，3，4為矩陣A的列向量組，A*為A的伴隨矩陣，則方程組A*x=0的通解為()A.x=k1

3、1+k22+k33，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)B.x=k11+k22+k34，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)C.x=k11+k23+k34，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)D.x=k12+k23+k34，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)正確答案：C參考解析：因為A不可逆，所以|A|=0因為A120，所以r（A）=3，則r(A*)=1，故A*x=0的基礎(chǔ)解系有3個線性無關(guān)的解向量因為A*A=|A|E=0所以A的每一列都是A*x=0的解又因為A120，所以1，3，4線性無關(guān)，故A*x=0的通解為x=k11+k23+k34，故選C項8單選題設(shè)A為三階矩陣，1，2為A的屬于特征值1的線性無關(guān)的特征向量

4、，3為A的屬于特征值-1的特征向量，則滿足的可逆矩陣P為()A.(1+3，2，-3)B.(1+2，2，-3)C.(1+3，-3，2)D.(1+2，-3，2)正確答案：D參考解析：A1=1，A2=2，A3=-3 所以P的1，3兩列為1的線性無關(guān)的特征向量1+2，2，P的第2列為A的屬于-1的特征向量3則P=(1+2，-3，2)，故選D項9填空題參考解析：【解析】 10填空題參考解析：【解析】  11填空題參考解析：(-1)dx-dy【解析】 12填空題斜邊長為2a的等腰直角三角形平板鉛直地沉沒在水中，且斜邊與水面相齊，設(shè)重力加速度為g，水密度為p

5、，則該平板一側(cè)所受的水的壓力為_參考解析：【解析】建立直角坐標系，如圖所示 13填空題參考解析：1【解析】特征方程2+2+1=0，14填空題參考解析：a44a2【解析】 15簡答題參考解析：  因此，曲線的斜漸近線方程為16簡答題已知函數(shù)f(x)連續(xù)，且，并證明g'(x)在x=0處連續(xù)參考解析：17簡答題求二元函數(shù)f(x，y)=x3+8y3-xy的極值參考解析：求一階導數(shù)可得  當x=0，y=0時，A=0，B=-1，C=0，ACB2<0，故(0，0)不是極值點當x=，y=時，A=1，B=-1，C=4，ACB2>0，

6、且A=1>0，故(，)是極小值點18簡答題參考解析： 所以×2-×x2得 19簡答題設(shè)平面區(qū)域D由直線x=1，x=2，y=x與x軸圍成，計算參考解析：積分區(qū)域如下圖所示    20簡答題設(shè)函數(shù)，證明：(I)()參考解析：證明：(I)構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)=f(x)(x-2)=(x-2)，顯然F(1)=0，F(xiàn)(2)=0，又F(x)在1，2上連續(xù)，(1，2)上可導，由羅爾定理知(1，2)，使得F()=021簡答題設(shè)函數(shù)f(x)可導，且f'(x)>0，曲線y=f(x)(x0)經(jīng)過坐標原點0，其上任意一點

7、M的切線與x軸交于T，又MP垂直x軸于點P已知由曲線y=f(x)，直線MP及x軸所圍成的面積與MTP的面積之比為3：2，求滿足上述條件的曲線的方程參考解析：設(shè)切點M坐標為(x，y)，則過M的切線方程為 Yy=Y(X-x)令Y=0得X=x- 由題意得 整理并求導得22簡答題(I)求a的值；()求可逆矩陣P參考解析：(I)   23簡答題設(shè)A為二階矩陣，P=(，A)，其中是非零向量且不是A的特征向量(I)證明P為可逆矩陣；(11)若A2+A-6=0，求P-1AP，并判斷A是否相似于對角矩陣參考解析：(I)0且不是A的特征向量，于是A， 故與A線性無關(guān)，則r(，A)=2，則P可逆(II)解法一 由已知有A2=-A+6，于是AP=A(，A)=(A，A2)=(A，-A+6) 因為P可逆， ，所以可得A的特征值也為-3，2于是A可相似對角化解法二：P-1AP同解法一由A2+A-6=0，得(A2+A-6E)=0，即(A+3E)(A-2E)=0，由0得(A2+A-6E)x=0有非零解，故|(A