1、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)多樣化的分析與對策 摘要：本文對五年級的50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，對高年級的20名教師就算法多樣化的理解及教學(xué)實踐進(jìn)行了訪談，最終得出以下結(jié)論：1、教師對算法多樣化這一概念的理解比較薄弱。2、加強(qiáng)算法多樣化課堂教學(xué)，應(yīng)引起教師的重視。最后，從研究的結(jié)果出發(fā)，對算法多樣化的教師教育和課堂教學(xué)提出了一些建議及有待繼續(xù)探討的若干問題。關(guān)鍵詞：算法多樣化 優(yōu)化 一、什么是算法多樣化算法多樣化的含義，包括了計算方法和解題策略的多樣化。提倡“算法多樣化”是課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于計算教學(xué)的基本理念之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）“提倡算法多樣化”，其實包括“多樣化”和“優(yōu)化”兩方面的內(nèi)涵?！岸鄻踊笔侵浮叭后w

2、的多樣”，即教師在教學(xué)中尊學(xué)生的思維個性，允許學(xué)生有自己的想法，并展示出來供大家 討；“優(yōu)化”是指“個體的優(yōu)化”，即在多種方法呈現(xiàn)后，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生充分感知方法，在比較的基礎(chǔ)上選擇適合自己思維特點和個性特征的方法。課程改革進(jìn)入了實施階段，課改實驗區(qū)相繼使用了與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相配套的實驗教材。誠然，新教材的使用拓寬了我們的教學(xué)視野，為我們有效落實數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念提供了豐富的載體。提倡算法多樣化是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化”。算法多樣化可以張揚個性，提高學(xué)生思維的靈

3、活性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。它是學(xué)生不同思維水平和思維方式的自然展示。 本文的研究是在現(xiàn)階段算法多樣化教學(xué)是否落實，教師對算法多樣化是否有正確的理解，是否掌握了算法多樣化的教學(xué)技巧等等。針對這些，我在一年的實習(xí)中，做了一些初步的調(diào)查。二、研究方法在研究這個課題之前我出了一份“9+7”的調(diào)查問卷，擬訂了一些訪談問題。筆者于2006月10月至2007年4月在諸暨實驗小學(xué)（荷花校區(qū)）、山下湖鎮(zhèn)小、大宣完小等學(xué)校進(jìn)行了此兩項內(nèi)容的調(diào)查，諸暨實驗小學(xué)（荷花校區(qū)）是我市比較好的一所小學(xué)，山下湖鎮(zhèn)小是鄉(xiāng)鎮(zhèn)中比較好的，大宣是一所完小，我根據(jù)這三種不同的師資水平進(jìn)行調(diào)查，試圖找出教師對算法多樣化把握的情況，和其產(chǎn)生的原

4、因，并嘗試提出一些建議，以促進(jìn)教師更好的把握算法多樣化，提高整個教學(xué)工作的發(fā)展。三、調(diào)查過程及結(jié)果分析1、訪談過程：調(diào)查對象為諸暨實驗小學(xué)、山下湖鎮(zhèn)小大宣完小等學(xué)校的20個高年級教師，其中男2名，女18名。訪談問題如下：B：你對算法多樣化的理解是怎樣的？L：對于題目有多種不同的算法。B：作為教師，可以理解算法多樣化的重要性，那么在平時的計算教學(xué)中是否經(jīng)常有意識的涉及到算法多樣化？L：“算法多樣化確實挺重要的，但一節(jié)課的時間比較有限，特別是對于五年級的小朋友，有時可能會另生枝節(jié)，所以平時也不會經(jīng)常涉及到。”B：從整體上,你所教的班在計算能力方面在算法多樣化方面掌握的情況如何？L：“從整體上看，學(xué)

5、生對算法多樣化方面不是很有創(chuàng)新，比較單一，一般只追求標(biāo)準(zhǔn)答案?！?從以上訪談的結(jié)果來看，在具體實施過程中由于教師理解錯位或落實不到位，造成學(xué)生“基本計算能力有所下降”、“兩極分化現(xiàn)象比較嚴(yán)重”、“刻意追求奇特算法、排斥他人算法”等現(xiàn)象，這都有悖算法多樣化的初衷。2、問卷調(diào)查：“一題多解”并不是“算法多樣化”。在多樣化的過程中，容易出現(xiàn)一種異化的傾向，即算法多樣化就是算法越多越好，要求每一個學(xué)生盡可能多地用不同的方法計算同一道題目，把算法多樣化等同于一題多解。我們認(rèn)為，這是對算法多樣化的曲解，將群體多樣化誤解為個體多樣化。在具體的實施中，我們也出現(xiàn)過同樣的認(rèn)識及做法，結(jié)果并不理想，多數(shù)學(xué)生并不認(rèn)

6、同教師的設(shè)計。在教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)一課后，我們請五年級的50位學(xué)生用多種方法計算“每個風(fēng)箏3.5元，3個風(fēng)箏要多少？”調(diào)查情況如下表：0種1種2種3種人數(shù)2211611其中0種方法的2人為智障學(xué)生。直接進(jìn)行乘法計算的同學(xué)最多，共計41人，占82%；用一種或二種方法計算的同學(xué)共計37人，占74%。數(shù)據(jù)說明，對個體而言，他總是使用自身熟悉或習(xí)慣的算法解決問題，即便提出要求也是如此。因此，我們在學(xué)生展示多種算法的過程中，當(dāng)部分學(xué)生說出一些基本算法后，沒有窮追猛打地向?qū)W生索要多種算法，以致學(xué)生為迎合教師而尋求低層次的、或繁雜的算法，而是引導(dǎo)學(xué)生說說更好的算法。優(yōu)化后，也沒有讓每一個學(xué)生一定要用多種方法計算

7、。3、觀察：對算法優(yōu)化的評價還需要嗎？教師出示幻燈片：海灘上有許多貝殼，多得數(shù)不清，有什么好方法把它數(shù)清楚？學(xué)生出現(xiàn)了很多方法，有把它圍起來的9個9個的數(shù)、10個10個的數(shù)、采用排列的方法數(shù)等。老師追著問：還有其他想法嗎？（課堂上沉默了一會兒）有一學(xué)生說道：我知道用9個9個的數(shù)的方法，一個9是9，二個9是18。老師及時評價：說得好，你很聰明。學(xué)生：我知道三個9是27，四個9是36老師：好的。學(xué)生：我知道五個9是45，六個9是54聽到此時我在想：其一，學(xué)生這樣的回答符合認(rèn)知規(guī)律嗎？難道學(xué)生習(xí)慣采用9個9個的數(shù)，而不采用5個5個的數(shù)或10個10個的數(shù)？還是在應(yīng)付教師的回答呢？其二，這樣的認(rèn)識有價值

8、嗎？學(xué)生是先有算式還是先有口訣？所以我們必須對一些預(yù)定的教學(xué)圈套要進(jìn)行合理評價，不能任其自流，必須讓其有所悟、有所得。四、分析原因及提出對策在教學(xué)的實踐中，很多教師一味地追求算法的多樣化，無原則地放任低思維層次的算法，認(rèn)為算法越多，就越體現(xiàn)課標(biāo)精神。也有的教師立足于傳統(tǒng)的教學(xué)理念，急于追求高效的算法，沒有吃透課標(biāo)精神。而算法多樣化帶來的另一個現(xiàn)實要求是適時引導(dǎo)學(xué)生對多種算法進(jìn)行比較分析，找出其中的規(guī)律，最終實現(xiàn)算法的優(yōu)化。（1）走入“算法多樣化”誤區(qū)的歸因分析：同行的意見：教師對課標(biāo)學(xué)習(xí)不夠深入，教師在理論上的學(xué)習(xí)與實際教學(xué)有脫節(jié)的現(xiàn)象，雖然已經(jīng)領(lǐng)會了“算法多樣化”的精神，但是在教學(xué)中總喜歡引

9、導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出高效的方法，認(rèn)為這樣易教也易學(xué)。有些教師片面理解算法多樣化，認(rèn)為算法越多，就越體現(xiàn)課標(biāo)精神。專家的意見：要按照課標(biāo)精神，提倡算法多樣化，不必一定優(yōu)化，至少在一定的階段。（2）走出“算法多樣化”誤區(qū)的措施與行動：理解算法多樣化的教學(xué)價值。算法多樣化的提出是重新審視教學(xué)價值觀、教學(xué)過程觀的結(jié)果。它不僅重新審視了教學(xué)過程的價值取向，重新審視了教學(xué)過程的師生關(guān)系，也重新審視了教學(xué)過程的教學(xué)方式。算法多樣化的提出標(biāo)志著教學(xué)過程的價值取向從關(guān)注學(xué)生的知識與技能的獲得轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生個性化的主動發(fā)展，關(guān)注學(xué)生在課堂中煥發(fā)出來的“生命色彩”。對學(xué)生合理的多樣化的算法教師都要鼓勵、肯定。由于學(xué)生生活的

10、背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多樣的。對于同一問題，學(xué)生可以得出許多不同的計算方法，但這些方法都是學(xué)生自己的方法，有些方法并不高效，甚至有的方法并不合理，但卻是學(xué)生思考的結(jié)果。算法多樣化突破了學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍真理的迷信，進(jìn)而讓學(xué)生意識到，數(shù)學(xué)知識只是人們創(chuàng)造的結(jié)果，只是人們達(dá)成的某種共識。每個學(xué)生都能從自己特有的視角去解決問題，把自身的經(jīng)驗與學(xué)科知識連接并轉(zhuǎn)化，把課堂變成學(xué)生積極主動參與其中，充滿生命活力的場所。在不同思維層次上的算法應(yīng)該優(yōu)化。倡導(dǎo)算法多樣化是有前提的，各種不同算法是建立在思維等價基礎(chǔ)上的，否則多樣化就會導(dǎo)致泛化。從學(xué)生解決問題的思維水平看，各種算法的思維并不等價。低段

11、以“20以內(nèi)進(jìn)位加和退位減”為例，學(xué)生有借助手指或?qū)嵨锏挠嬎闩c各種以“湊十”為基本原理的簡約的內(nèi)化計算。不是要求每個學(xué)生都掌握多種算法。算法多樣化是指群體的算法多樣化，而不是個體要掌握多種算法。對每一個個體而言，他總是使用自身熟悉或習(xí)慣的算法解決問題，因此，個體在解決問題時沒有必要掌握多種算法，讓個體掌握多種算法的教學(xué)定位無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，違背了算法多樣化的精神實質(zhì)。 在教學(xué)中，教師不要急于評價學(xué)生的多種方法，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點，選擇合適自己的方法。算法多樣化是新教學(xué)理念的要求與具體體現(xiàn)，值得每一位數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考，并在教學(xué)實踐中積極探索。我們在避免以上認(rèn)識偏差的基礎(chǔ)上，應(yīng)該開展對多元化基本算法的研究以及如何優(yōu)化算法，讓學(xué)生摒棄低思維層次的算法，以體現(xiàn)教學(xué)對學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)價值。從而使算