1、高考模擬試卷數(shù)學卷（本卷滿分 150 分考試時間 120 分鐘）參考公式：球的表面積公式柱體的體積公式S=4nRv=Sh球的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高V=4nR3臺體的體積公式3其中R表示球的半徑+S）錐體的體積公式其中S, S2分別表示臺體的上、下底面積，1 一Shh表示臺體的高3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高選擇題部分（共 40 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 已知全集U二R,A Jy|y=2x4, B=fx|l n x，貝UeuAplB-A. A：B.x|0：x：1”C

2、. x | 1 D.:x | x：1 /L 2 J2已知 a =2.3, b =0.32, c=log.32，則A. b :c :a B. ba: cC. c : a : b D. c : b : a3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. 64B. 72C. 80 D . 1124在ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a =2 3,A ,ABC的面積為2 3, 3則b c =A. 4B. 6C. 8D. 10(x y 一 2 蘭 0,5.設實數(shù) x,y 滿足x+2y_4H0 z=，則 一 xy-2 3A. z 有最大值，有最小值 B. z 有最大值，無最小值C

3、. z 無最大值，有最小值 D. z 無最大值，無最小值A._80B._40C. 5D.107.從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這 10 個數(shù)中任取 3 個不同的數(shù)，若每個數(shù)被取到的可能性相同，則這 3 個數(shù)的和恰好能被 3 整除概率是2T T T 沖&已知F為拋物線 C:y2=4x 的焦點，A,B,C為拋物線C上三點，當 FA FB0 時，稱ABC為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有A. 0 個 B.1 個 C. 3 個 D.無數(shù)個9.已知向量 aL=3, -1，向量b 二 1，tcos-,tsint 0，則向量a,b的夾角可能是V55 /fA25711A.B.C.D.Ji

4、1818181810.已知函數(shù) f （xx2ax b , m,n 滿足 m：n 且 f m = n , f n =m，則當 m：x：n 時,A. fx 亠 x：mnB.f x 亠 x mnC. fx ；x：0D.fXJX0非選擇題部分（共 110 分）6. 在二項式 I2x2x 的項的系數(shù)是A.丄 B.丄 C.2D.2010 10 201x含二、填空題：本大題共 6 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。11 .已知復數(shù)z=1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則 z =_,上=.z12.設等比數(shù)列:an 的首項印=1，且 4ai,2a2,a3成等差數(shù)列，則公比q二_ ;數(shù)列faj

5、的前 n 項和 Sn二13.已知圓 C 的方程為 x2y26x 8y =0,則圓 C 的坐標是 _,半徑是_ ;圓 C關于直線 I :x _y _1 =0 對稱的圓的方程是 _ .14.已知函數(shù)2-1,xg 則 f f _2x2- In x, x 0,;若函數(shù) y = f x -a 有一個零點,則 a 的取值范圍是_15.將 3 個 1, 11 個 0 排成一列，使得每兩個 1 之間至少隔著兩個 0,則共有_ 種不同的排法.16.設a,b為正實數(shù)，則 一 的最小值是a +2b a +b17.如圖,平面 ABC _，且 平面 ABC 門二 BC ,AB =1,BC =：.；3 , ZABC 二5

6、二，平面內一6TT動點P滿足.PAB ，則PC的最小值是6三、 解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x) =sin(x )(門、0,-二：0)的最小正周期是胡，將函數(shù)f(x)圖象向左平移 匸個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點P(0,1).3(I)求 f x;(n)若 x. o,j，求函數(shù) f x 的值域.19 .(本題滿分 15 分)如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，AA = AB = AiC = AC，一ABC =90，一BAC =45， M ,N 分 別是 CCi,AiB 的中點.(I)求證：MN/平面

7、ABC;(n)求直線GN與平面ABC所成的角的余弦值.20.（本題滿分 15 分）已知函數(shù) f x = 5x2 - x 0 , g x = l nx，4 ,曲線 y = g x 在點 1,4 x 4處的切線與曲線 y = f x 相切.(I)求實數(shù) a 的值;(n)證明：當x 0時，f x g x.2 2 21.(本題滿分 15 分)已知橢圓x2y21 a b 0 的離心率為6，以橢圓的 2 個焦點與 1 個a b3短軸端點為頂點的三角形的面積為2 _ 2 .(I)求橢圓的方程；(n)如圖，斜率為k的直線I過橢圓的右焦點F,且與橢圓交與A,B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x =1所得的弦的長

8、度為.5，求直線I的方程.22.（本題滿分 15 分）設數(shù)列l(wèi)aj滿足a1= - ,anan-a2,n三N *.證明:3n（I）求 a2,aa；（n）數(shù)列:an ?為遞增數(shù)列；（川）an乞紅11，n N*.2n+12n+12018 年高考（或中考）模擬試卷數(shù)學參考答案與評分標準1.（原創(chuàng)）答案：B.解析： 因為 Ax|x .1?, 所以 euA 一 x|x 乞 1?, 又因為 B.x|O：x ：仃euA AB =1x|0 x：d/.2.（原創(chuàng)）答案：D.解析：因為 a =2.3A1 , b=O.32w（o,1）, c=logo.32v0，所以cvbca.3.（原創(chuàng)）答案：C.解析：該幾何體為一

9、個正方體與一個四棱錐的組合體，故體積為43- 423=80 .34.（原創(chuàng)）答案：B.解析：由 S =1bcsin A =2 3 得be =8.由 b2c2-2bccosA =a2得 b2 c2-be =12，所以2b c=6.x寧 詩與拋物線 C：y2s 的交點 B,C 關于點M對稱，此時ABC為“和諧三角形”，因此有無數(shù)個“和諧三角形”.5.（原創(chuàng)）答案：C.x _ y _2 乞 0,解析：不等式組 gx+2y_4X0,表示的平面區(qū)域為如圖y-2_0,的陰影部分，目標函數(shù) z=yT 表示陰影部分中的點x與點 0, -1 的連線的斜率，故 z 有最小值，無最大值.6.（原創(chuàng)）答案：A.解析：

10、二項式丄 I；的展開式的通項為 TT=C5（2X$xx=c； 25(1 j，x5r,由5 3r=2 得r =1，所以含 x2的項的系數(shù)是 C52-1 -80 .7.（原創(chuàng)）答案：D.解析：從 10 個數(shù)中任取 3 個共有 Cw =120 種取法，若所取的 3 個數(shù)的和恰能被 3 整除，則第一類:這 3 個數(shù)從1,4,7,10中取，共有 靂=4 種取法；第二類：這 3 個數(shù)從2,5,8中取，共有 C；=1 種取法;第三類：這 3 個數(shù)從3,6,9中取，共有 C；=1 種取法；第四類：這從1,4,7,10中取 1 個數(shù)，從2,5,8中取 1 個數(shù)，從3,6,9中取 1 個數(shù)，共有4 3 3=36種

11、取法，所以所取的3 個數(shù)的和恰好能被3 整除概率是4 1 1367120 20& （原創(chuàng)）答案：D.T T f 4AM =-3MF，則點M坐標為號，只要滿足點M在拋物線內部,y:4Xo321 2 丿0 乞 X。2 時，直線 l:y - -4y。即9.（原創(chuàng)）答案：B.解析：如圖，若向量b=1tcosf,tsin t 0 的起點為原 y=tan，x -1 x 1上，故向量a,b的 6 齊.21 _2 解析： 由 4 印,2 玄 2成等差數(shù)列得 4a?=4 印 a3，即 4q =4 q，解得 q =2 , Sn=1 -1-222z衛(wèi)zlzl解析：z =1 -2i,點，則其終點在射線夾角的取

12、值范圍為10.（原創(chuàng)）答案:A.解析：因為函數(shù)f(xx2ax b 是上凹函數(shù)，所以 fx-f m：fn-f m=_1n -mx m11.（原創(chuàng)）答案:1 -2i; 1.12.（原創(chuàng)）答案:2;2n-1.=2n-1 .13.(原創(chuàng))答案：(3,4), 5; (x 5 )+(y2) =25 . 所以當 a 三 0,1ln2 時，函數(shù) y=f x _a 有一個零點.15.（原創(chuàng)）答案：120.解析：符合條件的排列中， 3 個 1 將 11 個 0 分成四段，設每一段分別有 x1,x2,x3,x4個 0,則捲_0, X2_2，x3_2，X4_0 且x2x3x4=11，令 X2=x2-2，x3=X3-2

13、，則 x1x2x3x4=7 因此原問題等價于求方程 人 x/ x3x 7 的自然數(shù)解的組數(shù)， 將 7 個 1 與 3 塊隔板進行排列，其排 列數(shù)即對應方程自然數(shù)解的組數(shù)，所以方程共有c10=120 組自然數(shù)解，故共有 120 種不同的排法.a 2X,顯然 x,y 0,則 “2-y,X所a b=yb_-xy =勺？一 2 丄 2*. 2-2，當 X = 2y，即a =2b 時，等號成立. y x y直角坐標系，顯然AOB為底角為一的等腰三角形，所以 OB=3AB=3，當 PB_平面 ABC 時,63316.（原創(chuàng)）答案:2 2 -2 .PB=AB tan-，此時點P的坐標為63, 因此拋物線的方

14、程為3 33亍，點C的坐標33,0，所以拋物線上的點至 U 點C的離的平方為一 7 *一7,5，故PC的最小值是山4218.（原創(chuàng)）（I）解: 由函數(shù)f（x）二sin（xO-的最小正周期是所得的截線即P點的軌跡為以BC為對稱軸的拋物線.以BC為 x 軸，以拋物線的頂點為原點O建立a 2b a b x2的圖象過。，1點得”二”KZ.（4分）又由-二：: 0 得.（6 分）6所以sin“才1,所以函數(shù)fx的值域為V1.（14分）119 .（原創(chuàng)）（I）如圖，設AB的中點P,連結 NP,PC ,則 NP/AA,MC /AA1，且 NPAA1二 MC ,2故四邊形MNPC為平行四邊形，得MN/PC.又

15、PC平面 ABC,MN二平面ABC，因此MN /平面ABC.（6 分）（n）因為M為 CCi的中點，所以，NPMCi是平行四邊形，故CiN /MP .設AC的中點 Q，連結 BQ .因為.ABC =90，Q 是AC的中點，所以， AQ =BQ 二 CQ，又因為 A1A1 A1C，所以軒 AQ 三* BQ則 NAPB =/A!QC=90，所以AQ _CQ, AQ _ BQ ,故 AQ _平面ABC.過M作MH _ AC交AC的延長線于點H,連結BH ,PH ,PM，則MH平面ABC，所以，.匕MPH是直線GN與平面ABC所成的角.設 AA=4 .在.APH中，20（原創(chuàng)）（I）解：由 gx；=l

16、 得 g 1=1，所以曲線 y 二 g X 在點 1,4 處的切線方程為 y=x3（2x分）f x0= x03設曲線 y=f x 與直線 y=x，3 切于點XD, y0，由所以函數(shù) f Xjusin 2x6 .（8分）（n）解：由x二2xU6 飛-匸，.（10AP 二 2, AH =5, BAC =45，故 PH 二.17 .在Rt MPH中，PH = 17,MH = 3，所以 cos MPH8510因此，直線%與平面ABC所成的角的余弦為晉（15分）2If （xj =15x0 - = xo 3,得&4解得1Oxo-二=1,ixo1 石.（ 6 分）a 二 1.2人2 1111f2x-

17、15x _2x+1）（n）證明：令 Fx=fx-x 亠 3=5x 亠- - x- ，則 F x=10 x2-1廠x4x所以函數(shù) y=F x 在區(qū)間 0,丄上單調遞減，在區(qū)間 丄，；上單調遞增，所以當x 0時,2 I 2 丿2 丿F x _ F - =0，因此當x 0時，f x _x 3，當且僅當 X時等號成立.（10 分）（2 丿v f21 x _1令 G x = x 3 g x =x 一 1 _ln x，則G=1，所以函數(shù) y =G x 在區(qū)間 0,1 上單調x x遞減，在區(qū)間 1, ：上單調遞增，所以當x 0時，G x _G 1 =0,因此當x 0時，X3_g x ,當且僅當x=1時等號成立.（13 分）因為 fx_x3 , x3 亠 gx，且等號成立的條件不同，所以22x y21.（原創(chuàng)）（I）解：由橢圓2*：2 =1 ab .0 的離心率為廠?a2 3 4=2.2 得 a-6 , b-.2，所以橢圓方程為3y =k x -2 ,口222222得1 3k2x2-12k2x 12k2-6=