1、 基礎(chǔ)題組練1數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(2n1)，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和為()A200B100C200D100解析：選D.由題意知S100(13)(57)(197199)2×50100.故選D.2在數(shù)列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，則S60的值為()A990B1000C1100D99解析：選A.n為奇數(shù)時(shí)，an2an0，an2；n為偶數(shù)時(shí)，an2an2，ann.故S602×30(2460)990.3(2019·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)已知數(shù)列an滿足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，

2、則S2018()A3B2C1D0解析：選A.因?yàn)閍n1anan1，a11，a22，所以a31，a41，a52，a61，a71，a82，故數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列，且每連續(xù)6項(xiàng)的和為0，故S2018336×0a2017a2018a1a23.故選A.4.的值為()A.B.C.D.解析：選C.因?yàn)?，所?5(2019·開封調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2018等于()A220181B3×210093C3×210091D3×210082解析：選B.a11，a22，又2，所以2.所以a1，a3，a5，成等比數(shù)

3、列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，所以S2018a1a2a3a4a5a6a2017a2018(a1a3a5a2017)(a2a4a6a2018)3·210093.故選B.6(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*)，記Tn(nN*)，則T2018_解析：由an22an1an0(nN*)，可得an2an2an1，所以數(shù)列an為等差數(shù)列，公差da2a1211，通項(xiàng)公式ana1(n1)×d1n1n，則其前n項(xiàng)和Sn，所以2()，Tn2()2(1)，故T2018.答案：7已知數(shù)列an中，a12，且4(an1an

4、)(nN*)，則其前9項(xiàng)和S9_解析：由已知，得a4anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故S921021022.答案：10228已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2018項(xiàng)的和等于_解析：因?yàn)閍1，又an1，所以a21，從而a3，a41，即得an故數(shù)列的前2018項(xiàng)的和等于S20181009×.答案：9(2019·唐山模擬)已知數(shù)列an滿足：(32n1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3，求.解：(1)(321)3，當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)?)()(32n1)(32n

5、21)32n1，當(dāng)n1，32n1也成立，所以an.(2)bnlog3(2n1)，因?yàn)?)，所以(1)()()(1).10(2019·唐山市摸底考試)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn.(1)求an；(2)若bn(n1)an，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.解：(1)由已知可得，2Sn3an1，所以2Sn13an11(n2)，得，2(SnSn1)3an3an1，化簡得an3an1(n2)，在中，令n1可得，a11，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而有an3n1.(2)bn(n1)3n1，Tn0×301×312×32(n1)×3

6、n1，則3Tn0×311×322×33(n1)×3n.得，2Tn3132333n1(n1)×3n(n1)×3n.所以Tn.綜合題組練1在數(shù)列an中，若an1(1)nan2n1，則數(shù)列an的前12項(xiàng)和等于()A76B78C80D82解析：選B.由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1·an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1，5，9及n2，6，10，結(jié)果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故選B.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，當(dāng)n2時(shí)，an2Sn1n，則S2017的值為()

7、A2015B2013C1008D1009解析：選D.因?yàn)閍n2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，兩式相減得an1an1，n2.又a11，所以S2017a1(a2a3)(a2016a2017)1009，故選D.3已知數(shù)列an，若an1anan2(nN*)，則稱數(shù)列an為“凸數(shù)列”已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列bn的前2019項(xiàng)和為_解析：由“凸數(shù)列”的定義及b11，b22，得b33，b41，b52，b63，b71，b82，所以數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，且b1b2b3b4b5b60，于是數(shù)列bn的前2019項(xiàng)和等于b1b2b34.答案：44(一題多解)(2019&

8、#183;合肥模擬)數(shù)列an滿足：a1，且an1(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_解析：通解：an1，兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，整理得3，所以3，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以3n，所以an，所以數(shù)列an是常數(shù)列，所以Sn.優(yōu)解：用歸納法求解，a1，根據(jù)an1，可得a2，a3，a4，所以猜想an，經(jīng)驗(yàn)證an1，從而Sn.5(2019·合肥模擬)已知等差數(shù)列an中，a5a34，前n項(xiàng)和為Sn，且S2，S31，S4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn(1)n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)an的公差為d，由a5a34，得2d4，d2.所以S22a12，S313a15，S44a112，又S2，S31，S4成等比數(shù)列，所以(3a15)2(2a12)·(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n(1)n()，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn(1)()()()()，所以Tn1.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn(1)()()()()，所以Tn1.所以Tn.6(2019·銀川質(zhì)檢)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn<.解：(1)由