1、1三角與向量訓(xùn)練三角與向量訓(xùn)練姓名_學(xué)號_1. 已知角，的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，( 0，)，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是513，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是35，則 cos _2已知為第二象限角，sin cos 12，則 cos 2_.3若、是銳角，且 sin sin 12，cos cos 12，則 tan()_.4已知(0,)2，(,)2，1cos3，4cos()5 ，則cos=_5關(guān)于 f(x)3sin2x4 ，有以下命題：若 f(x1)f(x2)0，則 x1x2k(kZ)；f(x)圖象與 g(x)3cos2x4 圖象相同；f(x)在區(qū)間78，38 上是減函數(shù)；f(x

2、)圖象關(guān)于點8，0對稱其中正確的命題是_6. 如圖是函數(shù) f(x)Asin(x)B(A0，0，|2)圖象的一部分，則 f(x)的解析式為_7將函數(shù) ycos x 的圖像上所有的點向右平行移動10個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的12倍(縱坐標不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是_8在平面直角坐標系 xOy 中，已知OA(1，t)，OB(2,2)若三角形 ABO 是直角三角形，則實數(shù)t 的值為_9在ABC中，角, ,A B C所對的邊分別為, ,a b c已知(2cos , 3sin)mAA，(cos , 2cos)nAA，1m n （1）若2 3a ，2c ，求ABC的面積；（2）求2co

3、s(60)bcaC的值210如圖ABC 中，已知點 D 在 BC 邊上，且2 20,sin,3AD ACBAC 3 2,3ABBD（I）求 AD 的長，()求 cosC.11函數(shù)f(x)=Asin(wx+ )+B, 00wA，（)2的最大值為 2，最小值為-4，其圖像相鄰兩個對稱軸與對稱中心之間的距離為4，且經(jīng)過點)121,12-（.(1)求函數(shù))(xf的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若57)(f，且412，求)62(f的值312如圖，摩天輪的半徑為 50 m，點 O 距地面的高度為 60 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每 3 min 轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點 P 的起始位置在最低點處.（1）試確定在時刻 t（min

4、）時點 P 距離地面的高度；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點 P 距離地面超過 85 m?13.已知動點1(3 ,1)(0,)2Pt ttt在角的終邊上.（1）若6，求實數(shù)t的值；（2）記1 sin2cos21 sin2cos2S，試用t將S表示出來14已知向量 m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)當 mn 時，求sin xcos x3sin x2cos x的值；(2)已知在銳角ABC 中，a，b，c 分別為角 A，B，C 的對邊， 3c2asin(AB)，函數(shù) f(x)(mn)m，求 fB8 的取值范圍.415 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 在 x 軸正半軸

5、上，直線 AB 的傾斜角為34，|OB|2，設(shè)AOB，2，34 .(1)用表示點 B 的坐標及|OA|；(2)若 tan 43，求OAOB的值16. ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c.已知 ab，c 3，cos2Acos2B 3sinAcosA3sinBcosB.(1)求角 C 的大小；(2)若 sinA45，求ABC 的面積 （3）若23a ，求ABC的面積S的最大值。5三角與向量訓(xùn)練三角與向量訓(xùn)練1.566527437346 241556. f(x)2sin23x6 17 ycos2x1089 （1）由22cos2 3sincos1AAA 可知，sin 216A，4

6、 分因為0A，所以112,666A ,所以262A，即3A6 分由正弦定理可知：sinsinacAC，所以1sin2C ，因為20,3C所以6C，所以2B8 分所以12 2 32 32ABCS10 分（2）原式0sin2sinsincos 60BCAC=0sin2sin3cos 602BCC00sin(120)2sin3cos 602CCC033cossin223cos 602CCC=003cos 6023cos 602CC14 分10611解： （）由已知：3,2,( )3sin(2) 133Af xx.3令222232kxk得5()1212kxkkZ所以( )f x單調(diào)遞增區(qū)間是5,()1

7、212kkkZ；.6（2）由7( )5f，得4sin(2)35，,12 4所以3cos(2)35 2()3sin() 13cos() 12636f =1 cos(2)3312=3 51512 （1）解：設(shè)點 P 離地面的距離為 y，則可令 yAsin(t)b.由題設(shè)可知 A50，b60.2 分又 T23，所以23，從而 y50sin(23t)60.4 分再由題設(shè)知 t0 時 y10，代入 y50sin(23t)60，得 sin1，從而2. 6 分因此，y6050cos23t(t0).8 分（2）要使點 P 距離地面超過 85 m，則有 y6050cos23t85，即 cos23t12.10 分

8、于是由三角函數(shù)基本性質(zhì)推得2323t43，即 1t2.12 分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點 P 距離地面超過 85 m 的時間有 1 分鐘.14 分13.解： （1）1(3 ,1)(0,)2Pt ttt是角的終邊上一點，則1tan3tt-3 分又6，則1333tt，所以312t.-6 分（2）1 sin2cos21 sin2cos2S=221 2sincos2cos11 2sincos12sin =cos(cossin)sin(sincos)-9 分111tan3Stt -12 分31tSt -14 分14解(1)由 mn，可得 3sin xcos x，于是 tan x13，7sin xco

9、s x3sin x2cos xtan x13tan x2131313 229.(2)在ABC 中，ABC，于是 sin(AB)sin C，由正弦定理知： 3sin C2sin Asin C，sin C0，sin A32.又ABC 為銳角三角形，A3，于是6B2.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2xsin xcos x21cos 2x212sin 2x222sin2x4 32，fB8 22sin2B8 43222sin 2B32.由6B2得32B，0sin 2B1，3222sin 2B322232， 即 fB8 32，2232 .15 解(1)由題意，可得點

10、 B 的坐標為(2cos ，2sin )在ABO 中，|OB|2，BAO4，B434.由正弦定理，得|OB|sin4|OA|sin B，即|OA|2 2sin34.(2)由(1)，得OAOB|OA|OB|cos 4 2sin34cos .因為 tan 43，2，34 ，所以 sin 45，cos 35.又 sin34sin34cos cos34sin 2235 22 45210，故OAOB4 221035 122516 解(1)由題意得1cos2A21cos2B232sin2A32sin2B，即32sin2A12cos2A32sin2B12cos2B，sin2A6 sin2B6 .由 ab，得 A