1、流體力學(xué)流體力學(xué)1/72流體力學(xué)流體力學(xué)FLUID MECHANICS研究生課程研究生課程流體力學(xué)流體力學(xué)2/72 流體力學(xué)流體力學(xué)研究生學(xué)位課研究生學(xué)位課主講教師：主講教師：康建宏 講師TeL:-mail: QQ: 115031204流體力學(xué)流體力學(xué)3/72考核辦法n平時成績 40% （出勤20%+課后作業(yè)20%）n大論文 60%流體力學(xué)流體力學(xué)4/72第一講 緒論、場論與張量初步第二講 流體力學(xué)基本概念、基本方程第三講 流體的渦旋運動第四講 粘性不可壓縮流體運動第五講 相似理論與量綱分析第六講 流體靜力學(xué)第七講 非牛頓流體流動 多孔介質(zhì)流體力學(xué)第八講 流體力學(xué)在礦

2、井中的應(yīng)用參考書吳望一,流體力學(xué),北京大學(xué)出版社,2004周光坰,流體力學(xué),高等教育出版社,2003劉鶴年,非牛頓流體力學(xué)及其應(yīng)用,高等教育出版社,1989 N.A.Nield,Transport in Porous Media, Springer, 1999講授內(nèi)容流體力學(xué)流體力學(xué)5/72緒論n流體力學(xué)發(fā)展簡史n流體力學(xué)現(xiàn)象n流體力學(xué)問題n流體力學(xué)計算實例n流體力學(xué)的應(yīng)用流體力學(xué)流體力學(xué)6/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 中國古代提水灌中國古代提水灌溉所用風(fēng)車溉所用風(fēng)車大禹治水大禹治水流體力學(xué)流體力學(xué)7/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 都江堰都江堰李冰李冰（302-235 BC）流體力學(xué)流體力學(xué)8/

3、72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 Archimedes(285-212 BC)流體力學(xué)流體力學(xué)9/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 Leonardo da Vinci(1452-1519)流體力學(xué)流體力學(xué)10/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 B. Pascal(1623-1662)液壓千斤頂工作原理流體力學(xué)流體力學(xué)11/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 I. Newton(1642-1727)流體力學(xué)流體力學(xué)12/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 D. Bernoulli(1700-1782)流體力學(xué)流體力學(xué)13/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 L. Euler(1707-1783)流體力學(xué)流體力學(xué)14/72緒論 流體力學(xué)發(fā)

4、展簡史 J. le R. dAlembert (1717-1783)流體力學(xué)流體力學(xué)15/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 C. -L. M. H. Navier(1785-1836)G. G. Stokes(1819-1905)流體力學(xué)流體力學(xué)16/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 O. Reynolds(1842-1912)流體力學(xué)流體力學(xué)17/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 L. Prandtl (1875-1953)流體力學(xué)流體力學(xué)18/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 儒科夫斯基儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)流體力學(xué)流體力學(xué)19/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 T. von Karman(18

5、81-1963)流體力學(xué)流體力學(xué)20/72緒論 流體力學(xué)發(fā)展簡史 周培源周培源（19021993) 錢學(xué)森錢學(xué)森（1911）流體力學(xué)流體力學(xué)21/72課程的科技、工程地位課程的科技、工程地位流體力學(xué)流體力學(xué)22/72緒論 流體力學(xué)現(xiàn)象高爾夫球表面為什么有小凹坑？高爾夫球表面為什么有小凹坑？n最早的高爾夫球最早的高爾夫球n現(xiàn)在的高爾夫球現(xiàn)在的高爾夫球流體力學(xué)流體力學(xué)23/72緒論 流體力學(xué)現(xiàn)象汽車阻力來自前部還是后部？汽車阻力來自前部還是后部？流線型汽車箱型汽車流體力學(xué)流體力學(xué)24/72緒論 流體力學(xué)現(xiàn)象汽車阻力來自前部還是后部？汽車阻力來自前部還是后部？n實際上汽車阻力主要來自后部形成的尾流，

6、稱為形狀阻力。實際上汽車阻力主要來自后部形成的尾流，稱為形狀阻力。流體力學(xué)流體力學(xué)25/72緒論 流體力學(xué)現(xiàn)象氫彈爆炸瞬間肺部流場模擬圖海嘯漩渦流體力學(xué)流體力學(xué)26/72緒論 流體力學(xué)問題 流體力學(xué)流體力學(xué)27/72緒論 流體力學(xué)問題 流體力學(xué)流體力學(xué)28/72 導(dǎo)彈飛行的馬赫數(shù)為3.94，攻角為20。計算結(jié)果表明：導(dǎo)彈的法向力系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)的誤差在2.3%以內(nèi)，力矩系數(shù)的誤差在0.3%范圍內(nèi)。 緒論 流體力學(xué)計算實例流體力學(xué)流體力學(xué)29/72 對噴射泵的二分之一結(jié)構(gòu)使用了二維軸對稱模型。求解中，應(yīng)用了非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格和RNG k-紊流模型。壓強云圖說明：高壓梯度區(qū)出現(xiàn)在噴嘴處，可以引起流動

7、模式的改變。這個結(jié)論有助于設(shè)計者理解壓力驅(qū)動流的物理現(xiàn)象和影響流動效率的重要參數(shù)定義。 緒論 流體力學(xué)計算實例流體力學(xué)流體力學(xué)30/72 CFD的研究結(jié)論，與實驗中風(fēng)扇背風(fēng)區(qū)域附近壓強升高的物理現(xiàn)象相吻合。計算中選取了一系列的不同參數(shù)模型，對每一套運行條件都實施了新的設(shè)計造型，增強了對分離流、失速和其他流動現(xiàn)象的了解，這些現(xiàn)象都有可能影響到設(shè)計者原有的設(shè)計指標(biāo)。 緒論 流體力學(xué)計算實例流體力學(xué)流體力學(xué)31/72對象網(wǎng)格模型計算方式計算時間設(shè)計時間載重汽車一半結(jié)構(gòu)1.5x106個混合網(wǎng)格粘性、紊流k-模型并行計算48小時3周計算結(jié)果 阻力系數(shù)從0.6-0.7下降至0.4-0.5，減少了阻力，提高

8、經(jīng)濟效益。緒論 流體力學(xué)計算實例流體力學(xué)流體力學(xué)32/72對象網(wǎng)格模型介質(zhì)通風(fēng)系統(tǒng)297210個四面體網(wǎng)格RNG K-模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)空氣、氨氣計算結(jié)果頂部入口的清潔空氣將氨氣向上吸入并由頂部出口排出；速度云圖分布證實人的周圍幾乎沒有氨氣流動。工作人員無危險。 緒論 流體力學(xué)計算實例流體力學(xué)流體力學(xué)33/72流體力學(xué)的應(yīng)用 油水分離模型流體力學(xué)流體力學(xué)34/72流體力學(xué)的應(yīng)用 高壓水射流流體力學(xué)流體力學(xué)35/72流體力學(xué)的應(yīng)用 高壓水射流流體力學(xué)流體力學(xué)36/72流體力學(xué)流體力學(xué)37/72第一章 場論與張量初步1.場論 場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度。2.張量初步

9、張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運算。流體力學(xué)流體力學(xué)38/721. 場的定義： 設(shè)在空間中的某個區(qū)域內(nèi)定義標(biāo)量函數(shù)或矢量函數(shù)，則稱定義在此空間區(qū)域內(nèi)的函數(shù)為場。 標(biāo)量場： 矢量場： 均勻場： 定常場：第一節(jié) 場論 場的定義( , )( , , , )r tx y z t( ), ( )t a t( , )( , , , )aa r ta x y z t ( ), ( )ra r流體力學(xué)流體力學(xué)39/72n磁場流體力學(xué)流體力學(xué)40/72n速度場流體力學(xué)流體力學(xué)41/722. 場的幾何表示： 用幾何方法表示一個場有助于直觀理解問題，并具有實用意義。n矢量線：用來表示矢量的方向，即為該線上的每一點的切

10、線方向與該點的矢量方向重合的曲線。第一節(jié) 場論 場的幾何表示流體力學(xué)流體力學(xué)42/72n矢量線第一節(jié) 場論 場的幾何表示根據(jù)矢量定義有：根據(jù)矢量定義有：0 rda直角坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)形式：rr流體力學(xué)流體力學(xué)43/72n等位面：對任意一固定時刻，與場對應(yīng)的函數(shù)值相等的曲面稱之為等位面。我們可以從等位面的的相互位置和疏密程度來描述標(biāo)量場的變化狀況。第一節(jié) 場論 場的幾何表示流體力學(xué)流體力學(xué)44/72n全國范圍內(nèi)溫度場分布流體力學(xué)流體力學(xué)45/72n矢量管：在場內(nèi)取任一非矢量線的封閉曲線C，通過C 上每一點作矢量線，則這些矢量線所包圍的區(qū)域稱為矢量管。第一節(jié) 場論 場的幾何表示流體力學(xué)流體力學(xué)4

11、6/723. 方向?qū)?shù)與梯度 在場內(nèi)任取一點 ，過 點作曲線 ， 是在 上與 無限鄰近的點，函數(shù) 在 上沿 變化，則稱為函數(shù)在 點上沿曲線 方向的方向?qū)?shù)。sMMMMMM0lim第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度MMSSSMMMMS流體力學(xué)流體力學(xué)47/72 過 、 作等位面， 為 點法線方向， 、 無限接近 ，由 可得：1()()MMM1MMM1MMn第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度其他方向的方向?qū)?shù)可以由其他方向的方向?qū)?shù)可以由過過M M點的法線方向上的方向?qū)c的法線方向上的方向?qū)?shù)來表示數(shù)來表示110)()(lim1MMMMnMMMMMMsMM)()(lim0流體力學(xué)流體力學(xué)48/72),cos(

12、1snMMMM當(dāng)M1無限接近M時，近似為過M1點的切線110)()(lim1MMMMnMM流體力學(xué)流體力學(xué)49/72MMMMsMM)()(lim0),cos(1snMMMM)()(1MM110)()(lim),cos(1MMMMsnsMM)()(1MM流體力學(xué)流體力學(xué)50/72110)()(lim),cos(1MMMMsnsMMnsns),cos(流體力學(xué)流體力學(xué)51/72 存在這樣一個矢量，其方向為過M點的等位面法線方向，大小為這個方向上的方向?qū)?shù)，這個矢量為函數(shù)在M點的梯度，用它來描述M點鄰域內(nèi)函數(shù)的變化狀況，是標(biāo)量場不均勻性的量度。nngrad梯度流體力學(xué)流體力學(xué)52/724.梯度及其主

13、要性質(zhì)（1）梯度描寫了場內(nèi)任一點 鄰域內(nèi)函數(shù)的變化狀況，它是標(biāo)量場不均勻性的量度；（2）梯度的方向與等位面的法線重合，且指向函數(shù)增長的方向，大小是 方向上的方向?qū)?shù) ；（3）梯度矢量在任一方向 上的投影等于該方向的方向?qū)?shù)；S nM第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度流體力學(xué)流體力學(xué)53/72（4）梯度的方向，即等位面的法線方向是函數(shù)變化最快的方向。即：（5）梯度在直角坐標(biāo)系中的表達式為：kzjyixgradSn第一節(jié) 場論 方向?qū)?shù)與梯度流體力學(xué)流體力學(xué)54/72zayaxaVdSaadivzyxSnV 0lim 令在場內(nèi)任取一點 ，以體積 包圍之，若 的界面為 ，作矢量 通過 面的通量，并存在極限

14、 則稱之為矢量 在 點的散度，其數(shù)學(xué)表達式為 VdSaVdsnaSnVSV00limlim5. 通量與散度第一節(jié) 場論 通量與散度SSVMMaaV流體力學(xué)流體力學(xué)55/726.無源場及其性質(zhì) 的矢量場稱為無源場或稱管式場。其具有以下幾個主要性質(zhì)：(1)無源矢量 經(jīng)過矢量管任一橫截面上的通量保持不變。(2)矢量管不能在場內(nèi)發(fā)生或終止。一般來說它只能伸至無窮，靠在區(qū)域的邊界上或自成封閉管路。(3)無源矢量 經(jīng)過張于一已知周線 的所有曲面 上的通量均相同，亦即此通量只依賴于周線 而與所張曲面 的形狀無關(guān)。第一節(jié) 場論 通量與散度SLS0diva aaL流體力學(xué)流體力學(xué)56/72SdZadyadxaS

15、rdaLzyxSLS00limlimSrdaarotLSn0lim則定義其為矢量 在 點旋度，其數(shù)學(xué)表達式為： 若在場內(nèi)圍繞 點任取一封閉周線 ， 為張于 上的任一曲面，并且下列極限存在 7. 環(huán)量與旋度 第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度SLMMaL流體力學(xué)流體力學(xué)57/72zayaarotyzxxazaarotzxyyaxaarotxyz流體力學(xué)流體力學(xué)58/728.無旋場及其性質(zhì) 的矢量場稱為無旋場。無旋場最重要的性質(zhì)是無旋場和位勢場的等價性。即若 是位勢場，則 必為無旋場。反之，若矢量 是無旋場，則 必為位勢場。0agradrota0rotaagrad第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度0rota aaaa

16、流體力學(xué)流體力學(xué)59/72zkyjxi9. 哈密頓算子第一節(jié) 場論 微分算子-微分及矢量運算法則 哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號，其表達式為：流體力學(xué)流體力學(xué)60/72zkyjxi9. 哈密頓算子第一節(jié) 場論 微分算子-微分及矢量運算法則 哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號，其表達式為：流體力學(xué)流體力學(xué)61/72矢量與標(biāo)量場的基本運算公式矢量與標(biāo)量場的基本運算公式流體力學(xué)流體力學(xué)62/72矢量與標(biāo)量場的基本運算公式矢量與標(biāo)量場的基本運算公式流體力學(xué)流體力學(xué)63/72第一章 場論與張量初步1.場論

17、場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度。2.張量初步張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運算。流體力學(xué)流體力學(xué)64/72第二節(jié) 張量 張量的定義1. 張量的定義 張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣是二階張量，而三階張量則好比是立體矩陣。從物理意義上來說，n階張量（tensor)是一個在三維坐標(biāo)系中具有3n個 分量的物理量。333231232221131211ij333231232221131211ij應(yīng)力張量應(yīng)力張量應(yīng)變張量應(yīng)變張量流體力學(xué)流體力學(xué)65/722.張量表示法 張量表示法具有書寫簡潔，運算方便的優(yōu)點。在張量表示法中我們將坐標(biāo)改寫成

18、并引進以下幾種符號。（1） 表示一個矢量， 是自由指標(biāo)，可取1，2，3，符號 可任取。 例如的 張量表示法為gradix123xxx， ， 。第二節(jié) 張量 張量表示法iiaa流體力學(xué)流體力學(xué)66/72（2）約定求和法則。為書寫簡便，我們約定在同一項中如有兩個自由坐標(biāo)項就表示對這個指標(biāo)從1到3求和。例如：1 12233312123iiiia ba ba ba baaaadivaxxxx（3）克羅內(nèi)克爾符號定義為0 1 ijijij第二節(jié) 張量 張量表示法流體力學(xué)流體力學(xué)67/72（4）置換符號定義為 例如：（5）恒等式 ijkjkkijkjaba barotaxksjtktjsistijk0 1

19、 ijk兩個以上（含兩個）下標(biāo)相同下標(biāo)為偶排列或奇排列第二節(jié) 張量 張量表示法111213212223123313233 ijkijkaaaaaaa aaaaa流體力學(xué)流體力學(xué)68/723. 二階張量第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)ijjipaa(1)二階張量的主值、主軸及不變量 設(shè) 為二階張量， 為矢量。若滿足：則稱矢量 的方向為張量 的主軸方向， 為張量 的主值由確定 的三次方程推出二階張量 的不變量分別為：PaaPPP流體力學(xué)流體力學(xué)69/723213332312322211312113 pppppppppI3213322111pppI第一不變量323121222112113331131133

20、3223222 ppppppppppppI第二不變量第三不變量第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)流體力學(xué)流體力學(xué)70/72(2)共軛張量、對稱張量和反對稱張量 設(shè) 是一個二階張量共軛張量： 稱為 的共軛張量。對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的對稱張量。 反對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的反對稱張量。 PijPpCjiPpijjippijjipp PP第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)流體力學(xué)流體力學(xué)71/72ijijccijasPPPPp2121(3)張量分解定理 二階張量可以唯一地分解成為一個對稱張量和一個反對稱張量之和。第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)流體力學(xué)流體力學(xué)72/724.二階反對稱張量的性質(zhì) 二階反對稱張量 的形式為 3231210 0 - 0ijijkkPa （1） 的反對稱性不因坐標(biāo)轉(zhuǎn)化而改變；（2）反對稱張量的三個分量 , , 組成一矢量 ；（3）反對稱張量 和矢量 的內(nèi)積等于矢量 和 的矢積，即: ijjijkjkikjkjP ba bbbb PPP132bb第二節(jié) 張量 二階張量性質(zhì)流體力學(xué)流體力學(xué)73/725.二階對稱張量的性質(zhì) （1） 的對稱性不因坐標(biāo)轉(zhuǎn)化而改變；（2）二階對稱張量的三個主值