1、如何解一元二次不等式，例如：x?2+2x+3A0.請大家寫出解題過程和思路解：對于高中“解一元二次不等式”這一塊，通常有以下兩種解決辦法：運(yùn)用“分類討論”解題思想；運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解題思想。以下分別詳細(xì)探討。例1、解不等式x2-2x-8>0解法：原不等式可化為：（x-4）（x+2）>00兩部分的乘積大于等于零，等價(jià)于以下兩個(gè)不等式組：（1）x-4>0或（2）x-4<0x+2>0x+2<0解不等式組（1）得：x>4（因?yàn)閤>4一定滿足x>-2,此為“同大取大”）解不等式組得：x<-2（因?yàn)閤<-2一定滿足x<4,此為“同小取

2、小”）不等式x2-2x-8>0的解為：x>4或x0-2。其解集為：（-巴-2U4,+oo）0解法：原不等式可化為：(x2-2x+1)-1-8>0。.(x-1)2>9x-1>3或x-10-3x>4或x0-2o原不等式的解集為：（- 巴-2 + oo解法：如果不等式的左邊不便于因式分解、不便于配方，那就用一元二次方程的求根公式進(jìn)行左邊因式分解，如本題，用求根公式求得方程x2-2x-8=0的兩根為x1=4，x2=-2，則原不等式可化為：(x-4)(x+2)>00下同解法。體會：以上三種解法，都是死板板地去解；至于“分類討論”法，有時(shí)雖麻煩，但清晰明了。下面看

3、“數(shù)形結(jié)合”法。解法：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)f(x)=x2-2x-8的圖像開口向上、與x軸的兩交點(diǎn)分別為(-2，0)和(4，0)，顯然，當(dāng)自變量的取值范圍為x>4或x0-2時(shí)，圖像在x軸的上方；當(dāng)自變量的取值范圍為-2<xW4時(shí)，圖像在x軸的下方。.當(dāng)x>4或x0-2時(shí)，x2-2x-8>0,即：不等式x2-2x-8>0的解為：x>4或x0-2。順便說一下，當(dāng)2<x<4時(shí)，圖像在x軸的下方，即：x2-2x-8<0,不等式x2-2x-8<0的解為：-2&x<4。其解集為：-24。領(lǐng)悟：對于ax2+bx+c>0型的二次

4、不等式，其解為“大于大根或小于小根”；對于ax2+bx+c<0型的二次不等式，其解為“大于小根且小于大根”。例2、解不等式x2+2x+3>0。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)左邊無法進(jìn)行因式分解。配方得：(x+1)2+2>00無論x取任何實(shí)數(shù)，(x+1)2+2均大于零。該不等式的解集為xRo用“數(shù)形結(jié)合”考慮，v方程x2+2x+3=0的根的判別式<0,函數(shù)f(x)=x2+2x+3的圖像與x軸無交點(diǎn)且開口向上即：無論自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，圖像恒位于x軸的上方。不等式x2+2x+3>0的解集為xRo例3、解不等式x2+2x+3<0。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)左邊無法進(jìn)行因式分解。配方得：(x+1

5、)2+2<00無論x取任何實(shí)數(shù)，(x+1)2+2均大于零，該不等式的解集為空集。用“數(shù)形結(jié)合”考慮，V方程x2+2x+3=0的根的判別式<0,函數(shù)f(x)=x2+2x+3的圖像與x軸無交點(diǎn)且開口向上即：無論自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，圖像恒位于x軸的上方。.不等式x2+2x+3>0的解集為空集。注：在以后的高中學(xué)習(xí)中，對于“不等式”這一塊，較麻煩的是“含有參數(shù)的不等式”。如：f(x)=ax2+x(aCR且a?1)若當(dāng)x0,1時(shí)，總有|f(x)|<1,求a的取值范圍cos27°cos57°-sin27°cos147°=解一cos27

6、76;cos57°-sin27°cos147°=cos27°cos57°+sin27°sin57°=cos(27°-57°)=cos30°3/2解二cos27°cos57°-sin270cos147=cos27°sin330+sin270cos33=sin(27°+33°)=sin60=V3/2解三把cos147度用誘導(dǎo)公式cos（90度+A）=-sinA變成-sin57度，所以原式變?yōu)閏os27度cos57度+sin27度sin57<=cos（57度-27度）=8$30度=根號3/2根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式分別表示出S5和a2,聯(lián)立方程求得d和a1,最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.解：依題意可得a1+d=35a1+10d=25,d=2,a1=1a7=1+6X2=13故答案為：13本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).考查了學(xué)生對等差數(shù)列基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用.若x>0,則（xV