1、2.2 雙曲線2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU1理解并學(xué)握雙曲線的定義，了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法.2.能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出雙曲線的焦點,會用待定系數(shù) 法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題.4學(xué)握橢洌.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相互之間的聯(lián)系與區(qū)別.咆點:1雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；2會用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 難點:雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU1.雙曲線的定義

2、把平面內(nèi)與兩個定點尺,尺的距離的_ 等于常數(shù)（小于舊円）的點的軌跡叫做雙曲線這_叫做雙曲線的焦點,_ 叫做雙曲線的焦距.交流1平面內(nèi)動點M M滿足IIMFilIMF2ll=2a,當(dāng) 加=1冋尸21時,點M M的軌 跡是什么？當(dāng)2a=02a=0時， 點M M的軌跡是什么？當(dāng)加1尺尸21時， 點M M的軌跡 是什么？當(dāng)皿尺1-山尸21=2O),由題意知?=36-27=9,c=3.又點A的縱坐標(biāo)為4.且點A在橢圓上，則橫坐標(biāo)為x/T弓,于是有42(士皿)2_a a2 2b b2 2= 9,解得代=紀(jì)雙曲線方程為牛-皆=1(b(b2 2= =5.45課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)諜堂合作探究KEQIAN YUXI DA

3、OXUEKETANG HEZUO TANJIU方法二:將點力的縱坐標(biāo)代入橢圓方程可得4(+7154).雙曲線與橢圓有相同的焦點，2 2 _雙曲線的方程為=1(27X/20）和雙曲線手一手=I I（40上0）有相同的問題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測問題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)彥寧合作疚究KEQIAN YUXIDAOXUEKETANG HEZUO TANJIU問題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測焦點是兩曲線的一個交點，則1戶幾10尸2啲值為（）A.m-aA.m-aC.nr-cC.nr-cB.m-bB.m-bD.Vm VF課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)諜堂合作探究KEQIAN YUXIDAOXUEKETANG HEZUO TANJIU冋題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測-

4、 名師漳-(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時， 若焦點位置不確定， 可按焦點在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復(fù)雜，注意到雙曲線過 兩定點，可設(shè)其方程為+2=1(MV0),通過解方程組即冋確定加幾 避免了討論.(2)待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：1定型:根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上,還是兩 個坐標(biāo)軸都有可能.2設(shè)方程:根據(jù)上述判斷設(shè)方程為瑩一訃1或音一令=1(000).3定量:根據(jù)已知條件列出關(guān)于ajcajc的方程組.4得方程:解方程組，將代入所設(shè)方程即為所求.課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKFTANG HEZUO TANJIU三、

5、與雙曲線有關(guān)的軌跡問題U 活動與探究求雙|也線軌跡方程的基本步驟.冋題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)彥寧合作疚究KEQIAN YUXIDAOXUEKETANG HEZUO TANJIU問題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測- 例3如圖，在中，己知141=4返,且三內(nèi)角滿足2sinA A+血C=2sin 5建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求頂點C C的軌跡方程.解:如圖所示，以AB邊所在的直線為兀軸的垂直平分線為y軸.建立直角坐標(biāo)系，則4(-272,0)(272,0).2sin A+sin C=2sinB By y由正弦定理得2CB2CB + + AB=2AC.AB=2AC.從而有CA-CB=AB=2y/2AB.CA-CB=AB=2y/

6、2V2).反思領(lǐng)悟:條件中給出了角的關(guān)系.根據(jù)正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.由于可視為定點.且1451=4,從而可考慮用定義法求 軌跡方程同時要注意:(1)應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)注意C點滿足的條 件:C不能與A,B共線否則構(gòu)不成三角形，并且CAC從故所求軌跡只是 雙曲線的右支.在方程中應(yīng)標(biāo)出x的范圍.課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIUu 遷移與應(yīng)用已知定圓Fi：A：2+y2+ 10 x4-24=0淀圓F2:?+y2-10 x+9=0,動圓M與定圓尺,尺都外切，求動圓圓心M M的軌跡方程.冋題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)諜堂

7、合作探究KEQIAN YUXIDAOXUEKETANG HEZUO TANJIU冋題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測- g師津-(1)求解與雙曲線有關(guān)的點的軌跡問題，常見的方法有兩種:列出 等量關(guān)系，化簡得到方程;尋找?guī)缀侮P(guān)系，根據(jù)雙曲線的定義，從而得出 對應(yīng)的方程.(2)求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意:雙曲線的焦點所在的 坐標(biāo)軸;檢驗所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.問題導(dǎo)學(xué)1若動點P到尺(亠0)與P到尺(5Q)的距離的差為土&則P點的軌跡方 程是()課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)KEQIAN YVXI DAOXUE課堂合作探究KETANG HEZUO TANJIU當(dāng)堂檢測2乂2 y2d 百+花=1B蘭疋一1口2

8、5 16-12.已知雙曲線為學(xué)+=1，則此雙曲線的焦距為（）B.2V2TA3.已知雙曲線的焦點在y軸上并FL雙曲線經(jīng)過點A（2,-竽）及點問題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)諜堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)KEQIAN YUXI DAOXUE課堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU問題導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂檢測課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課堂合作探究KEQIAN YUXIDAOXUEKFTANG HEZUO TANJIU4.在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，已知雙曲線手-首=1上一點M M的橫坐標(biāo)為3,則點M M到此雙曲線的右焦點的距離為_ .5.(2013遼寧高考)已知F為雙曲線C年-