1、- 1 -20192019 屆高三數(shù)學(xué)（理科）質(zhì)量檢測一試題屆高三數(shù)學(xué)（理科）質(zhì)量檢測一試題2018-9-27第第卷（選擇題）卷（選擇題）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 12 小題，每題小題，每題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上1已知集合20Ax xx，1Bx yx，則AB （）AB02xxC12xxD22xx 2若121( )log (21)f xx，則( )f x的定義域?yàn)椋ǎ〢.（12，0）B.（12，+）C. （12，0

2、）(0,)D.（12，2）3設(shè)11333124log,log,log,233abc則abc， ，的大小關(guān)系是（）AabcBcbaC.bacDbca函數(shù)322( )f xxaxbxa在1x 時(shí)取得極值 10，則, a b的值分別為（）A3,3ab 或4,11ab B4,11ab C1,5ab D以上都不正確。5已知定義域?yàn)?-1,1)函數(shù)3( )f xxx ，且2(3)(9)0f afa.則 a 的取值范圍是A （22，3）B （3，10）C （22，4）D （-2，3）6 已知命題1:0,sinpxxxx ， 命題:,1xqx R， 則下列為真命題的是 （）Apq B pq CpqDpq7設(shè)

3、A，B 是兩個(gè)集合，則“ABA”是“AB”的()A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件8定義在 R 上的函數(shù) f x滿足 f x 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，則2009f=()A.-1B. 0C.1D. 29函數(shù)( )yf x的導(dǎo)函數(shù)( )yfx的圖像如圖所示，則函數(shù)( )yf x的圖像可能是（）10若函數(shù) f x與 g x同在一個(gè)區(qū)間內(nèi)取同一個(gè)自變量時(shí)，同時(shí)取得相同的最小值，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)” ，已知函數(shù) 221,xxf xxbxc b cRxx與g是定義在1,22上“兄弟函數(shù)” ，那么 f x在區(qū)間1,22上的最大值是（）A32

4、B2C4D5411. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛 5 千米- 2 -B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以 80 千米/小時(shí)的速度行駛 1 小時(shí)，消耗 10 升汽油D某城市機(jī)動車最高限速 80 千米/小時(shí)相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油12已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A.16，16B.66，66C.13

5、，13D.33，33第第卷（非選擇題）卷（非選擇題）二、填空題（二、填空題（本大題共本大題共 4 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 5 分，共分，共 20 分，把答案寫在答題紙上）分，把答案寫在答題紙上）13冪函數(shù)( )yf x的圖象經(jīng)過點(diǎn)1(4, )2，則1( )4f的值為14求值4204(2)xxdx=15若函數(shù)( )(01)xf xaxa aa且有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.16定義“正對數(shù)” ：0,01lnln ,1xxx x，現(xiàn)有四個(gè)命題：若0,0ab，則ln ()lnbaba；若0,0ab，則ln ()lnlnabab；若0,0ab，則ln ( )lnlnaabb；若0,0ab

6、，則ln ()lnlnln2abab；其中的真命題有。 （寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟,并答在并答在答題紙上答題紙上.17 （本小題滿分 10 分）給定兩個(gè)命題：p：對任意實(shí)數(shù) x，都有 ax2ax10 恒成立，q：函數(shù) y3xa 在0,2上有零點(diǎn)，如果(p)q 為假命題，q 為假命題，求 a 的取值范圍18 （ 本 小 題 滿 分 12 分 ） 函 數(shù) 2lgf xxaxb的 定 義 域 為 集 合A, 函 數(shù) 243g xkxxk的定義域 為集合B

7、,若()ABBR. ，()3|2ABxxR-，求實(shí)數(shù), a b的值及實(shí)數(shù)k的取值范圍.19 （本小題滿分 12 分）.已知函數(shù)32( )f xxbxcxd有兩個(gè)極值點(diǎn)121,2xx，且直線61yx與曲線( )yf x相切于 P 點(diǎn)。（1）求, b c的值；（2）求函數(shù)( )yf x的解析式；（3）當(dāng)d為整數(shù)時(shí)，求過點(diǎn) P 且與曲線( )yf x相切的直線方程。20（本小題滿分 12 分） 兩縣城 A 和 B 相距 20km， 現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以 AB 為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn) C 建造垃圾理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城 A 和城 B的總影響度為對城 A 與對城 B

8、的影響度之和。記 C 點(diǎn)到城 A 的距離xkm，建在 C 處的垃圾處理廠對城 A 和城 B 的總影響度為y，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明；垃圾處理廠對城 A 的影響度與所選地點(diǎn)到城 A 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 4；對城 B 的影響度與所選地點(diǎn)到城 B 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 K，當(dāng)垃圾處理廠建在弧AB的中點(diǎn)時(shí)，對城 A 和城 B 總影響度為 0.065（）將y表示成x的函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）討論（）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧AB上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城 A 和城 B 的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城 A 的距離；若不存在，說明理由。21 （本小題滿

9、分 12 分）已知函數(shù) 2lnf xxax，其中aR（1）若函數(shù) f x有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若函數(shù) f x有極大值為12，且方程 f xm的兩根為12,x x，且12xx，證明：124xxa.22（本題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32112f xxmx的導(dǎo)函數(shù)為 fx， mxg xefx；（I）若 211f，求曲線 yf x在點(diǎn) 1,1f處的切線方程；（II）證明函數(shù) ,0g x在上單調(diào)遞減，在0,上單調(diào)遞增；（III）若對任意12,1,1x x ，都有121g xg xe，求 m 的取值范圍- 3 -20192019 屆高三數(shù)學(xué)（理科）質(zhì)量檢測一試題屆高三數(shù)學(xué)（理科）質(zhì)量檢測一

10、試題參考答案參考答案2018-9-272018-9-27一、選擇題1-5C C B BA6-10 CAC D B11-12 DB二、填空題13.214.162315. |1a a 16. 三、解答題17 （本小題滿分（本小題滿分 10 分）分）解若 p 為真命題，則有a0，a24a0或 a0，即 0a4，故當(dāng) p 為真命題時(shí)，0a4.若 q 為真命題時(shí)，方程 3xa0 在0,2上有根當(dāng) x0,2時(shí)，有 13x9，1a9，即當(dāng) q 為真命題時(shí)，1a9.(p)q 為假命題，p，q 中至少有一個(gè)為假命題又q 為假命題，q 為真命題p 為假命題，p 為真命題當(dāng) p，q 都為真時(shí)，0a4，1a9，即 1

11、a4.故所求 a 的取值范圍是1,4)18. （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）解：由題意得22|0 , |430,Ax xaxbBx kxxkkR,又()ABBR, BAR.又()3|2ABxxR-, | 23.Axx R |23Ax xx 或,即不等式20 xaxb的解集為 |23x xx 或,1,6ab .由BBA R且可得,方程 2430F xkxxk的兩根都在2,3內(nèi), 002030223kFFk ，解得342k .故1,6ab ,324,k .19. （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）解： （1）由題意，2( )32fxxbxc，且121,2xx是( )0fx的兩根，于

12、是293,2,6332cbbc ，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意。（2）設(shè)切點(diǎn)00(,)P xy，且329( )62f xxxxd，則00320000200619623966yxyxxxdxx；解得00011xyd或00319292xyd，所以329( )612f xxxx或32929( )622f xxxx。（3）由題意，1d ，此時(shí)(0,1)P，設(shè)切點(diǎn)11( ,)x y，則1132111121119612396ykxyxxxkxx ，解得106xk或1941516xk，故所求切線方程為610 xy 或1516160 xy。20. （ 本 小 題 滿 分（ 本 小 題 滿 分 1212 分 ）分 ）解 :

13、 （ 1 ） 如 圖 , 由 題 意 知 AC BC,22400BCx,224(020)400kyxxx其中當(dāng)10 2x 時(shí)，y=0.065,所以 k=9ABCx- 4 -所以 y 表示成 x 的函數(shù)為2249(020)400yxxx（ 2 ）2249400yxx,42232232289 ( 2 )188(400)(400)(400)xxxyxxxx , 令0y 得422188(400)xx,所以2160 x ,即4 10 x ,當(dāng)04 10 x時(shí),422188(400)xx,即0y 所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)4 1020 x時(shí),422188(400)xx,即0y 所以函數(shù)為單 調(diào) 增 函 數(shù)

14、. 所 以 當(dāng)4 10 x 時(shí) ,即 當(dāng) C 點(diǎn) 到 城 A 的 距 離 為4 10時(shí) ,函 數(shù)2249(020)400yxxx有最小值.21.（ 本 小 題 滿 分（ 本 小 題 滿 分12分 ）分 ）解 ：( )f x的 定 義 域 為(0,)。211 2( )2(0)axfxaxxxx。（1）當(dāng)0a 時(shí)， 0fx函數(shù) f x在0,上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)0a 時(shí)， 10,2fxxa（負(fù)根舍去）當(dāng)102xa時(shí)， 0fx，當(dāng)12xa時(shí)， 0fx，所以( )f x在10,2a上單增，在1,2a上單減，所以 f x的極大值為111ln222faa，由11ln022a得102ae；又因?yàn)?2

15、ln0aaaaf eeaeaae ，所以 f x在1,2aea必存在一個(gè)零點(diǎn)；顯然當(dāng)x 時(shí)， 0f x ，所以 f x在1,2a上必存在一個(gè)零點(diǎn)；所以a的取值范圍是10,2e。（2） 由（1） 可知， 當(dāng)0a 時(shí)， f x的極大值為111ln222faa12 ， 解得12a ，其極大值點(diǎn)為x=1,令( )( )(2),(02)F xf xfxx，則22111( )22(2)xF xxxxx0，( )F x在0,2上 遞 增 。 又1201xx ， 故111()()(2)(1)0F xf xfxF， 即11()(2)f xfx。 又12()()f xf x， 21()(2)f xfx。又因?yàn)?

16、)f x在(1,)上單調(diào)遞減，所以212xx，即122xx。22. （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）解：由題意 223, ( )3mxfxxmx g xexmx（1） 由 211f可 得82111m ， 2m ， 321f xxx， 232fxxx，(1)1f，(1)5f ，所以曲線 yf x在點(diǎn) 1,1f處的切線方程15(1)yx ，即540 xy（2）( )6(1)6mxmxg xmexmm ex若0m ，則當(dāng),0 x 時(shí)，10mxe ，( )0g x，當(dāng)(0,)x時(shí)，10mxe ，( )0g x若0m ，則當(dāng),0 x 時(shí)，10mxe ，( )0g x，當(dāng)(0,)x時(shí)，10mxe ，( )0g x所以函數(shù) ,0g x在上單調(diào)遞減，在0,上單調(diào)遞增（3）又（2）可知，對任意的 m，( )g x在 1,0上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增，故( )g x在0 x 處取得最小值所以對任意12,1,1x x ，都有121g xg xe- 5 -的充要條件是(1)(0)1( 1)(0)1ggegge，即2