1、 Max, Min函數(shù)題1.設(shè)函數(shù)定義域為，對給定正數(shù)，定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（ ）A. B. C. D. 【解析】根據(jù)“孿生函數(shù)”定義不難發(fā)現(xiàn)其圖像特點，即以為分界線，圖像在下方的圖像不變，在上方的圖像則變?yōu)椋ㄟ^作圖即可得到的值域為選A 2. 定義為中的最小值，設(shè)，則的最大值是_【答案】2【解析】若利用的定義將轉(zhuǎn)為分段函數(shù)，則需要對三個式子兩兩比較，比較繁瑣，故考慮進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，將三個解析式的圖像作在同一坐標(biāo)系下，則為三段函數(shù)圖像中靠下的部分，從而通過數(shù)形結(jié)合可得的最大值點為與在第一象限的交點，即，所以 3.已知函數(shù)，設(shè)，（其中表示中的較大值，表示中的較小

2、值）記的值域為，的值域為，則_【答案】【解析】由的定義可想到其圖像特點，即若將的圖像作在同一坐標(biāo)系中，那么為圖像中位于上方的部分，而為圖像中位于下方的部分。對配方可得：，其中，故的頂點在頂點的上方。由圖像可得：褐色部分為的圖像，紅色部分為的圖像，其值域與的交點有關(guān)，即各自的頂點，所以的值域，的值域。從而 4.記，設(shè)、為平面向量，則 （ ）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】對于選項A，取，則由圖形可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)論不成立；對于選項B，取是非零的相等向量，則不等式左邊，顯然，不等式不成立；對于選項C，取是非零的相等向量，則不等式左邊，而不等式右邊，顯然不成立由排除法可知，D選項正確故

3、選：D5.已知且則的最大值為_【答案】【解析】，即.6.設(shè)，定義運算“”和“”如下：，若正數(shù)滿足,則 （ ）A, B,C, D,【答案】C【解析】設(shè)；，所以A，B錯誤；所以設(shè)；，設(shè);，所以選C；7. 若則_.【答案】【解析】，所以.8. 設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者若，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】當(dāng)時，此時有； 當(dāng)時，此時有；當(dāng)時，此時有；當(dāng)時，此時有；當(dāng)時，此時有.9. 9.若對任意，存在，使得成立，則實數(shù)的最大值是_【答案】 【解析】在上，函數(shù)相對于軸的寬度為，所以的最大值為.1 10.設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)圖象上點到直線距離的最大值，則的 最小值是 【答案】【解析】函數(shù)在上的最小寬度為，

4、所以最小值為. 11.已知函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)的最大值為，則的最小值為_.【答案】【解析】如圖可知：當(dāng)時，有.12記已知向量,滿足,， 且，則當(dāng)取最小值時，（ ） ABCD【答案】A【解析】當(dāng)時取得最小值.13已知若對恒成立，則的最大值為 【答案】2【解析】則題意為：對于恒成立，求的最大值條件等價于，即：由絕對值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值2.14.記，若均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù) ，則下列命題正確的是( )A若都是單調(diào)函數(shù)，則也是單調(diào)函數(shù)；B若都是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；C若都是偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；D若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；【答案】C【解析】A選項中兩個

5、函數(shù)如果是一次函數(shù)，那么可能是一條折線；同理，B選項也是錯誤的，而D選項如果奇函數(shù)整體都在偶函數(shù)的上方，那么是奇函數(shù)，反之是偶函數(shù)，也有可能是非奇非偶.15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若方程恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】通過數(shù)形結(jié)合作圖即可.16.對，記 則函數(shù)（ ） A.有最大值，無最小值 B.有最大值，無最小值 A.有最小值，無最大值 B.有最小值，無最大值【答案】C17.定義，則不等式的解集是_.【答案】【解析】通過分類討論：，最后取并集即可.18.記，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是_.【答案】【解析】，因為在上有兩

6、個零點，所以滿足，取它們兩個相等時，即，此時，所以，即所求的范圍.19.已知二次函數(shù)，定義，其中表示中的較大者，表示中的較小者，則下列命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 【答案】D20.設(shè)若的圖象經(jīng)過兩點，且存在整數(shù)n，使得成立，則 ( ) A B C D【答案】B【解析】同上上題類型是一樣的.21.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.【答案】1【解析】直接求得：，所以通過求函數(shù)最值，配方即可得出最大值為1.22.定義：若實數(shù)滿足：，則的取值范圍是 （ ）A

7、. B. C. D. 【答案】B【解析】此題較為復(fù)雜，先畫出可行域，再對進(jìn)行分類討論，再比較與的大小比較，再得出線性函數(shù)，求范圍，最后取并集即可，計算量較大，非成績好的學(xué)生不推薦做.23.設(shè)，已知R，則的最小值為 【答案】【解析】，又，所以，即，所以的最小值為.24.記，設(shè)，其中，則的最小值是_【答案】【解析】，所以，則.25.設(shè)，若定義域為的函數(shù)滿足，則的最大值為_【答案】【解析】設(shè)，則，又，所以，所以最大值為.26.記，設(shè)，若對一切實數(shù)，都成立，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】，則，即，于是有，解得：.28.定義，設(shè)，則的最小值為_，當(dāng)取到最小值是，_，_.【答案】，【解析】最小值就

8、是當(dāng)時，所以，所以可求得：或，代入或者得：，所以最小值為，此時29.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）若，求的值；（）若對任意的恒成立，試求的最大值【解析】（）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)， 則，又， （），（1）當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則， 而， ， （2）當(dāng)時，的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則，又，當(dāng)時，有，則，當(dāng)時，有，則 綜上可知，對任意的都有 而當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值， 故對任意的恒成立的的最大值為.30.設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）若，求的值；（2）若對任意的恒成立，求的最大值.【解析】（1）當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以.（2）當(dāng)時，因為，所以，所以.當(dāng)時，有，則，所以.當(dāng)時，有，則，所以，所以.綜上可知，對任意的都有.31.已知函數(shù). 記是在區(qū)間上的最大值。（1）證明：當(dāng)時，;（2）當(dāng)滿足，求的最大值.【解析】（1）由已知可得，對稱軸為，因為，所以或，所以函數(shù)在上單調(diào)，所以，所以；（2）當(dāng)時，又，所以0為最小值，符合題意；又對任意有得到且，易知，在時符合題意，所以的最大值為332.設(shè)，函數(shù),其中（）求使得等式成立的x的取值范圍（）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值【解析】（1）（2）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即（ii）當(dāng)時