1、第七屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽試題出題學(xué)校：西北工業(yè)大學(xué)滿分：120分時間：3小時一、小球在高腳玻璃杯中的運動（20分）杯腳一半球形高腳玻璃杯，半徑r =5cm ， 其質(zhì)量 m1=0.3 kg ， 杯底座半徑 R =5 cm，厚度不計,高度h =10 cm。如果有一個質(zhì)量1 . 0 2 = m kg的光滑小球自杯子的邊緣由靜止釋放后沿杯的內(nèi)側(cè)滑下，(1)小球的半徑忽略不計。已知杯子底座與水平面之間的靜摩擦因數(shù)fs = 0.5。試分析小球在運動過程中：高腳玻璃杯會不會滑動；（2）高腳玻璃杯會不會側(cè)傾（即一側(cè)翹起）。?R二、雜耍圓環(huán)（40分）1. 雜技演員將一個剛性圓環(huán)沿水平地面滾出，起始圓環(huán)一跳

2、一跳地向前滾動，隨后不離幵地面向前滾動, 為什么？2. 雜技演員拿出一個勻質(zhì)圓環(huán)，沿粗糙的水平地面向前拋出，不久圓環(huán)又自動返回到演員跟前。設(shè)圓環(huán)與圓環(huán)與地面接觸瞬時圓環(huán)中心O點的速度大小為 v 0 ,圓環(huán)的角速度為00 0 ,圓環(huán)半徑為 r，質(zhì)量為 m，地面間的靜摩擦因數(shù)為s f，不計滾動摩阻，試問：（1）圓環(huán)能自己滾回來的條件是什么?(2 )圓環(huán)幵始向回滾動直到無滑動地滾動，在此運動過程中，圓環(huán)所走過的距離是多少?(3 )當(dāng)圓環(huán)在水平地面上無滑動地滾動時，其中心的速度大小為vi，圓環(huán)平面保持在鉛垂平面內(nèi)。試分rh( h< >析圓環(huán)碰到高為的無彈性臺階后，能不脫離接觸地爬上該臺階所

3、應(yīng)滿足的條件3. 演員又用細(xì)鐵棍推動題2中勻質(zhì)圓環(huán)在水平地面上勻速純滾動，假設(shè)圓環(huán)保持在鉛垂平面內(nèi)滾動，如圖3 。試求為使鐵棍的所示。又知鐵棍與圓環(huán)之間的靜摩擦因數(shù)為ft ,圓環(huán)與地面間的滾動摩阻系數(shù)為推力(鐵棍對圓環(huán)的作用力)最小，圓環(huán)上與鐵棍的接觸點的位置。三、趣味單杠(30分)單杠運動是奧運會、世界體操錦標(biāo)賽、世界杯體操比賽中男子體操比賽項目之一。單杠是體操比賽中最具觀賞性的項目，也是觀眾最喜歡的運動，在學(xué)校和健身場所擁有眾多的愛好者，小李和小張就是其中之一。一天，他們準(zhǔn)備在單杠上進行大回環(huán)比賽。假設(shè)單杠的橫桿和立柱均為直徑D=28mm的鋼桿，彈性模量E=200GPa，許用應(yīng)力a =16

4、0MPa，橫桿長 L=2.4m，立柱高 H=2.6m。立柱與地面、橫桿與立柱之間均為固定聯(lián)結(jié)。假設(shè)兩人旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)時的慣性載荷均為F=1000N，不計人的自重。1. 試分析兩人同步旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)時，結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力。2. 若兩人相差180 °旋轉(zhuǎn)到單杠所在平面內(nèi)，對結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力有什么影響。3. 為提高結(jié)構(gòu)承載能力，有人提出在單杠距地面0.6m 處增加一個直徑20mm的拉桿。試定性分析該桿對上述兩種情況的影響四、跳板跳水（30分）舉世矚目的第 29屆北京奧林匹克運動會上，具有“夢之隊”之稱的中國跳水隊獲得了跳水比賽8枚金牌中的7枚， 囊括了 3m跳板跳水的 4枚金牌。

5、Duraflex 的Maxiflex Model B跳水板是奧林匹克跳水比賽和國際級跳水比賽唯一指定使用的產(chǎn)品，它的具體尺寸如圖所示，其中橫截面尺寸為b=0.5m，h= 0.05m ,運動員從跳跳板的彈性模量 E=70GPa，比重 丫 二 25kN/m3，a=3.2m， l=m 1.6板上上躍至距地面最高點后落至跳板端點C，再從跳板上彈起至空中完成動作后落水。若運動員體重G=700N，最大彈跳高度H= 0.6m ，取 g =9.8m/s2 04. 根據(jù)所學(xué)知識，建立相應(yīng)的力學(xué)分析模型。5. 為保證運動員落水安全，運動員從空中落入水中時，在跳板所在平面處，運動員質(zhì)心距跳板C端最小距離s應(yīng)大于0.

6、5m o試求運動員從跳板上躍時所需最小水平速度（假設(shè)水平方向為勻速運動）？6. 不計跳板質(zhì)量，將運動員視為剛體時，運動員沖擊跳板時，跳板中的最大動應(yīng)力為多少？7. 如運動員為彈性體，定性說明在沖擊時跳板中的最大動應(yīng)力增大還是減小？8. 如考慮跳板質(zhì)量，試計算跳板中的最大動應(yīng)力LLL LLL L LLLLLLLLLLLL LLLLLLLLL 電雖 L I* I第七屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽試題參考答案、小球在高腳玻璃杯中的運動（20分）當(dāng)小球自杯子的邊緣由靜止釋放后沿杯子的內(nèi)側(cè)滑下到與鉛垂方向夾角時，高腳玻璃杯側(cè)傾（一側(cè)翹起） 。、雜耍圓環(huán) （40分）9. 圓環(huán)不是勻質(zhì)的，質(zhì)心不在圓環(huán)的中心。幵

7、始滾動角速度大，圓環(huán)一跳一跳地向前滾動；隨后角速度減小，所以圓環(huán)不離幵地面向前滾動。10. ( 1)圓環(huán)自己滾回的條件為:方向如圖所示g > -I f?(T6I* Vq )*S = g屯 * * /( f'l )* =(2) 距離：(3) 圓環(huán)能不脫離接觸地爬上臺階所應(yīng)滿足的條件為：ra = arciaiiarctan/,3.當(dāng)接觸點A與圓環(huán)中心 C的連線與鉛垂線間的夾角時，推力F取最小值三、趣味單杠(30分)一 .=- 4 If'j I(1 )結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力(7= “罰* = 3"*fPa < W(2) 結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力(3) 在結(jié)構(gòu)中增加拉桿后，(2)中為反對稱結(jié)構(gòu)，在對稱面上只有反對稱內(nèi)力，故AB桿軸力為零，無影響； (1)中為對稱結(jié)構(gòu)，在對稱面上只有對稱內(nèi)力，故AB桿軸力不為零，有影響。四、跳板跳水 (30分)(1)根據(jù)跳板的受力情況，