1、2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題六三角函數(shù)考點16:三角函數(shù)的有關(guān)概念、同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（1-4 題，13 題，17 題）考點17:三角函數(shù)的圖象及其變換（5,6題，18題）考點18:三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（7-12題，14-16題，19-22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）、選擇題（本題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。）1 .已知cos1,則3sin 2A. 89B.C. 79D. 792 .若 tan2 cos+ 2sin2A. 64253.已

2、知角()4A.5B.竺25的頂點為坐標原點，始邊為C. 1D.吏25 軸正半軸，終邊過點B.P( 1,3),則cos2 的值為D. 34.已知sin點cos2 則 tan (C.B. 35.函數(shù)f(x)Asin( x ) A 0,0,0的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（A.函數(shù)的圖象可由yAsin x的圖象向左平移 個單位得到6B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 對稱3C.函數(shù)上單調(diào)遞增D.函數(shù)x圖象的對稱中心為/0 (k Z)6.將函數(shù)x sin x J3 cos0的圖象向左平移-個單位后與原函數(shù)的圖象重合 4則實數(shù)的值可能是（）A.47.設(shè)函數(shù)B.62 nx sin 2x ,3C.12D.16

3、則下列結(jié)論中正確的是（a. y.，兀的圖象關(guān)于點3,0對稱b. y的圖象關(guān)于直線x兀r L-對稱3C. f_ TV . . ，一0,-上單調(diào)遞減3D. f上的最小值為08.已知函數(shù)cos 2x ,將函數(shù)f x的圖象向右平移個單位后與函數(shù) 3g x sin2x的圖象重合，則 。的值可以是（）兀A.一6兀B.4兀C.3兀D. 一12二、選擇題（本題共 4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得 5分，有選錯的得0分，部分選對的得 3分。）9.給出下列命題：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角.其中正確的命題是()A.

4、B. C.D.10.下圖是函數(shù)y sin( x )的部分圖像，則sin( x )()33C. cos(2x ) 611.若將函數(shù)f(x)cos(2x )的圖象向左平移 個單位長度，得到函數(shù)g x的圖象，則下列12說法正確的是()A. g x的最小正周期為 式B. g x在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減2C.x 一不是函數(shù)g x圖象的對稱軸12. TT TT .一1D. g x在-,-上的最小值為16 6212.已知函數(shù)f(x) Asin -x A 0, I -的部分圖象如圖所示，若點M 1,A，且42兀 一.KMN £ ,則()A. M 1,2B.函數(shù)f x的解析式為f(x) 2sin - x

5、 - 43C. x 6是該函數(shù)圖象的一條對稱軸D.將函數(shù)g(x) 2cos -x -的圖象右移2個單位長度可得到該函數(shù)圖象 44第II卷(非選擇題)三、填空題(本題共 4小題，每小題5分，共20分。)13 .若角的終邊經(jīng)過點P &m m 0且sin = m ,則cos的值為 .4,. 兀 一 x 一一 ，一14 .函數(shù)f x sin - x 8cos 2的最小值為 .15 .設(shè)函數(shù)f x =sin( x+ )、石cos( x )0,| | 2的最小正周期為 泥，且滿足f(x) f x .則函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間為 .16 .已知函數(shù)f(x) asinx bcosx (其中a,b為非零實

6、數(shù))，且 f 。ab2 ,有以下命4題：函數(shù)f (x)的最大值為 |a | ;f x巴為奇函數(shù)； 4若x1 x2, f x1f x2 0,則x x2必是三的整數(shù)倍；2若a 拒，且g(x) f 2x - | | -，將函數(shù)g(x)的圖象向右平移 二個單位長度4212后的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)g(x)在0,-上的最小值為 屈.2其中正確命題的序號是 .(將所有正確命題的序號都填上)四、解答題(本題共6小題，共70分。)17 .(本題滿分10分)已知函數(shù)f x =2sin 2 x . 3cos2x,x -,44 2(1)求f x的值域；(2)若不等式|f x m 2在x 4,2上恒成立，求實數(shù)m的

7、取值范圍.“1 Mr.兀兀18 .(本題滿分 12分)已知向量 m -, ,nsinx,cosx ,x -223 2若m n ,求x的值；1 求sin32x 52的值.319.(本題滿分12分)已知一 兀sin 一 24 3兀4sin tan兀cos兀cos兀cos 2 ?；唂 a. 兀(2)若-3的取值范圍.20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f xM sin x M 0,0,-的圖象與x軸的2兩個相鄰交點是 A 0,0 , B 6,0 , C是函數(shù)f(x)圖象的一個最高點.a,b, c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B, C的對邊，滿足a c sin C sin A a b sin B.(1)求函

8、數(shù)f x的解析式.(2)將函數(shù)f x的圖象向左平移1個單位后，縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的得到函數(shù)g x的圖象，求函數(shù)gx的單調(diào)遞減區(qū)間.21.(本題滿分12分)已知f x2cosx sin x.3cos x 3(1)求函數(shù)f x的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)f x在區(qū)間 0的取值范圍.2，22.(本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) sin 2x12 cos 2求f (x)的最小正周期以及f 的值;12(2)若 g(x) f - x ,求 g(x)在區(qū)間 -,-24 6上的最值.1答案：Ccos解析：:13,則sin 2-cos 62.答案:2 cos2sin2答案以及解析cos

9、2312cos2解析：由題知:3答案：A解析：角的頂點為坐標原點cos -1 9程則cos24答案：A解析：由sin2 sin2 . 3cos2 cos2 cossin，始邊為2cos2得 4cos24sin cos2cos4tanX 2 tan166425軸正半軸，終邊過點2 -104 3 cos1,3(2cos0，得 cos1 sin -，所以 tan5答案：D解析：由圖象可知sincosA.A 2,f(0)f(0) 2sin1，且0. f(x)2sin 5兀f 120且為單調(diào)遞減時候零點,5 7112兀一 兀624 k ,k52k 兀,kZ,由圖象知2兀 (n)12Z,5 7112一一

10、兀f(x) 2sin 2x ,6;函數(shù)f x的圖象可由yAsin x的圖象向左平移 一個單位得,12 ' A 錯，令2x 2k qk Z ,對稱軸為x kq則B錯，6 26令 2x 一 2k %k Z ,則 x k u 一，則 D 對， 612故選：D.6答案：D解析：f(x) sin x 用cos x 2sin x -，即 k 至-k N* ,則8k k N*，觀察34可知選D.7答案：C、/3,不是最值,解析：解：對于函數(shù) f x sin 2x 立，令x -,求得f x可得y f x的圖象不關(guān)于點33-,0對稱，也不關(guān)于直線 x對稱，故A、B都不正確;33在0,-上，2x 紅 紅,

11、如，故f x在0,-上單調(diào)遞減，故 C正確; 333 336,0 上,2x-，立，故f x在0,上沒有單調(diào)性，最小值為 3 33f - f 0 Y3,故D不正確, 62故選：C.8答案：A解析:依題意，g xcos 2xc兀cos 2x 一 6兀 c兀r,一 sin 2x - ，故263 2kk Z),則-2kMk Z).觀察可知，選A. 69.答案：ABCD解析：90750 ,75是第四象限角，A正確；180 225 270，.二225是第三象限角，B正確；360 90475 360180 ,，475 是第二象限角，C 正確;360315270 ,315是第一象限角，D正確.故選ABCD.解

12、析：由圖易知T 2 %兀兀r , .,貝U T2 T6 2，,2 兀 1,2兀、.小故一，則y sin(2x)sin(2x3310.答案：BC2兀 cC 北2,由題意結(jié)合圖像知，2 -T6-) sin( - 2x)33sin(2x 2 6) cos(2x a斛析：g(x) cos 2 x 兀1211 .答案：ACD兀 .一.cos 2x .g(x)的最小正周期為兀,選項A正確；當30，2時，2x 3 3號故gx在上有增有減，選工錯誤；g(A) 0，故x 不是g x圖象的一條對稱軸，選項C正確.當x - /時,2x -0,126633且當2x -巨，即x時，g x取最小值 1,D正確. 3362

13、12 .答案：AD解析：由對稱性知 M,G,N三點共線，則 KMG -. 2., , 一一 一，r 27t 又函數(shù)f(x)的最小正周期T 8,兀4x 1 4 5是該函數(shù)圖象的一條對稱軸，一rm 兀兀PG 2 ,則 一 1一，42一,而 MK MG , 4故MKG為等腰直角三角形， L-IPG PM ,貝U PM A 2,M (1,2),故f(x)的解析式為f (x) 2sin x . 44將g(x) 2cos x 的圖象右移2個單位長度可得 44g(x) 2cos - (x2) -2cos - x-2sin - x -4444244故選AD.413.答案:解析：由題設(shè)知x 居y m, r2 |

14、OP|2 ( 阿 m2(o為原點)，43 m2 ,m J2m m2sin Q - _ ，寸3 m2y/2 .r 42,21 .八.2m2sin 0 m(m 0), m,413m243 m2 8，解得 mJ5 .當 m 卡時,r 2"x73, y 75 ,當m,5時，r 2后x 君,y55綜上可知cos.14 .答案：7解析：f x cosx 8cosx 2cos2 22x由三角函數(shù)有界性可知co11,12x一一故當 cos- 1 時，f x min 2 97 .15 .答案：2 k/k兀,(k Z)解析：因為 f x =sin( x+ ) J3cos( x2兀兀一兀 2,由 f( x

15、) f(x) -36運彳，.36cos 2xx1 2 cos 29 ,22)2sin x -0,| | -，所以322 2k jk z),因為| | 2 ,所以k冗-x k兀k Z ,即函數(shù)f(x)的單倜區(qū)間,f(x) cos2x 由 2kjt 兀 2x 2k u6，一兀為一k 兀kjt,(k Z) 216.答案： (a b),由 f Va2b2 可得(a b) J02b2 ,則2422222a 2b (a b),整理可得(a2b) 0 ,于是 a b .f (x) 應(yīng) sin x ,故正確;4"f (x) 、2asin xf x 即72asin(xmJ2asinx為奇函數(shù)，故正確;

16、函數(shù)f(x) “Easin x 的周期為2兀，若xi x2, f xif x2 0 ,則x x2必是汽的4整數(shù)倍，而不是32的整數(shù)倍，故錯誤；2；a 隹，貝U g(x) f 2x:2sin(2 x )，于是兀c .兀ccg x 2sin(2 x2cos 2x126g x為偶函數(shù)，于是 紅kXk123I '兀兀_兀JI 2，-，g(x) 2sin2x3，Uc兀 c.兀兀2兀 一I x0，- ， 2x ， ， g(x)min1233 3立，又平移后圖象關(guān)于y軸對稱, 3Z),即 ku 包(k Z).又3又2sin - 黎,故正確.32兀17.答案：(1)“兀 c1 cos 2x2f x 2

17、sin x 3cos2x43cos2x 1 sin 2x . 3 cos2x 1 2sin 2x -兀c 兀27trrc/c- c兀c-2x一一即 2 1 2sin 2x3,633，3. f x 2,3 .(2) f x m 2,可得：f x 2 m f x 2 ,42, m f x max 2且 m f x m2 ,1 m 4 ,即m的取值范圍是1,4解析：18.答案：由m n可得m n 0，即工 sin x - cosx 0，貝"tan x J3 ，2 2解得x工3由題意可得sin x cosx -即sin(x -)-, 223330,6,cos(x又 sin(2x ?)sin(

18、2 x所以 sin(2x 5)兀3)32 2解析:19.答案:cos 14costan2cos 1sincos 2 1 2sin coscoscos4cos4cos1 -sin 2(2)由已知1 . sin 21 一“所以sin2k%7兀2k 兀k6 '的取值范圍為解析:20.答案:1)由題意得sin0,由正弦定理得c6,所以2兀120,兀，所以ABC中，易知22a c2ab一 1 一cosC=1,又2AC= BC ,所以A -,取AB的中點D6易得CDf x，3sin x .6(2)函數(shù)f x圖象向左平移1個單位，得f x 1. 3sin - x6-,縱坐標不變，橫坐6標伸長為原來的3sin 2由2kTt2減區(qū)間為4k兀2 Tt,4 ku3解析:21.答案:(1)由題意，化簡得sin 2x.3cos2x2sin(2 x :)所以 函數(shù)f (x)的最小正周期Z ,解得4k兀8兀4kTr+ 一(k3Z).所以g x的單調(diào)遞f (x) 2cos xsin x 3(2cos 2 x 1)Tty sinx 的減區(qū)間為 2k -,2k% 32t ,k Z224c,兀c 兀c, 3 由 2k2x2kTt 一23211 Tt125兀住i131cos2x - cos2x sin 2x - k Tt x12所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為5兀，,k兀 1211 71一