1、第九章圖形的相似、單選題（共12題；共24分）1 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, CD，AB 于點(diǎn) D, CD=2, BD=1,貝U AD 的長(zhǎng)是（）C. 2D. 42 .學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置8D繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到4。位置，已知 ABBD,C0_L3Q,垂足分別為 B,普，ao = 4m,1.6m,= 則欄桿 r端應(yīng)下降的垂直距離5為（）AA. tjinB.C. 4mD.in3 .如圖，下列條件不能判定 那DBsABC的是（A. / ABD=Z ACBB/ ADB=Z ABCC. AB=AD?AC4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1, AABC和4DEC的頂點(diǎn)均在格

2、點(diǎn)”上，則DEC局長(zhǎng)ABC局長(zhǎng)D.EF,所得矩形 AFED與矩形ABCDD. 3: 2PQ與AC相交于點(diǎn)M ,則下列結(jié)A.只有B.只有C.只有D.5 .如圖，一張矩形紙片 ABCD的長(zhǎng)AB=a,寬BC=b.將紙片對(duì)折，折痕為相似，則a： b=（）DEC 1A F BA. 2: 1B. : 1C. 3:亞6 .如圖，在AABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，PQ為等邊三角形，論中正確的是（） AB / CQ； /ACQ=60； AP2=AM?AC；若 BP=PC 貝U PQ，AC.7.平面直角坐標(biāo)系中，有一條魚(yú)，它有六個(gè)頂點(diǎn)，則（）A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似B.將各

3、點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2,橫坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似C.將各點(diǎn)橫，縱坐標(biāo)都乘以2,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)乘以白，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似8 .在下面的三個(gè)矩形中，相似的是（）3cm4 cm乙 2cw4cm同削15mmA.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙9 .如圖，點(diǎn)D在9BC的邊AB上，連接 CD,下列條件: /ACD=/ B; /ADC=/ ACB; AC2=AD?AB; AB?CD=AC?BC,其中能判定 AAC2 ABC的共有（）A. 1個(gè)B. 2C.令D. 410 .如圖所示，某校宣傳欄后面 2米處種了一排樹(shù)，每隔 2米一棵，共種了 6棵，小勇站在距宣

4、傳欄中間位）米.（不計(jì)置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹(shù)干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長(zhǎng)為（宣傳欄的厚度）C. 6D. 811.如圖，點(diǎn)F是口 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn) E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）DED DFDE EFBC BFBF BCB.D.A. b= a+ cB. b aca, b, c的三個(gè)正方形，則 a, b,c滿足的關(guān)系式為（）C. b= a2+c2D. b= 2a=2c、填空題13.已知：點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，（PMPN）,MN=4cm,則MP=214.如圖，在那BC中，CD是AB邊上的中線，E是AC的中點(diǎn)，已知 4DEC的面積是4cm ,

5、 則那BC的面15.如圖是兩個(gè)形狀相同的紅綠燈圖案，則根據(jù)圖中給出的部分?jǐn)?shù)值，得到 x的值是xcm17.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m,那么這根旗桿的高度為m .18.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國(guó)首位.公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB AD, ADLDC,點(diǎn) B, C在 EF上，EF/ HG, EHI HG, AB=75cm, AD=24cm, BC=25cm, EH=4cm,則點(diǎn)A到地面的距離是cm .積是16.如圖，點(diǎn)D在那BC的邊AC上，若要使AABD與祥CB相似，可添加的一個(gè)條件是（只需寫(xiě)出H G

6、地面19 .如圖，AB/ CD/ EF, AF與BE相交于點(diǎn) G,且AG=2, GD=1, DF=5,那么 汽的值等于 .去20 .如圖所示，在 那BC中，AB=8cm, BC=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿 AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn) P, Q分別從點(diǎn)A, B同時(shí)出發(fā)，則 秒鐘后PBQ與AABC相似？Sasc 021 .已知那BCs DEF, 鏟一=4，且AD為BC邊上的中線，DG為EF邊上的中線，則AD: DG=)DEF 422 .如圖，在 AABC中，點(diǎn) D, E, F分別在 AB, AC, BC上，DE/ BC, EF/ A

7、B.若 AB=8, BD=3, BF=4,則FC的長(zhǎng)為.上AD=9, OB=5, DC=12,求 AB, OC 的長(zhǎng).23.如圖，已知 AAOBsDOC, OA=2,24.小明想用鏡子測(cè)量一棵松樹(shù)的高度,但因樹(shù)旁有一條河， 不能測(cè)量鏡子與樹(shù)之間的距離， 于是他兩次利用鏡子，如圖所示，第一次他把鏡子放在C點(diǎn)，人在F點(diǎn)時(shí)正好在鏡子中看到樹(shù)尖 A；第二次把鏡子放在D點(diǎn)，人在G點(diǎn)正好看到樹(shù)尖 A.已知小明的眼睛距離地面1.70m ,量得CD=12m, CF=1.8m, DH=3.8m.請(qǐng)你求出松樹(shù)的高.ABC FD H25.如圖，AD是RtAABC斜邊上的高，若 AB=4cm, BC=10cm,求BD

8、的長(zhǎng).廣-4 .試說(shuō)明:ZJCE= LABF27 .如圖，已知 G、H分別是DABCD寸邊AD、BC上的點(diǎn)，直線 GH分別交BA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、F.(1)當(dāng)SCFHS四邊航百時(shí)，求黑的值;(2)聯(lián)結(jié)BD交EF于點(diǎn)M,求證：MG ME=MF MH.28 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形 AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上.O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo) 為(6, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 8).動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā).沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng). 當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 另一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

9、秒(t0).0A (1)當(dāng)t=3秒時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) N的坐標(biāo)；(2)在此運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AMNA的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，AMNA是一個(gè)等腰三角形？參考答案、選擇題1. D 2,C 3. D 4. A 5.B 6. D 7. C 8. B 9. C 10. C 11. C 12. A 二、填空題17.1513. ?出一?14.16cm215.1616. / ABD= Z C18.7619.120. 0.8 或 221.22.三、解答題23.解：OA=2, AD=9,OD=9- 2=7,AOBs DOC,- QD_ 0B_ AB= = OA

10、=2, OB=5, DC=12,干房設(shè)=解得 OC= 辛,AB= 早.24.解：根據(jù)反射定律可以推出/ACB=Z ECF / ADB=Z GDH,AB BC, EFl BC, GHXBC, BAC FEC AADBs GDF,設(shè) AB=x, BC=y-n Ly = 10.2 rA a (a=10.2 口 、巾，_解得(J-10.8經(jīng)檢驗(yàn)是此方程組的解。答；這棵古松的高約為25.解：由射影定理得,10.2 米ab2=bd?bc,J D-BD=57： =1.6. zjC而一m=2,26.證明：. AC=6, AB=12, AE=4, AF=8,.AC&ABF,=1,S四邊彤CDGH S-1-9 /

11、 ACE玄 ABF27. (1)解：:.NYS三房/DFG ABCM, AD/BC,此 DFG ,(H= 1DG(2)證明：: DABC陰，AD/BC,地皿AID - MG ,. ABCtD3, AB/CD ,ME MB二三一二二 ,MF MGMGME=MF- MH28. (1)解：作 NC OA于 C,OC=OA- AC=3,N (3, 4)故答案為N (3, 4). 解：由題意， AN= |t, AM=OA - OM=6 - t,八 c八 5 c 44NC=NA?sinZ BAO=辛？ 5= jt,則： & MNA = A AM?NC= 5 X （6-t） Xt,=-弓（t - 3） 2+

12、6. MNA的面積有最大值，且最大值為6.（3）解：（解法 1） AM=6 - t, AN= ,t （0vtv6）,AC=AN?cos/ BAO=t,當(dāng) AM=AN 時(shí)，6 t= t,即 t= j ,當(dāng)MN=AN時(shí)，則NC垂直平分線段 MA,MC=AC=t. . OM+MC+CA=OA t+t+t=6 解得 t=2 當(dāng)MN=MA時(shí)，設(shè)D為線段AN的中點(diǎn)，則 MD垂直平分線段 ANAD=AN= /irTi又. cos/ DAM=cosZ OAB (或. DAMA OAB),AD OA 0n ir 6 刎/曰 108 衣二萬(wàn)即卷=磊斛倚 而綜上，當(dāng)t的值取2或?或 翳時(shí)，AMAN是等腰三角形.（解法 2） AN= 1t, NC= t, AC=AN?cosZ BAO=t;OC=OA- AC=6 - t,MC=|OC - OM|=|6 - t - t|=|6 -2t|RtANCM 中 NM2=MC2+NC2NM=NAF 二普P-24F+36, 又：AM=6 -1, AN= |t （0vt