1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上奧數(shù)第八講 不規(guī)則圖形面積計(jì)算我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱(chēng)為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算.如下表：實(shí)際問(wèn)題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算.一般我們稱(chēng)這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢？我們可以針對(duì)這些圖形通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問(wèn)題就能解決了。一、例題與方法指導(dǎo)例1、如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分

2、的面積。思路導(dǎo)航：陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面積之和。例2、如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積. 思路導(dǎo)航：ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，四邊形 AECF的面積與ABE、ADF的面積都等于正方形ABCD的。在ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，ECF的面積為2×2÷2=2。所以SAEF=S四邊形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。BC例3、兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別

3、是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。思路導(dǎo)航：在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4，陰影部分面積=SABG-SBEF=25-8=17（平方厘米）。例4、如右圖，A為CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC=CD，若ABC（陰影部分）面積為5平方厘米.求ABD及ACE的面積.思路導(dǎo)航：取BD中點(diǎn)F，連結(jié)AF.因?yàn)锳DF、ABF和ABC等底、等高，所以它們的面積相等，都等于5平方厘米.ACD的面積等于15平方厘米，ABD的面積等于10平方厘米。例5、一個(gè)正方形，將它的一邊截去15 厘米，另一邊截去10 厘米，剩下的長(zhǎng)方形比原來(lái)正方形的面積減少172

4、5 厘米2，求剩下的長(zhǎng)方形的面積。分析與解：根據(jù)已知條件畫(huà)出下頁(yè)圖，其中甲、乙、丙為截去的部分。由左上圖知，丙是長(zhǎng)15 厘米、寬10 厘米的矩形，面積為15×10=150（厘米2）。因?yàn)榧住⒈纬傻木匦蔚拈L(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)，乙、丙形成的矩形的長(zhǎng)也等于原正方形的邊長(zhǎng)，所以可將兩者拼成右上圖的矩形。右上圖矩形的寬等于10+15=25（厘米），長(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)，面積等于（甲+丙）+（乙+丙） = （甲+乙+丙）+丙= 1725+150= 1875（厘米2）。所以原正方形的的邊長(zhǎng)等于1875÷25=75（厘米）。剩下的長(zhǎng)方形的面積等于75×75-1725=3900（

5、厘米2）。六、有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片，放在一個(gè)正方形盒的底部，它們之間互相疊合（見(jiàn)右圖）。已知露在外面的部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10，求正方形盒子底部的面積。分析與解：把黃色正方形紙片向左移動(dòng)并靠緊盒子的左邊。由于三個(gè)正方形紙片面積相等，所以原題圖可以轉(zhuǎn)化成下頁(yè)右上圖。此時(shí)露出的黃、綠兩部分的面積相等，都等于（14+10）÷2=12 因?yàn)榫G：紅=A黃，所以綠×黃=紅×A，A=綠×黃÷紅=12×12÷20=7.2。正方形盒子底部的面積是紅+黃+綠+A=20+12+12+7.2=51.2。

6、又由于ACE與ACD等底、等高，所以ACE的面積是15平方厘米。二、鞏固訓(xùn)練1.如右圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DEC的面積的，求正方形ABCD的面積。解：過(guò)E作BC的垂線交AD于F。在矩形ABEF中AE是對(duì)角線，所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是對(duì)角線，所以SECD=SEDF。D2.如右圖，已知：SABC=1，AE=ED,BD=BC.求陰影部分的面積。解：連結(jié)DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED 3.如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？解：連結(jié)AG

7、，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.SAGD=4×4÷2=8，又DG=5，SAGD=AH×DG÷2，AH=8×2÷5=3.2（厘米），DE=3.2（厘米）。4.如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.解：梯形面積=（上底+下底）×高÷2即45=（AD+BC）×6÷2，45=（AD+10）×6÷2，AD=45×2÷6-10=5米。ADE的高是2米。 EBC的高等于梯形的高減去ADE的高，即6-2=4米，5.如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.證明：連結(jié)CE，ABCD的面積等于CDE面積的2倍，而 DEFG的面積也是CDE面積的2倍。 ABCD的面積與 DEFG的面積相等。3、 練習(xí)1、 如左下圖所示，平行四邊形ABCD 的周長(zhǎng)是75 厘米，以BC 為底的高是14 厘米，以CD 為底的高是16 厘米。求平行四邊形ABCD 的面積。 2、 如下圖，在三角形ABC 中，BD=DF=FC，BE=EA