1、課時(shí)作業(yè)9等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式時(shí)間：45分鐘基礎(chǔ)鞏固類一、選擇題1在數(shù)列an中，a12，an1an2，則a20(b)a38 b40c36 d38解析：an1an2，an1an2，數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列a12，a202(201)×240.2若abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，則cos(ac)(c)a. b.c d解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以ac2b.又因?yàn)閍bc，所以ac，故cos(ac).3等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a1，a3，b，ab，那么a，b的值依次為(a)a2,7 b1,6c0,5 d無(wú)法確定解析：d(a3)(a1)2，(ab)ba2，b(a3)2527.4已

2、知an是等差數(shù)列，a1與a2的等差中項(xiàng)為1，a2與a3的等差中項(xiàng)為2，則公差d(c)a2 b.c1 d.解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，a1與a2的等差中項(xiàng)為1，a2與a3的等差中項(xiàng)為2，所以a1a22，a2a34，兩式相減得a3a12d42，解得d1.5在等差數(shù)列an中，a18，a52，若在相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成等差數(shù)列，則新等差數(shù)列的公差為(b)a. bc d1解析：設(shè)原等差數(shù)列的公差為d，則84d2，解得d，因此新等差數(shù)列的公差為.6已知數(shù)列an，a32，a71，若為等差數(shù)列，則a11(a)a. b.c1 d2解析：由已知可得，是等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)，故其公差d，由此可得(117

3、)d4×，解得a11.二、填空題7若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等差中項(xiàng)為5，則m與n的等差中項(xiàng)是3.解析：m和2n的等差中項(xiàng)為4，m2n8.又2m和n的等差中項(xiàng)為5，2mn10.兩式相加，得3m3n18，即mn6.故m與n的等差中項(xiàng)為3.8已知an為等差數(shù)列，a1a322，a67，則a58.解析：由條件可知解得a5124×(1)8.9已知直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，則它們長(zhǎng)度的比等于345.解析：設(shè)這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為ad，a，ad，根據(jù)勾股定理，得(ad)2a2(ad)2，解得a4d，于是這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3d,4d,5d，即這個(gè)直角三角

4、形的三邊長(zhǎng)的比是345.三、解答題10若等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a2是關(guān)于x的方程x2a3xa40的兩根，求an的通項(xiàng)公式解：由根與系數(shù)的關(guān)系得即解得或(舍去)ana1(n1)d2n.11已知函數(shù)f(x)，數(shù)列xn的通項(xiàng)由xnf(xn1)(n2且nn*)確定(1)求證：是等差數(shù)列；(2)當(dāng)x1時(shí)，求x100.解：(1)證明：xnf(xn1)(n2且nn*)，所以，所以(n2且nn*)，所以是等差數(shù)列(2)由(1)知(n1)×2.所以35.所以x100.能力提升類12一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則它的公差是(c)a2 b3c4 d6解析：設(shè)此等差數(shù)

5、列an的公差為d.則有a7236d<0，a6235d>0，<d<，又d是整數(shù)，所以d4，選c.13下列命題正確的是(c)a若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列b若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列c若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列d若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列解析：因?yàn)閍，b，c為等差數(shù)列，所以2bac，所以2(b2)(a2)(c2)，故a2，b2，c2成等差數(shù)列14在數(shù)列an中，a13，對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線xy0上，則an3n2.解析：由題意，知(n2)，數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(n1)×n.an3n2(n1時(shí)也滿足此式)15在數(shù)列an中，a11,3anan1anan10(n2，nn*)(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若an對(duì)任意的n2恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)證明：由3anan1anan10(n2)，整理得3(n2)，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可得13(n1)3n2，所以an.(3)an對(duì)任意的n2恒成立，即3n2對(duì)任意的n2恒成立，整理，得對(duì)任意的n2恒成立令f