1、實用文案板塊一、合理安排時間【例1】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1 張餅需要2 分鐘 ( 正面、反面各1 分鐘 ) 問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【鞏固】( 2000 年小學生數(shù)學報數(shù)學邀請賽 ) 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去 3 分鐘，那么用一次可容下 2 塊餅的鍋來烙 21 塊餅，至少需要多少分鐘？【鞏固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎 1 張餅需要2 分鐘 ( 正面、反面各 1 分鐘 ) 問：煎 2009張餅需幾分鐘？【例2】星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20 分鐘，收拾廚房要15 分鐘，洗臟衣服的領子、袖口要10 分鐘，打開全自動洗衣機洗衣服

2、要40 分鐘，晾衣服要10 分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時間？【鞏固】小明在家的一面墻上貼獎狀，一共有32 張，給一張獎狀涂滿膠水需要2 分鐘，涂完膠水后要過2 分鐘才能往墻上貼， 貼的過程需要 1 分鐘，但是如果等待超過 6 分鐘的話膠水就會干掉不能再貼，問：小明最快用多長時間能貼完所有的獎狀？【例3】小明騎在牛背上趕牛過河共有甲、乙、丙、丁4 頭牛甲牛過河需要1 分鐘，乙牛過河需要2 分鐘，丙牛過河需要 5 分鐘，丁牛過河需要 6 分鐘每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這 4 頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【例4】有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2 個人同

3、時通過，否則橋會倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空只有一個手電筒4 個人的行走速度不同：小強用 1 分種就可以過橋，中強要 2 分中，大強要 5 分中，最慢的太強需要 10 分中 17 分鐘后橋就要倒塌了請問： 4 個人要用什么方法才能全部安全過橋？標準文檔實用文案【例5】有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12 分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8 分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6 分鐘；兩個孩子中姐姐需要3 分鐘，弟弟只要1 分鐘當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不

4、見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30 分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【鞏固】( 迎春杯試題 ) 小強、小明、小紅和小蓉4 個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4 個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過 2 人，因此必須先由2 個人拿著手電筒過橋，并由1 個人再將手電筒送回，再由2 個人拿著手電筒過橋 直到4 人都通過小木橋已知，小強單獨過橋要1 分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋要 2 分鐘；小蓉單獨過橋要 2.5 分鐘那么， 4 個人都通過小木橋，最少要多少分鐘

5、？【例6】有甲、乙兩個水龍頭，6 個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6 個人的水桶所需時間分別是 5 分鐘、 4 分鐘、 3 分鐘、 10 分鐘、 7 分鐘、 6 分鐘怎么安排這 6 個人打水，才能使他們等候的總時間最短，最短的時間是多少？【鞏固】6 個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6 個人的水桶所需時間分別是5 分鐘、 4 分鐘、3 分鐘、 10 分鐘、 7 分鐘、 6 分鐘現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6 人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？【鞏固】 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、 12、15

6、、20 和 24 分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時間的總和最少？最少時間為多少？標準文檔實用文案【例7】( 101 培訓試題 ) 車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障，已知第一臺到第五臺修復時間依次為18，30，17， 25， 20 分鐘，每臺車床停產一分鐘造成經(jīng)濟損失5 元現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工， 怎樣安排才能使得經(jīng)濟損失最少？怎樣安排才能使從開始維修到維修結束歷時最短？【例8】( 三帆中學入學考試試題) 設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1 分鐘，注滿第二個人的桶需要2 分鐘， 如此下去，當只有兩個水龍頭時，如何巧妙安排這十個人

7、打水，使他們總的費時時間最少？最少的時間是多少？【例9】 ( 小學數(shù)學報試題 ) 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時間 ( 單位：分 ) 小明從 A到 B最快要幾分鐘？G5E7B646450DC1436A3FH【鞏固】( 十一學校考題 ) 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段， 單位時間進出路口A，B，C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1 ， x2 ， x3 分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC， CA的機動車輛數(shù) ( 假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等) ，問： x1 ，x2 ， x3 的大小關系50 55X3X120303

8、0X235【例10】某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去. 顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個等候時間( 候車時間可以看成是固定不變的) ，在任何情況下，他總是采用時間最少的最佳方案. 下表表示他到達A、B、C 三地采用最佳方案所需要的時間 . 為了到達離住地8 千米的地方，他需要花多少時間？并簡述理由.標準文檔實用文案板塊二、合理安排地點【例 11】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E、F 六棟居民樓，現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車站的距離之和最短，車站應該設在何處？ABCDEF【鞏固】如圖，在街道上有 A、 B、 C、 D、 E 五棟居

9、民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應立于何處？ABCDE【鞏固】有 1993 名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務后應該在公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最?。俊纠?12】 如圖，在街道上有A、B、 C、D、E 五棟居民樓，每棟樓里每天都有20 個人要坐車，現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車站的距離之和最短，應該設在何處？ABCDE【例13】在一條公路上每隔100 千米，有一個倉庫( 如圖 ) 共有 5 個倉庫，一號倉庫存有10 噸貨物，二號倉庫有 20 噸貨物，五號倉庫存有40 噸貨物，其余兩個倉庫是空的現(xiàn)在想把所以

10、的貨物集中標準文檔實用文案存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1 公里需要 0.5 元運輸費，那么最少要多少運費才行？一二三四五10噸20噸40噸【鞏固】 ( 人大附中分班考試題 ) 在一條公路上，每隔10 千米有一座倉庫 ( 如圖 ) ，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要運費 0.9 元，那么集中到哪個倉庫運費最少？10噸30噸20噸10噸60噸ABCDE【例14】在一條公路上，每隔 100 千米有一座倉庫，共有8 座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量( 單位：噸 ) ，其中 C、 G為空倉庫現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一

11、個倉庫里，如果每噸貨物運輸1 千米需要 0.5 元，那么集中到那個倉庫中運費最少，需要多少元運費？ABCDEFGH10302051060【鞏固】( 04 年我愛數(shù)學夏令營試題 ) 一條直街上有 5 棟樓，從左到右編號為 1， 2，3， 4， 5，相鄰兩樓的距離都是 50 米第 1 號樓有 1 名職工在 A廠上班，第 2 號樓有 2 名職工在 A 廠上班 ，第5 號樓有 5 名職工在A 廠上班 A 廠計劃在直街上建一通勤車站接送這5 棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應建在距1 號樓多少米處？【例15】( 奧數(shù)網(wǎng)習題庫) 右圖是 A，B， C，D，E 五個村之間的道

12、路示意圖，中數(shù)字是各村要上學的學生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離 ( 單位：千米 ) 現(xiàn)在要在五村之中選一個村建立一所小學為使所有學生到學校的總距離最短，試確定最合理的方案標準文檔實用文案A403505422035ECDB20【鞏固】( 三帆中學分班考試題) 有七個村莊A1 ， A2 ， A7 分布在公路兩側( 見右圖 ) ，由一些小路與公路相連，要在公路上設一個汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應設在哪里？A 1A 6A 5CDFBE公路A 2A 7A 3A 4【例16】 ( 奧數(shù)網(wǎng)習題庫 ) 某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產量如右圖試問麥場設在何處最好？( 運輸總量的千克千米數(shù)

13、越小越好)3000 千克F2000千克DE5000 千克C1000千克GA6000千克4000千克B板塊三、合理布線和調運【例17】新建的自來水廠要給沿公路的十個村莊供應自來水( 如下圖，距離單位為千米) ，要安裝水管有粗細兩種選擇， 粗管足夠供應所有村莊使用，細管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000 元，細管每千米要 2000 元，如果粗細管適當搭配，互相連接，可以降低費用，怎樣安排才能使這項工程費用最低？費用是多少元？自來水廠ABCDEFGHIJ30524232225標準文檔實用文案【例18】 ( 奧數(shù)網(wǎng)習題庫 ) 有十個村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自

14、來水可以用粗、細兩種水管，粗管每千米7000 元，細管每千米2000 元粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供應一個村用水，各村與縣城間距離如右圖所示( 圖中單位是千米 ) ，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設，總費用是多少？30524232225縣城A 1A2 A3 A4 A5 A6A7A8A9 A10【例19】北京、洛陽分別有 11 臺和 5 臺完全相同的機器，準備給杭州7 臺、西安 9 臺，每臺機器的運費如右表，如何調運能使總運費最省？運費 /元到站西安發(fā)站杭州北京8001000洛陽700600【鞏固】北京、上海分別有10 臺和 6 臺完全相同的機器，準備給武漢11 臺，西安5 臺，每臺機器的運費如

15、右表，如何調運能使總運費最??？標準文檔實用文案運費 /元到站武漢西安發(fā)站北京500600上海7001000【例20】北京和上海同時制成了電子計算機若干臺，除了供應本地外，北京可以支援外地10 臺，上?？梢灾С滞獾?4 臺現(xiàn)決定給重慶 8 臺，漢口6 臺，若每臺計算機的運費如右表，上海和北京制造的機器完全相同，應該怎樣調運，才能使總的運費最??？最省的運費是多少？運費 /元 到站漢口重慶發(fā)站北京48上海35【例21】北倉庫有貨物 35 噸，南倉庫有貨物 25 噸，需要運到甲、乙、丙三個工廠中去其中甲工廠需要 28 噸，乙工廠需要 12 噸，丙工廠需要20 噸兩個倉庫與各工廠之間的距離如圖所示( 單

16、位：公里 ) 已知運輸每噸貨物 1 公里的費用是1 元，那么將貨物按要求運入各工廠的最小費用是多少元？北倉庫10612丙甲乙8516南倉庫【例22】 A、B兩個糧店分別有70 噸和 60 噸大米，甲、乙、丙三個居民點分別需要30 噸、 40 噸和 50 噸大米從 A，B兩糧店每運1 噸大米到三個居民點的運費如右圖所示：如何調運才能使運費最少？標準文檔實用文案運費 /元到站甲乙丙發(fā)站A04030B30020【例23】一支勘探隊在五個山頭 A、B、C、D、E 設立了基地， 人數(shù)如右圖所示 . 為調整使各基地人數(shù)相同，如何調動最方便？（調動時不考慮路程遠近）【例24】下圖是一個交通示意圖， A 、

17、B 、 C 是產地 ( 用表示，旁邊的數(shù)字表示產量，單位：噸)，D、E 、 F 是銷地 ( 用表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸) ，線段旁邊有括號的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運價，單位：百元(例如 B與D兩地，由 B到 D或由由 D到B每噸貨物運價100元 ) 將產品由產地全部運往銷地，怎樣調運使運價最??？最小運價是多少？E(4)A5(3)D8(1)(6)(3)B9(4)55FC 6題第3標準文檔實用文案板塊四、其他最優(yōu)化問題【例25】用 10 尺長的竹竿做原材料，來截取3 尺、 4 尺長的甲、乙兩種短竹竿各100 根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？【例26】山區(qū)有一個工廠它的十個車間分

18、散在一條環(huán)行的鐵道上四列貨車在鐵道上轉圈運送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物各車間由于工作量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當然，裝卸工可以固定在車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一部分裝卸工固定在車間，另一部分跟車問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總人數(shù)最少？最少需多少名工人？【例27】現(xiàn)有 5 段鐵鏈，每段上有4個封閉的鐵環(huán)現(xiàn)在要打開一些鐵環(huán)，把這20個鐵環(huán)焊接成一個一環(huán)套一環(huán)的圓圈 如果每打開一個鐵環(huán)要2 分鐘，焊接上一個鐵環(huán)要3分鐘那么焊成這個圓圈，至少需要 _分鐘第8 題【例28】國王準備了 1000 桶酒作慶祝他的生日， 可惜在距離生日前十日， 國王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后則正好第 10 日發(fā)作有人提議用死刑犯試毒，問至少需要多少個死刑犯才能保證檢驗出一桶有毒的酒桶？如何試毒？標準文檔實用文案【鞏固】歡歡、迎迎各有4 張卡片，每張卡片上各寫有一個自然數(shù)兩人各出一張卡片，計算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結果發(fā)現(xiàn)一共能得到16 個不同的和那么，兩人的卡片上所寫的數(shù)中最大的數(shù)最小是【例29】一個物流港有6 個貨站，用4 輛同樣的載重汽車經(jīng)過這6 個貨站組織循環(huán)運輸每個貨站所需要的裝卸工人數(shù)如下圖為了節(jié)省人力，可安排流動的裝卸工隨車到任何一個貨站裝