1、廣西2019年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(滿分150分，考試時間120分鐘)、選擇題(本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的。)1 .已知集合 A=1,0,1,2, B =x|x2 W1,則 AC B =A.-1,0,1B,0,1C. -1,1D. 0,1,22,若 z(1 +i) =2i ,則 z=A.-1 -iB.-1+iC. 1-iD. 1+i3.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四 大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了 100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅

2、樓夢的學(xué)生共有 80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為B. 0.6C. 0.7D. 0.8134.(1+2x2 ) ( 1 + x) 4的展開式中x3的系數(shù)為A. 12B. 16C. 20D. 245.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=A. 16B. 8C. 4D.6.已知曲線y=aex+xlnx在點(1, ae)處的切線方程為 y=2x+b,則A . a =e, b = -1B. a=e, b=1C. a = e； b = 1 D.a = e，, b = -17.-6,6的圖像

3、大致為ABCD8.如圖，點N為正方形ABCD的中心，4ECD為正三角形， 平面ECD，平面ABCD , M是線段ED的中點，則1 . BM=EN,且直線BM, EN是相交直線8 . BM在N,且直線BM, EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM, EN是異面直線D.BM豐N,且直線BM, EN是異面直線9 .執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的名為0.01,則輸出S的值等于A .B.C.D.2一21412一25i2一”(W)2210.雙曲線C： -y-=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,42O為坐標(biāo)原點，若PO = PF ,則 PFO的面積為C. 22D. 37211.設(shè)f（X）是定義域為R

4、的偶函數(shù)，且在（0, +比）單調(diào)遞減，則A.B.C.3 2、(lOg31 ) > f (2) > f ( 2飛)422. 一 123、f (lOg31 ) > f ( 2F ) > f ( 2行)422321 、f ( 25)> f ( 2F)> f ( lOg3)224231 、D. f ( 22 ) > f ( 2-2 ) > f (log31 )22412.設(shè)函數(shù) f (x )=sin ( ox +二)侔5f (X )在(0,2n)有且僅有3個極大值點f (X )在(0,2兀)有且僅有2個極小值點>0),已知f(x )在b,2n有且僅

5、有5個零點，下述四個結(jié)論:f (X )在(0,工)單調(diào)遞增10切的取值范圍是12,29) 5 10其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.二、填空題(本題共 4小題，每小題5分，共20分。)13 .已知a, b為單位向量，且 a b=0,若c = 2 a-屈,則cos( a, c) =S1014 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a1w0, a2=3a，則 =S52215 .設(shè)Fi, F2為橢圓C:二+工=1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若MFiFZ為等腰三 36 20角形，則M的坐標(biāo)為.16 .學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體 ABCD - AB1C

6、1D1挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中 。為長方體的中心，E, F, G, H分別為所在棱的 中點，AB= BC= 6 cm, AAi = 4 cm , 3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm3,不考慮打印損耗， 制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.1721題為必考題，每個三、解答題(共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第試題考生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題(共 60分)17 .(本小題共12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成 A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B

7、組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P (C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).18.(本小題共12分)A C ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知asin= bsinA.2(1)求 B；(2)若a ABC為銳角三角形，且 c=1 ,求 ABC面積的取值范圍. 19

8、.(本小題共12分)圖1是由矩形 ADEB, RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中 AB=1 , BE=BF=2, /FBC=60°,將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結(jié) DG,如圖2.(1)證明：圖2中的A, C, G, D四點共面，且平面 ABC,平面BCGE ；(2)求圖2中的二面角B- CG- A的大小.20 .(本小題共12分)已知函數(shù) f(x) =2x3 - ax2 b.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)是否存在a,b,使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值為_1且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由.21 .(本小題共12分)x2

9、1已知曲線C: y=±-, D為直線y=萬上的動點，過 D作C的兩條切線，切點分別為 A, B.(1)證明：直線AB過定點：(2)若以E(0,勺)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點為線段 AB的中點，求四邊形 ADBE的2面積.(二)選考題(共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。)22 .選彳4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0) , B(V2,-), Ch/2,), D(2,n),見逅，命后 44.一 八 一*_兀八*小所在圓的圓心分別是。，(1.-) . (1，曲線M是弧AB，曲線此是弧BC，曲線M是

10、弧CD (1)分別寫出Mi , M2, M3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由Mi , M2 , M3構(gòu)成，若點P在M上，且|OP|= J3,求P的極坐標(biāo).23 .選彳4-5 :不等式選講(10分)設(shè) x,y,zw R ,且 x + y +z=1.(1)求(x-1)2 +(y +1)2 +(z+1)2 的最小值；(2)若(x2)2 +(yT)2 +(za)2 芝1成立，證明：a3或 a 之1 .3參考答案、選擇題1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. D二、填空題13. 214. 415. （3，V15）16. 118

11、.83三、解答題17 .解：（1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1 -0.05。15 -0.70=0.10.（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.00.A C18 .解：（1）由題設(shè)及正弦定理得 sin Asin= sin B sin A.2A C 因為 sinA 00,所以 sin=sin B .2B 八. BB故 cos = 2sin cos

12、.222A C B由 A + B+ C=180 ,可得 sin= cos,22一. B _. B 1因為 cos#0 ,故 sin=一，因此 b=60°.22 2(2)由題設(shè)及(1)知 ABC的面積SAabc由正弦定理得a =cs1nA sinCsin 120 -C 、3 JsinC _ 2tan C 2由于 ABC為銳角三角形，故 0°<A<90°, 0°<C<90° ,由（1）知 A+C=120°,所以 30°<C<90° ,故1-，3 -.3一 < a < 2

13、,從而< Saabc282因此， ABC面積的取值范圍是19 .解：(1)由已知得AD0BE, CG0BE,所以ADCG,故AD, CG確定一個平面，從而 A, C,G, D四點共面.由已知得 AB_LBE, AB_LBC,故 AB_L 平面BCGE.又因為AB匚平面ABC,所以平面 ABC_L平面BCGE.(2)作EH 1BC,垂足為H.因為EHU平面BCGE,平面BCGE，平面ABC,所以EH _L平面ABC .由已知，菱形 BCGE的邊長為2, / EBC=60°,可求得BH=1 , EH= J3 .以H為坐標(biāo)原點，HC的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H

14、二yz,8則A ( T, 1, 0) , C (1 , 0, 0) , G(2, 0,>/3) , CG = (1, 0,底)，AC = (2, T,設(shè)平面ACGD的法向量為n= (x, v, z)CG n J=0 I x x 3z = 0,RHx W3Z 0,AC n -0, 2x -y =0.所以可取n= (3, 6, -73).又平面BCGE的法向量可取為 m= (0, 1, 0),所以 cos n, m = n m = I n 11m |2因此二面角B -CG力的大小為30°.20.解：(1) f (x) =6x22ax = 2x(3xa).令f (x) = 0 ,得x

15、=0或x =旦3a 一右 a>0,則當(dāng) x w ( -0o,0) U . 一, z 3,f'(x)A0 ；當(dāng) xW ba |時, ,3f'(x) <0.故 f (x)在LQ), .3,*單調(diào)遞增，在'0,- i單調(diào)遞減；1,31若a=0, f (x)在5,)單調(diào)遞增;若 a<0,則當(dāng) xw 1,a (J(0,y)時，f'(x) >0;當(dāng) xwfa,0 時，f<x)<0.故 f (x)在 33(ea ,(0,y)單調(diào)遞增，在l，a，0 1單調(diào)遞減.(2)滿足題設(shè)條件的 a, b存在.(i)當(dāng)aw。時，由(1)知，f(x)在0,1

16、單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0, l的最小值為f(0)=b,最大值為f(1) =2 a+b .此時a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)b = 1, 2 a + b = 1,即a=0,b = -1.(ii)當(dāng)a>3時，由(1)知，f(x)在0,1單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1的最大值為f(0)=b,最小值為f (1) =2-a+b.此時a,b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2 a +b =-1, b=1,即a=4, b=1.aa3(iii)當(dāng)0<a<3時，由(1)知，f (x)在0, 1的最小值為f 1=-+ b,最大值為 b或 3272-a +b.3若一上 +b = -1 , b=1,貝U

17、a =33/2 ,與 0<a<3 矛盾. 273_若一七 + b=-1, 2-a+b=1,則 a =343 或 a = -33 或 a=0,與 0<a<3 矛盾.27綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a=0, b = 1或a=4, b=1時，f(x)在0, 1的最小值為-1,最大值為1.21 .解：(1)設(shè) D；t,1,： A(x1,y1),則 x；=2y1.y-J由于y =x,所以切線DA的斜率為X,故2 = x1 . x1 -t整理得 2 tx- -2 y+1=0.設(shè) B(x2,y2 ),同理可得 2tx2-2 y2+1=0 .故直線AB的方程為2tx -2y 1 =0.所以直線AB過

18、定點（0）.21（2）由（1）得直線AB的萬程為y=tx+.2y=tx 2由2，可得 x2 -2tx 1=0.V工2于是 k & = 2t, %x2 = -1, y1 y2 = t x1 x21 = 2t2 1,| AB| =# +t2 |x1 -x2 = J1 +t2 x J(x1 +x2 j 4為x2 = 2(t2 +1 ).設(shè)d1,d2分別為點D, E到直線AB的距離，則d1=7t彳，d2=.,t 1因此，四邊形 ADBE的面積 S = ；| AB |(d1 +d2 )=(t2 +3)Jt2 +1 .設(shè)M為線段AB的中點，則M,t,t2+i2由于俞-LAB,而EM = (t,t2 2), IB與向量(1, t)平行，所以t+(t22)t = 0.解得t=0或 t -二1.當(dāng) t=0 時，S=3;當(dāng)1=±1 時，S=4 夜.因此，四邊形ADBE的面積為3或4&.2 = 2cos 8 , P = 2sin 8 ,M2的極坐標(biāo)方程為22 .解：（1）由題設(shè)可得，弧 AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為=-2cos .所以M1的極坐標(biāo)方程為P = 2c。隼< 0-4,.r八/3兀一八 一,M 3的極坐標(biāo)方程為 2 =