1、第一章力和運(yùn)動(dòng)(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)).選擇題：B 1、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其 vt曲線 如圖所示，如t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則 t= s時(shí)，質(zhì)點(diǎn) 在x軸上的位置為(A) 5m.(B) 2m.(C) 0.(D) 2 m.(E) 5 m.提示：x (1 2.5) 2 2 (2 1) 1 2 2(m)C 2、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過(guò)岸上一定高度處的定滑輪拉湖 中的船向岸邊運(yùn)動(dòng).設(shè)該人以勻速率V0收繩，繩不伸長(zhǎng)、湖水靜止，則小船的運(yùn)動(dòng)是(A)勻加速運(yùn)動(dòng).(B)勻減速運(yùn)動(dòng).(C)變加速運(yùn)動(dòng).(D)變減速運(yùn)動(dòng).(E)勻速直線運(yùn)動(dòng).提示：如圖建坐標(biāo)系，設(shè)船離岸邊x米,dldx2l 2x - dt

2、dtdx l dl dt x dtx2h2 dlx dtdldtr vVodx r idtdVdt.h"2/x dV dxdx dt2.2Vo h r3 i x D 1 3、一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑r x,y的端點(diǎn)處，其速度大小為(A)dr dt(B)d r dt(C)dr | dt(D)2d y dt提示:V dxrdyr dt j ,V2dy dtB 4、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每 T秒轉(zhuǎn)一圈.在2T時(shí)間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為(A) 2R/T , 2R/T.(C) 0,0.提示：平均速度大小:(B) 0,2R/T(D) 2R/T , 0.平均速率

3、：v -t 2TRB 1 5、在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B二船都以2 m/s速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向.今在 A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(x、y方向單位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐標(biāo)系中，B船的速度(以m/s為單位)為(A) 2i +2j .(B) 2i +2 j .(C) - 2i - 2 j .(D) 2i -2j提示:r r r r rVb A Vb 地 v地 A 2j ( 2i ) D 6、某人騎自行車(chē)以速率 v向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東30o方向吹來(lái)，人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來(lái)(A)北偏東30(B)北偏西60 (C)北偏東60 (D)北偏西

4、30提示：根據(jù)v 風(fēng)對(duì)人=v風(fēng)對(duì)地+v地對(duì)人, 三者的關(guān)系如圖所示：這是個(gè)等邊三角形，.人感到風(fēng)從北偏西300方向吹來(lái)。二.填空題1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為r (52t當(dāng)t = 2 s時(shí)，加速度的大小為 a = =.104°1 2-t )i (4t217m / s21.33t)j；加速度(SI)a與x軸正方向間夾角提示：ad 2Vt 2sdt2 t 2sv vi 2tjt 2sV4j22a ,axay42. 17m / s2_.12 arctgax_ay“0190 arctg 41042、在半徑為則從t = 0至1J tR的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時(shí)間關(guān)系為1 C時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程

5、S(t) =_-ct3-32. - 一v ct (式中c為常重),;t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度at=2ct；1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度an =2.4c tR提示:dsv dttvdtodv atdt2ct,antct2dto2vR1ct332. 4c tRoh2,在燈下以勻速率 v沿水平直線行走，如圖所子 M 點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度為3、燈距地面高度為hi, 一個(gè)人身高為示.他的頭頂在地上的影r vMhv rhih2提示：坐標(biāo)系如圖，設(shè)人的坐標(biāo)為 x,頭的影子坐標(biāo)為 Xm,人向x軸正向運(yùn)動(dòng)。答：根據(jù)三角形的相似性，有hixrdxM rhidxrxm vmi - ihi h2dt hi h2 dthihiv

6、irh24、一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道 平方向夾角成 30° .則物體在 A點(diǎn)的切向加速度2,3 v2 - .3 g提示：將g進(jìn)行分解atgsin 3000.5g20 van gcos30 一2vgcos300A點(diǎn)處速度v的大小為v,其方向與水 at =_-0.5g,軌道的曲率半徑5、一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑 =i2t2-6t (SI),則質(zhì)點(diǎn)的角速度 _和.R=i m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律是=4t3-3tl_(S1)；切向加速度at = i2t2-6t提示： t dt t i2t2 6t dt 4t3 3t2 00at R i2t2 6t6、一質(zhì)點(diǎn)從。點(diǎn)

7、出發(fā)以勻速率i cm/s作順時(shí)針轉(zhuǎn)向的圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為i m,如圖所示.當(dāng)它走過(guò) 2/3圓周時(shí)，走過(guò)的路程是 4兀/3( m ), 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為33/(400 )( m / s),方向是_與x軸正方向逆時(shí)針成.600提示：2路程S 23平均速度大小v 2 cos3003 3-(m / s)400三.計(jì)算題1、有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻的坐標(biāo)為x = t2 - 2 t3(SI).試求:(2)解：(1)ti=1s:xi=2.5m;t2=2s: x2=2m ;rv2 2.5 ri2 1r0.5i (m/s)2、(2) V(3)令dx.i dtv (9t2(9t 6t2)i,6

8、t2)i 0,又 t1=1s 時(shí)，x1 =2.5m;t 2s時(shí)，v2 (9 2 6 4)i 6i (m/s)I 得：tt2=2s 時(shí),，第二秒內(nèi)的路程 s=(x-Xi)+(x-X 2)=1.5s. 此時(shí) x' =3.375m;X2=2m()+=2.25m正在行駛的汽船發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后得到一個(gè)與船速方向相反的大小與船速平方成正比的加速度：akv2,其中k為正的常數(shù)，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)船速為vo,試證明在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后時(shí)間t內(nèi)船行駛的距離為1 .，.八-ln(vokt 1)。 k解:已知：akv2idvdv積分:v dvv0 v2t0 kdt,dtdtkv2,分離變量，得:dv-2kdtvvvokt

9、V01 kv0tdx dtdx dt1kv0txdx0vo01 kv0tdt,第2秒內(nèi)的平均速度;第2秒末的瞬時(shí)速度; 第2秒內(nèi)的路程.v°kt)1 一得：x ln(1 k3、物體作斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度 Vo 20m s1與水平方向成45o角，求： (1)在最高點(diǎn)處的切向加速度、法向加速度；（2）在t 2秒時(shí)的切向加速度、法向加速度。（g為重力加速度，取g 10m/s2）(2)、vx v0 cos450 10V2m/s,vy v0 sin 450 gt 10 2 10t(m/s)解：（1）最高點(diǎn)：a gen, an g, at 0v v2 v2400 100t2 200* 2tdv100

10、(t2)22at2, an . g atdt . 400 100t2 200. 2tt 2s 時(shí)，at 5 22 3.83m/s2,an 5 22 9.24m/s2(注：本題也可用填空題 4的方法做，即求出v與水平方向的夾角，然后再將g分解為at和an)。4、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，加速度與速度的夾角保持不變，求該質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間而變化的規(guī)律，已知初速為 v0。解：tganatatdv dtan得:型 L,分離變量并積分：dtRtgv dvt dt11 tVo Rtg2 n , , v v0 v0 Rtgv v0RtgRtgv0t選做題:1、細(xì)桿OL繞。點(diǎn)以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)小環(huán)為已知，試

11、利用 或S表示小環(huán)的速度與加速度。角軍：如圖建立坐標(biāo)系，則drdt dv dtds r 一 i dt dVdds d ird(ltg )ddt 1 dd O| 222l cos tg i dt2l cosC在固定白鋼絲 AB上滑動(dòng)。圖中的lx2、一架飛機(jī)從 A處向北飛到B處，然后又向南飛回到 A處，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度為 v,而空氣相對(duì)于地面的速度為 u, A、B之間的距離為l ,飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率 v保持不 變。（1）如果空氣是靜止的（即 u=0）,試證來(lái)回飛行時(shí)間為t0=2l/v(2)如果空氣的速度由東向西，試證來(lái)回飛行時(shí)間t2 t0/2u2；v如果空氣的速度的方向偏離南北方向某一角度則來(lái)回飛行時(shí)間為t3/ 12°v.-一r r r -解：根據(jù)v機(jī)地v機(jī)氣+v氣地求解。（1）地0,l地 v機(jī)氣 v ,t02-v(2)如圖所示，無(wú)論從A飛到B,還是從B飛到A,222v氣地Mvut22-v機(jī)地21v